第五章受彎承載力計(jì)算雙筋矩形截面

作業(yè)：

5-1（1）5-4（1）（2）5-8單筋部分純鋼筋部分+

受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋A(yù)s2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關(guān)因此截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件?！艋竟浇鈨蓚€(gè)聯(lián)立方程，求兩個(gè)未知數(shù)x和As：由求出x，然后由式出As2：表明As太少,應(yīng)加大截面尺寸或按As未知的情況I分別求As及As

。當(dāng)

>b而最后可得：說明As

過大,受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)不到fy

，式已不適用,此時(shí)可假定：力臂當(dāng)x<2a's則若當(dāng)as/hb較大按單筋梁確定受拉鋼筋截面面積As，以節(jié)約鋼材。2.截面校核：

已知：正截面彎矩設(shè)計(jì)值M、混凝土強(qiáng)度等級及鋼筋強(qiáng)度等級、構(gòu)件截面尺寸b及h、受拉鋼筋截面面積As及受壓鋼筋截面面積As’。求：正截面受彎承載力設(shè)計(jì)值Mu截面此時(shí)As

并未充分利用，由求得當(dāng)x<2as

，截面處于超筋狀態(tài),應(yīng)取x=xb，則由式求得：當(dāng)x>

bh0截面處于適筋狀態(tài),將x代入式求得Mu：當(dāng)2asxbh0

已知：矩形截面梁b×h＝200×500mm；彎矩設(shè)計(jì)值M=330kNm，混凝土強(qiáng)度等級為C40，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即Ⅱ級鋼筋；環(huán)境類別為一級。求：所需受壓和受拉鋼筋截面面積As、A’s【例5-4】

由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，假定受拉鋼筋放兩排，設(shè)保護(hù)層最小厚度為故設(shè)αs=60mm，則

h0=500-60=440mm

由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表），得：

fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2，由表知：

α1=1.0，β1=0.8由表知：ξb=0.55

【解】1）求計(jì)算系數(shù)：∴應(yīng)設(shè)計(jì)成雙筋矩形截面。取ξ=ξb，由式：

受拉鋼筋選用725，As=3436mm2。受壓鋼筋選用2

14mm的鋼筋，As’=308mm2_φ_φ求：所需受拉鋼筋截面面積As

已知：矩形截面梁b×h＝200×500mm；彎矩設(shè)計(jì)值M=330kNm，混凝土強(qiáng)度等級為C40，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即Ⅱ級鋼筋；環(huán)境類別為一級。受壓鋼筋選用320mm鋼筋，As’=941mm2

。_φ【例5-5】

由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，假定受拉鋼筋放兩排，設(shè)保護(hù)層最小厚度為故設(shè)αs=60mm，則

h0=500-60=440mm

由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表），得：

fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2，由表知：α1=1.0，β1=0.8由表知：ξb=0.55

【解】則：

已知M1后，就按單筋矩形截面求As1。設(shè)as=60mm、h0=500-60=440mm。

受拉鋼筋選用625mm，As=2945.9mm2。最后得：_φ求：所需受拉鋼筋截面面積As

已知：矩形截面梁b×h＝200×500mm；彎矩設(shè)計(jì)值M=330kNm，混凝土強(qiáng)度等級為C40，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即Ⅱ級鋼筋；環(huán)境類別為一級。受壓鋼筋選用320mm鋼筋，As’=941mm2

。_φ【例5-6】由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為二級b，假定受拉鋼筋放兩排，設(shè)保護(hù)層最小厚度35mm為故設(shè)αs=35+25/2=47.5mm，則

h0=400-47.5=352.5mm

由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表），得：

fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2，由表知：α1=1.0，β1=0.8由表知：

ξb=0.55

【解】由式：，得代入式：，安全。1.T形截面的由來:5.5.1概述

5.5T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對受彎承載力沒有影響。◆節(jié)省混凝土，減輕自重?！羰芾摻钶^多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計(jì)算與T形截面相同。

T形截面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài),同樣是T形截面受荷方向不同,應(yīng)分別按矩形和T形考慮。T形連續(xù)兩跨中與支座截面2.T形截面翼緣計(jì)算寬度bf'的取值:◆

T形截面受壓翼緣(compressionflange)越大，對截面受彎越有利(x減小，內(nèi)力臂增大）◆但試驗(yàn)和理論分析均表明，整個(gè)受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長并不是同步的?！粢砭壧幍膲簯?yīng)力與腹板處受壓區(qū)壓應(yīng)力相比，存在滯后現(xiàn)象，◆隨距腹板(stem)距離越遠(yuǎn)，滯后程度越大，受壓翼緣壓應(yīng)力的分布是不均勻的。取值辦法：實(shí)際應(yīng)力圖塊實(shí)際中和軸有效翼緣寬度等效應(yīng)力圖塊b

f圖T形截面梁受壓區(qū)實(shí)際應(yīng)力和計(jì)算應(yīng)力圖◆計(jì)算上為簡化采有效翼緣寬度bf’

