2024北京一六六中初三（上）期中數(shù)學（教師版）

第1頁/共1頁2024北京一六六中初三（上）期中數(shù)學一、選擇題（共16分，每題2分）第1～8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．在平面直角坐標系中，點A（1，2）關(guān)于原點的對稱點的坐標是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）2．下面四個博物館標志，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．3．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線l4，l5被直線l1，l2，l3所截，截得的線段分別為AB，BC，DE，EF．若AB＝4，BC＝6，DE＝3，則EF的長是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.54．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0方程可變形為（）A．（x+1）2＝4 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝6 D．（x﹣1）2＝65．若拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），則它的對稱軸為（）A．直線x＝0 B．直線x＝1 C．直線x＝2 D．直線x＝36．如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長為1，則的長為（）A． B． C． D．π7．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E．如果AE＝9，DC＝6，那么BE的長為（）A．1 B． C．2 D．8．用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2，當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x、S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每題2分）9．將二次函數(shù)y＝x2+4的圖象向上平移2個單位長度，得到的二次函數(shù)解析式為____________．10．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么m＝____________．11．某城市啟動“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門要考查某種樹苗在一定條件下的移植成活率．在同樣條件下，對這種樹苗進行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：移植總數(shù)10270400750150035007000900014000成活數(shù)量8235369662133532036335807312628成活頻率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估計樹苗移植成活的概率是____________（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．12．如圖，△ABC的高AD，BE相交于點O，寫出一個與△AOE相似的三角形，這個三角形可以是____________．13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，若△ABC的三個頂點都在格點上，則△ABC的外心坐標為____________．14．如圖，點A，B，C是⊙O上的三點．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，則∠AOB的度數(shù)為____________．15．若點A（a﹣3，y1），B（a+1，y2）是二次函數(shù)y＝2（x﹣a）2+3的圖象上的兩點，則y1____________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．16．尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團的同學準備在“五一”假期去一所敬老院進行慰問演出，他們一共準備了6個節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個或兩個以上的節(jié)目演出，情況如表：演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8節(jié)目A√√√√√節(jié)目B√√√節(jié)目C√√√節(jié)目D√√節(jié)目E√√節(jié)目F√√從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個節(jié)目分別是A，F(xiàn)，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序____________（只需按演出順序填寫中間4個節(jié)目的字母即可）．三、解答題（本題共68分，其中第17～22題，每題5分，第23～26題，每題6分，第27～28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．（5分）解方程：x2+4x﹣12＝0．18．（5分）如圖，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B＝∠ACD＝90°，AC平分∠BAD．（1）證明：△ABC∽△ACD；（2）若AB＝4，AC＝5，求CD的長．19．（5分）已知：如圖，線段AB．求作：以AB為斜邊的直角△ABC，使得一個內(nèi)角等于30°．作法：①作線段AB的垂直平分線交AB于點O；②以點O為圓心，OA長為半徑畫圓；③以點B為圓心，OB長為半徑畫弧，與⊙O相交，記其中一個交點為C；④分別連接AC，BC．△ABC就是所求作的直角三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝____________°（________________________）（填推理的依據(jù)）．∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形．∵OC＝OB＝BC，∴△OBC是等邊三角形．∴∠COB＝60°．∴∠A＝____________°．20．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0．（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的兩個根的和為6，求m的值．21．（5分）2024年10月19日，學校舉辦建校160周年校慶的校友返?；顒樱疄榱吮ＷC返校活動順利進行，學校在非畢業(yè)年級校區(qū)的各個班級中招募志愿者，小明和小然積極報名參加．