2024-2025學(xué)年山東省德州市天衢新區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年山東省德州市天衢新區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對得4分，選錯(cuò)不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分．1．（4分）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元2．（4分）下列各式中，書寫格式正確的是（）A． B．mn C． D．a(chǎn)b×53．（4分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．4n B．4n C．n4 D．4+n4．（4分）如圖，檢測4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．5．（4分）小明比小華大2歲，比小強(qiáng)小4歲．如果小華是m歲，小強(qiáng)是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m+66．（4分）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為7，若點(diǎn)A表示的數(shù)為3，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（）A．10 B．﹣4 C．±7 D．﹣4或107．（4分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣23與（﹣2）3 B．﹣（﹣2）與|﹣2| C．﹣52與﹣25 D．﹣32與（﹣3）28．（4分）列式表示“比x的平方的4倍大y的數(shù)”是（）A．（4x）2+y B．4x2+y C．4（x+y）2 D．（4x+y）29．（4分）若x＝2y+3，則代數(shù)式3x﹣6y+4的值為（）A．﹣5 B．1 C．7 D．1310．（4分）如圖，數(shù)軸上AB兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，那么下列四個(gè)關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜﹣b＜﹣a B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．a(chǎn)＜﹣b＜b＜﹣a D．a(chǎn)＜|a|＜|b|＝b11．（4分）按如圖所示程序輸入x＝3，則輸出的結(jié)果是（）A．5 B．﹣1 C．11 D．1512．（4分）中國奇書《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿5進(jìn)1，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)．由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．9 B．89 C．169 D．294二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．13．（4分）用四舍五入法將1.5368精確到百分位，所得到的近似數(shù)為．14．（4分）拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩，一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國一年就可以節(jié)省32400000斤，這些糧食可供9萬人吃一年，將數(shù)據(jù)32400000用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．（4分）絕對值小于2.5的所有整數(shù)的和是．16．（4分）若實(shí)數(shù)a，b滿足：a是最大的負(fù)整數(shù)，|b|＝5，且a＜b，則a﹣b的值為．17．（4分）對于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定a☆b＝a2﹣|b|，（﹣3）☆（﹣2）＝．18．（4分）觀察下列各代數(shù)式﹣x2，2x3，﹣3x4，4x5，﹣5x6…，按此規(guī)律可以得到第n個(gè)代數(shù)式是．三、解答題：本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（10分）計(jì)算：（1）已知|a+1|+|b+2|+|c+3|＝0，求（a﹣1）（b﹣2）（c﹣3）的值；（2）若a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，|m|＝4．求（ab）4﹣3（c+d）5+2m的值：21．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為a．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（2）當(dāng)a＝6，b＝2時(shí)，求陰影部分的面積．22．（12分）在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，+7．（1）請你幫忙確定B地相對于A地的方位？（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？23．（12分）某機(jī)床要加工一批機(jī)器毛絨玩具，每小時(shí)加工的件數(shù)與加工的時(shí)間如表：每小時(shí)加工件數(shù)（件）3020189…加工時(shí)間（小時(shí)）12182040（1）這批毛絨玩具共多少件？（2）加工時(shí)間是怎樣隨著每小時(shí)加工件數(shù)的變化而變化的？（3）用x表示每小時(shí)加工毛絨玩具的件數(shù)，用y表示加工時(shí)間，用式子表示y與x之間的關(guān)系．x與y成什么比例關(guān)系？24．（12分）甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)40元，乒乓球每盒定價(jià)5元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng)，甲店的優(yōu)惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈(zèng)兩盒乒乓球；乙店的優(yōu)惠辦法是：全部商品按定價(jià)的八五折出售．某班需購買乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．