2024北京一六六中初三（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京一六六中初三（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分）第1～8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）2．下面四個(gè)博物館標(biāo)志，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C． D．3．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線l4，l5被直線l1，l2，l3所截，截得的線段分別為AB，BC，DE，EF．若AB＝4，BC＝6，DE＝3，則EF的長(zhǎng)是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.54．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0方程可變形為（）A．（x+1）2＝4 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝6 D．（x﹣1）2＝65．若拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（5，0），則它的對(duì)稱軸為（）A．直線x＝0 B．直線x＝1 C．直線x＝2 D．直線x＝36．如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．π7．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E．如果AE＝9，DC＝6，那么BE的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．8．用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為xm，它的鄰邊長(zhǎng)為ym，矩形的面積為Sm2，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x、S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每題2分）9．將二次函數(shù)y＝x2+4的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的二次函數(shù)解析式為_(kāi)___________．10．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m＝____________．11．某城市啟動(dòng)“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門要考查某種樹(shù)苗在一定條件下的移植成活率．在同樣條件下，對(duì)這種樹(shù)苗進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：移植總數(shù)10270400750150035007000900014000成活數(shù)量8235369662133532036335807312628成活頻率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估計(jì)樹(shù)苗移植成活的概率是____________（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．12．如圖，△ABC的高AD，BE相交于點(diǎn)O，寫出一個(gè)與△AOE相似的三角形，這個(gè)三角形可以是____________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則△ABC的外心坐標(biāo)為_(kāi)___________．14．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，則∠AOB的度數(shù)為_(kāi)___________．15．若點(diǎn)A（a﹣3，y1），B（a+1，y2）是二次函數(shù)y＝2（x﹣a）2+3的圖象上的兩點(diǎn)，則y1____________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．16．尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團(tuán)的同學(xué)準(zhǔn)備在“五一”假期去一所敬老院進(jìn)行慰問(wèn)演出，他們一共準(zhǔn)備了6個(gè)節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個(gè)或兩個(gè)以上的節(jié)目演出，情況如表：演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8節(jié)目A√√√√√節(jié)目B√√√節(jié)目C√√√節(jié)目D√√節(jié)目E√√節(jié)目F√√從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是A，F(xiàn)，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請(qǐng)寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序____________（只需按演出順序填寫中間4個(gè)節(jié)目的字母即可）．三、解答題（本題共68分，其中第17～22題，每題5分，第23～26題，每題6分，第27～28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17．（5分）解方程：x2+4x﹣12＝0．18．（5分）如圖，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B＝∠ACD＝90°，AC平分∠BAD．（1）證明：△ABC∽△ACD；（2）若AB＝4，AC＝5，求CD的長(zhǎng)．19．（5分）已知：如圖，線段AB．求作：以AB為斜邊的直角△ABC，使得一個(gè)內(nèi)角等于30°．作法：①作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O；②以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫圓；③以點(diǎn)B為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，與⊙O相交，記其中一個(gè)交點(diǎn)為C；④分別連接AC，BC．△ABC就是所求作的直角三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝____________°（________________________）（填推理的依據(jù)）．∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形．∵OC＝OB＝BC，∴△OBC是等邊三角形．∴∠COB＝60°．∴∠A＝____________°．20．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0．（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)根的和為6，求m的值．21．（5分）2024年10月19日，學(xué)校舉辦建校160周年校慶的校友返?；顒?dòng)．為了保證返校活動(dòng)順利進(jìn)行，學(xué)校在非畢業(yè)年級(jí)校區(qū)的各個(gè)班級(jí)中招募志愿者，小明和小然積極報(bào)名參加．