根據(jù)學校安排，志愿者將被隨機分到A組（精美禮物發(fā)放），B組（行進路線指引），C組（學校校史介紹）中的其中一組進行志愿工作．（1）小明被分配到A組是____________事件，小亮被分配到B組是____________事件（填“必然”，“隨機”或“不可能”）；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出小明和小然被分配到同一組的概率．22．（5分）2023年10月，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京召開，回顧了十年來“一帶一路”取得的豐碩成果．為促進經(jīng)濟繁榮，某市大力推動貿(mào)易發(fā)展，2021年口貿(mào)易總額為60000億元，2023年進出口貿(mào)易總額為86400億元．若該市這兩年進出貿(mào)易總額的年平均增長率相同，求這兩年該市進出口貿(mào)易總額的年平均增長率．23．（6分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A，B，與直線y＝﹣x﹣1交于A，C兩點，且經(jīng)過點（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P（n，﹣n）（n＞0）作PM⊥y軸，與直線y＝﹣x﹣1交于點M，作PN⊥x軸，與拋物線y＝x2+bx+c交于點N．①當n＝1時，求PM+PN的長；②若PM+PN≥4，直接寫出n的取值范圍．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是弦，過點O作OD∥BC交AC于點D，過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，連接PC．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）如果∠B＝2∠CPO，OD＝1，求PC的長．25．（6分）數(shù)學學習小組的同學共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設計方案．他們想探究容器表面積與底面半徑的關(guān)系．具體研究過程如下，請補充完整：（1）建立模型：設該容器的表面積為Scm2，底面半徑為xcm，高為ycm，則330＝πx2y，①S＝2πx2+2πxy，②由①式得y＝，代入②式得S＝2πx2+，③可知，S是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x＞0．（2）探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式③，按照如表中自變量x的值計算（精確到個位），得到了S與x的幾組對應值：x/cm…11.522.533.544.555.56…S/cm2…666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）解決問題：根據(jù)圖表回答，①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積大（填“大”或“小”）；②若容器的表面積為300cm2，容器底面半徑約為2.5或5.3cm（精確到0.1）．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣2上任意兩點．（1）當a＝1時，求拋物線與y軸的交點坐標及頂點坐標；（2）若對于，，都有y1＞y2，求a的取值范圍．27．（7分）如圖，已知△ABC．將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α（α＞45°）得到AD，使得∠ACB＝∠BAD，連接BD．作DE∥BC交AC的延長線于點E．（1）依題意補全圖形；（2）求證：∠BAC＝∠ADE；（3）用等式表示線段BC與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P，O，Q給出如下定義：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我們稱點P是線段OQ的“潛力點”．已知點O（0，0），Q（1，0）．（1）在P1（0，﹣1），P2（，），P3（﹣1，1）中是線段OQ的“潛力點”是P3；（2）若點P在直線y＝x上，且為線段OQ的“潛力點”，求點P橫坐標的取值范圍；（3）直線y＝2x+b與x軸交于點M，與y軸交于點N，當線段MN上存在線段OQ的“潛力點”時，直接寫出b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1～8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．【答案】C【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點A（1，2）關(guān)于原點O中心對稱的點的坐標為（﹣1，﹣2）．故選：D．2．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形定義及“將圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°與原圖形重合的圖形叫做中心對稱圖形”，逐一進行判斷即可．【解答】解：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；A．原圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C．原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．原圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．3．【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．【解答】解：∵直線l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝4，BC＝6，DE＝3，∴，∴EF＝4.5，故選：B．4．【答案】D【分析】先移項，再兩邊都加上1，即可得出選項．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x+1）2＝6，故選：D．5．【答案】C【分析】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），則A（﹣1，0），B（5，0）為拋物線上的一對對稱點，根據(jù)公式計算即可．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），∴對稱軸直線為：x＝＝2．故選：C．6．【答案】C【分析】連接OC、OB，求出圓心角∠AOB的度數(shù)，再利用弧長公式解答即可．【解答】解：連接OB，OC，OD，∵多邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠COB＝∠COD＝360°×＝60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴弧BC的長為＝π．