樂(lè)課力七年級(jí)數(shù)學(xué)秋季班第8講圖形的平移與翻折

第8講圖形的平移與翻折圖形的平移：圖形的運(yùn)動(dòng)主要包括圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn).一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置發(fā)生了變化，但形狀、大小都沒(méi)有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形總是全等的.全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形（congruentfigures）.把互相重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，互相重合的角稱為對(duì)應(yīng)角.作空作下上12345678101112913圖形的平移：一、平移：⑴平移的定義：在平面內(nèi)，將圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的的位置移動(dòng)，叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移（translation）.⑵平移的兩個(gè)要素：①平移的方向；②平移的距離.⑶平移的性質(zhì)：①平移后的圖形與平移前的圖形全等（形狀、大小都不變）.②對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等.③對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段平行（或在同一條直線上）且相等，且反應(yīng)了平移的方向和距離.

作空作下上12345678101112913例題1（1）下列屬于平移運(yùn)動(dòng)的是（）A.汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)B.隨風(fēng)飄動(dòng)的樹葉C.溫度計(jì)的水銀柱在下降D.升降式電梯的上下移動(dòng)作空作下上12345678101112913例題1（2）如圖，由三角形⑴變換到三角形⑵，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再往上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度；B.先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再往右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；C.三角形⑴移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形⑵D.三角形⑴可以通過(guò)軸對(duì)稱得到三角形⑵作空作下上12345678101112913例題2【基礎(chǔ)】如下圖，將邊長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____個(gè)單位長(zhǎng)度.作空作下上12345678101112913例題2(福建泉州中考)如圖，已知△ABC面積為16,BC=8.現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a個(gè)單位到△DEF的位置．【提高】⑴當(dāng)a=4時(shí)，求△ABC所掃過(guò)的面積；【尖子】⑵連結(jié)AE、AD，設(shè)AB=5，當(dāng)△ADE是以DE為一腰的等腰三角形時(shí)，求a的值．作空作下上12345678101112913例題3【基礎(chǔ)、提高】如右下圖，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，

余下部分作為耕地．若耕地面積需要551m2，則修建的路寬應(yīng)為（

）A.1mB. 1.5mC.2m D.2.5作空作下上12345678101112913例題3【尖子】如圖，長(zhǎng)方形ABCD是一塊場(chǎng)地，長(zhǎng)AB=102米，寬AD=51米，從A、B兩處入口，路寬都為1米，兩小路匯合處路寬為2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為（）A．5050m2

B．4900m2Ｃ．5000

m2

Ｄ．

4998m2作空作下上12345678101112913例題4如圖所示，一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次是1、3、3、2，則該六邊形的周長(zhǎng)是多少？作空作下上12345678101112913圖形的翻折二、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形：⑴軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿某一條直線翻折過(guò)來(lái)，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.⑵成軸對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形沿某一條直線翻折，能與另一個(gè)圖形重合，那么叫做這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn).作空作下上12345678101112913圖形的翻折⑶軸對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；②對(duì)稱點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸垂直平分；③軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)線段或其延長(zhǎng)線若相交，則交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上.⑷軸對(duì)稱變換的方法應(yīng)用：軸對(duì)稱變換是通過(guò)作圖形關(guān)于一直線的對(duì)稱圖形的手段，把圖形中的某一圖形對(duì)稱地移動(dòng)到一個(gè)新的位置上，使圖形中的分散條件和結(jié)論有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)．應(yīng)用軸對(duì)稱變換的常見(jiàn)已知條件有角平分線、中垂線、高等，本質(zhì)上都是對(duì)稱變換的思想．作空作下上12345678101112913例題5（1）下列“QQ表情”中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）作空作下上12345678101112913ABCD例題5（2）如圖①，小強(qiáng)拿一張正方形的紙，沿虛線對(duì)折一次得到圖②，再對(duì)折一次得圖③，然后用剪刀沿圖③中的虛線剪去一個(gè)角，再打開(kāi)后的形狀為圖中的（）

作空作下上12345678101112913例題5（3）如圖，將矩形沿對(duì)稱軸折疊，在對(duì)稱軸處剪下一塊，余下部分的展開(kāi)圖為（）作空作下上12345678101112913例題6作空作下上12345678101112913（1）（南寧市中考題）中央電視臺(tái)“開(kāi)心辭典”欄目有這么一道題：小蘭從鏡子中看到掛在她背后墻上的四個(gè)時(shí)鐘如圖所示，其中時(shí)間最接近四點(diǎn)鐘的是（）.

例題6作空作下上12345678101112913（2）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為

CM．例題6作空作下上12345678101112913（3）如圖，∠A=90°，E是BC上一點(diǎn)，A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱，B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對(duì)稱，則∠ABC=_____，∠C=____．例題7作空作下上12345678101112913【基礎(chǔ)】如圖，張三騎馬從處出發(fā)到處去，途中需讓馬在河邊上飲水一次，且張三和馬都很懶，請(qǐng)你為張三設(shè)計(jì)一個(gè)路線圖，使其所走的總路程最短.例題7作空作下上12345678101112913【提高】如圖，李四騎牛從A處到B處辦事，但途中要先到河岸上去讓牛飲水一次，然后再到河岸上再讓牛飲水一次，且李四和牛都很懶，請(qǐng)你為李四設(shè)計(jì)一個(gè)路線圖，使其所走的總路程最短.例題7作空作下上12345678101112913【尖子】如圖，王二麻子騎驢從處出發(fā)，他想先讓驢在河邊上飲水一次，然后沿河邊騎驢走一段距離，再去處辦事，已知王二麻子和驢都很懶，請(qǐng)你為王二麻子設(shè)計(jì)一個(gè)路線圖，使其所走的總路程最短.例題8作空作下上12345678101112913【基礎(chǔ)、提高】已知：如圖，△ABC中，AD平分∠ABC，交對(duì)邊于D，且AB=AC+CD，求證：∠C=2

