數(shù)值分析方法 課件 1-5 Python 語(yǔ)言簡(jiǎn)介

數(shù)值分析方法面向“四新”人才培養(yǎng)普通高等教育系列教材主編

李冬果李林高磊首都醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院智能醫(yī)學(xué)工程學(xué)學(xué)系第一章

計(jì)算技術(shù)基礎(chǔ)1.1泰勒公式1.2數(shù)值計(jì)算誤差1.3誤差分析與規(guī)避1.4數(shù)值計(jì)算中典型的算法設(shè)計(jì)技術(shù)1.5

Python語(yǔ)言簡(jiǎn)介

目錄/Contents

1.5Python語(yǔ)言簡(jiǎn)介1.5.1基本介紹Python官網(wǎng)/downloadspip或conda安裝，后者需要借助Anaconda等程序，Anaconda的官方下載網(wǎng)址為/Python的基本程序設(shè)計(jì)環(huán)境稱為Python整合開(kāi)發(fā)環(huán)境(PythonIntegratedDevelopmentEnvironment,IDLE)目前Python有很多的解釋器與整合開(kāi)發(fā)環(huán)境，除了官方的IDLE外，還有IPython，Spyder，PyCharm，JupyterNotebook等很多第三方軟件Spyder工作界面1.5.2語(yǔ)言基礎(chǔ)變量和賦值>>>x=1定義一個(gè)變量x，它的值就是1。在這里“=”是一個(gè)賦值(assignment)符號(hào)，即將右側(cè)的值賦給了左側(cè)的變量。多個(gè)變量一起賦值：>>>a,b,c=1,2,3變量值交換：>>>a,b=b,a鏈?zhǔn)劫x值：>>>a=b=c=1增量賦值：>>>x+=2>>>x-=1>>>x*=2>>>x/=5數(shù)字類型：整型(int)浮點(diǎn)型(float)復(fù)數(shù)類型(complex)常見(jiàn)的數(shù)值運(yùn)算符：整除運(yùn)算：“//”取余運(yùn)算：“%”冪（乘方）運(yùn)算：“**”

其他數(shù)據(jù)類型：字符串(string)類型通過(guò)引號(hào)將一組字符包裹起來(lái)的方式定義，例如：>>>"Ilikemath!">>>"Let'slearnnumericalanalysis!">>>'我喜歡"數(shù)值分析“’和數(shù)值一樣，字符串也可以賦值給變量，例如：>>>name="張三"布爾(bool)類型布爾類型數(shù)據(jù)是Python進(jìn)行邏輯運(yùn)算的基礎(chǔ)。它只有兩個(gè)值：真(True)和假(False)。它們被用于返回一些判斷表達(dá)式的結(jié)果，例如：>>>5>4>>>5>=4>>>5==4>>>5<=4>>>5<4布爾型的變量的常見(jiàn)運(yùn)算包括：與“and”，或“or”，和非“not”，例如：>>>5>4and4>3>>>5>4and4<3>>>5>4or4<3>>>4>5or4<3>>>not(5>4)>>>not(4<3)函數(shù)：數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)：冪運(yùn)算函數(shù)：pow(2,3)；絕對(duì)值函數(shù)：abs(-6)；取整函數(shù)：round(3.14)其他常用內(nèi)置函數(shù)type函數(shù)：用于查詢變量的類型float函數(shù)：把字符串或者整數(shù)參數(shù)返回為浮點(diǎn)數(shù)int函數(shù)：把字符串或者浮點(diǎn)數(shù)返回為整數(shù)bool函數(shù)：將數(shù)值（0為False，其他為True）或其他表達(dá)