故選：C．7．【答案】A【分析】設⊙O的半徑為R，則OA＝OD＝OB＝R，根據(jù)垂徑定理得DE＝CE＝3，進而得由勾股定理求出R＝5，則OB＝5，OE＝4，由此可得BE的長．【解答】解：設⊙O的半徑為R，則OA＝OD＝OB＝R，∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AE＝9，DC＝6，∴DE＝CE＝CD＝3，OE＝AE﹣OA＝9﹣R，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD2＝OE2+DE2，∴R2＝（9﹣R）2+32，解得：R＝5，∴OB＝R＝5，OE＝9﹣R＝4，∴BE＝OB﹣OE＝1．故選：A．8．【答案】D【分析】根據(jù)長方形的周長公式和面積公式得出y與x、S與x的關(guān)系式即可做出判斷．【解答】解：由題意可得：2x+2y＝10，S＝xy，∴y＝5﹣x，S＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x，∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，S與x是二次函數(shù)關(guān)系，故選A．二、填空題（共16分，每題2分）9．【答案】y＝x2+6．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則解答即可．【解答】解：將二次函數(shù)y＝x2+4的圖象向上平移2個單位長度，得到的二次函數(shù)解析式為y＝x2+4+2，即y＝x2+6．故答案為：y＝x2+6．10．【答案】1．【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案為：1．11.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和概率的含義，可以估計樹苗移植成活的概率．【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可以估計樹苗移植成活的概率是0.9，故答案為：0.9．12．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)兩個角相等，兩個三角形相似，可證明與△AOE相似的三角形有△BOD或△CBE或△ACD．【解答】解：∵∠AEO＝∠BDO，∠BOD＝∠AOE，∴△AOE∽△BOD，∴∠CBE＝∠OAE，又∵∠AEO＝∠CEB，∴△CBE∽△AOE；∵∠AEO＝∠ADC＝90°，∠CAD＝∠OAE，∴△AOE∽△ACD，故答案為：△BOD或△CBE或△ACD．13．【答案】（3，2）．【分析】作AB和AC的垂直平分線，它們的交點P為△ABC外接圓圓心，然后寫出P點坐標即可．【解答】解：如圖所示，△ABC外接圓圓心的坐標為（3，2）．故答案為：（3，2）．14．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由圓周角定理可得∠BOC＝2∠BAC＝60°，繼而∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．【解答】解：∵∠BAC與∠BOC所對弧為，由圓周角定理可知：∠BOC＝2∠BAC＝60°，又∵∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．故答案為：30°．15．【答案】＞．【分析】根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸，再根據(jù)圖象上的點的橫坐標距離對稱軸的遠近來判斷縱坐標的大?。窘獯稹拷猓骸叨魏瘮?shù)y＝2（x﹣a）2+3，∴該拋物線開口向上，且對稱軸為直線x＝a．∵點A（a﹣3，y1），B（a+1，y2）是二次函數(shù)y＝2（x﹣a）2+3的圖象上的兩點，點A（a﹣3，y1）離對稱軸的距離大于點（a+1，y2）離對稱軸的距離，∴y1＞y2．故答案為：＞．16．【答案】ECDB．【分析】根據(jù)題意，可先確定第二個節(jié)目為節(jié)目E，繼而確定第三個節(jié)目和第五個節(jié)目的可能性，最后確定了第四個節(jié)目，即可得到答案．【解答】解：由題意得，首尾兩個節(jié)目分別是A，F(xiàn)，節(jié)目A參演演員有1、3、5、6、8，節(jié)目F參演演員有5、7，由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，故可先確定第二個節(jié)目為不含演員1、3、5、6、8的節(jié)目，即節(jié)目E，第三個節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C，第五個節(jié)目為不含5、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C，所以，可確定第四個節(jié)目為節(jié)目D，綜上，演出順序為節(jié)目AEBDC或AECDBF．故答案為：ECDB．三、解答題（本題共68分，其中第17～22題，每題5分，第23～26題，每題6分，第27～28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【解答】解：分解因式得：（x﹣2）（x+6）＝0，可得x﹣2＝0或x+6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣6．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)AC平分∠BAD，可得∠BAC＝∠DAC．進而可以解決問題；（2）根據(jù)勾股定理首先求出BC＝3，再根據(jù)△ABC∽△ACD，對應邊成比例即可解決問題．【解答】（1）證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD．（2）解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝4，AC＝5，∴，∵△ABC∽△ACD，∴．∴，∴．19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）證明△BOC是等邊三角形，∠ACB＝90°即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求作．（2）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°（直徑所對的圓周角是直角）（填推理的依據(jù)）．∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形．∵OC＝OB＝BC，∴△OBC是等邊三角形．∴∠COB＝60°．∴∠A＝30°．故答案為：90，直徑所對的圓周角是直角，30．20．【答案】（1）見解答；（2）m＝3．