第一章4解直角三角形課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)_第1頁(yè)
第一章4解直角三角形課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)_第2頁(yè)
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4解直角三角形基礎(chǔ)·主干落實(shí)重點(diǎn)·典例研析素養(yǎng)·思維賦能基礎(chǔ)·主干落實(shí)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,解直角三角形的過(guò)程如下:已知條件解法步驟兩邊兩直角邊(如a,b)由____________可求∠A,則∠B=___________,c=____________

斜邊,一直角邊(如c,a)由____________可求∠A,則∠B=90°-∠A,b=___________

90°-∠A

已知條件解法步驟一角一邊一銳角和一直角邊銳角,鄰邊(如∠A,b)∠B=90°-∠A,a=b·__________,c=或c=

銳角,對(duì)邊(如∠A,a)∠B=90°-∠A,b=,c=或c=銳角,斜邊(如∠A,c)∠B=90°-∠A,a=c·__________,b=c·___________

tanA

sinA

cosA

DB

30°

60°

2

重點(diǎn)·典例研析

A

【技法點(diǎn)撥】解直角三角形數(shù)據(jù)的選擇原則原則一:已知兩直角邊時(shí)利用正切計(jì)算角的度數(shù);已知一直角邊和斜邊時(shí)利用正弦或余弦計(jì)算角的度數(shù);原則二:解直角三角形的途徑不唯一,計(jì)算過(guò)程中盡量選取原始數(shù)據(jù),而不選取間接數(shù)據(jù).【重點(diǎn)2】已知一邊一銳角解直角三角形【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P17習(xí)題T2變式)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素.(參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47)(1)∠B=25°,b=10;(結(jié)果保留一位小數(shù))(2)∠A=2∠B,a=8.

D2.(2022·南通中考)如圖,B為地面上一點(diǎn),測(cè)得B到樹(shù)底部C的距離為10m,在B處放置1m高的測(cè)角儀BD,測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為60°,則樹(shù)高AC為_(kāi)______________m(結(jié)果保留根號(hào)).

【技法點(diǎn)撥】已知一邊一銳角解直角三角形的步驟1.由直角三角形的兩銳角互余求出另一個(gè)銳角;2.由已知邊與所求邊的比值所對(duì)應(yīng)的一個(gè)銳角三角函數(shù)值,求出該邊的長(zhǎng)度.【模型溯源】素養(yǎng)·思維賦能示意圖條件結(jié)論在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°

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