式返還為布爾型變量str函數(shù)：將參數(shù)返回為字符串。>>>x=1>>>type(x)<class'int'>>>>x=1.1>>>type(x)<class'float'>>>>x=1==1>>>type(x)<class'bool'>>>>float(1)1.0>>>float("3.14")3.14基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：列表(list)：即列表中的每個(gè)元素都可以和一個(gè)自然數(shù)相對(duì)應(yīng)，我們稱這個(gè)自然數(shù)為編號(hào)或索引(index)。在Python中可以用“[]”字符對(duì)來(lái)定義列表，列表中的元素用逗號(hào)“,”分隔，例如：>>>data_list_1=[1,2,3,4,5]>>>data_list_1[0]>>>max(data_list_1)5>>>min(data_list_1)1>>>sorted([2,1,5,4,3])[1,2,3,4,5]>>>sorted([2,1,5,4,3],reverse=True)[5,4,3,2,1]>>>complex_list_1=[1,"astring",[2,2]]>>>chr_list_1=list("abcdefghij")>>>chr_list_1['a','b','c','d','e','f','g','h','i','j']>>>chr_list_1[2:8]['c','d','e','f','g','h']>>>chr_list_1[2:]['c','d','e','f','g','h','i','j']>>>chr_list_1[:8]['a','b','c','d','e','f','g','h']>>>chr_list_1[:-2]['a','b','c','d','e','f','g','h']基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：元組(tuple)：定義和列表很相似，最大的不同是元組是不能修改的。它的定義方式也很類似于列表，只是不用中括號(hào)，而是用一對(duì)小括號(hào)“()”將元素包裹起來(lái)。例如：>>>data_tuple_1=(1,2,3)>>>empyty_tuple=()>>>one_element_tuple=(1,)集合(set)：和數(shù)學(xué)上的定義一樣，集合中的元素是不重復(fù)的，因此集合可以很方便的獲取列表或元組的無(wú)重復(fù)子集。它的定義方式于列表很相似，不過(guò)包裹元素的不是中括號(hào)而是大括號(hào)“{}”，例如：>>>set1={1,1,2,2,3,3}>>>set1{1,2,3}>>>type(set1)<class'set'>>>>list1=[1,2,3]>>>tuple1=tuple(list1)>>>tuple1(1,2,3)>>>list2=list(tuple1)>>>list2[1,2,3]>>>set1={1,2,3,4}>>>set2={2,4,6,8}>>>set1|set2{1,2,3,4,6,8}>>>set1&set2{2,4}>>>set1-set2{1,3}>>>set1^set2{1,3,6,8}>>>set()|{1,2}{1,2}基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：字典(dictionary)：字典的構(gòu)建方式與集合類似，由大括號(hào)“{}”將各項(xiàng)包裹起來(lái)，用逗號(hào)“，”分割每一項(xiàng)，但字典中每一項(xiàng)都要被冒號(hào)“:”分割為兩個(gè)部分，冒號(hào)左側(cè)為鍵，右側(cè)為值，例如：}>>>phone_book_dict={"張三":1001,"李四":1002,"王五":1003}>>>phone_book_dict["張三"]1001>>>phone_book_dict["李四"]1002>>>phone_book_dict["趙六"]=1004>>>phone_book_dict{'張三':1001,'李四':1002,'王五':1003,'趙六':1004}>>>dict1={}>>>dict1["key1"]=0.1>>>dict1["key2"]=0.2>>>dict1{'key1':0.1,'key2':0.2}>>>list1=[('key1',1),('key2',2),('key3',3)]>>>dict1=dict(list1)>>>dict1{'key1':1,'key2':2,'key3':3}條件語(yǔ)句在Python中，通過(guò)相同大小縮進(jìn)的方式來(lái)標(biāo)記這樣一組代碼，通常稱為語(yǔ)句塊。完整的條件語(yǔ)句結(jié)構(gòu)為：If條件1: 語(yǔ)句塊1elif條件2: 語(yǔ)句塊2……else: else語(yǔ)句塊x=int(input("Pleaseinputx:\n"))ifx%2==1:

y=x**2

print(f"xisaoddnumber,andy={y}")else:

y=0

print(f"xisaevennumber,y={y}")1.5.3程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)分別輸入x為1和2，有以下兩個(gè)結(jié)果：Pleaseinputx:1xisaoddnumber,andy=1

Pleaseinputx:2xisaevennumber,y=0elif子句是在需要對(duì)多個(gè)條件進(jìn)行判別并分別處理情況下所使用的一種子句，例如根據(jù)用戶輸入的月份，判斷該月的天數(shù)：x=int(input("Pleaseinputthemonthyouwant:\n"))ifxin(1,3,5,7,8,10,12):

print("Thereare31days!")elifxin(4,6,9,11):

print("Thereare30days!")else:

print("Thereare28days!")其運(yùn)行結(jié)果如下：Pleaseinputthemonthyouwant:12Thereare31days!循環(huán)語(yǔ)句for循環(huán)變量in迭代對(duì)象:

循環(huán)語(yǔ)句塊list1=[1,3,2,4,5,6]evenlist=[]forkinlist1:

ifk%2==0:

evenlist.append(k)print(evenlist)while循環(huán)條件:

