2022年高考物理（教科版）總復(fù)習(xí)講義：第7-8章 靜電場

選修3-1第七章靜電場

［高考導(dǎo)航］

全國高考命題實況?？缄P(guān)聯(lián)

考點內(nèi)容要求

201420152016題型考點

物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、

I

電荷守恒

靜電現(xiàn)象的解釋1

點電荷I

庫侖定律II

靜電場1

電場強度、點電

II

荷的場強①勻變速運

電場線I動規(guī)律

電勢能、電勢I卷1：T21>卷I：T15卷I：T14、②牛頓運動

選擇題

電勢差11T25卷II：T|4、T20定律

計算題

勻強電場中電勢卷II：Tl9T24卷n：Ti5③功

差與電場強度的11④動能定理

關(guān)系⑤功能關(guān)系

帶電粒子在勻強

11

電場中的運動

示波管I

常見電容器I

電容器的電壓、

電荷量和電容的1

關(guān)系

基礎(chǔ)課1電場的力的性質(zhì)

保前自主航理緊抓教材，自主落實

知識點一'電荷及電荷守恒定律

1.元電荷、點電荷

(1)元電荷：e=1.6X10>9C,所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍,其中質(zhì)

子、正電子的電荷量與元電荷相同。

(2)點電荷：當(dāng)帶電體本身的大小和形狀對研究的問題影響很小時，可以將帶電體

視為點電荷。

2.靜電場

(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。

(2)基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有力的作用。

3.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個

物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分。在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持丕

變。

(2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電。

(3)帶電實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是得失電子。

知識點二、庫侖定律

1.內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正

比，與它們的距離的二次方成反比。作用力的方向在它們的連線上。

2.表達式：式中女=9.0X109N.m2/C2,叫靜電力常量。

3.適用條件：真空中的點電荷。

知識點三、電場強度、點電荷的場強

1.定義：放入電場中某點的電荷受到的電場力尸與它的電荷量夕的比值。

2.定義式：E弋。單位：N/C或V/m

3.點電荷的電場強度：真空中點電荷形成的電場中某點的電場強度：E=阜

4.方向：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點的電場強度方向。

5.電場強度的疊加：電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場

強度的矢量和,遵從平行四邊形定則。

知識點四、電場線

1.定義：為了形象地描述電場中各點電場強度的強弱及方向，在電場中畫出一些

曲線，曲線上每一點的切線邱1都跟該點的電場強度方向一致，曲線的疏密表示

電場的強弱。

2.

(1)不閉合：電場線起始于正電荷(或無窮

遠處).終止于無窮遠處(或負電荷)

電

場(2)不相交：在電場中兩條電場線不加交|

線

的(3)同一電場中.電場線密的地方場號萩］

特

點(4)電場線上某點的切線方向表示該點的

場強方向

T⑸沿電場線方向電勢降低|

f|(6)電場線和等勢面在相交處垂立|

［思考判斷］

(1)物體帶電的實質(zhì)是電子的轉(zhuǎn)移。()

(2)兩個完全相同的帶電金屬球(電荷量不同)接觸時，先發(fā)生正、負電荷的中和,

然后再平分。()

(3)相互作用的兩個點電荷，電荷量大的，受到庫侖力也大。()

(4)根據(jù)尸=號笠，當(dāng)0時，F(xiàn)~*°°o()

F

(5)E=］是電場強度的定義式，可知電場強度與電場力成正比。()

(6)電場中某一點的場強與放入該點的試探電荷的正負無關(guān)。()

答案(1)V(2)V(3)X(4)X(5)X(6)7

嶙堂互動探究不同考點「不同學(xué)法

考臣U庫侖定律的理解及應(yīng)用

1.庫侖定律的理解

(1)在用庫侖定律公式進行計算時，無論是正電荷還是負電荷，均代入電荷量的絕

對值計算庫侖力的大小。

(2)兩個點電荷間相互作用的庫侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相反。

2.庫侖定律的應(yīng)用

庫侖定律與力學(xué)的綜合應(yīng)用問題，解決的思路與解決力學(xué)問題的方法、思路是相

同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了庫侖力。但需注意庫侖力的特點，帶電體間

距離發(fā)生變化時，庫侖力也要發(fā)生變化，要分析力與運動的相互影響。

跟進題組多角練透

1.［庫侖定律的理解］如圖1所示，兩個質(zhì)量均為〃?的完全相同的金屬球殼。與b,

其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支架上，兩球心間的距離為/,

/為球殼外半徑/?的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，電荷量的絕對值均為Q,

那么，心。之間的萬有引力B與庫侖力B為（）

解析雖然兩球心間的距離/只有球殼外半徑r的3倍，但由于其殼層的厚度和

質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看做質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點，因此，可以應(yīng)用萬有引力

