數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：從位移、速度、力到向量

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章平面向量§1從位移、速度、力到向量5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前)1。下列說法中正確的是()A。向量∥就是的基線平行于的基線B。長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量C.零向量長(zhǎng)度等于0D.共線向量是在一條直線上的向量解析：平行向量、共線向量：方向相同或相反的向量稱為平行向量或共線向量。零向量:長(zhǎng)度等于0的向量，零向量的方向不確定.答案：C2.指出下列哪些量是向量。①重力②速度③高度④位移⑤面積⑥體積解析:既有大小又有方向的量叫向量。只有大小、沒有方向的量叫數(shù)量.沒有特定位置的向量叫自由向量.答案：①②④3.如圖2—1-1,在正六邊形ABCDEF中與向量相等的向量有哪些？圖2-1-1解：在正六邊形中，|｜=|｜=｜｜=||。又∵AF∥EB∥DC，∴與、、方向相同。∴與相等的向量有、、。10分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）1。長(zhǎng)度為1的向量叫單位向量，把平面上所有的單位向量平移到相同的起點(diǎn)上,那么它們的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是()A.一條線段B.一段圓弧C.兩個(gè)孤立點(diǎn)D.一個(gè)圓解析：根據(jù)向量的定義解答。答案：D2.如圖2—1-2,在圓O中，向量、、是(）圖2—1—2A.有相同起點(diǎn)的向量B。單位向量C.模相等的向量D.相等的向量解析：其長(zhǎng)度為圓的半徑。答案：C3.下列說法中不正確的是（)A。零向量是沒有方向的向量B。零向量與任意向量共線C。零向量只能與零向量相等D.零向量的方向是任意的解析：因?yàn)榱阆蛄渴窍蛄?，所以由向量的概念知，它一定有方向。答案：A4。在正三角形ABC中，P、Q、R分別是AB、BC、AC的中點(diǎn),則與向量相等的向量是(）A。與B。與C.與D.與解析:根據(jù)向量共線的定義解答。答案：B5。一質(zhì)點(diǎn)從平面內(nèi)的O點(diǎn)出發(fā),向北前進(jìn)am后，右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)am,再右轉(zhuǎn)20°,按此方法繼續(xù)前進(jìn).問前進(jìn)多少次，該質(zhì)點(diǎn)第一次回到O點(diǎn)？解析：很容易發(fā)現(xiàn)，質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)正好是轉(zhuǎn)了一周，于是由圓周角除以20°就可以了。答案：18次。30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練,可用于課后)1.有下列物理量：①質(zhì)量、②速度、③位移、④力、⑤加速度、⑥路程、⑦密度、⑧功,其中不是向量的有（)A.1個(gè)B。2個(gè)C。3個(gè)D.4個(gè)解析：速度、位移、力、加速度都是由大小和方向確定的，所以是向量;而質(zhì)量、路程、密度、功只有大小沒有方向，不是向量，是數(shù)量.故選D.答案：D2。下列說法中正確的是（）A。只有方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量的長(zhǎng)度為0C。長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量是相等向量D.共線向量是在一條直線上的向量解析:根據(jù)相等向量與共線向量的概念.答案:B3.下列命題中正確的是（）A.若｜a|＞｜b｜，則a＞bB。若|a｜=|b|,則a=bC.若a=b，則a∥bD.若a≠b，則ab解析：因?yàn)橄蛄渴恰凹扔写笮∮钟蟹较虻牧俊?，故向量之間無大小之分。又因?yàn)橄嗟认蛄渴侵浮按笮∠嗟?、方向相同的向?，所以選C.答案:C4。下列說法中不正確的是(）A.向量的長(zhǎng)度與向量長(zhǎng)度相等B.任何一個(gè)非零向量都可以平行移動(dòng)C。長(zhǎng)度不相等而方向相反的兩個(gè)向量一定是共線向量D。兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量其終點(diǎn)必相同解析：共線向量只與方向有關(guān)，所以D不正確。答案：D5。下列說法:①兩個(gè)有公共起點(diǎn)且長(zhǎng)度相等的向量，其終點(diǎn)可能不同；②若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線；③若a∥b且b∥c，則a∥c；④當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形。其中正確的個(gè)數(shù)為（）A。0B。1C解析：①正確。②不正確，這是由于向量的共線與表示向量的有向線段共線是兩個(gè)不同的概念。③不正確,假設(shè)向量b為零向量，因?yàn)榱阆蛄颗c任何一個(gè)向量都平行，符合a∥b且b∥c的條件，但結(jié)論a∥c卻不能成立.④正確,這是因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形AB∥DC且AB=DC，即和相等.綜上可知應(yīng)選C.答案：C6。設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，那么圖2-1-3中與向量、、相等的向量分別有多少個(gè)(）圖2-1-3A。1，2，3B。2,2，1C.2，2，3解析:===；===；===.答案：D7.下列敘述正確的是（）A。長(zhǎng)度相等的向量一定相等B.相等向量的起點(diǎn)必相同C。平行向量就是共線向量D.與共線，則A、B、C、D四點(diǎn)共線解析:相等向量必須大小相等，方向相同，相等向量與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置無關(guān)。向量共線是指向量的方向相同或相反，與平面幾何中的共線有區(qū)別。答案：C8.以下說法正確的是______________.①單位向量均相等②單位向量共線③共線的單位向量必相等④單位向量的模相等解析：由單位向量的定義可知只有④正確。答案:④9.如圖2—1-4，△ABC是等腰三角形，則兩腰上的向量與的關(guān)系是______________.圖2-1—4解析:△ABC是等腰三角形，所以｜AB|=|AC|.答案：模相等10。若a0是a的單位向量，則a與a0的方向____________,與a0的長(zhǎng)度___________.解析：根據(jù)單位向量的概念.答案：相同或相反相等11。給出以下5個(gè)條件:①a=b；②|a｜=｜b|；③a與b的方向相反；④|a|=0或｜b｜=0；⑤a與b都是單位向量，其中能使a與b共線成立的是___