循環(huán)語(yǔ)句塊s=0k=1whilek<=100:

s+=k

k+=1print(f"Thesumofintegers

from

1to100is{s}")列表推導(dǎo)式[k**2forkinrange(10)]定義函數(shù)最簡(jiǎn)單的自定義函數(shù)可以不接收任何參數(shù)：定義一個(gè)函數(shù)，將輸入?yún)?shù)打印出來(lái)：調(diào)用函數(shù)時(shí)提供的數(shù)據(jù)是不可變類型的數(shù)據(jù)，函數(shù)對(duì)形式參數(shù)的操作不會(huì)影響函數(shù)外的變量defhello():

print("Hello！")defhello_to(name):

print("Hello！"+name)defplus_1(x):

x=x+1

print(x)定義了函數(shù)plus_1，如果在命令行中作如下操作：>>>x=5>>>plus_1(x)6>>>x5當(dāng)調(diào)用時(shí)的實(shí)際參數(shù)是一個(gè)列表時(shí)，情況就有所變化，例如定義一個(gè)以列表為參數(shù)的函數(shù)add_1：defadd_1(list1):list1.append(10)print(list1)當(dāng)實(shí)際參數(shù)為一個(gè)列表時(shí)，函數(shù)對(duì)參數(shù)的操作會(huì)影響函數(shù)外的變量，例如：>>>x=[1,2]>>>add_1(x)[1,2,10]>>>x[1,2,10]>>>x=[1,2]>>>add_1(x.copy())[1,2,10]>>>x[1,2]當(dāng)函數(shù)需要多個(gè)參數(shù)時(shí)，可以在def語(yǔ)句的函數(shù)名后括號(hào)里依次加入?yún)?shù)變量，中間用逗號(hào)隔開(kāi)。例如可以定義兩個(gè)變量，求它們的商：defdiv_1(a,b):

print(a/b)則可以在控制臺(tái)中調(diào)用這個(gè)函數(shù)：>>>div_1(1,2)0.5div_5=lambdaa,b:a/b>>>div_5(1,2)0.5腳本文件和模塊Python是一種腳本式語(yǔ)言，這意味著Python的程序不需要編譯，直接由解釋器就可以執(zhí)行。用戶可以將自定義的代碼存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)硬盤上一個(gè)文本文檔中，并使用Python的解釋器運(yùn)行此腳本文件。習(xí)慣上，Python的腳本文件以擴(kuò)展名“.py”結(jié)尾，因此也經(jīng)常被稱為py文件。Python腳本文件有很多作用，例如在Linux或MacOS系統(tǒng)中，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單配置，一個(gè)Python腳本文件可以像普通程序一樣運(yùn)行，在Windows系統(tǒng)中，也可以利用Python解釋器或者整合開(kāi)發(fā)環(huán)境（IDE）來(lái)編輯和運(yùn)行腳本。在Python中調(diào)用模塊，可以使用import命令，例如在控制臺(tái)輸入：>>>importmath則math模塊就被導(dǎo)入環(huán)境，下面可以利用math模塊中的函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算：>>>importmath>>>math.exp(1)2.718281828459045>>>math.log(10)2.302585092994046>>>math.sin(math.pi/2)1.0>>>help(math)Helponbuilt-inmodulemath:NAME

math

DESCRIPTION

Thismoduleprovidesaccesstothemathematicalfunctions

definedbytheCstandard.……>>>help(math.sin)Helponbuilt-infunctionsininmodulemath:

sin(x,/)

Returnthesineofx(measuredinradians).Python允許用戶使用別名，例如可以如下調(diào)用math工具包：>>>importmathasm>>>print(m.pi)3.141592653589793>>>m.cos(m.pi/6)0.8660254037844387>>>m.sqrt(3)/20.8660254037844386可以通過(guò)from和import命令直接將模塊中的函數(shù)或變量導(dǎo)入，例如>>>frommathimportpi,tan>>>tan(pi/4)0.9999999999999999可以使用通配符“*”將模塊中的全部?jī)?nèi)容導(dǎo)入，例如：>>>frommathimport*>>>radians(180)3.141592653589793Python提供了一些基本的模塊如獲取系統(tǒng)信息的sys模塊，訪問(wèn)操作系統(tǒng)的os模塊，進(jìn)行時(shí)間處理的time模塊，生成隨機(jī)數(shù)的random模塊等。NumPy工具包：可查閱/1.5.4常用工具包importnumpyasnarray1=np.array([1,3,5,7,9,11])array2=np.array([[1,3,5],[7,9,11]])>>>np.ndim(array1)1>>>np.ndim(array2)2>>>array1.shape(6,)>>>array2.shape(2,3)NumPy允許用戶在創(chuàng)建數(shù)組時(shí)指定數(shù)組中數(shù)據(jù)的類型>>>array3=np.array([[1,3,5],[7,9,11]],dtype=8)>>>array3array([[1,