定律求R;而本題中由于。、。兩球殼所帶異種電荷相互吸引，使它們各自的電

荷分布不均勻，即相互靠近的一側(cè)電荷分布比較密集，又因兩球心間的距離/只

有其外半徑r的3倍，不滿足/遠大于「的要求，故不能將兩帶電球殼看成點電

荷，所以庫侖定律不適用，D正確。

答案D

2.［庫侖定律和電荷守恒定律的應(yīng)用］（2017?河南安陽調(diào)研）兩個分別帶有電荷量一

。和+5。的相同金屬小球（均可視為點電荷），固定在相距為廣的兩處，它們間庫

侖力的大小為E兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)槎鄤t兩球間庫侖力的大小

為（）

5￡F16F

AA-16B5

解析兩球相距尸時，根據(jù)庫侖定律尸=,兩球接觸后，帶電荷量均為20,

則尸=岸2絲，由以上兩式可解得F，=W，D正確。

（-）2°

答案D

3」庫侖力作用下帶電體的平衡問題]（2016?浙江理綜,19）（多選）如圖2所示，把A、

8兩個相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10m的絕緣細線懸掛于。人和。8兩點。用絲

綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點仍移到。4點固定。兩球接觸后

分開，平衡時距離為0.12m。已測得每個小球質(zhì)量是8.0X10-4kg,帶電小球可

視為點電荷，重力加速度g=10m/s2,靜電力常量Z=9.0Xl（）9N.m2/c2,則（）

%%

AQQB

圖2

A.兩球所帶電荷量相等

B.A球所受的靜電力為LOX1。"N

C.B球所帶的電荷量為4#XKT?c

D.A、8兩球連線中點處的電場強度為0

解析兩相同的小球接觸后電量均分，故兩球所帶電荷量相等，選項A正確；A

球所受的電場力由幾何關(guān)系，兩球分開后，懸線與豎直方向的夾角為37°,F=

mgtan37°=8.OX10-4X10X0.75N=6.0X10^3N,選項B錯誤；根據(jù)庫侖定律

32

/口q^qsql…[FPl6X10X0.12r8?

仔，F(xiàn)=kp-=kp,解傳qB=QT=yj9X]09C=4#X10C,選

項C正確；A、5兩球帶等量的同種電荷，故在A、5兩球連線中點處的電場強度

為0,選項D正確。

答案ACD

方法技巧

解決庫侖力作用下平衡問題的方法步驟

確定研究對策k可以根據(jù)問襄需要，選擇“整體法”或“隔離法”

|受力分析灰多了電場力（F=-^或F=qE）

▼

[列平衡方程h匕=0或6=0、F,=0____________________

考點2電場強度的疊加與計算方法物理方法

電場強度的三個計算公式

I平行四邊I

I形定則I

跟進題組多角練透

1.［合成法計算電場強度］（2017?廣東四校聯(lián)考）如圖3所示，ABCD為等腰梯形,

NA=N8=60。，AB=2CD,在底角A、B分別放上一個點電荷，電荷量分別為

火和在，在C點的電場強度方向沿。。向右，A點的點電荷在。點產(chǎn)生的場強大

小為頊，B點的點電荷在C點產(chǎn)生的場強大小為扁,則下列說法正確的是（）

D,------C

/\

//、X

//\\

//、\

A*-------------B

圖3

A.放在A點的點電荷可能帶負電

B.在。點的電場強度方向沿OC向右

C.EA>EB

D.|^A|=|^FI|

解析由于兩點電荷在C點產(chǎn)生的合場強方向沿0c向右，由平行四邊形定則，

可知兩點電荷在C點產(chǎn)生的場強方向如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可知&<瓦，且

A點所放點電荷為正電荷，B點所放點電荷為負電荷，且A點所放點電荷的電荷

量的絕對值大于8點所放點電荷的電荷量的絕對值，選項C正確，A、D錯誤；

對兩點電荷在。點產(chǎn)生的場強進行合成，由幾何關(guān)系，可知其合場強方向為向右

偏上，不沿DC方向,選項B錯誤。

,護

:?X\'

