高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第2課時(shí)用樣本估計(jì)總體課件

第十章統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第2課時(shí)用樣本估計(jì)總體考點(diǎn)一總體百分位數(shù)的估計(jì)1．百分位數(shù)的定義

一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有____的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有_________的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．p%(100－p)%2．計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從__到__排列原始數(shù)據(jù)；第2步，計(jì)算i＝______；第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第__項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第__項(xiàng)與第______項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．小大n×p%ji(i＋1)3．四分位數(shù)(1)_________________這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．(2)第____百分位數(shù)又稱第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)；第____百分位數(shù)又稱第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)．25%，50%，75%2575[典例1]

(1)某校團(tuán)委為弘揚(yáng)民族精神，深化愛(ài)國(guó)主義教育，激發(fā)青年一代的歷史使命感和時(shí)代責(zé)任感，舉辦2023年“一二·九”文藝匯演，高三(1)班的大合唱“保衛(wèi)黃河”的12位評(píng)委的打分如下：8.4，9.3，8.9，8.8，8.6，8.2，8.5，8.4，9.2，8.8，8.7，9.4，則這組數(shù)據(jù)(

)A．極差為1 B．眾數(shù)為8.4C．80%分位數(shù)為8.9 D．第三四分位數(shù)為9.05√(2)(2023·重慶九龍坡二模)如圖是根據(jù)某班學(xué)生在一次體能素質(zhì)測(cè)試中的成績(jī)畫(huà)出的頻率分布直方圖，則由直方圖得到的80%分位數(shù)為(

)A．75B．77.5C．78D．78.5√

√

√√

考點(diǎn)二總體集中趨勢(shì)的估計(jì)名稱概念平均數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在________________(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí))或______________________(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最__的數(shù)據(jù)(即頻數(shù)最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

多最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)[典例2]

某社區(qū)組織了垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從所有參賽選手中隨機(jī)抽取20人，將他們的得分按照[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]分組，繪成頻率分布直方圖(如圖)．(1)求x的值；(2)分別求出抽取的20人中得分落在[0，20)和[20，40)內(nèi)的人數(shù)；(3)估計(jì)所有參賽選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．[解]

(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：(0.0050＋0.0075＋x＋0.0125＋0.0150)×20＝1，解得x＝0.0100.(2)由頻率分布直方圖得：得分落在[0，20)內(nèi)的人數(shù)為：20×0.0050×20＝2，得分落在[20，40)內(nèi)的人數(shù)為：20×0.0075×20＝3.

【教師備用】(2023·四川成都一模)某地區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有甲、乙兩位田徑運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入了男子100m決賽，某同學(xué)決定運(yùn)用高中所學(xué)的知識(shí)對(duì)該次決賽的情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，為此，他收集了這兩位運(yùn)動(dòng)員近幾年的大賽100m成績(jī)(單位：秒)，若比賽成績(jī)小于10秒則稱為“破十”．甲：10.54，10.49，10.31，10.37，9.97，10.25，10.11，10.04，9.97，10.03；乙：10.32，10.06，9.99，9.83，9.91.(1)求甲成績(jī)的中位數(shù)與平均數(shù)(平均數(shù)的結(jié)果保留3位小數(shù))；(2)從乙的5次成績(jī)中任選3次，求恰有2次成績(jī)“破十”的概率．

點(diǎn)撥

頻率分布直方圖中的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(2)中位數(shù)：中位數(shù)左邊和右邊的矩形的面積和應(yīng)該相等．(3)平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布直方圖中等于各組區(qū)間的中點(diǎn)值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和．跟進(jìn)訓(xùn)練2

(2024·海南統(tǒng)考模擬)氣象部門(mén)定義：根據(jù)24小時(shí)內(nèi)降水在平地單位面積上的積水深度(mm)來(lái)判斷降雨強(qiáng)度．其中小雨(<10mm)，中雨(10mm～25mm)，大雨(25mm～50mm)，暴雨(50mm～100mm)．為了了解某地的降雨情況，氣象部門(mén)統(tǒng)計(jì)了該地20個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的降雨情況，得到當(dāng)日24小時(shí)內(nèi)降雨量的頻率分布直方圖如圖．(1)若以每組的中點(diǎn)代表該組數(shù)據(jù)值，求該日這20個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的平均降雨量；(2)根據(jù)圖表，估計(jì)該日24小時(shí)內(nèi)降雨強(qiáng)度為暴雨的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的個(gè)數(shù)．

s2a2s2考向1

分層隨機(jī)抽樣的均值與方差[典例3]

(多選)甲、乙兩支田徑隊(duì)隊(duì)員的體重(單位：kg)信息如下：甲隊(duì)體重的平均數(shù)為60，方差為200，乙隊(duì)體重的平均數(shù)為68，方差為300，又已知甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為1∶3，則關(guān)于甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的體重的平均數(shù)和方差的說(shuō)法，正確的是(

)A．平均數(shù)為67 B．平均數(shù)為66C．方差為296 D．方差為287√√

考向2

均值與方差的應(yīng)用

[典例4]

(2023·河南信陽(yáng)三模)某市旅游部門(mén)為了促進(jìn)該地生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙、丙三家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行推廣宣傳．該平臺(tái)邀請(qǐng)部分曾在這三家民宿體驗(yàn)過(guò)的游客參與調(diào)查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評(píng)分，評(píng)分越高表明游客體驗(yàn)越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜合滿意度”的評(píng)分中各隨機(jī)抽取10個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的折線圖：b．丙家民宿“綜合滿意度”評(píng)分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c．甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)：

甲乙丙平均數(shù)m4.54.2中位數(shù)4.54.7n

4.54.5

√√√

點(diǎn)撥

標(biāo)準(zhǔn)差(方差)反映了數(shù)據(jù)的離散與集中、波動(dòng)與穩(wěn)定的程度．標(biāo)準(zhǔn)差(方差)較大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差(方差)較小，數(shù)據(jù)的離散程度越小．跟進(jìn)訓(xùn)練3

(1)(多選)(2021·新高考Ⅱ卷)下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的有(

)A．樣本x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差B．樣本x1，x2，…，xn的中位數(shù)C．樣本x1，x2，…，xn的極差D．樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)√√(2)(2022·全國(guó)甲卷)某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如圖：則(

)A．講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差√(1)AC

(2)B

[(1)中位數(shù)是反應(yīng)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)數(shù)據(jù)與均值之間的偏離程度，極差是反映最大值與最小值之間的差距，平均數(shù)是反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平，故能反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度的是標(biāo)準(zhǔn)差，極差．故選AC.

鏈接·2024高考試題(2024·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)某農(nóng)業(yè)研究部門(mén)在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量(單位：kg)并整理得下表：畝產(chǎn)量[900，950)[950，1000)[1000，1050)[1050，1100)[1100，1150)[1150，1200