3,

5],

[7,

9,11]],dtype=int8)NumPy還提供了很多函數(shù)用于生成數(shù)組>>>np.arange(5)array([0,1,2,3,4])>>>np.linspace(1,10,10)array([1.,2.,3.,4.,5.,6.,7.,8.,9.,10.])在NumPy中，為了標(biāo)記出于高維數(shù)組不同位置上的元素，引入了軸(axis)的概念。軸的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)于數(shù)組維度數(shù)，每個(gè)軸都是獨(dú)立的索引體系，利用軸可以對(duì)NumPy數(shù)組進(jìn)行一些更為細(xì)致的操作。>>>array2=np.array([[1,3,5],[7,9,11]])>>>array2array([[1,3,5],[7,9,11]])>>>array2[0,2]5>>>array2[0,:]array([1,3,5])>>>array2[:,2]array([5,11])>>>array2[1,::2]array([7,11])>>>array2[:,::2]array([[1,

5],

[7,11]])NumPy中數(shù)組的reshape方法可以用來(lái)修改矩陣“形狀”，>>>A=np.arange(6)>>>print(A)[012345]>>>B=A.reshape(2,3)>>>print(B)[[012]

[345]]>>>C=A.reshape(3,2)>>>print(C)[[01]

[23]

[45]]>>>D=A.reshape((3,2),order="F")>>>print(D)[[03]

[14]

[25]]如果只想用reshape方法控制某個(gè)軸方向上的元素?cái)?shù)，其他方向可以用-1來(lái)標(biāo)志，如將上述A數(shù)組改為2行的數(shù)組，則可以使用如下命令：>>>B2=A.reshape((2,-1))>>>print(B2)[[012]

[345]]NumPy的使用者需要考慮將兩個(gè)或者更多的矩陣拼接到一起，例如在求解線性方程組時(shí)需要將系數(shù)矩陣和常數(shù)向量拼接稱為一個(gè)增廣矩陣。這時(shí)可以使用NumPy的hstack和vstack函數(shù)來(lái)在“水平”和“垂直”方向連接矩陣。>>>A=np.arange(0,4).reshape(2,2)>>>B=np.arange(4,8).reshape(2,2)>>>print(A)[[01]

[23]]>>>print(B)[[45]

[67]]>>>print(np.hstack((A,B)))[[0145]

[2367]]>>>print(np.vstack((A,B)))[[01]

[23]

[45]

[67]]SymPy工具包：可查閱/SymPy是針對(duì)符號(hào)計(jì)算問(wèn)題的Python工具包。它提供了針對(duì)各種符號(hào)計(jì)算問(wèn)題的計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)。對(duì)一般的代數(shù)運(yùn)算，微積分，代數(shù)方程和微分方程求解以及矩陣計(jì)算方面提供了全面而簡(jiǎn)單的解決工具。首先要導(dǎo)入工具包：>>>importsympyassp聲明符號(hào)變量：>>>x,y,z=sp.symbols("xyz")定義表達(dá)式erp1>>>epr1=x**2+4*x+3對(duì)epr1進(jìn)行因式分解：>>>sp.factor(epr1)(x+1)*(x+3)求解方程>>>sp.solve(epr1)[-3,-1]將x替換為1，求erp1的值>>>epr1.subs(x,1)8 將此值轉(zhuǎn)化為浮點(diǎn)數(shù)類型：>>>epr1.subs(x,1).evalf()8.00000000000000定義表達(dá)式erp2>>>epr2=(x+3)**3>>>sp.expand(epr2)x**3+9*x**2+27*x+27簡(jiǎn)化計(jì)算表達(dá)式：>>>sp.simplify(sp.cos(x)**2+sp.sin(x)**2)1>>>sp.simplify(1-2*sp.sin(x)**2)cos(2*x)>>>sp.simplify((x**2-y**2)/(x-y))x+y

matplotlib工具包：可查閱/Matplotlib工具包是一個(gè)全面的科學(xué)計(jì)算繪圖工具包。為各種科學(xué)圖形的繪制提供了工具，是