初中中考數(shù)學(xué)函數(shù)專題專題04利用一次函數(shù)比較大小與求范圍含答案及解析

專題04利用一次函數(shù)比較大小與求范圍知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、一次函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)：k＞0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號(hào)之間的關(guān)系.k>0，b＞0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；k>0，b＜0圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限；k>0，b＝0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜0，b＞0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；k＜0，b＜0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限；k＜0，b＝0圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的確定：求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．已知點(diǎn)（﹣2，y1），（3，y2）都在直線y＝﹣x﹣5上，則y1，y2的值的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定2．若點(diǎn)，點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．3．下列有關(guān)一次函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（）A．的值隨著值的增大而增大B．函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，D．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．設(shè)的面積為S，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．5．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，1），B（4，0）兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（2，y1）和點(diǎn)N（3，y2）恰好也是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1，y2的關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無(wú)法確定7．在平面直角坐標(biāo)系中，無(wú)論a取任何實(shí)數(shù)，點(diǎn)P(2a，a+1)，Q(m，n)都是直線l上的點(diǎn)，則(m－2n+4)2的值為（）A．1 B．4 C．9 D．168．已知在一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(﹣3，y1)，B(3，y2)，C(﹣4，y3)，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y19．一次函數(shù)上有兩點(diǎn)和，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法比較10．若直線經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)，，，則直線經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第二，四象限 B．第一，二象限C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限二、填空題11．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行，則一次函數(shù)的表達(dá)式為______．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0），B（0，5）．將△BOA繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△B′O′A，若點(diǎn)B在B′O′的延長(zhǎng)線上，則直線BB′的解析式為__．13．已知一次函數(shù)和，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_________14．已知，是一次函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)，則______（填“＞”或“＜”或“=”）．15．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P．下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________．①；②；③當(dāng)時(shí)，；④；⑤．三、解答題16．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．17．已知一次函數(shù)．（1）求證：點(diǎn)在該函數(shù)圖象上．（2）若該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)，求的值．（3）若，點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，且，判斷是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）和點(diǎn)（3，﹣2）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，且x1≤x2，請(qǐng)比較y1，y2的大小，并說(shuō)明理由．19．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(0，-1)和(2，3)兩點(diǎn)．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)(m，-3)在函數(shù)圖象上，求m的值．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher20．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求和的值．21．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．22．已知：y與x+2成正比例，且x＝﹣4時(shí)，y＝﹣2；（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)?P1（m，?y1），P2（m﹣2，?y2）在（1）中所得函數(shù)圖像上，比較?y1與?y2的大小．23．如圖，直線的解析表達(dá)式為：，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，直線，交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求直線的解析表達(dá)式．（3）求的面積．（4）在直線上存在異于點(diǎn)的另—點(diǎn)，使得與的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

專題04利用一次函數(shù)比較大小與求范圍知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、一次函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)：k＞0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號(hào)之間的關(guān)系.k>0，b＞0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；k>0，b＜0圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限；k>0，b＝0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜0，b＞0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；k＜0，b＜0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限；k＜0，b＝0圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的確定：求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．已知點(diǎn)（﹣2，y1），（3，y2）都在直線y＝﹣x﹣5上，則y1，y2的值的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【答案】B【分析】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)（-2，y1）和（3，y2）代入y=-x-5中計(jì)算出y1與y2的值，然后比較它們的大?。驹斀狻拷猓骸唿c(diǎn)（﹣2，y1）和（3，y2）都在直線y＝-x-5上，∴y1＝-（-2）-5＝-3，y2＝-3-5＝-8，∴y1＞y2．故選B．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．2．若點(diǎn)，點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由偶次方的非負(fù)性可得出，進(jìn)而可得出，由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，進(jìn)而可得出．【詳解】解：，，．，∴y隨x的增大而增大，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的非負(fù)數(shù)，一次函數(shù)的增減性，靈活運(yùn)用不等式比較自變量的大小，根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷是解題的關(guān)鍵．3．下列有關(guān)一次函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（）A．的值隨著值的增大而增大B．函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，D．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【詳解】解：一次函數(shù)的函數(shù)圖像如圖，

