實(shí)變函數(shù)知到智慧樹章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋華南理工大學(xué)

實(shí)變函數(shù)知到智慧樹章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋華南理工大學(xué)第一章單元測(cè)試

可數(shù)個(gè)閉集的并是閉集.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)可數(shù)個(gè)開集的交是開集.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)有限集可以與其真子集對(duì)等.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)設(shè)集合A和B,則A△B=A當(dāng)且僅當(dāng)（）.

A:B:C:D:

答案:設(shè)集合A=[?1,1]和B=[0,2],則與下列哪項(xiàng)相同（）.

A:B:C:D:

答案:設(shè)E是開集,則（）.

A:B:C:D:

答案:設(shè)函數(shù)是滿射,則函數(shù)是雙射與下列等價(jià)的是（）個(gè).

A:B:C:D:

答案:；；設(shè)E={1,2,3,4,5}，則E的冪集元素個(gè)數(shù)是（）.

A:16B:32C:1D:5

答案:32自然數(shù)集與下列哪一項(xiàng)不對(duì)等（）.

A:B:C:D:

答案:

第二章單元測(cè)試

測(cè)度為0的點(diǎn)集一定是可列集.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)若則（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)若則（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)Borel集是可測(cè)集.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)F為cantor集,則F的Lebesgue測(cè)度為（）.

A:0B:C:1D:

答案:0設(shè)為可測(cè)集列,并且則（）.

（修改說明：題目和答案有誤，參照12月13日文件修改）

A:0B:C:1D:

答案:0設(shè)則的Lebesgue測(cè)度是（）.

(修改說明，公式里多了一個(gè)括號(hào)，參照12月13日pdf文件修改)

A:0B:1C:D:

答案:設(shè)和則（）.

A:B:C:D:不確定

答案:設(shè)為中非空閉集并且至少一個(gè)有界,若則（）.

A:B:不確定C:D:

答案:設(shè)為上的可測(cè)集，若則為（）.

A:不可數(shù)集B:有限集C:可數(shù)集D:不確定

答案:不可數(shù)集

第三章單元測(cè)試

設(shè)是上的單調(diào)函數(shù),則是上的可測(cè)函數(shù).（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)可測(cè)函數(shù)列在一個(gè)有限測(cè)度集外上一致收斂于.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)若是上幾乎處處收斂于的可測(cè)函數(shù)列,則可測(cè).（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)設(shè)函數(shù)列和函數(shù)在可測(cè)并且?guī)缀跆幪幱邢?若在上依測(cè)度收斂于，則在上幾乎處處收斂于.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)設(shè)是定義在可測(cè)集上的廣義實(shí)值函數(shù),即，都有是可測(cè)的,則與之等價(jià)的定義有(

).

（a）,都有是可測(cè)的.

（b）,都有是可測(cè)的.

（c）,都有是可測(cè)的.

A:(a)(b)(c)B:(a)(b)C:(a)D:(b)(c)

答案:(a)(b)(c)設(shè)是上的實(shí)值可測(cè)函數(shù),則下列正確的選項(xiàng)有(

).

(a)是可測(cè)函數(shù).

(b)是可測(cè)函數(shù).

(c)是可測(cè)函數(shù).

(d)是可測(cè)函數(shù).

A:(a)(b)(c)(d)B:(a)(b)(c)C:(a)(c)(d)D:(b)(c)(d)

答案:(a)(b)(c)(d)設(shè)是上的可測(cè)函數(shù)列,則下列正確的選項(xiàng)有(

).

(a)是可測(cè)函數(shù).

(b)是可測(cè)函數(shù).

(c)是可測(cè)函數(shù).

(d)是可測(cè)函數(shù).

（修改說明：題目內(nèi)容不全，請(qǐng)參照12月13日文件修改）

A:1個(gè)B:3個(gè)C:4個(gè)D:2個(gè)

答案:4個(gè)設(shè)是上的廣義實(shí)值函數(shù),下列說法錯(cuò)誤的是（）.