【分析】（1）只要計算Δ的值大于0，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)根由系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝2m，由x1+x2＝6，得到2m＝6，即可求得m的值．【解答】（1）證明：∵一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣9）＝36＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0，∴x1+x2＝2m，∵x1+x2＝6，∴2m＝6，∴m＝3．21．【答案】（1）隨機；不可能；（2）．【分析】（1）根據(jù)隨機事件的定義可得答案；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小然被分配到同一組的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，小明被分配到A組是隨機事件，小亮被分配到B組是不可能事件，故答案為：隨機；不可能；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小然被分配到同一組的結(jié)果有3種，∴小明和小然被分配到同一組的概率為＝．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設這兩年該市進出口貿(mào)易總額的年平均增長率為x，利用該市2023年進出口貿(mào)易總額＝該市2021年進出口貿(mào)易總額×（1+這兩年該市進出口貿(mào)易總額的年平均增長率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設這兩年該市進出口貿(mào)易總額的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：60000（1+x）2＝86400，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：這兩年該市進出口貿(mào)易總額的年平均增長率為20%．23．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）①4；②n≥3或0＜n≤1．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）①當y＝﹣1時，即﹣1＝﹣x﹣1，則x＝0，即點M（0，﹣1），則PM＝1﹣0＝1，當x＝1時，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣4，即點N（1，﹣4），則PN＝﹣1﹣（﹣4）＝3，即可求解；②當n2﹣n﹣3≥0且n＞0，即n≥，則PM+PN＝n2﹣n﹣3+1≥4，且n＞0，即可求解；當n2﹣n﹣3＜0且n＞0，即0＜n＜，同理可解．【解答】解：（1）拋物線與直線y＝﹣x﹣1交于A，C兩點，則點A（﹣1，0），則，解得：，在拋物線的表達式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）①點P（1，﹣1），當y＝﹣1時，即﹣1＝﹣x﹣1，則x＝0，即點M（0，﹣1），則PM＝1﹣0＝1，當x＝1時，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣4，即點N（1，﹣4），則PN＝﹣1﹣（﹣4）＝3，則PM+PN＝4；②點P（n，﹣n），當y＝﹣n時，即﹣n＝﹣x﹣1，則x＝n﹣1，即點M（n﹣1，﹣n），則PM＝n﹣（n﹣1）＝1，當x＝n時，y＝x2﹣2x﹣3＝n2﹣2n﹣3，即點N（n，n2﹣2n﹣3），則PN＝|n2﹣2n﹣3+n|＝|n2﹣n﹣3|，當n2﹣n﹣3≥0且n＞0，即n≥，則PM+PN＝n2﹣n﹣3+1≥4，且n＞0，解得：n≥3，即n≥3；當n2﹣n﹣3＜0且n＞0，即0＜n＜，則PM+PN＝﹣n2+n+3+1≥4，且n＞0，解得：0＜n≤1，即0＜n≤1；綜上，n≥3或0＜n≤1．24．【答案】（1）證明過程詳見解答；（2）2．【分析】（1）連接OC，可證明OD是AC的垂直平分線，從而得出AP＝CP，進而證明△PCO≌△PAO，進而得出∠PCO＝∠PAO＝90°，進一步得出結(jié)果；（2）可證明∠DAO＝∠CPO，進而得出∠APO＝∠DAO＝30°，在Rt△APO中求出AP，進而得出結(jié)果．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴CD＝AD，∴AP＝CP，∵OP＝OP，∴△PCO≌△PAO（SSS），∴∠PCO＝∠PAO＝90°，∵點C在⊙O上，∴PC是⊙O的切線；（2）解：由（1）得：△PCO≌△PAO，∴∠APO＝∠CPO，∵∠PAO＝90°，∴∠PAD+∠DAO＝90°，∵∠PDA＝∠ADO＝90°，∴∠PAD+∠APO＝90°，∴∠DAO＝∠APO，∴∠DAO＝∠CPO，∵∠B＝2∠CPO，∴∠B＝2∠DAO，∵∠B+∠DAO＝90°，∴∠B＝60°，∠DAO＝30°，∴∠APO＝30°，∴PC＝＝＝2，25．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（2）根據(jù)圖象上點連線即可；（3）根據(jù)圖表即可求出答案．【解答】解：（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）①根據(jù)圖表可知，半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積大，故答案為：大．②根據(jù)圖表可知，當s＝300cm2，x≈2.5cm或x≈5.3cm，故答案為：2.5或5.3．26．【答案】（1）拋物線與y軸的交點為（0，﹣1），頂點坐標為（1，﹣2）；（2）a的取值范圍為a．【分析】（1）令x＝0，求得函數(shù)值，即可求得拋物線與y軸的交點坐標，把解析式化成頂點式即可求得頂點坐標；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）當a＝1時，拋物線為y＝x2﹣2x﹣1，令x＝0，則y＝﹣1，∴拋物線與y軸的交點為（0，﹣1），∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，∴拋物線的頂點坐標為（1，﹣2）；（2）∵y＝x2﹣2ax+a2﹣2，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣＝a，∴A（x1，y1），B（x2，y2）離拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣2的對稱軸距離較大，函數(shù)值越大．∴當a≥＝時，點A離對稱軸遠，都有y1＞y2．∴a的取值范圍為a．27．【答案】（1）圖見解答；（2）證明見解答；（3）BC＝AE，證明見解答．【分析】（1）正確作圖即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系可得結(jié)論；（3）如圖1，在ED上截取DF＝AC，由旋轉(zhuǎn)得：AB＝AD，根據(jù)SAS證明△ABC≌△DAF，則