上海市外國(guó)語大學(xué)附屬雙語學(xué)校2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(教師版)

2020-2021年第一學(xué)期上海外國(guó)語大學(xué)附屬雙語學(xué)校初二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將每個(gè)選項(xiàng)的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行判斷，即看被開方數(shù)是否一樣．【詳解】解：A、＝3，故與不是同類二次根式，故不符合題意；B、＝3，故與不是同類二次根式，故不符合題意；C、不是二次根式，故不符合題意；D、＝2，故與是同類二次根式，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念,要判斷幾個(gè)根式是不是同類二次根式，須先化簡(jiǎn)根號(hào)里面的數(shù)，把非最簡(jiǎn)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后判斷．2.已知，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求得的取值范圍，然后再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，

∴≥0∴≥0∵≥0∴≥0

∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件判斷的取值范圍．3.若方程的兩個(gè)解是，那么在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解法和一元二次方程根的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵的兩個(gè)解是，∴=0∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，=故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用一元二次方程的根進(jìn)行因式分解，掌握因式分解法和一元二次方程根的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4.下列說法中，正確的是（）A.與互為有理化因式B.方程的解是C.方程的解為D.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理化因式的定義、利用因式分解法解一元二次方程、直接開方法解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：A．與互為有理化因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∴解得：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．解得：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a≠0設(shè)兩根為∴則這兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是有理化因式的判斷、解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，掌握有理化因式的定義、利用因式分解法解一元二次方程、直接開方法解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5.命題①鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；②三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角和；③兩點(diǎn)之間線段最短；④如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角的余角也相等；⑤兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的三角形全等；⑥在三角形中，如果一邊上的中線等于這一邊上的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角；其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、線段公理、補(bǔ)角、余角性質(zhì)、全等三角形的判定、直角三角形的判定逐一判斷即可．【詳解】解：①鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，故正確；②三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，故錯(cuò)誤；③兩點(diǎn)之間線段最短，故正確；④如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角不一定有余角（如這兩個(gè)角的度數(shù)都是150°），故錯(cuò)誤；⑤兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等（如頂角為150°，腰長(zhǎng)為4的等腰三角形和頂角為30°，腰長(zhǎng)為4的等腰三角形），故錯(cuò)誤；⑥在三角形中，如果一邊上的中線等于這一邊上的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角，故正確．綜上：正確的有3個(gè)故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷命題的真假，掌握鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、線段公理、補(bǔ)角、余角性質(zhì)、全等三角形的判定、直角三角形的判定是解題關(guān)鍵．6.如圖所示，在中，，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=（180°－∠A）=90°－，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和已知可證出∠DEB=∠CDF，結(jié)合平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理可證∠EDF=∠B=90°－．【詳解】解：∵，∴∠B=∠C=（180°－∠A）=90°－∵=∠C＋∠CDF∴∠DEB=∠CDF∵∠B＋∠DEB＋∠EDB=180°，∠EDF＋∠CDF＋∠EDB=180°∴∠EDF＋∠CDF＋∠EDB=∠B＋∠DEB＋∠EDB∴∠EDF=∠B=90°－故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題：（本大題12分，每題4分，滿分48分）7.如果有意義，那么x的取值范圍是_________．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，解得：且故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．8.若，那么x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和分式有意義的條件列出不等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∴∴∴解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的性質(zhì)和分式有意義的條件，掌握完全平方公式、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)和分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．