初中中考數(shù)學(xué)函數(shù)專題專題06一次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題含答案及解析

專題06一次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、怎樣解一次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題直線的平移規(guī)律直線可由直線向上或向下平移得到，當(dāng)b>0時(shí)，將直線沿y軸向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線；當(dāng)b<0時(shí)，將直線沿y軸向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線.簡(jiǎn)而言之，“上加下減”直線可由直線向左或向右平移得到，當(dāng)m<0時(shí)，將直線沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到直線；當(dāng)>0時(shí)，將直線沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到直線，簡(jiǎn)而言之，“左加右減”一次函數(shù)的圖象平移，不會(huì)改變圖象的形狀與大小，平移后的圖象與原來(lái)的圖象平行，直線平移后的解析式中，k的值不變，只有b的值發(fā)生變化.專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象是由函數(shù)y＝2x的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，則該一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝2x+6 B．y＝﹣2x+6 C．y＝2x﹣6 D．y＝﹣2x﹣62．若一次函數(shù)的y＝kx+b（k＜0）圖象上有兩點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（1，y2），則下列y大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y23．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．4．將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，則新的一次函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．5．定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)（、為常數(shù)，且，把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)的“相依函數(shù)”，已知一次函數(shù)，若點(diǎn)在這個(gè)一次函數(shù)的“相依函數(shù)”圖象上，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．若把一次函數(shù)y＝kx+b的圖象先繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，﹣2)，則原一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝﹣x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣17．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師提出問(wèn)題：“一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，由此可求得哪些結(jié)論？”小明思考后求得下列個(gè)結(jié)論：①該函數(shù)表達(dá)式為；②該一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大；③點(diǎn)該函數(shù)圖象上；④直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為．其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．下列函數(shù)關(guān)系式：（1）；（2）；（3）；（4），其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在等腰中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題11．若一次函數(shù)的圖象可以由的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)________．12．若一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式可以是（寫出一個(gè)即可）__________．13．若一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)，且與的圖象平行，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為_(kāi)______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x正半軸上，且OC＝OB．點(diǎn)P為線段AB（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，將線段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為_(kāi)__________．15．如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止.已知△PAD的面積S（單位：）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式如圖②所示，則點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了_________秒（結(jié)果保留根號(hào)）．三、解答題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)________時(shí)，的周長(zhǎng)最??；（4）點(diǎn)，是軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)________時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最??；（5）點(diǎn)，點(diǎn)分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，________，此時(shí)四邊形的面積為_(kāi)_______．17．已知：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)M(0，2)，N(1，3)兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式，畫出此一次函數(shù)的圖象并利用圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y＞0；（2）將該函數(shù)圖象平移，使它過(guò)點(diǎn)(﹣2，﹣2)，求平移后直線的解析式．18．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，5）與點(diǎn)B（﹣4，﹣9）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）將該函數(shù)圖像向下平移3個(gè)單位，求平移后圖像的函數(shù)表達(dá)式．19．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象．若此圖象與x軸交于點(diǎn)B，則△ABO的面積為．（3）當(dāng)x>1時(shí)，對(duì)于每一個(gè)x的值，函數(shù)y=mx（m0）的值都大于一次函數(shù)y=kx+b的值，請(qǐng)你直接寫出m的取值范圍：．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象是由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．21．如圖，一次函數(shù)y＝（m﹣3）x﹣m＋1圖象分別與x軸正半軸、y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A、B．（1）求m的取值范圍；（2）若該一次函數(shù)的圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后可得某正比例函數(shù)的圖象，試求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher22．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象平移可得到函數(shù)的圖象，寫出平移的過(guò)程．23．已知是的一次函數(shù)，且當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式：（2）將該函數(shù)圖象向下平移3個(gè)單位，求平移后圖象的函數(shù)表達(dá)式．