（1）若購買x盒乒乓球，在甲店需付款元；在乙店需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若購買20盒乒乓球，去哪家商店購買較合算？請計(jì)算說明．（3）當(dāng)購買乒乓球盒數(shù)為20盒時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時(shí)需付多少元？25．（14分）在數(shù)軸上，已知點(diǎn)M和點(diǎn)P，若點(diǎn)N與點(diǎn)M分別位于點(diǎn)P的兩側(cè)，且點(diǎn)N和點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離相等，就把點(diǎn)N叫做點(diǎn)M的“P對稱點(diǎn)”．特別地，若點(diǎn)M與點(diǎn)P重合，那么點(diǎn)M的“P對稱點(diǎn)”就是它本身．已知數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．解決下面的問題：（1）當(dāng)a＝﹣1，b＝3時(shí)，①點(diǎn)A的“B對稱點(diǎn)”對應(yīng)的數(shù)是；②若點(diǎn)A是點(diǎn)B的“P對稱點(diǎn)”，那么點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是；（2）已知點(diǎn)P1，P2，P3對應(yīng)的數(shù)分別為0，2，﹣1，記點(diǎn)A的“P1對稱點(diǎn)”為A1，點(diǎn)A1的“P2對稱點(diǎn)”為A2點(diǎn)A2的“P3對稱點(diǎn)”為A3．①在線段AA1，AA2，AA3中，長度為定值的是，它的長度是；②若對于任意a的值，有下面兩種說法：（A）存在定點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A的“Q對稱點(diǎn)”是點(diǎn)A2；（B）存在定點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A的“Q對稱點(diǎn)”是點(diǎn)A3．請判斷這兩個(gè)說法哪一個(gè)是正確的，并求出相應(yīng)的定點(diǎn)Q所對應(yīng)的數(shù)．

2024-2025學(xué)年山東省德州市天衢新區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對得4分，選錯(cuò)不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分．1．【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【解答】解：∵收入50元，記作“+50元”．且收入跟支出意義互為相反．∴支出20元，記作“﹣20元”．故選：B．2．【考點(diǎn)】代數(shù)式．【解答】解：選項(xiàng)A正確的書寫格式是，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C正確的書寫格式是，選項(xiàng)D正確的書寫格式是5ab．故選：B．3．【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方．【解答】解：根據(jù)題意可知，＝4n．故選：B．4．【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)；絕對值．【解答】解：∵|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|．∴從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是：選項(xiàng)C．故選：C．5．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【解答】解：根據(jù)題意知，小明的年齡為（m+2）歲，則小強(qiáng)的年齡為m+2+4＝m+6（歲），故選：D．6．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是3，且A、B兩點(diǎn)間的距離為7，所以點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊7個(gè)單位或右邊7個(gè)單位，且3﹣7＝﹣4，3+7＝10．所以點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4或10．故選：D．7．【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；絕對值．【解答】解：A．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，∴﹣23＝（﹣2）3，不符合題意；B．﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，∴﹣（﹣2）＝|﹣2|，不符合題意；C．﹣52＝﹣25，﹣25＝﹣32，∴不符合題意；D．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，∴﹣32＝﹣（﹣3）2，符合題意；故選：D．8．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【解答】解：比x的平方的4倍大y的數(shù)是4x2+y，故選：B．9．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【解答】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，∴3x﹣6y+4＝3（x﹣2y）+4＝3×3+4＝13，故選：D．10．【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對值．【解答】解：由數(shù)軸可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確，故選：C．11．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【解答】解：當(dāng)x＝3時(shí)，3×（﹣3）+8＝﹣9+8＝﹣1＜0，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（﹣1）×（﹣3）+8＝3+8＝11＞0，故選：C．12．【考點(diǎn)】用數(shù)字表示事件．【解答】解：由題意知，從右向左依次代表的數(shù)為4，3×5＝15，1×5×5＝25，1×5×5×5＝125，∴4+15+25+125＝169，故選：C．二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．