<-........-B

答案C

2"對稱法和等效法計算電場強度］（2016?河北石家莊質(zhì)檢二）均勻帶電的球殼在球

外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖4所示，在半球面

AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q,球面半徑為R,CO為通過半球頂點與球

心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，0M=0N=2R,已知M點的場強大小為E,

則N點的場強大小為（）

..榕______

CM\0ND

圖4

A居B.祟-EC招—ED.祟+E

解析把半個帶正電荷的球面等效為整個帶正電荷的球面跟半個帶負電荷球面疊

加在一起。整個帶正電荷的球面在N點的場強與卓，半個帶負電

荷球面在N點的場強E2=E,N點的場強EN=EI—后2=與為一E,則B項正確。

答案B

3.［平衡法計算電場強度］（2013?課標(biāo)全國H）如圖5所示，在光滑絕緣水平面上,

三個帶電小球。、8和c分別位于邊長為/的正三角形的三個頂點上；。、匕帶正電,

電荷量均為q,c帶負電。整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強電場中。己知靜電力常量

為鼠若三個小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則勻強電場場強的大小為（）

ab

中-----p

\t

\/

Xt

\/

\/

\/

Oc

圖5

S依小kq3kg_2季kq

A.3/2B.pC.pD.［2

解析對c受力分析，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，滿足小華=仇七，可得七=華，故

B正確。

答案B

4.［補償法計算電場強度］若在一半徑為八單位長度帶電量為雙夕＞0）的均勻帶電

圓環(huán)上有一個很小的缺口△/（且A/?r）,如圖6所示,則圓心處的場強大小為（）

A/

AB部DkqNP

("

?r

解析把缺口處填補為完整的圓，則填補上的小圓弧帶電量△4

由于△/?「，故可視為點電荷，它在。點產(chǎn)生的場強為:

廠kZq

匕-F

由對稱性可知整個圓環(huán)在0點的場強E令=0,

則存在缺口時在。點的場強大小

E=E'

即￡=絆。故選項C正確。

答案c

方法技巧

計算電場強度常用的方法

(1)電場疊加合成的方法。

(2)平衡條件求解法。

(3)對稱法。(4)補償法。(5)等效法。

透息目電場線的理解與應(yīng)用

1.典型電場的電場線

等量同種點電荷的電場勻強電場

2.電場線的應(yīng)用

判斷電場強:電場線上任意一點的切線方向為該點

/度的方向;電場電噬電型勺…

,判斷電場強了乜場線密處電場強度大，電場線疏處

一:電場強度小,進而可判斷電荷受力大

度的大小:小和加速度的大小

'判斷電場:正電荷的受力方向和電場線在該點切

線方向相同,負電荷的受力方向和電

力的方向:場線在該點切線方向相反。

,判斷電勢的

高低與電勢，沿電場線的方向電勢降低最快，且電

:場線密的地方比疏的地方降低更快

/\降低的快慢,

\判斷等勢:電場線越密的地方，等差等勢面越密集；

面的疏密-電場線越疏的地方.等差等勢面越稀疏

跟進題組多角練透

1.［判斷場強和電勢］（2015?江蘇單科，8）（多選）兩個相同的負電荷和一個正電荷

附近的電場線分布如圖7所示。c是兩負電荷連線的中點,d點在正電荷的正上方,

c、d到正電荷的距離相等，則（）

圖7

A.。點的電場強度比人點的大

B.。點的電勢比b點的高

C.c點的電場強度比d點的大

D.c點的電勢比4點的低

解析由題圖知，。點處的電場線比。點處的電場線密集，所以瓦＞瓦，A項正

確；由沿電場線方向電勢逐漸降低可知佻〉伽，B項錯誤；由場強公式E=虜和

場強疊加原理可知耳＞&,C項正確；當(dāng)取無窮遠處電勢為0時，外為負值，（pd

為正值，所以伽＞依，D項正確。

答案ACD

2.［等量點電荷的電場線］如圖8所示為兩個點電荷在真空中所產(chǎn)生電場的電場線

（方向未標(biāo)出）。圖中C點為兩點電荷連線的中點，MN為兩點電荷連線的中垂線，

。為中垂線上的一點，電場線的分布關(guān)于MN左右對稱，則下列說法中正確的是

()