根據(jù)學(xué)校安排，志愿者將被隨機(jī)分到A組（精美禮物發(fā)放），B組（行進(jìn)路線指引），C組（學(xué)校校史介紹）中的其中一組進(jìn)行志愿工作．（1）小明被分配到A組是____________事件，小亮被分配到B組是____________事件（填“必然”，“隨機(jī)”或“不可能”）；（2）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求出小明和小然被分配到同一組的概率．22．（5分）2023年10月，第三屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京召開(kāi)，回顧了十年來(lái)“一帶一路”取得的豐碩成果．為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)繁榮，某市大力推動(dòng)貿(mào)易發(fā)展，2021年口貿(mào)易總額為60000億元，2023年進(jìn)出口貿(mào)易總額為86400億元．若該市這兩年進(jìn)出貿(mào)易總額的年平均增長(zhǎng)率相同，求這兩年該市進(jìn)出口貿(mào)易總額的年平均增長(zhǎng)率．23．（6分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與直線y＝﹣x﹣1交于A，C兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P（n，﹣n）（n＞0）作PM⊥y軸，與直線y＝﹣x﹣1交于點(diǎn)M，作PN⊥x軸，與拋物線y＝x2+bx+c交于點(diǎn)N．①當(dāng)n＝1時(shí)，求PM+PN的長(zhǎng)；②若PM+PN≥4，直接寫出n的取值范圍．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是弦，過(guò)點(diǎn)O作OD∥BC交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接PC．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）如果∠B＝2∠CPO，OD＝1，求PC的長(zhǎng)．25．（6分）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設(shè)計(jì)方案．他們想探究容器表面積與底面半徑的關(guān)系．具體研究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）建立模型：設(shè)該容器的表面積為Scm2，底面半徑為xcm，高為ycm，則330＝πx2y，①S＝2πx2+2πxy，②由①式得y＝，代入②式得S＝2πx2+，③可知，S是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x＞0．（2）探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式③，按照如表中自變量x的值計(jì)算（精確到個(gè)位），得到了S與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm…11.522.533.544.555.56…S/cm2…666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）解決問(wèn)題：根據(jù)圖表回答，①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積大（填“大”或“小”）；②若容器的表面積為300cm2，容器底面半徑約為2.5或5.3cm（精確到0.1）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣2上任意兩點(diǎn)．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若對(duì)于，，都有y1＞y2，求a的取值范圍．27．（7分）如圖，已知△ABC．將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α（α＞45°）得到AD，使得∠ACB＝∠BAD，連接BD．作DE∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：∠BAC＝∠ADE；（3）用等式表示線段BC與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P，O，Q給出如下定義：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我們稱點(diǎn)P是線段OQ的“潛力點(diǎn)”．已知點(diǎn)O（0，0），Q（1，0）．（1）在P1（0，﹣1），P2（，），P3（﹣1，1）中是線段OQ的“潛力點(diǎn)”是P3；（2）若點(diǎn)P在直線y＝x上，且為線段OQ的“潛力點(diǎn)”，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）直線y＝2x+b與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，當(dāng)線段MN上存在線段OQ的“潛力點(diǎn)”時(shí)，直接寫出b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1～8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．【答案】C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)A（1，2）關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．故選：D．2．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義及“將圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原圖形重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形”，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；A．原圖是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．原圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．原圖是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．【解答】解：∵直線l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝4，BC＝6，DE＝3，∴，∴EF＝4.5，故選：B．4．【答案】D【分析】先移項(xiàng)，再兩邊都加上1，即可得出選項(xiàng)．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x+1）2＝6，故選：D．5．【答案】C【分析】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（5，0），則A（﹣1，0），B（5，0）為拋物線上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)公式計(jì)算即可．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（5，0），∴對(duì)稱軸直線為：x＝＝2．故選：C．6．【答案】C【分析】連接OC、OB，求出圓心角∠AOB的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式解答即可．【解答】解：連接OB，OC，OD，∵多邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠COB＝∠COD＝360°×＝60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴弧BC的長(zhǎng)為＝π．