高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題52 統(tǒng)計案例（原卷版）

專題52統(tǒng)計案例【題型歸納目錄】題型一：變量間的相關(guān)關(guān)系題型二：線性回歸題型三：非線性回歸題型四：獨立性檢驗題型五：誤差分析【考點預(yù)測】知識點一、變量間的相關(guān)關(guān)系1、變量之間的相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性，則這兩個變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系．由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過程中，統(tǒng)計發(fā)揮著非常重要的作用．我們可以通過收集大量的數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對它們的關(guān)系作出判斷．注意：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是不同的，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而且函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，但相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．2、散點圖將樣本中的個數(shù)據(jù)點描在平面直角坐標(biāo)系中，所得圖形叫做散點圖．根據(jù)散點圖中點的分布可以直觀地判斷兩個變量之間的關(guān)系．（1）如果散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)，如圖（1）所示；（2）如果散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負(fù)相關(guān)，如圖（2）所示．3、相關(guān)系數(shù)若相應(yīng)于變量的取值，變量的觀測值為，則變量與的相關(guān)系數(shù)，通常用來衡量與之間的線性關(guān)系的強弱，的范圍為．（1）當(dāng)時，表示兩個變量正相關(guān)；當(dāng)時，表示兩個變量負(fù)相關(guān)．（2）越接近，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強；越接近，表示兩個變量間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．當(dāng)時，所有數(shù)據(jù)點都在一條直線上．（3）通常當(dāng)時，認(rèn)為兩個變量具有很強的線性相關(guān)關(guān)系．知識點二、線性回歸1、線性回歸線性回歸是研究不具備確定的函數(shù)關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）的方法．對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸方程的求法為其中，，，（，）稱為樣本點的中心．2、殘差分析對于預(yù)報變量，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過回歸方程得到的稱為預(yù)測值，觀測值減去預(yù)測值等于殘差，稱為相應(yīng)于點的殘差，即有．殘差是隨機誤差的估計結(jié)果，通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．（1）殘差圖通過殘差分析，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精確度越高；反之，不合適．（2）通過殘差平方和分析，如果殘差平方和越小，則說明選用的模型的擬合效果越好；反之，不合適．（3）相關(guān)指數(shù)用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，其計算公式是：．越接近于，說明殘差的平方和越小，也表示回歸的效果越好．知識點三、非線性回歸解答非線性擬合問題，要先根據(jù)散點圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，通過換元將陌生的非線性回歸方程化歸轉(zhuǎn)化為我們熟悉的線性回歸方程．求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸方程系數(shù)，還原后即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報預(yù)測，注意計算要細(xì)心，避免計算錯誤．1、建立非線性回歸模型的基本步驟：（1）確定研究對象，明確哪個是解釋變量，哪個是預(yù)報變量；（2）畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在非線性關(guān)系）；（3）由經(jīng)驗確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型等）；（4）通過換元，將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；（5）按照公式計算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；（6）消去新元，得到非線性回歸方程；（7）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常．若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．知識點四、獨立性檢驗1、分類變量和列聯(lián)表（1）分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．（2）列聯(lián)表：①定義：列出的兩個分類變量的頻數(shù)表稱為列聯(lián)表．②2×2列聯(lián)表．一般地，假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為總計總計從列表中，依據(jù)與的值可直觀得出結(jié)論：兩個變量是否有關(guān)系．2、等高條形圖（1）等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征．（2）觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)與相差很大，就判斷兩個分類變量之間有關(guān)系．3、獨立性檢驗（1）定義：利用獨立性假設(shè)、隨機變量來確定是否有一定把握認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗．（2）公式：，其中為樣本容量．（3）獨立性檢驗的具體步驟如下：①計算隨機變量的觀測值，查下表確定臨界值：0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②如果，就推斷“與有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過；否則，就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“與有關(guān)系”．（2）兩個分類變量和是否有關(guān)系的判斷標(biāo)準(zhǔn)：統(tǒng)計學(xué)研究表明：當(dāng)時，認(rèn)為與無關(guān)；當(dāng)時，有的把握說與有關(guān)；當(dāng)時，有的把握說與有關(guān)；當(dāng)時，有的把握說與有關(guān)．【方法技巧與總結(jié)】常見的非線性回歸模型（1）指數(shù)函數(shù)型（且，）兩邊取自然對數(shù)，，即，令，原方程變?yōu)?，然后按線性回歸模型求出，．（2）對數(shù)函數(shù)型令，原方程變?yōu)椋缓蟀淳€性回歸模型求出，．（3）冪函數(shù)型兩邊取常用對數(shù)，，即，令，原方程變?yōu)?，然后按線性回歸模型求出，．（4）二次函數(shù)型令，原方程變?yōu)?，然后按線性回歸模型求出，．（5）反比例函數(shù)型型令，原方程變?yōu)椋缓蟀淳€性回歸模型求出，．【題型歸納目錄】題型一：變量間的相關(guān)關(guān)系題型二：線性回歸題型三：非線性回歸題型四：獨立性檢驗題型五：誤差分析【典例例題】題型一：變量間的相關(guān)關(guān)系例1．（2022·上海嘉定·高三階段練習(xí)）通過抽樣調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)氐谌径鹊尼t(yī)院心腦血管疾病的人數(shù)和便利店購買冷飲的人數(shù)的相關(guān)系數(shù)很高，甲認(rèn)為這是巧合，兩者其實沒有關(guān)系：乙認(rèn)為冷飲的某種攝入成分導(dǎo)致了疾??；丙認(rèn)為病人對冷飲會有特別需求：丁認(rèn)為兩者的相關(guān)關(guān)系是存在的，但不能視為因果，請判斷哪位成員的意見最可能成立（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁例2．（2022·四川·成都七中高三階段練習(xí)（理））某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析后，獲得如圖所示的散點圖．下面關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A． B． C． D．例3．（2022·上海交大附中高三階段練習(xí)）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量（單位：頭），并計算得，，，，.(1)估計該地區(qū)這種野生動物的數(shù)量；(2)求樣本的相關(guān)系數(shù).（精確到0.01）變式1．（2022·陜西·寶雞市陳倉高級中學(xué)高三開學(xué)考試（理））對兩個變量x，y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)r1＝0.8995，對兩個變量u，v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)r2＝﹣0.9568，則下列判斷正確的是（）A．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強