A、∵k=-4＜0，∴當(dāng)x值增大時(shí)，y的值隨著x增大而減小，故選項(xiàng)A不正確；B、當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），故選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x＞0時(shí)，，故選項(xiàng)C不正確；D、∵k＜0，b＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故選項(xiàng)D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．設(shè)的面積為S，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】表示出OA和PB的長(zhǎng)，建立關(guān)于x的三角形面積的表達(dá)式，即為一次函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：如選圖所示：更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher由x+y=8得，y=?x+8，即點(diǎn)P(x,y)在y=?x+8的函數(shù)圖象上，且在第一象限，過(guò)點(diǎn)P做PB⊥x軸，垂足為B則=∵點(diǎn)P(x,y)在第一象限內(nèi)∴x>0,y=?x+8>0，∴0<x<8∴S=?3x+24(0<x<8)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)三角形面積公式得出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．5．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接把點(diǎn)（2，3）代入一次函數(shù)y=2x+b，求出b的值即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），∴3=4+b，解得b=-1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，1），B（4，0）兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（2，y1）和點(diǎn)N（3，y2）恰好也更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1，y2的關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】先用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，1），B（4，0）兩點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+，∵k=＜0，∴y隨x的增大而減小，∵2＜3，∴y1＞y2．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．7．在平面直角坐標(biāo)系中，無(wú)論a取任何實(shí)數(shù)，點(diǎn)P(2a，a+1)，Q(m，n)都是直線l上的點(diǎn)，則(m－2n+4)2的值為（）A．1 B．4 C．9 D．16【答案】B【分析】設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，根據(jù)不管a取何值，P點(diǎn)都在l上，即可令a=0，令a=1得到2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出l的解析式，然后求解即可.【詳解】解：設(shè)直線l的解析式為y=kx+b∵不管a取何值，P（2a，a+1）點(diǎn)都在l上∴令a=1時(shí)，a+1=2，令a=0時(shí)，a+1=1更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴（2，2）和（0，1）均在l上∴解得∴直線l的解析式為∵Q(m，n)在直線上∴∴∴故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.8．已知在一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(﹣3，y1)，B(3，y2)，C(﹣4，y3)，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來(lái)比較A、B、C三點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x+2中的﹣3＜0，∴該函數(shù)的y隨x的增大而減小．又∵3＞﹣3＞﹣4，∴y2＜y1＜y3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征．解答該題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的增減性．9．一次函數(shù)上有兩點(diǎn)和，則與的大小關(guān)系是（）更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacherA． B． C． D．無(wú)法比較【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性直接判斷即可；或求出、的值，進(jìn)行比較．【詳解】解：方法一：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)中的比例系數(shù)，所以y隨著x的增大而減小，∵-2＜1，∴；方法二：把x=-2或1分別代入得，、，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是知道一次函數(shù)的增減性由比例系數(shù)k決定，根據(jù)k值可直接判斷．10．若直線經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)，，，則直線經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第二，四象限 B．第一，二象限C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限【答案】A【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的解析式，再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，