故選：C．7．【答案】A【分析】設(shè)⊙O的半徑為R，則OA＝OD＝OB＝R，根據(jù)垂徑定理得DE＝CE＝3，進(jìn)而得由勾股定理求出R＝5，則OB＝5，OE＝4，由此可得BE的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為R，則OA＝OD＝OB＝R，∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AE＝9，DC＝6，∴DE＝CE＝CD＝3，OE＝AE﹣OA＝9﹣R，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD2＝OE2+DE2，∴R2＝（9﹣R）2+32，解得：R＝5，∴OB＝R＝5，OE＝9﹣R＝4，∴BE＝OB﹣OE＝1．故選：A．8．【答案】D【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和面積公式得出y與x、S與x的關(guān)系式即可做出判斷．【解答】解：由題意可得：2x+2y＝10，S＝xy，∴y＝5﹣x，S＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x，∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，S與x是二次函數(shù)關(guān)系，故選A．二、填空題（共16分，每題2分）9．【答案】y＝x2+6．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則解答即可．【解答】解：將二次函數(shù)y＝x2+4的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的二次函數(shù)解析式為y＝x2+4+2，即y＝x2+6．故答案為：y＝x2+6．10．【答案】1．【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案為：1．11.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和概率的含義，可以估計(jì)樹(shù)苗移植成活的概率．【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)樹(shù)苗移植成活的概率是0.9，故答案為：0.9．12．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)兩個(gè)角相等，兩個(gè)三角形相似，可證明與△AOE相似的三角形有△BOD或△CBE或△ACD．【解答】解：∵∠AEO＝∠BDO，∠BOD＝∠AOE，∴△AOE∽△BOD，∴∠CBE＝∠OAE，又∵∠AEO＝∠CEB，∴△CBE∽△AOE；∵∠AEO＝∠ADC＝90°，∠CAD＝∠OAE，∴△AOE∽△ACD，故答案為：△BOD或△CBE或△ACD．13．【答案】（3，2）．【分析】作AB和AC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)P為△ABC外接圓圓心，然后寫出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖所示，△ABC外接圓圓心的坐標(biāo)為（3，2）．故答案為：（3，2）．14．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由圓周角定理可得∠BOC＝2∠BAC＝60°，繼而∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．【解答】解：∵∠BAC與∠BOC所對(duì)弧為，由圓周角定理可知：∠BOC＝2∠BAC＝60°，又∵∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．故答案為：30°．15．【答案】＞．【分析】根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，再根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來(lái)判斷縱坐標(biāo)的大小．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2（x﹣a）2+3，∴該拋物線開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為直線x＝a．∵點(diǎn)A（a﹣3，y1），B（a+1，y2）是二次函數(shù)y＝2（x﹣a）2+3的圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A（a﹣3，y1）離對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)（a+1，y2）離對(duì)稱軸的距離，∴y1＞y2．故答案為：＞．16．【答案】ECDB．【分析】根據(jù)題意，可先確定第二個(gè)節(jié)目為節(jié)目E，繼而確定第三個(gè)節(jié)目和第五個(gè)節(jié)目的可能性，最后確定了第四個(gè)節(jié)目，即可得到答案．【解答】解：由題意得，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是A，F(xiàn)，節(jié)目A參演演員有1、3、5、6、8，節(jié)目F參演演員有5、7，由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，故可先確定第二個(gè)節(jié)目為不含演員1、3、5、6、8的節(jié)目，即節(jié)目E，第三個(gè)節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C，第五個(gè)節(jié)目為不含5、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C，所以，可確定第四個(gè)節(jié)目為節(jié)目D，綜上，演出順序?yàn)楣?jié)目AEBDC或AECDBF．故答案為：ECDB．三、解答題（本題共68分，其中第17～22題，每題5分，第23～26題，每題6分，第27～28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【解答】解：分解因式得：（x﹣2）（x+6）＝0，可得x﹣2＝0或x+6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣6．18．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)AC平分∠BAD，可得∠BAC＝∠DAC．進(jìn)而可以解決問(wèn)題；（2）根據(jù)勾股定理首先求出BC＝3，再根據(jù)△ABC∽△ACD，對(duì)應(yīng)邊成比例即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD．（2）解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝4，AC＝5，∴，∵△ABC∽△ACD，∴．∴，∴．19．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）證明△BOC是等邊三角形，∠ACB＝90°即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求作．（2）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）（填推理的依據(jù)）．∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形．∵OC＝OB＝BC，∴△OBC是等邊三角形．∴∠COB＝60°．∴∠A＝30°．