數(shù)值分析方法 課件 1-4 數(shù)值計(jì)算中典型的算法設(shè)計(jì)技術(shù)_第1頁
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文檔簡介

數(shù)值分析方法面向“四新”人才培養(yǎng)普通高等教育系列教材主編

李冬果李林高磊首都醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院智能醫(yī)學(xué)工程學(xué)學(xué)系第一章

計(jì)算技術(shù)基礎(chǔ)1.1泰勒公式1.2數(shù)值計(jì)算誤差1.3誤差分析與規(guī)避1.4數(shù)值計(jì)算中典型的算法設(shè)計(jì)技術(shù)1.5

Python語言簡介

目錄/Contents

1.4數(shù)值計(jì)算中典型的算法設(shè)計(jì)技術(shù)1.4.1以直代曲的近似技術(shù)劉徽的“割圓術(shù)”定積分的梯形法定積分的復(fù)化梯形法1.4.2方程求根的“增乘開方法”與迭代算法

“增乘開方法”是一個(gè)非常有效的和高度機(jī)械化的算法，可以適用于開任意整數(shù)次方。方程求根的“增乘開方法”大意南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶（1208年－1268年）在他的代表性著作《數(shù)書九章》中將“增乘開方法”推廣到了高次方程，并命名為“正負(fù)開方術(shù)”

多項(xiàng)式求值的秦九韶算法

乘法運(yùn)算次數(shù)由o(n2)次降為o(n)，降低了運(yùn)算復(fù)雜度.方程求根的迭代算法

1.4.3加權(quán)平均的松弛算法如圖，劉徽（設(shè)半徑為10）發(fā)現(xiàn)，小長方形ABEF（

稱“方田”）

的重要作用，即：“割圓術(shù)”中劉徽選擇了

根據(jù)松弛技術(shù)可令這就是數(shù)值積分中的辛普森公式3、遞推化：把復(fù)雜的計(jì)算歸結(jié)為簡

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