專題06一次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、怎樣解一次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題直線的平移規(guī)律直線可由直線向上或向下平移得到，當(dāng)b>0時(shí)，將直線沿y軸向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線；當(dāng)b<0時(shí)，將直線沿y軸向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線.簡(jiǎn)而言之，“上加下減”直線可由直線向左或向右平移得到，當(dāng)m<0時(shí)，將直線沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到直線；當(dāng)>0時(shí)，將直線沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到直線，簡(jiǎn)而言之，“左加右減”一次函數(shù)的圖象平移，不會(huì)改變圖象的形狀與大小，平移后的圖象與原來(lái)的圖象平行，直線平移后的解析式中，k的值不變，只有b的值發(fā)生變化.專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象是由函數(shù)y＝2x的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，則該一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝2x+6 B．y＝﹣2x+6 C．y＝2x﹣6 D．y＝﹣2x﹣6【答案】A【分析】利用一次函數(shù)平移規(guī)律，左加右減得出答案．【詳解】解：由題意可得：y＝2（x+3）＝2x+6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意平移不影響k的值是關(guān)鍵．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher2．若一次函數(shù)的y＝kx+b（k＜0）圖象上有兩點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（1，y2），則下列y大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2【答案】B【分析】首先觀察一次函數(shù)的x項(xiàng)的系數(shù)，當(dāng)x項(xiàng)的系數(shù)大于0，則一次函數(shù)隨著x的增大而增大，當(dāng)x小于0，則一次函數(shù)隨著x的減小而增大．因此只需要比較A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝kx+b（k0）可得此一次函數(shù)隨著x的增大而減小因?yàn)锳（﹣2，y1）、B（1，y2），根據(jù)-2<1，可得故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)的含義，這是必考點(diǎn)，必須熟練掌握．一次函數(shù)的x項(xiàng)的系數(shù)，當(dāng)x項(xiàng)的系數(shù)大于0，則一次函數(shù)隨著x的增大而增大，當(dāng)x小于0，則一次函數(shù)隨著x的增大而減?。?．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式．【詳解】設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b，其中k≠0∵直線y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)∴解得：∴y=x－2更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，其一般步驟是：設(shè)函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b；根據(jù)條件得出關(guān)于k，b的方程組；解方程組；寫出函數(shù)解析式，可簡(jiǎn)記為：設(shè)，代，解，答．4．將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，則新的一次函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，所得的直線解析式為：，即：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知函數(shù)圖像的平移法則是解答此題的關(guān)鍵．5．定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)（、為常數(shù)，且，把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)的“相依函數(shù)”，已知一次函數(shù)，若點(diǎn)在這個(gè)一次函數(shù)的“相依函數(shù)”圖象上，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】找出一次函數(shù)的“相依函數(shù)”，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出m的值．【詳解】解：一次函數(shù)的“相依函數(shù)”為，∵點(diǎn)P（?2，m）在一次函數(shù)的“相依函數(shù)”圖象上，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴m＝?1×（?2）?1＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)“相依函數(shù)”的定義，找出一次函數(shù)的“相依函數(shù)”是解題的關(guān)鍵．6．若把一次函數(shù)y＝kx+b的圖象先繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，﹣2)，則原一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝﹣x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1【答案】C【分析】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，得到直線解析式為y＝x-2，將其向左平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)＝x-1，繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得解．【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得，∴直線解析式為y＝x-2，將其向左平移2個(gè)單位，得y＝（x+2）-2，即y＝x-1，∴與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），與x軸的交點(diǎn)為（2,0），∵繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，∴新直線與與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（-2,0），∵設(shè)直線的解析式為y=mx+1，∴-2m+1=0，解得m=，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴y＝x+1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像平移，旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師提出問(wèn)題：“一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，由此可求得哪些結(jié)論？”小明思考后求得下列個(gè)結(jié)論：①該函數(shù)表達(dá)式為；②該一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大；③點(diǎn)該函數(shù)圖象上；④直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為．