《期望效用函數(shù)》課件

期望效用函數(shù)期望效用函數(shù)是一種決策理論中的核心概念，它將個體在不同選擇中獲得的效用與這些選擇發(fā)生的概率結合起來，以幫助人們做出理性決策。課程內容概述效用函數(shù)定義效用函數(shù)的概念和數(shù)學表達。期望效用理論期望效用理論的核心思想和關鍵假設。效用函數(shù)形式常見的效用函數(shù)類型和應用場景。風險規(guī)避風險規(guī)避、風險中性和風險偏好。效用函數(shù)的定義量化偏好效用函數(shù)是一種數(shù)學函數(shù)，用于量化個人對不同商品或服務的偏好程度。主觀價值效用函數(shù)反映了消費者對商品或服務的個人主觀價值判斷，與客觀價格無關。效用最大化消費者在有限的預算下，通過選擇能夠帶來最大效用的商品組合來實現(xiàn)效用最大化。效用函數(shù)的特點11.序數(shù)性質效用函數(shù)只反映人們對不同商品組合的偏好排序，不代表實際效用大小。22.主觀性效用函數(shù)是基于個體主觀偏好構建的，因人而異。33.可加性效用函數(shù)可以對多個商品組合進行加總，反映整體效用水平。44.遞增性效用函數(shù)通常假定隨著商品數(shù)量增加，效用也會增加，但增幅會逐漸下降。期望效用理論的核心思想理性決策個體在面對風險和不確定性時，會選擇能最大化其預期效用的方案。效用是指個體對不同結果的主觀價值判斷，并非客觀收益。期望效用最大化期望效用是指所有可能結果的效用值乘以其概率的加權平均值。決策者在選擇行動時，會比較不同行動的期望效用，并選擇期望效用最大的行動。期望效用理論的假設理性決策者決策者能夠完全理解問題，并根據(jù)自身偏好做出最佳決策。他們會根據(jù)效用最大化原則進行選擇。效用可加性多個商品或服務的效用可以累加，即總效用等于各個商品效用的總和。例如，買兩個蘋果帶來的效用等于兩個蘋果的效用之和。效用獨立性某個商品或服務的效用不受其他商品或服務的影響。例如，購買新手機的效用不受購買新筆記本電腦的影響。風險中立決策者對風險的態(tài)度是中性的，不會刻意追求或規(guī)避風險。他們對風險的態(tài)度取決于預期收益和風險水平的權衡。期望效用函數(shù)的具體形式線性效用函數(shù)線性效用函數(shù)假設效用與財富呈線性關系，表示個人對財富的邊際效用保持不變。對數(shù)效用函數(shù)對數(shù)效用函數(shù)假設效用與財富的對數(shù)成正比，表示個人對財富的邊際效用隨財富的增加而遞減。冪效用函數(shù)冪效用函數(shù)假設效用與財富的冪次成正比，表示個人對財富的邊際效用隨財富的增加而遞減，但遞減速度取決于冪次的取值。指數(shù)效用函數(shù)指數(shù)效用函數(shù)假設效用與財富的指數(shù)成正比，表示個人對財富的邊際效用隨財富的增加而遞減，并且遞減速度越來越快。對數(shù)效用函數(shù)對數(shù)效用函數(shù)是一種常見的效用函數(shù)形式。它假設隨著財富的增加，效用增加的速度逐漸減緩。當財富增加時，效用增加的幅度會越來越小，這體現(xiàn)了邊際效用遞減定律。對數(shù)效用函數(shù)在經(jīng)濟學和金融學中被廣泛應用，例如，在風險規(guī)避和投資決策等領域。冪效用函數(shù)冪效用函數(shù)是一種常見的效用函數(shù)形式，它假設個體對財富的效用隨著財富的增加而遞增，但遞增的速度逐漸放緩。冪效用函數(shù)的公式為：U(W)=W^γ，其中W表示財富，γ表示風險規(guī)避系數(shù)。當γ小于1時，個體表現(xiàn)出風險規(guī)避；當γ等于1時，個體表現(xiàn)出風險中性；當γ大于1時，個體表現(xiàn)出風險偏好。冪效用函數(shù)的形狀取決于γ的值，不同的γ值對應著不同的風險偏好程度。指數(shù)效用函數(shù)指數(shù)效用函數(shù)表達式指數(shù)效用函數(shù)形式為U(W)=1-e^(-aW)，其中W表示財富水平，a為風險規(guī)避系數(shù)。