N

圖8

A.這兩點電荷一定是等量異種電荷

B.這兩點電荷一定是等量同種電荷

C.D、。兩點的電場強度一定相等

D.C點的電場強度比。點的電場強度小

解析由電場線分布的特征可知，產(chǎn)生電場的兩點電荷一定是等量異種電荷，A

正確，B錯誤；C點電場線的密度比D點大，所以C點的電場強度大，C、D錯

誤。

答案A

3.［電場線與運動軌跡］（多選）如圖9所示，圖中實線是一簇未標(biāo)明方向的由點電

荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，小。是軌跡

上的兩點，若帶電粒子在運動過程中只受電場力作用，根據(jù)此圖可做出的正確判

斷是（）

圖9

A.帶電粒子所帶電荷的正、負

B.帶電粒子在a、8兩點的受力方向

C.帶電粒子在a、8兩點的加速度何處較大

D.帶電粒子在a、8兩點的速度何處較大

解析由電場線的疏密可知，。點的場強大，帶電粒子在。點的加速度大，故C

正確；畫出初速度方向結(jié)合運動軌跡的偏轉(zhuǎn)方向，可判斷帶電粒子所受電場力的

方向，但由于電場的方向未知，所以不能判斷帶電粒子的電性，故A錯誤，B正

確；利用初速度的方向和電場力方向的關(guān)系，可判斷帶電粒子由。到8時電場力

做負功，動能減小，因此外＞辦，選項D正確。

答案BCD

規(guī)律方法

兩種等量點電荷的電場

比較等量異種點電荷等量同種點電荷

電場線

分布圖

1

1

電荷連線沿連線先變小后變大

上的電場

。點最小，但不為零。點為零

強度

中垂線上的電場。點最小，向外先變大后

。點最大，向外逐漸減小

強度變小

關(guān)于。點對稱位A與4、B與B、C與C

置的電場強度等大同向等大反向

---------積累學(xué)習(xí)拓展思維

自由電荷的平衡規(guī)律

1.一個自由電荷的平衡

已知兩個點電荷。2固定的水平面上，它們之間的距離是"，現(xiàn)引入第三個點

電荷。3,使。3平衡的條件是：當(dāng)Q和Q1電性相同時，。3放在兩點電荷連線之

間；當(dāng)和02電性相異時，。3放在兩點電荷連線外側(cè)，且距離電荷較小的一個

電荷較近。

2.三個自由點電荷的平衡問題

(1)條件：兩個點電荷在第三個點電荷處的合場強為零，或每個點電荷受到的兩個

庫侖力必須大小相等，方向相反。

⑵規(guī)律

“三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上；

“兩同夾異”——正、負電荷相互間隔；

“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最??；

“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。

【思維訓(xùn)練1】（2017?牡丹江重點高中一聯(lián)）兩個可自由移動的點電荷分別放在

A、B兩處，如圖10所示。A處電荷帶正電荷量。1，8處電荷帶負電荷量。2,且

Q=4Qi，另取一個可以自由移動的點電荷。3,放在AB直線上，欲使整個系統(tǒng)

處于平衡狀態(tài)，則（）

V,________2一

AB

圖10

A.Q為負電荷，且放于A左方

B.Q為負電荷，且放于8右方

C.Q3為正電荷，且放于A、8之間

D.Q為正電荷，且放于3右方

解析因為每個電荷都受到其余兩個電荷的庫侖力作用，且已知和。2是異種

電荷，對。3的作用力一為引力，一為斥力，所以。3要平衡就不能放在A、B之

間。根據(jù)庫侖定律知，由于8處的電荷Q電荷量較大，應(yīng)放在離。2較遠而離

Q1較近的地方才有可能處于平衡，故應(yīng)放在。1的左側(cè)。要使Q1和02也處于平

衡狀態(tài)，03必須帶負電，故選項A正確。

答案A

【思維訓(xùn)練2】如圖11所示，已知兩個點電荷0、Q的電量分別為+1C和+4

C,都固定在水平面上，它們之間的距離d=3m,現(xiàn)引入點電荷試求：當(dāng)