其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】已知一次函數(shù)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)A（3，2），B（-1，-6），可以用待定系數(shù)法求出關(guān)系式；根據(jù)關(guān)系式可以判定一個(gè)點(diǎn)（已知坐標(biāo)）是否在函數(shù)的圖象上；根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可以判定函數(shù)值隨自變量的變化情況，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；根據(jù)關(guān)系式可以求出函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，最后綜合做出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將A（3，2），B（-1，-6）代入得：，解得：k=2，b=-4，∴關(guān)系式為y=2x-4，故①正確；由于k=2＞0，y隨x的增大而增大，故②正確；點(diǎn)P（2a，4a-4），代入，得：2×2a-4=4a-4，∴其坐標(biāo)滿足y=2x-4，因此該點(diǎn)在此函數(shù)圖象上；故③正確；令x=0，則y=-4，令y=0，則x=2，∴直線AB與x軸，y軸的交點(diǎn)分別（2，0），（0，-4），因此與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：，故④錯(cuò)誤；因此，①②③均正確，④不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及依據(jù)關(guān)系式求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，在解題中滲透選擇題的排除法，驗(yàn)證法．8．下列函數(shù)關(guān)系式：（1）；（2）；（3）；（4），其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的定義可知：（1）；（2）；是一次函數(shù)，（3），是反比例函數(shù)；（4），是二次函數(shù)；故一次函數(shù)的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在等腰中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，即t=2時(shí)，的面積最大，則函數(shù)分為兩段：①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；分別求出S與t的關(guān)系式，即可得到答案.【詳解】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher解：在等腰中，，∴，由等腰直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，即t=2時(shí)，的面積最大；∵，∴時(shí)間t的最大值為：；①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；如圖，作QD⊥BC，∵是等腰直角三角形，∴∠C=45°，∵，，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；如圖，作QE⊥BC，∵是等腰直角三角形，∴∠B=45°，BQ=，∵，∴，∴；更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴A選項(xiàng)中的圖像滿足S與t的關(guān)系；故選：A.【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置與函數(shù)圖象變化趨勢(shì)的判斷．解題關(guān)鍵是要注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的圖象變化．10．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】作AD∥x軸，作CD⊥AD于點(diǎn)D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象二、填空題11．若一次函數(shù)的圖象可以由的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)________．【答案】【分析】由一次函數(shù)的圖象平移，可得，由經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），可得即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象可以由的圖象平移得到，∴，又∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），∴，∴一次函數(shù)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．12．若一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式可以是（寫出一個(gè)即可）__________．【答案】（答案不惟一）【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線解析式為y=kx+2，只要k≠0即可．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+2，只要k≠0即可，∴表達(dá)式可以為：.故答案為：（答案不惟一）.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)解析式．能夠根據(jù)條件設(shè)出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．13．若一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)，且與的圖象平行，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為_(kāi)______．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平行的性質(zhì)求出k的值，再將點(diǎn)代入求出b的值即可得到答案．【詳解】解：∵的圖象與的圖象平行，∴k=1，∴，將點(diǎn)（5,4）代入，得5+b=4，解得：b=-1，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象平行的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x正半軸上，且OC＝OB．點(diǎn)P為線段AB（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，將線段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為_(kāi)__________．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【答案】【分析】在OA上取使，得，則，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知當(dāng)⊥AB時(shí)，CP最小，由相似求出的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，∴△≌△QOC（SAS），∴∴當(dāng)最小時(shí)，QC最小，過(guò)點(diǎn)作⊥AB，∵直線l:與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴A坐標(biāo)為：（0，8）；B點(diǎn)（-4，0），更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∵，∴，.∵，∴，∴，∴線段CQ的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及三角形全等的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最值問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．15．如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止.已知△PAD的面積S（單位：）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式如圖②所示，則點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了_________秒（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】【分析】根據(jù)圖②判斷出AB、BC的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據(jù)t=2時(shí)△PAD的面積求出AD的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，然后求出DF的長(zhǎng)度，利用勾股定理列式求出CD的長(zhǎng)度，然后求出AB、BC、CD的和，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解．【詳解】解：由圖②可知，t在2到4秒時(shí)，△PAD的面積不發(fā)生變化，

