高中物理一輪復習配餐作業(yè)12圓周運動的規(guī)律及應用

配餐作業(yè)(十二)圓周運動的規(guī)律及應用eq\a\vs4\al(??)見學生用書P331A組·基礎(chǔ)鞏固題1．如圖所示為學員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視示意圖。已知質(zhì)量為60kg的學員在A點位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點位置，A點的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，學員和教練員(均可視為質(zhì)點)()A．運動周期之比為5∶4B．運動線速度大小之比為1∶1C．向心加速度大小之比為4∶5D．受到的合力大小之比為15∶14解析A、B兩點做圓周運動的角速度相等，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知，周期相等，故A項錯誤；根據(jù)v＝rω知，半徑之比為5∶4，則線速度之比為5∶4，故B項錯誤；根據(jù)a＝rω2知，半徑之比為5∶4，則向心加速度大小之比為5∶4，故C項錯誤；根據(jù)F＝ma知，向心加速度大小之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，則合力大小之比為15∶14，故D項正確。答案D【解題技巧】解決本題的關(guān)鍵是學員與教練員的角速度大小相等，掌握線速度、角速度、向心加速度之間的關(guān)系，并能靈活運用。2．某同學設計了一種能自動拐彎的輪子。如圖所示，兩等高的等距軌道a、b固定于水平桌面上，當裝有這種輪子的小車在軌道上運行到達彎道略微偏向軌道外側(cè)時，會順利實現(xiàn)拐彎而不會出軌。下列截面圖所示的輪子中，能實現(xiàn)這一功能的是()解析要使小車順利拐彎，必須提供向心力，根據(jù)小車的受力情況，判斷軌道提供的向心力，即可判斷。當該小車在軌道上運行到達彎道略微偏向軌道外側(cè)時，由于慣性，內(nèi)側(cè)輪高度略降低，外側(cè)輪高度略升高，軌道對小車的支持力偏向軌道內(nèi)側(cè)，與重力的合力提供向心力，從而順利拐彎，故A項正確；當該小車在軌道上運行到達彎道略微偏向軌道外側(cè)時，由于慣性，內(nèi)側(cè)輪高度略升高，外側(cè)輪高度略降低，軌道對小車的支持力偏向軌道外側(cè)，小車會產(chǎn)生側(cè)翻，故B項錯誤；當該小車在軌道上運行到達彎道略微偏向軌道外側(cè)時，由于慣性，內(nèi)側(cè)輪高度略升高，外側(cè)輪高度略降低，軌道對小車的支持力偏向軌道外側(cè)，小車會產(chǎn)生側(cè)翻，故C項錯誤；當該小車在軌道上運行到達彎道略微偏向軌道外側(cè)時，沒有外力提供向心力，由于慣性，小車會出軌，故D項錯誤。答案A3.如圖所示，可視為質(zhì)點的木塊A、B疊放在一起，放在水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起繞固定轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，木塊A、B與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為1m，A的質(zhì)量為5kg，B的質(zhì)量為10kg。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為0.2，B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為0.3，如木塊A、B與轉(zhuǎn)臺始終保持相對靜止，則轉(zhuǎn)臺角速度ω的最大值為(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10m/s2)()A．1rad/s B.eq\r(2)rad/sC.eq\r(3)rad/s D．3rad/s解析由于A、AB整體受到的靜摩擦力均提供向心力，故對A，有μ1mAg≥mAω2r，對AB整體，有(mA＋mB)ω2r≤μ2(mA＋mB)g，代入數(shù)據(jù)解得ω≤eq\r(2)rad/s，故選B項。答案B4．如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動，則()A．繩的張力可能為零B．桶對物塊的彈力不可能為零C．隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力保持不變D．隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力一定增大解析當物塊隨圓桶做圓周運動時，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，A、D項錯誤，C項正確；當繩的水平分力提供向心力的時候，桶對物塊的彈力恰好為零，B項錯誤。答案C5．如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小為()A.eq\r(3)mg B.eq\f(4,3)eq\r(3)mgC．3mg D．2eq\r(3)mg解析設小球在豎直面內(nèi)做圓周運動的半徑為r，小球運動到最高點時輕繩與圓周運動軌道平面的夾角為θ＝30°，則有r＝Lcosθ＝eq\f(\r(3),2)L。根據(jù)題述小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，有mg＝eq\f(mv2,r)；小球在最高點速率為2v時，設每根繩的拉力大小為F，則有2Fcosθ＋mg＝eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2v))2,r)，聯(lián)立解得F＝eq\r(3)mg，A項正確。答案A6．