13．【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字．【解答】解：近似數(shù)是：1.54，故答案為：1.54．14．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【解答】解：32400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記為3.24×107，故答案為：3.24×107．15．【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的加法；絕對值．【解答】解：由絕對值的意義可得絕對值小于2.5的所有整數(shù)為：﹣2、﹣1、0、1、2，∴（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝0，故答案為：0．16．【考點(diǎn)】絕對值；有理數(shù)的減法．【解答】解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，|∴a＝﹣1，∵|b|＝5，且a＜b，∴b＝5，∴a﹣b＝﹣1﹣5＝﹣6．故答案為：﹣6．17．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【解答】解：∵a☆b＝a2﹣|b|，∴當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣2時(shí)，（﹣3）☆（﹣2）＝（﹣3）2﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，∴（﹣3）☆（﹣2）＝7．故答案為：7．18．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；單項(xiàng)式．【解答】解：由題知，所給單項(xiàng)式的系數(shù)依次為：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，…，所以第n個(gè)代數(shù)式的系數(shù)為：（﹣1）nn；所給單項(xiàng)式的次數(shù)依次為：2，3，4，5，6，…，所以第n個(gè)代數(shù)式的次數(shù)為：n+1，所以第n個(gè)代數(shù)式可表示為：（﹣1）nnxn+1．三、解答題：本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【解答】解：（1）原式＝＝﹣12﹣8+6﹣4＝﹣24+6＝﹣18；（2）原式＝﹣49+2×9+（﹣6）×9＝﹣49+18﹣54＝﹣85．20．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．【解答】解：（1）∵|a+1|+|b+2|+|c+3|＝0，∴a+1＝0，b+2＝0，c+3＝0，∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴原式＝（﹣1﹣1）×（﹣2﹣2）×（﹣3﹣3）＝（﹣2）×（﹣4）×（﹣6）＝﹣48；（2）由題意可得：ab＝1，c+d＝0，m＝±4，①當(dāng)ab＝1，c+d＝0，m＝4時(shí)，原式＝14﹣3×05+2×4＝9；②當(dāng)ab＝1，c+d＝0，m＝﹣4時(shí)，原式＝14﹣3×05+2×（﹣4）＝﹣7；故值為9或﹣7．21．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；列代數(shù)式．【解答】解：（1）S陰影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF＝a2﹣a2﹣×4b＝；（2）當(dāng)a＝6，b＝2時(shí)，S陰影＝＝14．22．【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【解答】解：（1）（+14）+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（+7）＝14﹣9+8﹣7+13+7＝42﹣16＝26（千米）；答：B地在A地的正東方向，距A地26千米；（2）沖鋒舟當(dāng)天的航行的總路程為：|+14|+|﹣9|+|+8|+|﹣7|+|+13|+|+7|＝14+9+8+7+13+7＝58（千米），則總耗油量為58×0.5＝29（升），29﹣28＝1（升）；答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充1升油．23．【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【解答】解：（1）∵30×12＝360，20×18＝360，18×20＝360，∴這批毛絨玩具共360件；故答案為：360；（2）結(jié)合表格，得出加工時(shí)間是隨著每小時(shí)加工件數(shù)的增大而縮短；（3）依題意可得：工作總量不變，都是360件∴加工時(shí)間與每小時(shí)加工件數(shù)乘積都是360，即乘積不變，∴xy＝360，故x與y成反比例關(guān)系．24．【考點(diǎn)】列代數(shù)式；代數(shù)式求值．【解答】解：（1）當(dāng)購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時(shí)，在甲店需付款40×4+（x﹣8）×5＝（5x+120）元；當(dāng)購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時(shí)，在乙店需付款（40×4+5x）×0.85＝（136+4.25x）元．故答案為：（5x+120）；（136+4.25x）．（2）購買乒乓球盒數(shù)為20盒時(shí)，甲店需花費(fèi)：5×20+120＝220（元）；乙店需花費(fèi)：136+4.25×20＝221（元），∵221＞220，所以在甲店購買比較合算．答：在甲店買較合算．（3）設(shè)在甲店買a幅球拍，贈(zèng)送有2a盒乒乓球，在乙店購買（4﹣a）幅球拍，購買（20﹣2a）盒乒乓球，需花費(fèi)：40a+（4﹣a）×40×0.85+（20﹣2a）×5×0.85＝（）元，∴當(dāng)a＝4時(shí)，花費(fèi)最小，即方案：在甲店買4幅球拍，在乙店購買12盒乒乓球比較省錢．共需支付：（元）．25．【考點(diǎn)】整式的加減；數(shù)軸．【解答】解：（1）∵a＝﹣1，b＝3，∴AB＝4，∴3+4＝7故答案為：7．②設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為p，由題意可得：2p＝﹣1+3，∴p＝1，故答案為：1．（2）①設(shè)A，A1，A2，A3分別對應(yīng)的數(shù)為a，a1，a2，a