高職高考數(shù)學復習第七章平面向量7-3向量的內(nèi)積及其運算課件_第1頁
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高職高考數(shù)學復習§7.3向量的內(nèi)積及其運算【復習目標】1.理解向量內(nèi)積的概念與性質(zhì),特別要理解向量夾角的概念.2.掌握向量內(nèi)積的運算律,能用向量的內(nèi)積解簡單平面幾何問題.

2.向量內(nèi)積的運算律(1)a·b=b·a;(2)λ(a·b)=(λa)·b=a·(λb);(3)(a+b)·c=a·c+b·c.【說明】一般地,(a·b)·c≠a·(b·c).也就是說,向量內(nèi)積沒有“乘法的結合律”.【例題精解】【例1】已知|a|=2,|b|=5,<a,b>=60°.求:(1)a·b;(2)(2a+b)(a-2b).

【點評】運用向量內(nèi)積的定義公式、向量內(nèi)積運算律求解.【對點練習1】已知|a|=3,|b|=2,<a,b>=30°.求:(1)a·b;(2)2a·(a+b).

【例2】已知a·b=-8,|a||b|=16,求<a,b>.

【對點練習2】已知a·b=8,|a|=|b|=4,則<a,b>=

.

【例3】已知|a|=6,|b|=8,<a,b>=120°,求|a+b|2.【解】|a+b|2=(a+b)·(a+b)=|a|2+2a·b+|b|2=36+2×6×8×cos120°+64=52.【點評】寫出|a+b|2=(a+b)·(a+b)這一關系式,是解題的切入點.【對點練習3】已知|a|=1,|b|=2,<a,b>=60°,求|a+b|.

【仿真訓練】一、選擇題1.若向量a與b是表示不同的非零向量,則下列命題為真命題的是 (

)

A.a·b表示一個向量

B.a·b表示一個實數(shù)

C.a·b=|a|·|b| D.<a,b>的范圍是(0,π)【答案】B

【答案】A

【答案】A4.已知向量a,b的夾角為120°,且|a|=2,|b|=5,則(2a-b)·a= (

) A.3 B.9 C.12 D.13【答案】D

【答案】A6.若a與b均為單位向量,則下列命題為真命題的是 (

)

A.a=b

B.a·b=1 C.若a∥b,則a=b D.|a|2=|b|2

8.已知|a|2=1,|b|2=2,(a-b)·a=0,則a與b的夾角為 (

) A.30° B.45° C.60° D.90°

9.若a⊥b,則一定有 (

) A.|a+b|=|a|+|b| B.|a+b|=|a|-|b| C.|a+b|=|a-b|

D.|a-b|=|a|+|b|

二、填空題11.若|a|=3,|b|=4,<a,b>=120°,則2a·b=

.

12.若a·b=-8,|a|=4,|b|=2,則<a,b>=

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