28.1 課時1 正弦 九年級數(shù)學(xué)下冊人教版課件

第二十八章銳角三角函數(shù)28.1

課時1

正弦1.理解并掌握銳角正弦的定義，知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變).

2.會求銳角的正弦值.如圖，為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，對坡面綠地進行噴灌.現(xiàn)測得斜坡與水平面所成夾角為

30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長的水管？分析：簡化題圖，顯示出

Rt△ABC.ACB∟在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求

AB.

根據(jù)上題我們有直角三角形的邊角關(guān)系：角與角的關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：補充：邊與角之間的關(guān)系：那么邊與角之間是否還存在其它的關(guān)系呢？兩銳角互余勾股定理在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半

ACB

ACB

思考其他度數(shù)的角呢？由前兩個結(jié)論可知，直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于1/2，它是一個固定值；當(dāng)一個銳角等于45°時，無論這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于

它也是一個固定值.探究如圖，任意畫

Rt△ABC

和

Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C'

=

90°∠A=∠A'

=

a，那么

與

有什么關(guān)系?證明猜想AA'B'C'BC由于∠C=∠C'

=

90°，∠A=∠A'

=

a，所以

Rt△ABC

與

Rt△A'B'C'

相似所以

=，即=.結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比都是一個固定值.

這個固定值隨銳角A的度數(shù)的變化而變化由此我們給上述的“固定值”以專門的名稱：如圖，在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，我們把銳角

A的對邊與斜邊的比叫做∠A

的正弦(sin)，記作

sinA，即.ABC斜邊

c對邊

a鄰邊

b例1：如圖，在Rt△ABC

中，∠C

=

90°，求sinA

和sinB

的值.BCA513∟

解：在

Rt△ABC

中，由勾股定理得：AB===5.因此

sinA==， sinB==.BCA34∟

BCA1m2m∟BCA37圖1圖2×××思考上面我們學(xué)習(xí)了已知直角三角形對邊和斜邊來求正弦值，那么如果我們已知直角三角形的正弦值，該如何求直角三角形的邊長呢？例

在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=k,sinB=h若AB=c,則BC、AC怎們表示？∵，∴BC=ck，AC=ch若BC

=

a,則AB、AC怎們表示？∵，∴AB=∵，∴AC=ABC1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°求sinA的值．解：如圖（2）在Rt△ABC中，

1.請說出銳角的正弦的概念.2.如何求一個角的正弦值？在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A