六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)8數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形第1課時(shí)教案新人教版

Page78數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形數(shù)形結(jié)合是一種特別重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)和形結(jié)合起來解決問題，可以使困難的問題變得更簡(jiǎn)潔，使抽象的問題變得更直觀。有些狀況下，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形的問題。本單元的例1以及相關(guān)練習(xí)就屬于這種狀況。而有些狀況下，是利用圖形來直觀地說明一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理與事實(shí)，讓人一目了然。尤其是小學(xué)生，其思維的抽象程度還不夠高，常常須要借助直觀模型來幫助理解。例如，利用長(zhǎng)方形模型來教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的算理，利用線段圖來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理，利用面積模型來說明兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理、乘法安排律、完全平方公式等。本單元的教學(xué)內(nèi)容分為兩個(gè)層次。一是使學(xué)生通過數(shù)與形的比照，利用圖形直觀形象的特點(diǎn)表示出數(shù)的規(guī)律。例如，例1從圖形的角度直觀地理解“正方形數(shù)”或“平方數(shù)”的特點(diǎn)。二是借助圖形解決一些比較抽象的、困難的、不好說明的問題。例如，例2解決求和的問題，教科書利用分?jǐn)?shù)意義的直觀模型，使學(xué)生直觀地理解“無限”的抽象概念。小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生已具備初步的邏輯思維實(shí)力，但仍以形象思維為主。為了使學(xué)生更直觀地理解學(xué)問，同時(shí)又滿意學(xué)生發(fā)展邏輯思維實(shí)力的要求，教科書在編排上體現(xiàn)了先“數(shù)”后“形”的依次，把形象真正放在“支撐”地位，從而為培育學(xué)生的邏輯實(shí)力而服務(wù)。1.形的問題中包含著數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生通過解決問題體會(huì)到數(shù)與形的這種完備結(jié)合：既可以從數(shù)的角度動(dòng)身，讓學(xué)生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律；也可以讓學(xué)生找尋圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。例如，教學(xué)例1時(shí)，可從形引入，先讓學(xué)生說一說三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形，通過學(xué)生的探討，得出小正方形數(shù)為12，22，32，…，還可以分別表示成1，1+3，1+3+5，…的結(jié)論；也可以從數(shù)引入，讓學(xué)生通過計(jì)算，發(fā)覺1+3=4，1+3+5=9，…引導(dǎo)學(xué)生用正方形來表示這些算式，使學(xué)生通過數(shù)與形的比照，從而對(duì)規(guī)律形成更為直觀的相識(shí)。2.充分發(fā)揮老師的指導(dǎo)作用，讓學(xué)生感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡(jiǎn)捷性。例2中，“無限”的概念特別抽象，學(xué)生不易理解。因此，在教學(xué)過程中，老師要主動(dòng)發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，幫助學(xué)生深刻理解。比如說，老師可以出示一個(gè)圓或者一條線段或者一個(gè)正方形，讓學(xué)生依據(jù)分?jǐn)?shù)的意義表示出這些加數(shù)，使學(xué)生直觀地看到最終的結(jié)果是“1”，從而進(jìn)一步感受到“化數(shù)為形”直觀、形象、簡(jiǎn)捷的特點(diǎn)。當(dāng)然，假如學(xué)生還是有困難，老師也可以通過反推的方法幫助學(xué)生理解?！蚪虒W(xué)筆記◎教學(xué)筆記?教學(xué)內(nèi)容教科書P107例1及P108“做一做”第1、2題，完成教科書P109~110“練習(xí)二十二”中第1～3題。?教學(xué)目標(biāo)1.體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。2.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的愛好，感受數(shù)學(xué)的魅力。