9.方程的根是_________．【答案】【解析】【分析】先移項(xiàng)，然后對(duì)方程左邊因式分解，然后利用因式分解法解答即可．【詳解】解：∴或解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握利用因式分解法解一元二次方程是解題關(guān)鍵．10.已知最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，那么b的值為_______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式定義，列出方程，求值即可．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與可以合并∴最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式∴整理，得∴解得：b1=1，b2=3當(dāng)b=1時(shí)，==3，則與不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；當(dāng)b=3時(shí)，==，符合題意；∴b=3故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)同類二次根式求參數(shù)和解一元二次方程，掌握同類二次根式的定義和利用因式分解法解一元二次方程是解題關(guān)鍵．11.若二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)總能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，則k的取值范圍是_______．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)題意可得=0有實(shí)數(shù)根且k≠0，令≥0即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)總能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，∴=0有實(shí)數(shù)根且k≠0，∴∴解得：且故答案為：且．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用兩根法因式分解，掌握因式分解與一元二次方程根的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12.化簡(jiǎn)：_______．【答案】【解析】分析】根據(jù)，從而得出，然后分母有理化并化簡(jiǎn)可得，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∴∴∴∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的比較大小、分母有理化和絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握分母有理化和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.若x，y為實(shí)數(shù)，，則_______．【答案】36【解析】【分析】首先設(shè)=t(t≥0)，把原式變形為t2-5t-6=0，得出t=6，再根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)=t(t≥0)，則t(t-5)=6，即t2-5t-6=0，則(t-6)(t+1)=0，解得：t1=6，t2=-1（不符合t的取值，舍去），∴t=6，∴=6，∴x+y=36，故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法和因式分解法解一元二次方程，掌握利用換元法和因式分解法解一元二次方程和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：=_____________________．【答案】【解析】【分析】先解出該式子，求根公式可以將y來表示x，則可得出答案.【詳解】當(dāng)=0時(shí)，求根公式可得，則原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了求根公式，熟悉記憶是解決本題的關(guān)鍵.15.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為500萬，之后每月營(yíng)業(yè)比上月提高的百分率相同，若三月份比二月份的營(yíng)業(yè)額多120萬，設(shè)每月增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程_________．【答案】500（1＋x）2－500（1＋x）=120【解析】【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率問題公式和“三月份比二月份的營(yíng)業(yè)額多120萬”列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得500（1＋x）2－500（1＋x）=120故答案為：500（1＋x）2－500（1＋x）=120．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長(zhǎng)率問題公式是解題關(guān)鍵．16.把命題“在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊”改寫成“如果……那么……”形式為.【答案】如果在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等【解析】因?yàn)闂l件是：在同一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，結(jié)論為：這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．所以改寫后為：如果在同一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．17.在中，，點(diǎn)D為斜邊上的一點(diǎn)，，若為等腰三角形，那么的度數(shù)為_______．【答案】55°或【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余可得∠A＋∠B=90°，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可分別求出結(jié)論．【詳解】解：∵在中，，∴∠A＋∠B=90°當(dāng)DA=DC時(shí)，如下圖所示∴∠A=∠ACD=35°∴∠B=90°－∠A=55°；當(dāng)CA=CD時(shí)，如下圖所示∴∠A=∠CDA=（180°－∠ACD）=∴∠B=90°－∠A=；當(dāng)AC=AD時(shí)，∴∠ADC=∠ACD=35°∴∠A=180°－∠ADC－∠ACD=110°，不符合實(shí)際，舍去；綜上：的度數(shù)為55°或故答案為：55°或．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余和等邊對(duì)等角是解題關(guān)鍵．18.如圖中,是邊的中點(diǎn),過作直線交于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),且.