Effectiveflangewidth，見表◆認(rèn)為在bf’范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布，bf’范圍以外部分的翼緣則不考慮?！粲行б砭墝挾纫卜Q為翼緣計(jì)算寬度◆它與翼緣厚度h'f

、梁的寬度l0、受力情況(單獨(dú)梁、整澆肋形樓蓋梁)等因素有關(guān)。b

f‘的取值與梁的跨度l0,梁的凈距sn,翼緣高度hf

及受力情況有關(guān),《規(guī)范》規(guī)定按表4-7中的最小值取用。按計(jì)算跨度l0考慮按梁(肋)凈距Sn考慮考慮情況當(dāng)h

f/h0

0.1當(dāng)0.1>h

f/h00.05當(dāng)h

f/h0<0.05T型截面倒L形截面肋形梁(板)獨(dú)立梁肋形梁(板)b+Sn––––––b+12h

f–––b+12h

fb+6h

fb+5h

fb+12h

fbb+5h

f按翼緣高

度h

f考慮T形、I形及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度b

f表

(a)(b)h

fhb

fb

fxh

fxbbASASh????T形截面根據(jù)其中性軸的位置不同分為兩種類型。(圖a)第一類T形截面：中和軸在翼緣高度范圍內(nèi),即xhf(圖b)第二類T形截面：中和軸在梁助內(nèi)部通過,即x>hf5.5.2基本公式及適用條件兩類T形截面的界限狀態(tài)是x=hf

h

fh0–h

f/2a1fcb

fhb???x=h

f中和軸界限狀態(tài)x=hf

時(shí)的平衡狀態(tài)可作為第一,二類T形截面的判別條件：圖

第一種類型T形截面梁判別條件：

截面復(fù)核時(shí):

截面設(shè)計(jì)時(shí):適用條件:(a)h

fhb

fxbAS（1）

第一類T形截面的計(jì)算公式:與bf‘h的矩形截面相同：(一般能夠滿足。)為防止超筋脆性破壞為防止少筋脆性破壞適用條件:(b)b

fh

fxbASh????

（2）第二類T形截面的計(jì)算公式:(一般能夠滿足，可不驗(yàn)算。)1）2）

分為：截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核解：首先判斷T形截面的類型:然后分別利用兩類T形截面的公式進(jìn)行計(jì)算。5.5.3計(jì)算方法已知：b，h，bf’，hf’，fc，

fy，

M，求：As1、截面設(shè)計(jì)：1）第一種類型，滿足下列鑒別條件：則計(jì)算方法與bf’×h的單筋矩形完全相同。令2）第二種類型，滿足下列鑒別條件：令其中翼緣部分梁腹部分······b

fbxh0hhfAsa1fch0–h

f/2a1fc(b

f–b)h

fAs1fyM1a1fca1fcbxh0–x/2As2fyM2＋a1fca1fc(b

f–b)h

fa1fcbxMAsfy·b

fbxAs2h0h·(a)(b)(c)····b

fbxAs1h0h圖第二種類型T形截面梁翼緣部分梁腹部分

圖示出：平衡翼緣挑出部分的混凝土壓力所需的受拉鋼筋截面面積As1為：又由最后驗(yàn)算可按單筋矩形梁的計(jì)算方法，求得As2。翼緣部分2、截面復(fù)核:解：首先判別T形截面的類型:計(jì)算時(shí)由Asfy

與

α1fcb

fh

f比較。然后分別利用兩類T形截面的公式進(jìn)行計(jì)算。已知：b，h，bf’，hf’，fc，fy，As求：Mu1）第一種類型:當(dāng)滿足Asfy≤α1fcb

fh

f時(shí)，可按b

fh0矩形梁的計(jì)算方法求Mu。2）第一種類型:當(dāng)滿足Asfy≥α1fcb

fh

f時(shí)，（1）計(jì)算翼緣部分As1（2）計(jì)算As2=As-As1

（3）由計(jì)算，算出（4）（5）最后可得

已知：一肋梁樓蓋次梁，b×h＝200×600mm，b

f=1000mm，h

f=90mm；環(huán)境類別為一級；彎矩設(shè)計(jì)值M=410kNm；混凝土強(qiáng)度等級為C20，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即Ⅱ級鋼筋。求：所需的受拉鋼筋截面面積【例5-7】

由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，鑒別類型：因彎矩較大，截面寬度b較窄，預(yù)計(jì)受拉鋼筋需排成兩排，故

h0=600-60=540mm

由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表），得：

fc=9.6N/mm2，fy=fy’=

300N/mm2，由表4-5知：

α1=1.0，β1=0.8由表4-6知：ξb=0.55

【解】則：屬于第一種類型的T形梁。以bf’代替b,可得，可以