。3滿足什么條件，并把它放在何處時才能平衡？

d

_2*殳_______色—

+1C+4C

圖11

解析根據(jù)以上分析和口訣，由于。|、。2電性相同，合電場為零處必在兩點電

荷連線中間某處，再根據(jù)等2=窣^得/'傷=今即距離電量較小的場源

電荷Q較近，又因n+-2=d,d=3m,所以到Q距離八=1m。

根據(jù)等=華得：。34Co

4

答案Q為負電荷，電荷量為§C,且到Qi為1m。

高考模擬演練：對接高考，演練提升

1.（2013?全國卷I,15）如圖12所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為

。的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和仄8和c、

c和d間的距離均為R,在。點處有一電荷量為q（q〉0）的固定點電荷。已知人點

處的場強為零，則“點處場強的大小為（女為靜電力常量）（）

；方Ch

圖12

A.噂B.C.D.M常勺

解析b點處的場強為零，說明q與Q在b點處產(chǎn)生的場強大小相等、方向相反，

即碳=瓦。由于d點和匕點相對于圓盤是對稱的，因此。在d點產(chǎn)生的場強

=碳。d點處的合電場強度Em=Q■器/+擇故B正確。

答案B

2.（2015?山東理綜，18）直角坐標(biāo)系X。），中，M、N兩點位于x軸上，G、”兩點

坐標(biāo)如圖13。M、N兩點各固定一負點電荷，一電荷量為。的正點電荷置于。點

時，G點處的電場強度恰好為零。靜電力常量用人表示。若將該正點電荷移到G

點，則H點處場強的大小和方向分別為（）

y

，（O,a）

0卡*

圖13

A.^^,沿y軸正向沿y軸負向

C.^孝，沿y軸正向沿y軸負向

解析因正電荷。在。點時，G點的場強為零，則可知兩負電荷在G點形成的

電場的合場強與正電荷Q在G點產(chǎn)生的場強等大反向，大小為后行=呼；若將正

電荷移到G點，則正電荷在〃點的場強為昂=上系工=祟，因兩負電荷在G

點的場強與在“點的場強等大反向，則”點的合場強為E=E合一耳=咨，方向

沿y軸負向，故選B。

答案B

3.（2014?浙江理綜，19）（多選）如圖14所示，水平地面上固定一個光滑絕緣斜面,

斜面與水平面的夾角為4一根輕質(zhì)絕緣細線的一端固定在斜面頂端，另一端系

有一個帶電小球A,細線與斜面平行。小球A的質(zhì)量為加、電量為小小球A的

右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B,兩球心的高度相同、間距為乩靜電力

常量為攵，重力加速度為g,兩帶電小球可視為點電荷。小球A靜止在斜面上，

則（）

圖14

A.小球A與3之間庫侖力的大小為竽

B.喝野詈時，細線上的拉力為0

C.嗎里喈之時，細線上的拉力為0

D.當(dāng)，時，斜面對小球A的支持力為o

解析根據(jù)庫侖定律得A、B間的庫侖力/犀=庫，則A正確；當(dāng)細線上的拉力

為0時滿足為=mgtan仇得到，=yJ"曙”",則B錯誤，C正確；斜面對小球

4的支持力始終不為零，則D錯誤。

答案AC

4.（2017?四川德陽期末）體積相同、帶同種電荷的兩個小球A、B,質(zhì)量分別為

mi＞機2。將A、8用絕緣細繩懸掛在同一水平天花板上，因靜電力作用而使A、B

兩球分離，且靜止在同一水平面上，3、辦分別與豎直方向成30。、45。角，如圖

15所示，則下列說法正確的是（）

圖15

A.兩球質(zhì)量的比值臺=/

m2v

B.兩球質(zhì)量的比值詈=也

mi

C.若將L1和心同時剪斷，剪斷瞬間兩球加速度大小的比值3=1

D.若將3和乙2同時剪斷，剪斷瞬間兩球加速度大小的比值系=&

解析小球靜止時，；7?i^tan30°=m2gtan45°=F,得兩球質(zhì)量的比值年=，§,選

項A正確；將兩繩同時剪斷，兩球的合力分別為尸4=高心=2尸庫，仲=高強

=小八,由牛頓第二定律，剪斷瞬間兩球加速度大小的比值腎=坐選項D錯

誤。

答案A

課時達標(biāo)訓(xùn)練強化訓(xùn)練，技能提高

一、選擇題（1?7題為單項選擇題，8?11題為多項選擇題）

1.A、3、C三點在同一直線上，AB：3C=1：2,8點位于A、C之間，在8處

固定一電荷量為。的點電荷。當(dāng)在A處放一電荷量為+q的點電荷時，它所受到

的電場力為口移去A處電荷，在。處放一電荷量為一2g的點電荷，其所受電場

力為（）

pP

A.—2B萬C.—FD.F

解析設(shè)A、8間距離為x,則夙C間距離為2x,根據(jù)庫侖定律有歹=皚，在

。處放一電荷量為一2g的點電荷，其所受電場力為廣=上出氣=*考慮電場

力方向易知B正確。

答案B

2.一負電荷從電場中A點由靜止釋放，只受電場力作用，沿電場線運動到B點,

它運動的。圖像如圖1所示，則A、8兩點所在區(qū)域的電場線分布情況可能是

下圖中的（）

0

圖1

ABCD

解析由圖像可知負電荷在電場中做加速度越來越大的加速運動，故電場線

應(yīng)由8指向A且A到B的方向場強變大，電場線變密，選項C正確。

答案C

3.如圖2所示，內(nèi)壁光滑絕緣的半球形容器固定在水平面上，。為球心，一質(zhì)量

為〃％帶電荷量為q的小滑塊，靜止于P點，整個裝置處于沿水平方向的勻強電

場中。設(shè)滑塊所受支持力為N,0P與水平方向的夾角為仇下列關(guān)系正確的是

()