若,則_____________【答案】16.【解析】試題解析：如圖，過點(diǎn)D作DH∥BF交AB于H.∵D為AC的中點(diǎn)，∴DH=BC=×6=3∵AE=CF=5∴BF=BC+CF=6+5=11∵DH∥BF∴設(shè)EH=3x，則AH=5+11x∵DH∥BF∴，即解得：x=1∴AB=5+11×1=16.三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式、二次根式的乘法公式、分母有理數(shù)和合并同類二次根式法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法公式、除法公式和分式的各個(gè)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）=====（2）======【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的各個(gè)運(yùn)算法則和分式的各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.（1）用配方法解方程：（2）解關(guān)于x的方程：【答案】（1）；（2）當(dāng)a=-1時(shí)，x=3；當(dāng)a≠-1時(shí)，【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）分a=-1和a≠-1兩種情況，分別解一元一次方程和利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）解得：（2）當(dāng)a=-1時(shí)，代入方程，得解得：x=3；當(dāng)a≠-1時(shí)，解得：【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握利用配方法和因式分解法解一元二次方程是解題關(guān)鍵，（2）中對(duì)a分類討論也是關(guān)鍵．21.已知關(guān)于x的一元二次方程，（1）求證：無論m為任意實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）如果這個(gè)方程的根的判別式的值等于1，求方程的解．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義，可知：m≠0，然后求出，利用平方的非負(fù)性即可證出結(jié)論；（2）令=1，列出方程即可求出m的值，然后解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）根據(jù)一元二次方程的定義，可知：m≠0，====∴無論m為任意實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）由題意可得=1即=1整理，得∴解得：m1=2，m2=0（不符合題意，舍去）將m=2代入一元二次方程，得解得：．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷一元二次方程根的情況和解一元二次方程，掌握根的判別式與根的情況的關(guān)系和利用因式分解法解一元二次方程是解題關(guān)鍵．22.如圖，是的高，，求的長(zhǎng)．【答案】15【解析】【分析】在DC上截取DE=DB=5，連接AE，利用SAS即可證出△ABD≌△AED，從而得出AB=AE，∠B=∠AED，結(jié)合已知條件和三角形外角的性質(zhì)可得∠EAC=∠C，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=EC=15，從而求出結(jié)論．【詳解】解：在DC上截取DE=DB=5，連接AE，如圖所示∵是的高，∴∠ADB=∠ADE=90°∴DE=DB，AD=AD∴△ABD≌△AED∴AB=AE，∠B=∠AED∵∠AED=∠EAC＋∠C∴∠AED=∴∠EAC=∠C∴AE=EC=BC－BD－DE=15∴AB=15【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握構(gòu)造全等三角形的方法是解題關(guān)鍵．23.如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且BD=AD=CD,過B作BE⊥CD,分別交AC于點(diǎn)E、交CD于點(diǎn)F.(1)求證：∠A=∠EBC;(2)如果AC=2BC,請(qǐng)猜想BE和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.【答案】（1）證明見解析；(2)CD=BE,證明見解析.【解析】試題分析：（1）由與∠ACB=90°得，∠ACD+∠BCD=90°和∠EBC+∠BCE=90°可得∠ACD=∠EBC，由CD=AD得∠DAC=∠ACD，從而得證；（2）過D作DG⊥AC于G，根據(jù)已知條件可證明CG=BC.再證明，即可得解試題解析：（1）(2)CD=BE過D作DG⊥AC于G在ΔDGC和ΔECB中24.工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，毎件可獲利45元，按標(biāo)價(jià)的八五折銷售共工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等．（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)毎天可售出該工藝品100件，若每件工藝品降價(jià)1元，則毎天可售出該工藝品4件，如果既要?dú)疤煲@得的利潤(rùn)4800元，又要使消費(fèi)者得到實(shí)惠，問毎件工藝品降價(jià)多少元出售？（3）請(qǐng)商場(chǎng)如何定價(jià)可以使每天獲得最高利潤(rùn)？【答案】（1）該商品的每件標(biāo)價(jià)為200元，進(jìn)價(jià)為155元；（2）每件工藝品降價(jià)15元出售；（3）當(dāng)工藝品定價(jià)為190元，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)4900元【解析】【分析】（1）設(shè)標(biāo)價(jià)為x，則進(jìn)價(jià)為x-45，根據(jù)“標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等”列方程求解即可；（2）設(shè)工藝品降價(jià)m元，根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×件數(shù)”列出方程即可求出結(jié)論；（3）設(shè)工藝品定價(jià)為a元，可根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×件數(shù)、配方法及平方的非負(fù)性即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)標(biāo)價(jià)為x，則進(jìn)價(jià)為x-45，8[0.85x-(x-45)]=12[x-35-(x-45)]，整理得360-1.2x=120，即1.2x=240，解得：x=200，則每件進(jìn)價(jià)為：200-45=155（元）答：該商品的每件標(biāo)價(jià)為200元，進(jìn)價(jià)為155元．（2）設(shè)工藝品降價(jià)m元，則(45-m)(100+4m)=4800解得：m1=5，m2=15∵要使消費(fèi)者得到實(shí)惠∴m=15答：每件工藝品降價(jià)15元出售．（3）設(shè)工藝品定價(jià)為a元，總利潤(rùn)為：(a－155)[100