(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)繩的張力不可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當角速度ω＞eq\r(\f(g,ltanθ))，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化解析對小球受力分析可得a繩的彈力在豎直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta＝eq\f(mg,sinθ)，為定值，A項正確，B項錯誤；當Tacosθ＝mω2l時，ω＝eq\r(\f(g,ltanθ))時，b繩的彈力為零，若角速度大于該值，則b繩將出現(xiàn)彈力，C項正確；由于繩b可能沒有彈力，故繩b突然被剪斷，則a繩的彈力可能不變，D項錯誤。答案AC7．(多選)如圖所示，一位同學玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一P點，飛鏢拋出時與P等高，且距離P點為L。當飛鏢以初速度v0垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤以經(jīng)過盤心O點的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點，則()A．飛鏢擊中P點所需的時間為eq\f(L,v0)B．圓盤的半徑可能為eq\f(gL2,2v\o\al(2,0))C．圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值為eq\f(2πv0,L)D．P點隨圓盤轉(zhuǎn)動的線速度可能為eq\f(5πg(shù)L,4v0)解析飛鏢水平拋出做平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，因此t＝eq\f(L,v0)，故A項正確；飛鏢擊中P點時，P恰好在最下方，則2r＝eq\f(1,2)gt2，解得圓盤的半徑r＝eq\f(gL2,4v\o\al(2,0))，故B項錯誤；飛鏢擊中P點，則P點轉(zhuǎn)過的角度滿足θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0,1,2，…)，故ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k＋1))πv0,L)，則圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值為eq\f(πv0,L)，故C項錯誤；P點隨圓盤轉(zhuǎn)動的線速度為v＝ωr＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k＋1))πg(shù)L,4v0)，當k＝2時，v＝eq\f(5πg(shù)L,4v0)，故D項正確。答案AD8．如圖所示，某游樂場有一水上轉(zhuǎn)臺，可在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，沿半徑方向面對面手拉手坐著甲、乙兩個小孩，假設兩小孩的質(zhì)量相等，他們與盤間的動摩擦因數(shù)相同，當圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩小孩剛要發(fā)生滑動時，某一時刻兩小孩突然松手，則兩小孩的運動情況是()A．兩小孩均沿切線方向滑出后落入水中B．兩小孩均沿半徑方向滑出后落入水中C．兩小孩仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，不會發(fā)生滑動而落入水中D．甲仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，乙發(fā)生滑動最終落入水中解析在松手前，甲、乙兩小孩做圓周運動的向心力均由靜摩擦力及拉力的合力提供，且靜摩擦力均達到了最大靜摩擦力。因為這兩個小孩在同一個圓盤上轉(zhuǎn)動，故角速度ω相同，設此時手中的拉力為T，則對甲：fm－T＝mω2R甲，對乙：T＋fm＝mω2R乙。當松手時，T＝0，乙所受的最大靜摩擦力小于所需要的向心力，故乙做離心運動，然后落入水中。甲所受的靜摩擦力變小，直至與它所需要的向心力相等，故甲仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，D項正確。答案DB組·能力提升題9.某機器內(nèi)有兩個圍繞各自固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B，A盤固定一個信號發(fā)射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線，P到圓心的距離為28cm。B盤上固定一個帶窗口的紅外線信號接收裝置Q，Q到圓心的距離為16cm。P、Q轉(zhuǎn)動的線速度均為4πm/s。當P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進入Q的接收窗口，如圖所示，則Q每隔一定時間就接收到紅外線信號，這個時間的最小值為()A．0.42s B．0.56sC．0.70s D．0.84s解析P的周期TP＝eq\f(2πrP,v)＝eq\f(2π×0.28,4π)s＝0.14s，同理Q的周期TQ＝eq\f(2πrQ,v)＝eq\f(2π×0.16,4π)s＝0.08s，而經(jīng)過最短時間應是它們周期的最小公倍數(shù)0.56s，因此B項正確。答案B10．(多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細繩相連的質(zhì)量均為m的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r、RB＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，當圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動時，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是()A．