圖2

mg

A.qE=(an〃B.qE=mgtan0

ms

c.N=tanaD.N=mgtanO

解析小滑塊受重力、電場力和支持力作用，小滑塊處于平衡狀態(tài)，根據(jù)力的合

成與分解，有qE=《^,N=笑。故正確答案為A。

答案A

4.(2017?江蘇南通第三次調(diào)研)如圖所示，在正方形四個頂點分別放置一個點電

荷，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，則下列四個選項中，正方形中心處場強最大的是

()

ABCD

解析根據(jù)點電荷電場強度公式E=虜，結(jié)合矢量合成法則求解。設(shè)正方形頂點

到中心的距離為r,則A選項中電場強度EA=O,B選項中電場強度EB=2吸虜,

C選項中電場強度氏=虜，D選項中電場強度無=啦虜，所以B正確。

答案B

5.（2016?湖北武漢調(diào)考）已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球

心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖3所示，半徑為R的球體上均

勻分布著電荷量為。的電荷，在過球心。的直線上有A、B兩個點，。和8、B

和A間的距離均為R?，F(xiàn)以。8為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為上,

球的體積公式為丫=/戶，則A點處場強的大小為（）

圖3

A嗎B陽c3D嗎

八兆配B.36H2匕2/?2U167?2

解析由題意知，半徑為R的均勻帶電體在A點產(chǎn)生的場強E藜=飛^^=墨。

4人、3

R371（5）O

挖出的小球半徑為因為電荷均勻分布，其帶電荷量?！猀=f則其

2>8o

在A點產(chǎn)生的場強E挖=一^一=3;盤。所以剩余空腔部分電荷在A點

（］R+R）2邛-

..,,kQkQ7kQ,,__.

產(chǎn)生的場強E—E整一E核=4R2—18/？2=36/？2，故B正確。

答案B

6.（2016?湖北孝感一模）如圖4所示，三根均勻帶電的等長絕緣棒組成等邊三角

形ABC,尸為三角形的中心，當(dāng)A8、AC棒所帶電荷量均為+q,棒帶電荷量

為一2g時，P點場強大小為E,現(xiàn)將棒取走，AB.AC棒的電荷分布不變，則

取走8C棒后，P點的場強大小為（）

A

圖4

EEE

A.^B.yC，2D.E

解析A8、AC棒帶電完全相同，在尸點產(chǎn)生的電場強度大小相同，由于兩個帶

電棒關(guān)于P點軸對稱，所以兩個帶電棒在尸點的電場方向都是沿著棒的垂直平分

線過P點斜向下，又兩個電場方向互成120。角，則4?棒和AC棒在P點產(chǎn)生的

合場強大小即等于A5棒在P點產(chǎn)生的場強大小。棒在P點的電場強度是A5

棒和AC棒在P點的合電場強度的2倍，因尸點合場強大小為E,所以BC棒在尸

21

點的場強為'區(qū)若取走棒后，P點的場強大小為B正確。

答案B

7.（2017?湖南十校聯(lián)考）如圖5所示，P、。是兩個電荷量相等的異種點電荷，在

其電場中有。、仄c三點在一條直線上，平行于P、。的連線，方在P、。連線的

中垂線上，ab=bc,下列說法正確的是（）

a\bc

?t?