將，，代入，得：，

更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher解得，

∴一次函數(shù)的解析式為，

∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行，則一次函數(shù)的表達(dá)式為______．【答案】【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，再把代入中，可求，進(jìn)而可得一次函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，與直線平行，，把代入中，得，一次函數(shù)解析式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線平行的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是知道兩條直線平行的條件是相等．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0），B（0，5）．將△BOA繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△B′O′A，若點(diǎn)B在B′O′的延長(zhǎng)線上，則直線BB′的解析式為__．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【答案】y＝﹣x+5【分析】首先證明OO′⊥AB，求出直線OO′解析式，與直線AB解析式聯(lián)立求出M坐標(biāo)，確定出O′坐標(biāo)，設(shè)直線B′O′解析式為y＝mx+n，把B與O′坐標(biāo)代入求出m與n的值，即可確定出解析式．【詳解】解：連接OO′交AB于M，∵△BOA繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△B′O′A，∴△BOA≌△B′O′A，∴AB＝AB′，OA＝AO′，∵點(diǎn)B在B′O′的延長(zhǎng)線上，AO′⊥BB′，∴BO′＝B′O′＝OB，∵OA＝AO′，BO＝BO′，∴OO′⊥AB，設(shè)直線AB解析式為y＝kx+b，把A與B坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線AB解析式為y＝﹣x+5，∴直線OO′解析式為y＝x，聯(lián)立得：，解得：，即M，∵M(jìn)為線段OO′的中點(diǎn)，∴O′，設(shè)直線B′O′解析式為y＝mx+n，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher把B與O′坐標(biāo)代入得：，解得：m＝，n＝5，則直線BB′解析式為y＝x+5．故答案為：y＝﹣x+5．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確理解各直線之間的關(guān)系，確定點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．13．已知一次函數(shù)和，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_________【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式求解即可；【詳解】①當(dāng)，時(shí)，，解得：；②當(dāng)時(shí)，，，解得；綜上；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，解不等式組，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．已知，是一次函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)，則______（填“＞”或“＜”或“=”）．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【答案】>【分析】先根據(jù)一次函數(shù)中k=-1判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-1<2進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1<2，∴y1>y2．故答案為>．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P．下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________．①；②；③當(dāng)時(shí)，；④；⑤．【答案】②④⑤【分析】仔細(xì)觀察圖象：①根據(jù)一次函數(shù)y＝ax＋b圖象從左向右變化趨勢(shì)及與y軸交點(diǎn)即可判斷a、b的正負(fù)；②根據(jù)一次函數(shù)y＝cx＋d圖象從左向右變化趨勢(shì)及與y軸交點(diǎn)可判斷c、d的正負(fù)，即可得出結(jié)論；③以兩條直線的交點(diǎn)為分界，哪個(gè)函數(shù)圖象在上面，則哪個(gè)函數(shù)值大；④由兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為1可得出結(jié)論；⑤由一次函數(shù)y＝cx＋d圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），可得＞-1，解此不等式即可作出判斷．【詳解】解：①由圖象可得：一次函數(shù)y＝ax＋b圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，故①錯(cuò)誤；更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher②由圖象可得：一次函數(shù)y＝cx＋d圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，∴c＞0，d＞0，∴ac＜0，故②正確；③由圖象可得：當(dāng)x＞1時(shí)，一次函數(shù)y＝ax＋b圖象在y＝cx＋d的圖象下方，∴ax＋b＜cx＋d，故③錯(cuò)誤；④∵一次函數(shù)y＝ax＋b與y＝cx＋d的圖象的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，∴a＋b＝c＋d，故④正確；⑤∵一次函數(shù)y＝cx＋d圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），且＞-1，c＞0，∴c＞d．故⑤正確．故答案為：②④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題16．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)由平移得到可得出k值，然后將點(diǎn)（0，-1）代入可得b值即可求出解析式；（2）由題意可得臨界值為當(dāng)時(shí)，兩條直線都過(guò)點(diǎn)（1，0），即可得出當(dāng)時(shí)，都小于，根據(jù)，可得可取值1，可得出m的取值范圍．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴．∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴．∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）由（1）得y=x-1，

解不等式-x+m＜x-1得由題意得故m的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像的平移，一次函數(shù)的圖像，找出臨界點(diǎn)是解題關(guān)鍵．17．已知一次函數(shù)．（1）求證：點(diǎn)在該函數(shù)圖象上．（2）若該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)，求的值．（3）若，點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，且，判斷是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見解析；（2）-4；（3）不成立，理由見解析【分析】（1）令x=3，得y=0即可得證；（2）一次函數(shù)y=k（x-3）圖象向上平移2個(gè)單位得y=k（x-3）+2，將（4，-2）代入可得k；（3）由y1＜y2列出x1、x2的不等式，根據(jù)k＜0可得答案．【詳解】解：（1）在y=k（x-3）中令x=3，得y=0，∴點(diǎn)（3，0）在y=k（x-3）圖象上；（2）一次函數(shù)y=k（x-3）圖象向上平移2個(gè)單位得y=k（x-3）+2，將（4，-2）代入得：-2=k（4-3）+2，解得k=-4；（3）x1-x2＜0不成立，理由如下：∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在y=k（x-3）圖象上，∴y1=k（x1-3），y2=k（x2-3），∴y1-y2=k（x1-x2），∵y1＜y2，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴y1-y2＜0，即k（x1-x2）＜0，而k＜0，∴x1-x2＞0，∴x1-x2＜0不成立．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)坐標(biāo)代入變形．18．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）和點(diǎn)（3，﹣2）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，且x1≤x2，請(qǐng)比較y1，y2的大小，并說(shuō)明理由．【答案】（1）y＝﹣x+1；（2）y1≥y2，理由見解析【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)一次函數(shù)y＝﹣x+1的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，將（﹣1，2）和（3，﹣2）代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x+1；（2）∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x1≤x2時(shí)，y1≥y2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的過(guò)程，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大?。?9．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(0，-1)和(2，3)兩點(diǎn)．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)(m，-3)在函數(shù)圖象上，求m的值．【答案】（1）y=2x-1；（2）-1更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），再把點(diǎn)(0，-1)和(2，3)代入即可求出k，b的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式；（2）把點(diǎn)（m，-3）代入一次函數(shù)的解析式，求出m的值即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，則有，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-1；（2）∵點(diǎn)（m，-3）在一次函數(shù)y=2x-1圖象上，∴2m-1=-3，∴m=-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題．20．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求和的值．【答案】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系k、b的二元一次方程組，求解即可.【詳解】解：由題意，得解得∴k和b的值分別為4和-3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher21．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）（2）【分析】（1）