3.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會(huì)和駕馭數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想方法。?教學(xué)重點(diǎn)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。?教學(xué)難點(diǎn)用自己的語言描述發(fā)覺的規(guī)律。?教學(xué)打算課件、不同顏色的小正方形。?教學(xué)過程一、嬉戲激趣，導(dǎo)入課題師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了幾年的計(jì)算，都會(huì)吧？（會(huì)）跟老師比一比行嗎?（行）課件依次出示習(xí)題?！窘虒W(xué)提示】競(jìng)賽結(jié)束后，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生視察一下算式的特點(diǎn)，再說自己的計(jì)算方法?！窘虒W(xué)提示】競(jìng)賽結(jié)束后，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生視察一下算式的特點(diǎn)，再說自己的計(jì)算方法。師：你們想不想也像老師一樣算得快呢？（想）老師給你們一點(diǎn)點(diǎn)提示，我是借助圖形發(fā)覺計(jì)算方法的。今日這節(jié)課我們就來探討數(shù)與形。［板書課題：數(shù)與形（1）］【設(shè)計(jì)意圖】從談話導(dǎo)入，通過設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好，從而順理成章地引出課題。二、形中找數(shù)，以形解數(shù)師：我先依據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個(gè)圖形。比如，1+3，我就先拿1個(gè)小正方形，再拿3個(gè)小正方形貼在黑板上，我發(fā)覺這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成1個(gè)大正方形，那就把它們拼成一個(gè)大的正方形?！蚪虒W(xué)筆記◎教學(xué)筆記1.動(dòng)畫引出形與數(shù)的聯(lián)系。師：請(qǐng)大家仔細(xì)視察屏幕上的內(nèi)容。（課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)教科書P107例1）【教學(xué)提示】避開學(xué)生將數(shù)與形分別開視察，在此要求學(xué)生用數(shù)表示出圖的規(guī)律。【教學(xué)提示】避開學(xué)生將數(shù)與形分別開視察，在此要求學(xué)生用數(shù)表示出圖的規(guī)律。師：通過剛才的視察，你能從圖中發(fā)覺哪些數(shù)的信息?請(qǐng)先與同桌溝通，再向大家說說你的想法。學(xué)生活動(dòng)，老師巡察。全班溝通?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)依據(jù)圖形的呈現(xiàn)依次(每層個(gè)數(shù))回答，如1(1層)、1+3(2層)、1+3+5(3層)……；也可能依據(jù)圖形的結(jié)果(正方形個(gè)數(shù))回答，如1、4、9……學(xué)生邊回答，課件邊呈現(xiàn)算式，老師邊完成下面板書。1＝1×1＝121+3=2×2=221+3+5=3×3=322.探究發(fā)覺形與數(shù)的關(guān)系。師：請(qǐng)大家結(jié)合圖形與算式，看看能發(fā)覺什么規(guī)律?拼這樣的圖形，一共須要多少個(gè)小正方形?課件集中呈現(xiàn)。學(xué)生活動(dòng)，老師巡察。全班溝通?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：結(jié)合算式看圖形，發(fā)覺圖形中所包含的規(guī)律是各層小正方形的個(gè)數(shù)之和等于層數(shù)的平方。預(yù)設(shè)2：發(fā)覺算式左邊是每層圖形的個(gè)數(shù)之和，右邊也是。并從中發(fā)覺，在計(jì)算連續(xù)奇數(shù)的和時(shí)，用“個(gè)數(shù)”的平方來計(jì)算比較快。預(yù)設(shè)3：發(fā)覺圖形和算式之間有肯定的聯(lián)系。也就是說，圖形中的規(guī)律可以用算式表示出來，這樣，不須要再接著拼下去，就可以從算式中知道，所拼圖形中一共有多少個(gè)小正方形?！蚪虒W(xué)筆記◎教學(xué)筆記【教學(xué)提示】要關(guān)注學(xué)生多種推理方法，突出學(xué)生的思維過程，不能讓學(xué)生套用規(guī)律?！窘虒W(xué)提示】要關(guān)注學(xué)生多種推理方法，突出學(xué)生的思維過程，不能讓學(xué)生套用規(guī)律。師：同學(xué)們真聰慧，發(fā)覺了形與數(shù)之間的聯(lián)系?，F(xiàn)在假如讓你拼出4層，一共須要多少個(gè)小正方形?假如拼出5層呢?6層呢?