數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：合情推理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2章推理與證明2.1合情推理與演繹推理2。1.1合情推理5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前）1。根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123456×9+7等于(）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111A.1111110B。1111111C.1111112答案:B2.定義A*B、B*C、C*D、D＊B分別對(duì)應(yīng)下圖中的圖形：則下列圖形中可以表示A＊D、A＊C的分別是()A。(1)（2）B.（2）（3）C.（2）（4)D。（1)（4）答案：C解析：注意觀察分析、辨別,找到A、B、C、D分別對(duì)應(yīng)的圖形,A為豎線，B為大正方形,C為橫線,D為小正方形.3。已知f1(x)=cosx,f2(x）=f1′(x)，f3（x)=f2′（x)，f4(x)=f3′(x）,…，fn(x）=fn-1′（x），則f2006(x)等于（）A。sinxB.—sinxC.cosxD。-cosx答案：B解析：f1（x)=cosx，f2(x）=f1′（x）=—sinx,f3(x）=f2′（x)=—cosx，f4(x)=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x)=cosx，…再繼續(xù)下去會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，周期為4,∴f2006（x)=f2(x）=-sinx.4.三角形的面積為S=（a+b+c）r,a、b、c為三角形的邊長,r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理可以得出四面體的體積為（）A。V=abcB。V=ShC。V=(S1+S2+S3+S4)r(S1、S2、S3、S4為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑)D。V=（ab+bc+ac）h（h為四面體的高)答案:C解析：三角形ABC的內(nèi)心為O,連結(jié)OA、OB、OC，將△ABC分割為三個(gè)小三角形，這三個(gè)小三角形的高都是r，底邊長分別為a、b、c，類比:設(shè)四面體A—BCD的內(nèi)切球球心為O，連結(jié)OA、OB、OC、OD,將四面體分割為四個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)，以原來面為底面的四面體，高都為r，所以有V=（S1+S2+S3+S4）r。10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）1.把1，3，6，10,15，21,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形(如下圖），則第七個(gè)三角形數(shù)是（）A。27B。28C。29答案：B解析:第七個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+4+5+6+7＝28。2。觀察三角形數(shù)與正方形數(shù)，猜測有可能正確的命題是（)A.相鄰兩個(gè)三角形數(shù)之和是正方形數(shù)B。相鄰兩個(gè)正方形數(shù)之和是三角形數(shù)C.相鄰兩個(gè)三角形數(shù)之差是正方形數(shù)D.相鄰兩個(gè)正方形數(shù)之差是三角形數(shù)答案:A3.設(shè)平面內(nèi)有n個(gè)圓兩兩相交,且沒有三個(gè)或三個(gè)以上的圓相交于同一點(diǎn)，它們把平面分成的區(qū)域數(shù)為p（n),如果該平面內(nèi)再增加一個(gè)符合上述條件的圓，把平面分成的區(qū)域數(shù)為p(n+1),那么p（n）與p（n+1）的遞推關(guān)系式為_____________。解析：第n+1個(gè)圓與前n個(gè)圓有2n個(gè)交點(diǎn),這2n個(gè)交點(diǎn)將第n+1個(gè)圓分成2n段弧,每段弧把所在的區(qū)域一分為二,就增加了2n個(gè)區(qū)域。答案：p（n+1)=p(n)+2n4。考查下列式子：1=12，2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,得出的結(jié)論是__________________________。解析：從數(shù)值特征看:左式首數(shù)為n時(shí)，共有連續(xù)2n-1個(gè)數(shù),右式為(2n—1）2。答案:n+（n+1）+（n+2)+…+（3n—2）=（2n—1）25.設(shè){an｝是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（n+1）an+12-nan2+an+1·an=0（n≥1，n∈N＊）,試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。解:由a1=1,2a22—a12+a2·a1=0，得a2=.又3a32-2a22+a3·a2=0,∴a3=.又4a42-3a32+a4·a3=0，∴a4=。歸納猜想an=。30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）1.已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式:S=,可推知扇形面積公式S扇等于（）A。B.C。D。不可類比答案：C解析：由扇形的弧與半徑類比于三角形的底邊與高可得。2.下圖為一串白黑相間排列的珠子,按這種規(guī)律往下排起來,那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色的？（)A。白色B。黑色C。白色可能性大D。黑色可能性大答案:A解析:由圖知,三白兩黑周而復(fù)始相繼排列,因36÷5＝7余1,所以第36顆應(yīng)與第1顆珠子顏色相同，即白色。3.觀察下圖圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（)A.■B.△C。□D.○答案:A解析：圖形涉及□、○、△三種符號(hào)；其中○與△各有3個(gè),且各自有兩黑一白,所以缺一個(gè)黑色□符號(hào)，即應(yīng)畫上■才合適.4。如果對(duì)象A和B都具有相同的屬性P、Q、R等，此外已知對(duì)象A還有一個(gè)屬性S,而對(duì)象B還有一個(gè)未知的屬性x，由類比推理，可以得出下列哪個(gè)結(jié)論可能成立?…(）A。x就是PB。x就是QC。x就是RD。x就是S答案：D解析：各自另外的屬性S只能類比x.5。由“等腰三角形的兩底角相等，兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是_____________。解析:等腰三角形的底與腰可分別與正棱錐的底面與側(cè)面類比.答案:各側(cè)面與底面所成二面角相等，各側(cè)面都是全等的三角形或各側(cè)棱相等6。已知拋物線y2=2px（p>0），過其焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則有+為定值，試寫出關(guān)于橢圓的類似結(jié)論：____________________________________________.答案：過橢圓的焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則+為定值7.半徑為r的圓的面積S(r）=πr2，周長C(r）=2πr，若將r看作（0,+∞)上的變量,則(πr2)′=2πr。①①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù).對(duì)于半徑為R的球,若將R看作（0,+∞）上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①的式子:____________.②②式可用語言敘述為___________________________________________________________。解析:該題考查了類比推理的思想。合情推理的正確與否來源于我們平時(shí)知識(shí)的積累,從平面到空間，長度到面積、面積到體積，這是我們平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)。答案：(πR3）′=4πR2球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)8.20世紀(jì)60年代,日本數(shù)學(xué)家角谷發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇怪現(xiàn)象：一個(gè)自然數(shù)，如果它是偶數(shù)就用2除它;如果是奇數(shù)，則將它乘以3后再加1,反復(fù)進(jìn)行這樣兩種運(yùn)算，會(huì)得到什么結(jié)果?試考察幾個(gè)數(shù)并給出猜想。解：取自然數(shù)6,按角谷的作法有：6÷2=3，3×3+1=10，10÷2=5，3×5+1=16,16÷2=8，8÷2=4,4÷2=2，2÷2=1.其過程簡記為6→3→10→5→16→8→4→2→1。取自然數(shù)7,則有7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→…→1.取自然數(shù)100,則有100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→11→…→1。歸納猜想：這樣反復(fù)計(jì)算,必然會(huì)得到1.9.類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，