故答案為：90，直徑所對(duì)的圓周角是直角，30．20．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）m＝3．【分析】（1）只要計(jì)算Δ的值大于0，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)根由系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝2m，由x1+x2＝6，得到2m＝6，即可求得m的值．【解答】（1）證明：∵一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣9）＝36＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0，∴x1+x2＝2m，∵x1+x2＝6，∴2m＝6，∴m＝3．21．【答案】（1）隨機(jī)；不可能；（2）．【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義可得答案；（2）畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小然被分配到同一組的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，小明被分配到A組是隨機(jī)事件，小亮被分配到B組是不可能事件，故答案為：隨機(jī)；不可能；（2）畫樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小然被分配到同一組的結(jié)果有3種，∴小明和小然被分配到同一組的概率為＝．22．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)這兩年該市進(jìn)出口貿(mào)易總額的年平均增長(zhǎng)率為x，利用該市2023年進(jìn)出口貿(mào)易總額＝該市2021年進(jìn)出口貿(mào)易總額×（1+這兩年該市進(jìn)出口貿(mào)易總額的年平均增長(zhǎng)率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這兩年該市進(jìn)出口貿(mào)易總額的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：60000（1+x）2＝86400，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：這兩年該市進(jìn)出口貿(mào)易總額的年平均增長(zhǎng)率為20%．23．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）①4；②n≥3或0＜n≤1．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）①當(dāng)y＝﹣1時(shí)，即﹣1＝﹣x﹣1，則x＝0，即點(diǎn)M（0，﹣1），則PM＝1﹣0＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣4，即點(diǎn)N（1，﹣4），則PN＝﹣1﹣（﹣4）＝3，即可求解；②當(dāng)n2﹣n﹣3≥0且n＞0，即n≥，則PM+PN＝n2﹣n﹣3+1≥4，且n＞0，即可求解；當(dāng)n2﹣n﹣3＜0且n＞0，即0＜n＜，同理可解．【解答】解：（1）拋物線與直線y＝﹣x﹣1交于A，C兩點(diǎn)，則點(diǎn)A（﹣1，0），則，解得：，在拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）①點(diǎn)P（1，﹣1），當(dāng)y＝﹣1時(shí)，即﹣1＝﹣x﹣1，則x＝0，即點(diǎn)M（0，﹣1），則PM＝1﹣0＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣4，即點(diǎn)N（1，﹣4），則PN＝﹣1﹣（﹣4）＝3，則PM+PN＝4；②點(diǎn)P（n，﹣n），當(dāng)y＝﹣n時(shí)，即﹣n＝﹣x﹣1，則x＝n﹣1，即點(diǎn)M（n﹣1，﹣n），則PM＝n﹣（n﹣1）＝1，當(dāng)x＝n時(shí)，y＝x2﹣2x﹣3＝n2﹣2n﹣3，即點(diǎn)N（n，n2﹣2n﹣3），則PN＝|n2﹣2n﹣3+n|＝|n2﹣n﹣3|，當(dāng)n2﹣n﹣3≥0且n＞0，即n≥，則PM+PN＝n2﹣n﹣3+1≥4，且n＞0，解得：n≥3，即n≥3；當(dāng)n2﹣n﹣3＜0且n＞0，即0＜n＜，則PM+PN＝﹣n2+n+3+1≥4，且n＞0，解得：0＜n≤1，即0＜n≤1；綜上，n≥3或0＜n≤1．24．【答案】（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；（2）2．【分析】（1）連接OC，可證明OD是AC的垂直平分線，從而得出AP＝CP，進(jìn)而證明△PCO≌△PAO，進(jìn)而得出∠PCO＝∠PAO＝90°，進(jìn)一步得出結(jié)果；（2）可證明∠DAO＝∠CPO，進(jìn)而得出∠APO＝∠DAO＝30°，在Rt△APO中求出AP，進(jìn)而得出結(jié)果．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴CD＝AD，∴AP＝CP，∵OP＝OP，∴△PCO≌△PAO（SSS），∴∠PCO＝∠PAO＝90°，∵點(diǎn)C在⊙O上，∴PC是⊙O的切線；（2）解：由（1）得：△PCO≌△PAO，∴∠APO＝∠CPO，∵∠PAO＝90°，∴∠PAD+∠DAO＝90°，∵∠PDA＝∠ADO＝90°，∴∠PAD+∠APO＝90°，∴∠DAO＝∠APO，∴∠DAO＝∠CPO，∵∠B＝2∠CPO，∴∠B＝2∠DAO，∵∠B+∠DAO＝90°，∴∠B＝60°，∠DAO＝30°，∴∠APO＝30°，∴PC＝＝＝2，25．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（2）根據(jù)圖象上點(diǎn)連線即可；（3）根據(jù)圖表即可求出答案．【解答】解：（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）①根據(jù)圖表可知，半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積大，故答案為：大．②根據(jù)圖表可知，當(dāng)s＝300cm2，x≈2.5cm或x≈5.3cm，故答案為：2.5或5.3．26．【答案】（1）拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）；（2）a的取值范圍為a．【分析】（1）令x＝0，求得函數(shù)值，即可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線為y＝x2﹣2x﹣1，令x＝0，則y＝﹣1，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）；（2）∵y＝x2﹣2ax+a2﹣2，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝a，∴A（x1，y1），B（x2，y2）離拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣2的對(duì)稱軸距離較大，函數(shù)值越大．∴當(dāng)a≥＝時(shí)，點(diǎn)A離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，都有y1＞y2．∴a的取值范圍為a．27．【答案】（1）圖見(jiàn)解答；（2）證明見(jiàn)解答；（3）BC＝AE，證明見(jiàn)解答．【分析】（1）正確作圖即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系可得結(jié)論；（3）如圖1，在ED上截取DF＝AC，由旋轉(zhuǎn)得：AB＝AD，根據(jù)SAS證明△ABC≌△DAF，則