指數(shù)效用函數(shù)圖像指數(shù)效用函數(shù)的圖像呈指數(shù)增長，表示隨著財富水平的增加，效用遞增，但邊際效用遞減。指數(shù)效用函數(shù)的特點指數(shù)效用函數(shù)顯示出對風險的厭惡，并且這種厭惡程度隨著財富水平的增加而下降。效用函數(shù)的選擇依據(jù)風險偏好不同的效用函數(shù)反映了不同的風險偏好，如風險規(guī)避、風險中性和風險偏好。決策問題類型選擇效用函數(shù)應根據(jù)具體的決策問題類型，如投資決策、保險決策等。數(shù)據(jù)特征效用函數(shù)的選擇也要考慮數(shù)據(jù)特征，例如數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。經(jīng)驗和直覺基于經(jīng)驗和直覺，可以根據(jù)實際情況選擇合適的效用函數(shù)。風險規(guī)避、風險中性和風險偏好1風險規(guī)避多數(shù)人面對風險時，傾向于選擇風險較低的選項，即使收益可能較低。2風險中性個人對風險的態(tài)度中立，對風險的預期收益與風險的實際收益一致。3風險偏好部分人對風險更樂于接受，傾向于選擇風險較高的選項，即使收益可能波動較大。風險規(guī)避系數(shù)的計算風險規(guī)避系數(shù)是一個衡量個人對風險厭惡程度的指標。它反映了個人為了避免風險而愿意放棄的預期收益的多少。風險規(guī)避系數(shù)越大，說明個人對風險的厭惡程度越高，他們愿意放棄更多的預期收益來避免風險。風險規(guī)避系數(shù)越小，說明個人對風險的厭惡程度越低，他們愿意接受更大的風險來追求更高的預期收益。風險規(guī)避系數(shù)的計算方法通常使用效用函數(shù)。效用函數(shù)是描述個人對不同財富水平的偏好程度的數(shù)學函數(shù)。效用函數(shù)的形狀決定了個人對風險的厭惡程度。例如，如果效用函數(shù)是凹函數(shù)，那么個人就具有風險規(guī)避。風險規(guī)避系數(shù)可以通過效用函數(shù)的二階導數(shù)來計算。以下是風險規(guī)避系數(shù)的計算公式：風險規(guī)避系數(shù)=-u''(w)/u'(w)其中，u(w)是效用函數(shù)，w是財富水平，u'(w)是效用函數(shù)的一階導數(shù)，u''(w)是效用函數(shù)的二階導數(shù)。風險規(guī)避系數(shù)可以用來衡量不同投資者的風險偏好。例如，如果兩個投資者對同一投資機會的預期收益和風險相同，但是他們的風險規(guī)避系數(shù)不同，那么他們可能會做出不同的投資決策。邊際效用函數(shù)邊際效用是指消費者從消費額外一單位商品或服務中獲得的效用增量。邊際效用函數(shù)是邊際效用關于商品或服務消費量的函數(shù)。邊際效用遞減是指隨著商品或服務消費量的增加，邊際效用會逐漸遞減，最終可能會降至零。邊際效用遞減定律隨著對商品消費量的增加，消費者從每一單位商品中獲得的額外效用會逐漸減少。例如，吃第一塊蛋糕帶來的滿足感最大，第二塊帶來的滿足感比第一塊少，第三塊帶來的滿足感更少，以此類推。期望效用理論的應用保險決策期望效用理論可以幫助個人評估保險策略的價值，根據(jù)風險偏好和損失概率做出明智的保險決策。投資決策投資者可以使用期望效用理論評估不同投資組合的風險和回報，制定投資策略，最大化預期效用。決策樹分析期望效用理論為決策樹分析提供了理論基礎，幫助決策者在不確定性情況下做出最佳決策。保險決策中的應用1風險評估個人對未來風險的評估，確定保險需求2選擇險種根據(jù)風險評估結果，選擇合適的險種3保費支付按照保險合同約定，支付保費4理賠申請發(fā)生保險事故后，進行理賠申請保險決策是個人或家庭在面對未來不確定性時，通過購買保險產(chǎn)品來降低風險，實現(xiàn)風險管理的一種策略。根據(jù)個人的風險承受能力和財務狀況，選擇合適的保險產(chǎn)品，可以有效地應對各種風險，確保財務安全。