I

p?------i------?。

I

I

I

I

I

圖5

A.電勢：（pa>（Pb>（PcB.電勢：（pa>（Pc>（Pb

C.電場強度：Ea>Eb>EcD.電場強度：Eh>Ea>Ec

解析根據(jù)等量異種點電荷電場線的分布特點知，a、c兩點對稱，場強大小相等，

又a、c兩點處的電場線分布比b點處的密，故a、c兩點處的場強大于力點處的

場強，又沿著電場線方向電勢逐漸降低，故選項A正確，B、C、D錯誤。

答案A

8.如圖6所示，光滑絕緣的水平桌面上，固定著一個帶電荷量為+Q的小球P,

帶電荷量分別為和+2q的小球M和N,由絕緣細桿相連，靜止在桌面上，P

與M相距L,P、M和N視為點電荷，下列說法正確的是（）

p

圖6

A.M與N的距離大于L

B.P、M和N在同一直線上

C.在產(chǎn)產(chǎn)生的電場中，M、N處的電勢相同

D.M、N及細桿組成的系統(tǒng)所受合外力為零

解析對小球M、N和桿組成的整體，由題意可知咯=人（，孔,,得尤＜L

L十x）

則A錯；若P、M和N不在同一直線上則不能平衡，所以B正確；在+Q的電場

中9心仰，則C錯誤；M、N及細桿靜止于光滑絕緣桌面上，所以系統(tǒng)所受合外

力為零，D正確。

答案BD

9.（2016?云南一模）如圖7所示，質(zhì)量和電荷量均相同的兩個小球A、8分別套在

光滑絕緣桿MMNP上,兩桿固定在一起，NP水平且與MN處于同一豎直面內(nèi)，

NMNP為鈍角。B小球受一沿桿方向的水平推力Fi作用，A、8均處于靜止?fàn)顟B(tài),

此時A、B兩球間距為現(xiàn)緩慢推動8球，A球也緩慢移動，當(dāng)8球到達C點

時，水平推力大小為凡，A、8兩球間距為乙2，則（）

-----------------

N（：BP

圖7

A.F\<F2B.FI>F2C.L\<L2D.L\>L2

解析對A球受力分析如圖所示，A球受到重力加g、支持力M和庫侖力E庫，

在8球向C移動的過程中，庫侖力的方向在改變，即圖中a角變小，由矢量三角

2

形可知庫侖力在變小，根據(jù)庫侖定律尸康=麻可知L變大，即A、8之間的距離

變大，C正確，D錯誤；對B球受力分析如圖所示，B球受到重力mg、支持力

NB、庫侖力尸隼和推力F,根據(jù)平衡條件可知尸=F^cos￡,在8球向。移動的過

程中，夕在變大，則COS4變小，庫侖力也在減小，故推力尸變小，即尸1＞尸2,A

錯誤，B正確。

答案BC

10.（2017?河北唐山統(tǒng)考）真空中兩點電荷g、0分別位于直角三角形的頂點C

和頂點8上，。為斜邊的中點，NABC=30。，如圖8所示。已知A點電場強

度的方向垂直AB向下，則下列說法正確的是（）

/-二:漕

圖8

A.0帶正電，他帶負電

B.。點電勢高于A點電勢

C.qi電荷量的絕對值等于仇電荷量的絕對值的一半

D.qi電荷量的絕對值等于＜72電荷量的絕對值的二倍

解析根據(jù)題述，A點的電場強度垂直A3向下，可知/帶正電，伙帶負電，選

項A正確；可粗略畫出兩點電荷電場的等勢面，顯然A點的電勢高于。點，選

項B錯誤；根據(jù)題述，A點的電場強度垂直AB向下，可得sin3（）o=音，田=畔,

62=磺，又「2=2"，聯(lián)立解得42=2小，選項C正確，D錯誤。

答案AC

11.（2016?河北百校聯(lián)考）如圖9所示，在絕緣水平面上固定著一光滑絕緣的圓形

槽，在某一過直徑的直線上有。、A、8三點，其中。為圓心，A點固定電荷量

為。的正電荷，8點固定一個未知電荷，且圓周上各點電勢相等，AB=L.有一

個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為〃八電荷量為一g的帶電小球正在槽中運動，在C點受到

的電場力指向圓心，C點所處的位置如圖所示，根據(jù)題干和圖示信息可知

c

圖9

A.3點的電荷帶正電

B.8點的電荷的電荷量為3。

C.8點的電荷的電荷量為仍。

D.小球在槽內(nèi)做的是勻速圓周運動

解析如圖，由小球在C點時受到的電場力指向圓心，對小球受力分析可知8點

的電荷對小球有排斥力，因小球帶負電，則8點的電荷帶負電，由

=30°,知：ZACO=30°,AB=AC=L,BC=2ABcos30。=小L,由幾何關(guān)系可

得：F尸小F2,即警=?。ㄖ茫?,得。8=小。，故A、B錯誤，C正確；圓

周上各點電勢相等，小球在運動過程中電勢能不變，根據(jù)能量守恒得知，小球的

動能不變，小球做勻速圓周運動，故D正確。

答案CD

二'非選擇題

12.（2014?福建理綜，20）如圖10,真空中xQy平面直角坐標(biāo)系上的ABC三點構(gòu)

成等邊三角形，邊長L=2.0m。若將電荷量均為g=+2.0Xl（T6c的兩點電荷分

別固定在A、8點，已知靜電力常量2=9.0X109N.m2/C2,求：

）7m

八°

OT^Tin

圖10

（1）兩點電荷間的庫侖力大小;

(2)。點的電場強度的大小和方向。

解析(1)根據(jù)庫侖定律，A、8兩點電荷間的庫侖力大小為

/=庭修

代入數(shù)據(jù)得

廣=9.0XIOfN②

(2)4、8點電荷在。點產(chǎn)生的場強大小相等，均為

后尸室③

A、8兩點電荷形成的電場在C點的合場強大小為

E=2Eicos30°④

由③④式并代入數(shù)據(jù)得

E=7.8X1()3N/C⑤

場強E的方向沿y軸正向

答案(l)9.0X10-3N⑵7.8義1()3N/C方向沿y軸正方向

基礎(chǔ)課2電場的能的性質(zhì)