此時繩子張力為3μmgB．此時圓盤的角速度為eq\r(\f(2μg,r))C．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D．此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動解析兩物體剛好要發(fā)生滑動時，A受背離圓心的靜摩擦力，B受指向圓心的靜摩擦力，其大小均為μmg，則有T－μmg＝mω2r，T＋μmg＝mω2·2r，解得T＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，A、B、C項正確；當燒斷繩子時，A所需向心力為F＝mω2r＝2μmg＞fm，fm＝μmg，所以A將發(fā)生滑動，D項錯誤。答案ABC11.如圖所示，一個大小可忽略、質(zhì)量為m的模型飛機，在距水平地面高為h的水平面內(nèi)以速率v繞圓心O做半徑為R的勻速圓周運動。O′為圓心O在水平地面上的投影點。某時刻該飛機上有一小螺絲掉離飛機，不計空氣對小螺絲的作用力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是()A．飛機處于平衡狀態(tài)B．空氣對飛機的作用力大小為meq\f(v2,R)C．小螺絲第一次落地點與O′點的距離為eq\r(\f(2hv2,g)＋R2)D．小螺絲第一次落地點與O′點的距離為eq\r(\f(2hv2,g))解析模型飛機做勻速圓周運動，合外力不為零，不是平衡狀態(tài)，A項錯誤；飛機的合外力為eq\f(mv2,R)，則空氣對飛機的作用力F＝eq\r(m2g2＋\f(m2v4,R2))，B項錯誤；小螺絲掉落后做平拋運動，有h＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt，整理得x＝veq\r(\f(2h,g))，則小螺絲第一次落地點與O′點的距離s＝eq\r(x2＋R2)＝eq\r(\f(2hv2,g)＋R2)，C項正確，D項錯誤。答案C12.(多選)如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、B通過輕彈簧連接，并隨轉(zhuǎn)臺一起勻速轉(zhuǎn)動，A、B的質(zhì)量分別為m、2m，A、B與轉(zhuǎn)臺的動摩擦因數(shù)都為μ，A、B離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為1.5r、r，已知彈簧的原長為1.5r，勁度系數(shù)為k，設本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下說法正確的是()A．當B受到的摩擦力為0時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為eq\r(\f(k,m))B．當A受到的摩擦力為0時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為eq\r(\f(2k,3m))C．當B剛好要滑動時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為eq\r(\f(k,2m)＋\f(μg,2r))D．當A剛好要滑動時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為eq\r(\f(2k,3m)＋\f(2μg,3r))解析當B受到的摩擦力為0時，則k(2.5r－1.5r)＝2mω2·r，解得ω＝eq\r(\f(k,2m))，A項錯誤；當A受到的摩擦力為0時，k(2.5r－1.5r)＝mω2·1.5r，解得ω＝eq\r(\f(2k,3m))，B項正確；當B剛好要滑動時，此時k(2.5r－1.5r)＋μ·2mg＝2mω2·r，解得ω＝eq\r(\f(k,2m)＋\f(μg,r))，C項錯誤；當A剛好要滑動時，則k(2.5r－1.5r)＋μ·mg＝mω2·1.5r，解得ω＝eq\r(\f(2k,3m)＋\f(2μg,3r))，D項正確。答案BD13．某學生設計并制作了一個簡易水輪機，如圖所示，讓水從水平放置的水管流出，水流軌跡與下邊放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動。當該裝置工作穩(wěn)定時，可近似認為水到達輪子邊緣時的速度與輪子邊緣的線速度相同。調(diào)整輪軸O的位置，使水流與輪邊緣切點對應的半徑與水平方向成θ＝37°角。測得水從管口流出速度v0＝3m/s，輪子半徑R＝0.1m。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：(1)若不計擋水板的大小，則輪子轉(zhuǎn)動角速度為多少。(2)水管出水口距輪軸O水平距離和豎直距離h。解析(1)水從管口流出后做平拋運動，設水流到達輪子邊緣的速度大小為v，所以v＝eq\f(v0,sin37°)＝5m/s，①由題意可得輪子邊緣的線速度為v′＝5m/s，②所以輪子轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝eq\f(v′,R)＝50rad/s。③(2)設水流到達輪子邊緣的豎直分速度為vy，運動時間為t，水平、豎直分位移分別為sx、sy，則vy＝v0cot37°＝4m/s，④t＝eq\f(vy,g)＝0.4s，⑤sx＝v0t＝1.2m，⑥sy＝eq\f(1,2)gt2＝0.8m，⑦水管出水口距輪軸O水平距離l和豎直距離h為l＝sx－Rcos37°＝1.12m，⑧h＝sy＋Rsin37°＝0.86m。⑨答案(1)50rad/s(2)1.12m0.86