∠B.例題8作空作下上12345678101112913【尖子】已知：如圖，在△ABC中，由點(diǎn)A向BC邊引高線，垂足D落在BC上，且∠C=2

∠B，求證：AC+CD=BD.例題9作空作下上12345678101112913已知：如圖，在凸四邊形ABCD中,∠ADB=∠ABC

=105°，∠CBD

=75°，AB=CD=15.求四邊形ABCD的面積.圖形的旋轉(zhuǎn)作空作下上123456781011129131.旋轉(zhuǎn)的定義：

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)（rotation）.

這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形中的點(diǎn)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′，那么，這兩個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).2.旋轉(zhuǎn)的三要素：①旋轉(zhuǎn)中心（在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持固定不變的點(diǎn)）；②旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）；③旋轉(zhuǎn)角度（一般小于360°）；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；③對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度即為旋轉(zhuǎn)角；④對(duì)應(yīng)線段所成角度即為旋轉(zhuǎn)角；圖形的旋轉(zhuǎn)作空作下上123456781011129134.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：①旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角）.②旋轉(zhuǎn)對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，與另一個(gè)圖形重合，稱這兩個(gè)圖形成旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角）.5.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形：①中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與初始圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做對(duì)稱中心（centerofsymmetry）.②中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與另一個(gè)圖形重合，稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱（centralsymmetry），這個(gè)定點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).6.中心對(duì)稱的特征：①連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.②對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等.

例題10作空作下上12345678101112913(1)如果兩個(gè)圖形可通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到，則下列說(shuō)法中正確的有()．①對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線必經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)中心．②這兩個(gè)圖形大小、形狀不變．③對(duì)應(yīng)線段一定相等且平行．④將一個(gè)圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)定角后必與另一個(gè)圖形重合．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例題10作空作下上12345678101112913(2)如圖所示的圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例題11作空作下上12345678101112913【基礎(chǔ)】如圖,△ABC中，∠BAC

=90°，AB=AC=5cm，將△ABC按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后成為△ACD,則圖中____點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角

度，點(diǎn)B與點(diǎn)____是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)_________是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∠ACD=_________.AD=_________.例題11作空作下上12345678101112913【提高】如圖，△ABC、△ADE均為是頂角為42o的等腰三角形，BC和DE分別是底邊，圖中△______與△______可以通過(guò)以點(diǎn)______為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)____進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換得到.其中∠BAD=∠_________，CE=__________.例題11作空作下上12345678101112913【尖子】如圖⑶,E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),∠AEB

=135°

，BE=3cm，△AEB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后成為△CFB，圖中________是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)_______度，點(diǎn)與點(diǎn)______是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)______是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△BEF是___________三角形，∠BFC

=∠______，∠BFC=_____度，∠EFC___度BF=_________cm.

例題12作空作下上12345678101112913【提高】如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°后所得的圖形,點(diǎn)C恰好在AB上,∠AOD

=95°

,求∠D的度數(shù).例題12作空作下上12345678101112913【尖子】如圖，△ABC中,∠BAC

=90°

,AB=AC，D、E在BC上,∠DAC

=45°,△AEC按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角后成△AFB⑴圖中哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心?⑵旋轉(zhuǎn)了多少度?⑶△AEF是什么三角形？例題13作空作下上12345678101112913【基礎(chǔ)】已知：如圖,四邊形ABCD中,∠BAD

=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于，AE=5，求四邊形ABCD的面積.？例題13作空作下上12345678101112913【提高、尖子】已知：如圖，正方形ABCD中，∠1

=∠2，求證：.例題14作空作下上12345678101112913已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD

，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60

°后得到△ECD，若AB=4,AC=2，∠BAD求的度數(shù)與AD的長(zhǎng).例題15作空作下上12345678101112913P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=6，PB=8，PC=10.求∠APB的度數(shù).隨堂測(cè)試作空作下上123456781011129131（1）下列各組圖形中，可經(jīng)過(guò)平移變換由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是（）隨堂測(cè)試作空作下上123456781011129131(2)、在5×5方格紙中將右上圖(1)中的圖形N平移后的位置如圖(2)中所示，那么正確的平移方法是（）A.先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)1格B.先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)2格C.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格D.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格作空作下上123456781011129132、如圖所示是重疊的兩個(gè)直角三角形．將其中一個(gè)直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=6cm，BE=2cm，DH=2cm，則圖中陰影部分面積為_(kāi)________．隨堂測(cè)試作空作下上123456781011129133（1）、羊年活“羊”，羊字象征著美好和吉祥，下列圖案都與“羊”字有關(guān)，其中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)隨堂測(cè)試作空作下上123456781011129133（2）、下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的是（

）隨堂測(cè)試作空作下上123456781011129133（3）下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）隨堂測(cè)試作空作下上123456781011129134、在六邊形ABCDEF中，AB=DE,BC//EF,CD//AF，

對(duì)邊之差.求證：六邊形ABCDEF的各內(nèi)角均相等.隨堂測(cè)試作空作下上123456781011129135、如圖，Rt

△ABC中，∠ACB

=90°

，∠A=50°

，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上處，折痕CD為，則()

A．40°