課前自主航理I緊抓教材，自主落實

知識點一、電勢能'電勢

i.電勢能

⑴電場力做功的特點：

電場力做功與路徑無關(guān),只與初、末位置有關(guān)。

(2)電勢能

①定義：電荷在電場中具有的勢能,數(shù)值上等于將電荷從該點移到零勢能位置時

電場力所做的功。

②電場力做功與電勢能變化的關(guān)系：電場力做的功等于電勢能的減少量,即跖8

=_

~EPA-EPBAfi'po

2.電勢

(1)定義：試探電荷在電場中某點具有的電勢能他與它的電荷量q的比值。

(2)定義式：8=￡。

(3)矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量,有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低

(4)相對性：電勢具有相對性,同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。

3.等勢面

⑴定義：電場中電勢相等的各點組成的曲面。

(2)四個特點

①等勢面一定與電場線垂直。

②在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。

③電場線方向總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。

④等差等勢面越密的地方電場強度越大,反之越小。

知識點二、電勢差

1.定義：電荷在電場中，由一點A移到另一點8時，電場力做功與移動電荷的

電荷量的比值。

2.定義式：UAB=^^O

3.電勢差與電勢的關(guān)系：UAB=9A~~(PB,UAB=—UBA。

知識點三、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系

1.電勢差與電場強度的關(guān)系：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點

沿電場線方向的距離的乘積。即。=&/,也可以寫作E=多。

2.公式的適用范圍：勻強電場。

［思考判斷］

(1)電場力做功與重力做功相似，均與路徑無關(guān)。()

(2)電場中電場強度為零的地方電勢一定為零。()

(3)電場強度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢一定也處處相同。()

(4)4、8兩點的電勢差是恒定的，所以UAB=UBA。()

(5)電場中，場強方向是指電勢降落最快的方向。()

(6)電勢有正負之分，因此電勢是矢量。()

(7)電勢的大小由電場的性質(zhì)決定，與零電勢點的選取無關(guān)。()

(8)電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與零電勢點的選取無關(guān)。()

答案(1)V(2)X(3)X(4)X(5)V(6)x(7)X(8)V

課堂互動探知不同考點*不同學(xué)法

赫n電勢能、電勢、等勢面

i.電場線與等勢面的關(guān)系：電場線與等勢面垂直，并從電勢較高的等勢面指向電

勢較低的等勢面。

2.電場強度大小與電勢無直接關(guān)系：零電勢可人為選取，電場強度的大小由電場

本身決定，故電場強度大的地方，電勢不一定高。

3.電勢能與電勢的關(guān)系：正電荷在電勢高的地方電勢能大；負電荷在電勢低的地

方電勢能大。

跟進題組多角練透

1.［電場強度和電勢的理解］(2014?全國卷II,19)(多選)關(guān)于靜電場的電場強度和

電勢，下列說法正確的是()

A.電場強度的方向處處與等電勢面垂直

B.電場強度為零的地方，電勢也為零

C.隨著電場強度的大小逐漸減小，電勢也逐漸降低

D.任一點的電場強度總是指向該點電勢降落最快的方向

解析電場中場強為零的位置是絕對的，而電勢為零的位置是人為選取的；再者

場強的大小表征著電勢隨空間的變化率，而與電勢的高低無關(guān)，故B錯誤；由沿

電場線方向電勢降低，可知電勢的升降取決于場強的方向而與場強的大小無關(guān)，

故C錯誤。

答案AD

2.［等勢面的理解］(2016?全國卷III,15)關(guān)于靜電場的等勢面，下列說法正確的

是()

A.兩個電勢不同的等勢面可能相交

B.電場線與等勢面處處相互垂直

C.同一等勢面上各點電場強度一定相等

D.將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正

功

解析若兩個不同的等勢面相交，則在交點處存在兩個不同電勢數(shù)值，與事實不

符，A錯；電場線一定與等勢面垂直，B對；同一等勢面上的電勢相同，但電場

強度不一定相同，C錯；將一負電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，

電場力做負功，故D錯。

答案B

3.［電場強度、電勢和電勢能的判斷］（2015?海南單科，7）（多選）如圖1所示，兩

電荷量分別為和一。的點電荷對稱地放置在x軸上原點O的兩側(cè)，a點

位于x軸上。點與點電荷。之間，b點位于y軸。點上方。取無窮遠處的電勢為

零。下列說法正確的是（）

b

-5?-o4.x

圖1

A.b點電勢為零，電場強度也為零

B.正的試探電荷在。點的電勢能大于零，所受電場力方向向右

C.將正的試探電荷從。點移到。點，必須克服電場力做功

D.將同一正的試探電荷先后從。、。兩點移到。點，后者電勢能的變化較大