∴在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4-2=2秒，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher

∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，

∴AB=2cm，BC=2cm．

如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，

則四邊形BCFE是矩形，

∴BE=CF，BC=EF=2cm，

∵∠A=60°，

∴BE=ABsin60°=2×，

AE=ABcos60°=2×=1，

∴×AD×BE=3，

即×AD×=3，

解得AD=6cm，

∴DF=AD-AE-EF=6-1-2=3，

在Rt△CDF中，CD=，

所以，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為AB+BC+CD=2+2+2=4+2，

∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，

∴點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．故答案為：4+2．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖②的三角形的面積的變化情況判斷出AB、BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，根據(jù)梯形的問(wèn)題中，經(jīng)常作過(guò)梯形的上底邊的兩個(gè)頂點(diǎn)的高線作出輔助線也很關(guān)鍵．三、解答題更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)________時(shí)，的周長(zhǎng)最??；（4）點(diǎn)，是軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)________時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最??；（5）點(diǎn)，點(diǎn)分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，________，此時(shí)四邊形的面積為_(kāi)_______．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5），【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣y）解答即可；（2）利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)對(duì)稱性，求出直線交x軸的交點(diǎn)P，可使的周長(zhǎng)最??；（4）作∥x軸，且=CD=2，連接交x軸于D，在點(diǎn)D左邊取點(diǎn)C，使CD=2，連接AC，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小，求出直線的函數(shù)解析式，然后求出直線與x軸交點(diǎn)D坐標(biāo)即可解答；（5）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于M，交y軸于N，連接AN、BM，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小，求出直線的函數(shù)解析式，然后求出它與x軸、y軸的交點(diǎn)，進(jìn)而可求出m、n值和面積．【詳解】（1）由于點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（1，﹣1），故答案為：；（2）解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher解得這個(gè)一次函數(shù)的解析式為．（3）∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，∴直線交x軸的交點(diǎn)P，可使的周長(zhǎng)最小，當(dāng)y=0時(shí)，由0=x﹣2得：x=2，則P（2，0），故答案為：2；（4）作∥x軸，且=CD=2，則四邊形是平行四邊形，連接交x軸于D，在點(diǎn)D左邊取點(diǎn)C，使CD=2，連接AC，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小，由作圖可知，（3，﹣1），設(shè)直線的函數(shù)解析式為y=ax+c，將B、坐標(biāo)代入，得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為y=3x﹣10，當(dāng)y=0時(shí)，由0=3x﹣10得：x=，由t+2=得：t=，故答案為：；（5）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于M，交y軸于N，連接更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacherAN、BM，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小，，由作圖可知，（﹣1，1），（4，﹣2），設(shè)直線的函數(shù)解析式為y=px+q，將、坐標(biāo)代入，得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為，當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴N（0，），當(dāng)y=0時(shí)，由得：x=，∴M（，0），∴m+n=+=，此時(shí)四邊形的面積為==，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題、兩點(diǎn)之間線段最短、坐標(biāo)與圖形變換、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)綜合題型，難度適中，解答的關(guān)鍵是讀懂題意，找尋知識(shí)間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題．17．已知：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)M(0，2)，N(1，3)兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式，畫出此一次函數(shù)的圖象并利用圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y＞0；更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（2）將該函數(shù)圖象平移，使它過(guò)點(diǎn)(﹣2，﹣2)，求平移后直線的解析式．【答案】（1）y＝x+2，圖見(jiàn)解析，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y＞0；（2）y＝x【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式，畫出圖象，然后根據(jù)圖象即可求得函數(shù)值y＞0時(shí)的x的取值．（2）設(shè)平移后直線的解析式為y＝x+b，把點(diǎn)（﹣2，﹣2）代入求得b的值即可．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)M（0，2），N（1，3）兩點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；畫出函數(shù)圖象如圖：由圖象可知，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y＞0．（2）設(shè)平移后直線的解析式為y＝x+b，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher把點(diǎn)（﹣2，﹣2）代入得：﹣2＝﹣2+b，解得：b＝0，故平移后直線的解析式為：y＝x．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．18．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，5）與點(diǎn)B（﹣4，﹣9）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）將該函數(shù)圖像向下平移3個(gè)單位，求平移后圖像的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）y=2x-1；（2）y=2x-4【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A（3，5），B（-4，-9）代入得，解得：，所以一次函數(shù)解析式為y=2x-1；（2）將該函數(shù)圖像向下平移3個(gè)單位，可得：y=2x-1-3=2x-4．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，及一次函數(shù)圖象的平移．解題時(shí)注意：一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿足一次函數(shù)解析式．19．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象．若此圖象與x軸交于點(diǎn)B，則△ABO的面積為．（3）當(dāng)x>1時(shí)，對(duì)于每一個(gè)x的值，函數(shù)y=mx（m0）的值都大于一次函數(shù)y=kx+b的值，請(qǐng)你直接寫出m的取值范圍：．【答案】（1）y=x+1；（2）畫圖見(jiàn)解析，1；（3）．【分析】（1）由一次函數(shù)的平移可得：再把代入求解從而可得答案；（2）先求解函數(shù)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)作直線是函數(shù)的圖象，再利用三角形的面積公式可得的面積；（3）如圖，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，且當(dāng)＞時(shí)，有＞再畫出過(guò)的上方與下方的點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象可得答案.【詳解】解：（1）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，把代入：則一次函數(shù)為：（2）令則更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出兩點(diǎn)，作直線函數(shù)圖像是直線如圖示（3）如圖，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，且當(dāng)＞時(shí)，有＞當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)上方的點(diǎn)時(shí)，也有當(dāng)＞時(shí)，有＞當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)下方的點(diǎn)時(shí)，不滿足當(dāng)＞時(shí)，有＞當(dāng)x>1時(shí)，對(duì)于每一個(gè)x的值，函數(shù)y=mx（m0）的值都大于一次函數(shù)y=kx+b的值時(shí)，的范圍為【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象是由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）y=2x+1；（2）m≥3【分析】（1）據(jù)一次函數(shù)平移時(shí)k不變可知k=2，再把點(diǎn)（1，3）代入