高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何8-5橢圓(1)課件

高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)§8.5橢圓(1)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握橢圓的定義,理解橢圓的第二定義.2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.掌握a,b,c之間的關(guān)系,會(huì)由其中的兩個(gè)求出第三個(gè).4.能根據(jù)a,b,c的值寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.5.會(huì)運(yùn)用定義法、待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合等方法解題.【知識(shí)回顧】1.定義:平面內(nèi),與兩定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距.

第二定義:平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和到一條定直線l的距離的比是常數(shù)e(0<e<1)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.定點(diǎn)F叫做橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),定直線l叫做與該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(一個(gè)橢圓有兩個(gè)焦點(diǎn)和兩條準(zhǔn)線).常數(shù)e叫橢圓的離心率.【說(shuō)明】在第一定義中,要注意到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和(記作2a)大于|F1F2|(記作2c),否則軌跡不是橢圓.當(dāng)2a=2c時(shí),軌跡是線段F1F2;當(dāng)2a<2c時(shí),軌跡不存在.在第二定義中要注意0<e<1,還要注意點(diǎn)F不在直線l上,否則軌跡不存在;若已知橢圓的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線時(shí),必須說(shuō)明是否為對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)和準(zhǔn)線,否則不符合第二定義中的條件.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義M為橢圓上的點(diǎn),|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)焦點(diǎn)位置x軸y軸圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,-c)參數(shù)關(guān)系a2=b2+c2(a>b>0)3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式:左邊是兩個(gè)分式的平方和,右邊是1.(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,三個(gè)參數(shù)a,b,c滿足a2=b2+c2.(3)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a,b,c的值.(4)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,焦點(diǎn)的位置由分母的大小來(lái)確定.【例題精解】【例1】用橢圓的定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓.(1)到F1(-2,0),F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡;(2)到F1(0,-2),F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡;(3)到F1(-2,0),F2(2,0)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡.【解】(1)因?yàn)閨MF1|+|MF2|=6,|F1F2|=4,即|MF1|+|MF2|>|F1F2|,所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓.(2)因?yàn)閨MF1|+|MF2|=4,|F1F2|=4,即|MF1|+|MF2|=|F1F2|,所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段,不是橢圓.(3)因?yàn)閨MF1|+|MF2|=3,|F1F2|=4,即|MF1|+|MF2|<|F1F2|,所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不存在,不是橢圓.【點(diǎn)評(píng)】在橢圓的定義中,要深刻理解動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和(記作2a)大于|F1F2|(記作2c),否則軌跡不是橢圓.當(dāng)2a=2c時(shí),軌跡是線段F1F2;當(dāng)2a<2c時(shí),軌跡不存在.【例1】已知圓(x-1)2+(y+2)2=6和直線2x+y-5=0.(1)求圓心到直線2x+y-5=0的距離d;(2)判斷圓與直線的位置關(guān)系.

【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是求出半徑r和圓心到直線的距離d,根據(jù)直線與圓相切d=r、相交d<r、相離d>r的定義來(lái)判斷.通常利用幾何法更簡(jiǎn)便.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)1】(1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡是 (

) A.圓 B.直線 C.射線 D.橢圓(2)若F1,F2是定點(diǎn),|F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=8,則點(diǎn)M的軌跡是 (

) A.橢圓 B.直線 C.線段 D.圓【答案】(1)D

(由橢圓的定義可知,平面內(nèi),與兩定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.故選D.)

(2)A

(由橢圓的定義式,|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0),

|MF1|+|MF2|=8=2a,|F1F2|=6,

8>6>0,2a>|F1F2|>0,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡滿足橢圓的定義式,即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓.

故選A.)

【解】選項(xiàng)B中,16>9,y2對(duì)應(yīng)的分母大于x2對(duì)應(yīng)的分母,所以焦點(diǎn)落在y軸上.故選B.【點(diǎn)評(píng)】橢圓的焦點(diǎn)位于方程中分母較大的變量所在的坐標(biāo)軸.

【解】(1)因?yàn)?>6,y2對(duì)應(yīng)的分母大于x2對(duì)應(yīng)的分母,所以焦點(diǎn)落在y軸上;

(2)因?yàn)?5>10,x2對(duì)應(yīng)的分母大于y2對(duì)應(yīng)的分母,所以焦點(diǎn)落在x軸上;

(3)因?yàn)?6>18,y2對(duì)應(yīng)的分母大于x2對(duì)應(yīng)的分母,所以焦點(diǎn)落在y軸上;

(4)因?yàn)?6>24,x2對(duì)應(yīng)的分母大于y2對(duì)應(yīng)的分母,所以焦點(diǎn)落在x軸上.

【解】(1)由已知得a2=25,b2=16,橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,c2=25-16=9,因此c=3,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-3,0),F2(3,0),焦距2c=6.(2)由已知得a2=100,b2=64,橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,c2=100-64=36,因此c=6,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(0,-6),F2(0,6),焦距2c=12.【點(diǎn)評(píng)】(1)橢圓的焦點(diǎn)位于方程中分母較大的變量所在的坐標(biāo)軸.(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,三個(gè)參數(shù)a,b,c滿足a2=b2+c2.

【解】(1)由已知得a2=16,b2=7,橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,c2=16-7=9,因此c=3,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(0,-3),F2(0,3),焦距2c=6.

(2)由已知得a2=61,b2=36,橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,c2=61-36=25,因此c=5,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-5,0),F2(5,0),焦距2c=10.

(3)由已知得a2=36,b2=32,橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,c2=36-32=4,因此c=2,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(0,-2),F2(0,2),焦距2c=4.

【點(diǎn)評(píng)】先定位,再定量:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是由三個(gè)參數(shù)a,b,c及焦點(diǎn)位置唯一確定.即只要知道三個(gè)參數(shù)a,b,c的值,就可以寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.因此我們要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),先確定焦點(diǎn)位置,再運(yùn)用待定系數(shù)法求a,b的值(其步驟是:先設(shè)方程、再求參數(shù)、最后寫(xiě)出方程).

【點(diǎn)評(píng)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,左邊是兩個(gè)分式的平方和,右邊是1;焦點(diǎn)的位置由分母的大小來(lái)確定,且a>b>0.

【仿真訓(xùn)練】一、選擇題1.若F1,F2是定點(diǎn),|F1F2|=8,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=10,則點(diǎn)M的軌跡是 (

) A.橢圓 B.直線 C.線段 D.圓【答案】A

【答案】B

【答案】 B

【答案】C

【答案】D

【答案】D

【答案】C