A:若在上可測(cè)，并且則在上可測(cè).B:若在上可測(cè)，并且則在上可測(cè).C:若在上可測(cè),則在上可測(cè).D:若在上可測(cè),則在上可測(cè).

答案:若在上可測(cè),則在上可測(cè).下列正確的有幾個(gè)(

).

(a)設(shè)是可測(cè)集上的函數(shù)，是中的一個(gè)稠密集,若對(duì)任意的是可測(cè)集,則是可測(cè)集.

(b)若是上可測(cè)函數(shù)列,則在上收斂的點(diǎn)集是可測(cè)集.

(c)連續(xù)函數(shù)將可測(cè)集映為可測(cè)集.

A:0個(gè)B:3個(gè)C:1個(gè)D:2個(gè)

答案:2個(gè)設(shè)是上的可測(cè)集并且是上的簡單函數(shù),則（）.

A:是上的單調(diào)函數(shù)B:是上的有界函數(shù)C:是上的可測(cè)函數(shù)D:是上的連續(xù)函數(shù)

答案:是上的有界函數(shù)

第四章單元測(cè)試

上的有界函數(shù)是Riemann可積的充分必要條件是其不連續(xù)點(diǎn)集的Lebesgue測(cè)度為零.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)設(shè)為上的有界可測(cè)函數(shù)且則在上可積.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)若是上的可積函數(shù),則在上有界.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)設(shè)是上非負(fù)可測(cè)函數(shù)列.若則（）

（最后公式M飄得太高，應(yīng)和前面公式對(duì)齊）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)設(shè)，則（）.

A:B:C:0D:1

答案:0設(shè)為上的非負(fù)可測(cè)函數(shù),則下列不正確的是（）.

A:若則B:若則在上幾乎處處等于零.C:若在上幾乎處處等于零,則D:若則

答案:若則設(shè)為上的非負(fù)可積函數(shù),則下列正確的是（）.

A:可積.B:可積.C:可積.D:可積.

答案:可積.；可積.；可積.設(shè)是上非負(fù)可測(cè)函數(shù)列,則（）

A:B:C:D:

答案:設(shè)，則和分別為（）.

A:0，0B:0，1C:1，1D:1，0

答案:0，1設(shè)為上的可積函數(shù),則下列正確的是（）.

A:可積.B:可積.C:可積.D:可積.

答案:可積.；可積.；可積.

第五章單元測(cè)試

單調(diào)函數(shù)是有界變差函數(shù).（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)若在上可微并且導(dǎo)函數(shù)有界,則是有界變差函數(shù).（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)若是有界函數(shù),則是有界變差函數(shù).（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)若是有界變差函數(shù),則一定可以寫成兩個(gè)單調(diào)函數(shù)的差.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)在上是有界變差函數(shù)等價(jià)于在上（）.

A:可積B:連續(xù)C:有界D:可求長

答案:可求長在上是有界變差函數(shù),則下列正確的是（）.

A:幾乎處處連續(xù)B:有界.C:幾乎處處可微D:

答案:幾乎處處連續(xù)；有界.；幾乎處處可微；在上是有界變差函數(shù),則下列正確的是（）.

A:是有界變差函數(shù).B:是有界變差函數(shù).C:是有界變差函數(shù).D:是有界變差函數(shù).

答案:是有界變差函數(shù).；是有界變差函數(shù).；是有界變差函數(shù).；是有界變差函數(shù).在上上是絕對(duì)連續(xù)函數(shù),則下列正確的是（）.

A:在上可積.B:是絕對(duì)連續(xù)函數(shù).C:是有界變差函數(shù).D:在上幾乎處處可微.

答案:在上可積.；是絕對(duì)連續(xù)函數(shù).；是有界變差函數(shù).；在上幾乎處處可微.設(shè)并且在上收斂于則下列正確的是（）.

A:在