課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)拼成4、5、6層的大正方形。學(xué)生分別說出算式和得數(shù)。師：假如拼成10層呢？100層呢？請(qǐng)大家先想一想，再溝通一下?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：拼10層，共需102＝100(個(gè))小正方形;拼100層，共需1002＝10000(個(gè))小正方形。預(yù)設(shè)2：可以把拼圖問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算連續(xù)奇數(shù)的和，因?yàn)?+3＝22＝4，1+3+5＝32＝9，所以1+3+5+7＝42＝16，1+3+5+…+19＝102＝100，1+3+5+…+199=1002=10000。預(yù)設(shè)3：發(fā)覺當(dāng)層數(shù)較少時(shí)，用圖形比較直觀；當(dāng)層數(shù)較多時(shí)，畫圖就比較麻煩，畫100層就很困難。假如層數(shù)比較多，用算式雖然不像圖形那樣直觀，但假如分析出其中隱藏的規(guī)律后，再多的層數(shù)都可以用算式特別便利地計(jì)算出結(jié)果。老師在全班溝通的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出數(shù)與形之間的聯(lián)系，最終完成小結(jié)。師：通過探究，發(fā)覺形與數(shù)之間存在著緊密的聯(lián)系；并且還發(fā)覺，圖形雖然直觀，但隨著數(shù)量的不斷增加，會(huì)變得不易操作，假如改用找尋數(shù)中隱藏的規(guī)律，就可以進(jìn)行更加具體的探討。師：通過計(jì)算，你們發(fā)覺算式有什么規(guī)律沒有?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)發(fā)覺，從1起先，n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于n2。【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)有三層，每層都通過數(shù)形結(jié)合來引導(dǎo)學(xué)生不斷深化思索。首先，用動(dòng)畫以“半包圍”的方式引出圖形，讓學(xué)生清晰地看到每層的小正方形數(shù)量不斷增加，放手讓學(xué)生從中發(fā)覺形與數(shù)的聯(lián)系。接著，以共需多少個(gè)小正方形為問題，引發(fā)思索，又一次放手讓學(xué)生探究發(fā)覺形與數(shù)之間的關(guān)系。最終是滲透數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵，也是教學(xué)的目的所在。以不斷增加層數(shù)提出“高難度”問題，迫使學(xué)生從畫圖轉(zhuǎn)向算式，再加之老師的點(diǎn)撥，使學(xué)生初步體會(huì)形的直觀與數(shù)的微小。4.運(yùn)用規(guī)律。（1）課件出示習(xí)題。老師請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班核對(duì)答案并適時(shí)板書?！蚪虒W(xué)筆記◎教學(xué)筆記【教學(xué)提示】部分學(xué)生能敏捷運(yùn)用規(guī)律計(jì)算，大部分學(xué)生還是須要引導(dǎo)。所以讓會(huì)做的學(xué)生說思路、方法，共享解答過程。課件展示教科書P108“做一做”【教學(xué)提示】部分學(xué)生能敏捷運(yùn)用規(guī)律計(jì)算，大部分學(xué)生還是須要引導(dǎo)。所以讓會(huì)做的學(xué)生說思路、方法，共享解答過程。師：依據(jù)例1的結(jié)論算一算。全班溝通，請(qǐng)學(xué)生說明計(jì)算結(jié)果和緣由。5.小結(jié)。師：同學(xué)們都很細(xì)心，不但能很快算出從1起先的連續(xù)奇數(shù)的和，稍加一點(diǎn)改變，你們也照樣算得很快?，F(xiàn)在知道老師是用什么方法來快速計(jì)算這些題了吧。師：這么奇妙的方法，我們是借助什么發(fā)覺的？（圖形）看來，有的計(jì)算問題借助圖形解決會(huì)更簡(jiǎn)潔?！驹O(shè)計(jì)意圖】充分讓學(xué)生視察分析，感受如何將數(shù)和形結(jié)合，體會(huì)數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，同時(shí)讓學(xué)生感受到“形”可以展示“數(shù)”的特點(diǎn)，通過“形”使解決“數(shù)”的問題變得更加簡(jiǎn)潔。三、鞏固練習(xí),綜合應(yīng)用1.課件展示教科書P108“做一做”第2題。師：請(qǐng)你仔細(xì)思索、視察，上邊的圖形和對(duì)應(yīng)的數(shù)之間有什么規(guī)律？四人小組溝通，全班匯報(bào)。課件出示答案。師：剛才有一個(gè)同學(xué)說，紅色的小正方形順次增加1個(gè)，藍(lán)色的小正方形順次增加2個(gè)，這是為什么呢？我們一起來看一看。第一個(gè)圖形，若要增加1個(gè)紅色小正方形，其上方、下方就要各增加1個(gè)藍(lán)色小正方形。