投資決策中的應用1投資組合優(yōu)化期望效用理論可以幫助投資者根據(jù)自身的風險偏好選擇最優(yōu)的投資組合，最大化預期效用。2投資決策分析在面臨多個投資選擇時，期望效用理論可以幫助投資者比較不同投資方案的預期效用，做出更理性的決策。3風險管理期望效用理論可以幫助投資者評估投資風險，并制定相應的風險管理策略，例如設置止損點或分散投資。決策樹分析決策樹分析是一種直觀的決策工具，用于在不確定性條件下進行最優(yōu)選擇。它將決策問題分解成一系列決策節(jié)點和概率節(jié)點。1確定決策目標首先要明確決策目標，并將其細化成可衡量的指標。2構建決策樹根據(jù)決策目標，將決策問題分解成多個決策節(jié)點和概率節(jié)點，并連接成樹狀結構。3評估決策方案根據(jù)每個節(jié)點的概率和收益或損失，計算每個決策方案的期望效用。4選擇最佳方案比較不同決策方案的期望效用，選擇期望效用最高的方案作為最佳決策方案。決策樹分析可以幫助決策者在不確定性條件下做出更明智的決策，并最大限度地提高決策的效益。期望值計算期望值是效用函數(shù)的重要組成部分，它是指在特定情況下，所有可能結果的效用值與其概率的乘積之和。期望值可以用來衡量一項投資或決策的預期收益，它是決策者在風險情況下進行選擇的重要依據(jù)。E(U)期望效用期望效用是指一項投資或決策的所有可能結果的效用值的加權平均值。∑求和計算期望效用時，需要對所有可能結果的效用值與其概率進行求和。P(x)概率每個結果的概率是指該結果發(fā)生的可能性。U(x)效用值效用值是指決策者對每個結果的滿意程度。風險中性的投資決策11.忽略風險風險中性投資者不考慮風險因素。22.預期收益最大化他們只關注投資組合的預期收益率。33.無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)投資者將資金分配到無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)中。44.資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）CAPM是風險中性投資決策的常見模型。效用函數(shù)的局限性心理因素的影響效用函數(shù)假設人們是理性的，但這忽略了人們在決策中的心理因素，如情緒、認知偏差等。復雜性假設效用函數(shù)過于簡化了現(xiàn)實世界中復雜的決策情境，無法完全反映人們的真實選擇行為。數(shù)據(jù)獲取難度在實際應用中，獲取人們對不同結果的效用值數(shù)據(jù)非常困難，難以準確地構建效用函數(shù)。替代理論：前景理論背景期望效用理論在解釋某些經(jīng)濟現(xiàn)象時存在不足，例如人們對損失的厭惡程度往往高于對收益的喜愛程度。前景理論是對期望效用理論的修正，它更符合人們實際的決策行為。核心思想前景理論認為，人們的決策不是基于絕對財富水平，而是基于對財富的“變化”的感知。人們對損失的厭惡程度大于對收益的偏好程度，這種現(xiàn)象被稱為“損失厭惡”。前景理論的假設和框架參照點前景理論的核心是參照點，人們對損失的厭惡程度要高于對同等金額收益的喜悅程度。價值函數(shù)價值函數(shù)是用來描述人們對收益和損失的感覺，它呈S型，對損失的敏感度高于對收益的敏感度。概率加權人們對概率的感知并非線性，對于小概率事件，人們會高估其概率，而對于大概率事件，人們會低估其概率。前景理論的主要結論損失厭惡人們對損失的感受比對等量收益的感受更強烈?？蚣苄獩Q策結果會受到問題描述方式的影響。參照點人們會將自己的收益或損失與參照點進行比較。期望效用理論與前景理論的比較期望效用理論基于理性決策，假設個人是理性的，會選擇最大化預期效用。前景理論基于心理認知，強調個人對損失和收益的感知差異，導致非理性決策。應用場景期望效用理論更適合風險中性或風險厭惡的場景，前景理論更適合風險敏感或決策受情緒影響的場景。局限性期望效用理論過于理想化，前景理論對心理因素的解釋不夠完善。前景理論的缺陷和未來發(fā)展可測試性前景理論的一些關鍵假設難以直接檢驗，例如價值函數(shù)的具體形式。適用范圍前