依此類推，第三個(gè)圖形在其次個(gè)圖形的基礎(chǔ)上增加了1個(gè)紅色小正方形，則藍(lán)色小正方形就要增加幾個(gè)？（2個(gè)）師：假如不讓你看圖，照這樣畫下去，第6個(gè)和第10個(gè)圖形各有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形呢？你能寫出來嗎？在草稿本上寫一寫。老師請(qǐng)學(xué)生介紹，說說是怎么算出來的?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生可以從不同角度視察、分析，發(fā)覺規(guī)律，不能僅僅關(guān)注結(jié)果。【教學(xué)提示】學(xué)生可以從不同角度視察、分析，發(fā)覺規(guī)律，不能僅僅關(guān)注結(jié)果。2.課件展示教科書P109“練習(xí)二十二”第1題。先放手讓學(xué)生找出規(guī)律，再溝通匯報(bào)。【學(xué)情預(yù)設(shè)】由于每個(gè)圖形最外圈小正方形的個(gè)數(shù)都是8的相應(yīng)倍數(shù)，因此第n個(gè)圖形最外圈小正方形的個(gè)數(shù)是8n。類似的算式(2n+1)2-(2n-1)2可能學(xué)生找不到，老師可以引導(dǎo)學(xué)生視察給出的算式中兩個(gè)數(shù)間的關(guān)系，如3和1、5和3、7和5……這樣從相鄰奇數(shù)入手思索，會(huì)很快發(fā)覺其中的規(guī)律。3.課件展示教科書P109“練習(xí)二十二”第2題。師：上方有圖，下方有對(duì)應(yīng)的數(shù)字，請(qǐng)你視察和思索，圖和數(shù)之間有什么規(guī)律？◎教學(xué)筆記◎教學(xué)筆記【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2，第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2+3，第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2+3+4。預(yù)設(shè)2：是第幾個(gè)圖形，其中就有幾行小圓。師：照這個(gè)規(guī)律往下畫，你能畫出來嗎？圖形下方的數(shù)字表示的是什么？第5個(gè)、第6個(gè)、第7個(gè)圖形下方的數(shù)，你能不能很快寫出來？(2)請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成在練習(xí)紙上。(3)學(xué)生匯報(bào)，說說是怎么得到結(jié)果的。師：第10個(gè)圖形中的最終一行是第幾行？一共含有幾個(gè)小圓？【學(xué)情預(yù)設(shè)】第10個(gè)圖形中的最終一行是第10行，一共含有55個(gè)小圓。師：現(xiàn)在假如老師不讓你畫圖，你能不能想象一下第10個(gè)圖形，它是什么樣子的？一共有多少個(gè)小圓呢？現(xiàn)在我們就不畫圖，算一算，第10個(gè)圖形下方的那個(gè)數(shù)是多少？能算出來嗎？動(dòng)筆試一試。(4)展示學(xué)生作品，請(qǐng)學(xué)生介紹方法。【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡(jiǎn)捷性。在練習(xí)中充分讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，在溝通中發(fā)覺特點(diǎn)，解決問題。4.課件展示教科書P110“練習(xí)二十二”第3題。（1）學(xué)生獨(dú)立在教科書上完成。（2）展示溝通，集體訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】就具體的圖形來說，學(xué)生能較輕松地填出數(shù)。在發(fā)覺規(guī)律時(shí)，學(xué)生可能有點(diǎn)難度，特殊是發(fā)覺的規(guī)律難以用語言表達(dá)清晰。老師要引導(dǎo)學(xué)生用字母表示。四、回顧反思師：今日這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了“數(shù)與形”，說說你們有什么收獲?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說，利用圖形發(fā)覺規(guī)律，利用圖形進(jìn)行計(jì)算比較簡(jiǎn)便等。師小結(jié)：在解決問題時(shí)，可以利用形解決數(shù)的問題，也可以利用數(shù)解決形的問題，依據(jù)實(shí)際敏捷選用。?板書設(shè)計(jì)數(shù)與形（1）1＝1×1＝121+3=2×2=221+3+5=3×3=321+3+5+7=421+3+5+7+9+11+13=72?教學(xué)反思◎教學(xué)筆記讓學(xué)生自己發(fā)覺規(guī)律時(shí)，他們首先說的都是數(shù)的規(guī)律，比如每個(gè)加法算式依次多加了一個(gè)數(shù)，分別是3、5、7……它們的和都是幾的平方數(shù)，而沒有把數(shù)和圖形結(jié)合起來，于是老師多次引導(dǎo)學(xué)生從圖形上去找找看還有