B．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強

C．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強變式2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）甲?乙?丙?丁四位同學(xué)各自對兩變量的線性相關(guān)性做試驗，分別求得樣本相關(guān)系數(shù)，如下表：甲乙丙丁則試驗結(jié)果中兩變量有更強線性相關(guān)性的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁變式3．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）某網(wǎng)絡(luò)電視劇已開播一段時間，其每日播放量有如下統(tǒng)計表：開播天數(shù)x（單位：天）12345當(dāng)天播放量y（單位：百萬次）335910(1)請用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，并用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)假設(shè)開播后的兩周內(nèi)（除前5天），當(dāng)天播放量y與開播天數(shù)x服從（1）中的線性關(guān)系.若每百萬播放量可為制作方帶來0.7萬元的收益，且每開播一天需支出1萬元的廣告費，估計制作方在該劇開播兩周內(nèi)獲得的利潤.參考公式：，，.參考數(shù)據(jù)：xiyi＝110，＝55，＝224，≈10.5.注：①一般地，相關(guān)系數(shù)r的絕對值在0.95以上（含0.95）認(rèn)為線性相關(guān)性較強；否則，線性相關(guān)性較弱.②利潤＝收益－廣告費.題型二：線性回歸例4．（2022·重慶南開中學(xué)高三階段練習(xí)）重慶位于北半球亞熱帶內(nèi)陸地區(qū)，其氣候特征恰如幾句俗諺：春早氣溫不穩(wěn)定，夏長酷熱多伏旱，秋涼綿綿陰雨天，冬暖少雪云霧多．尤其是10月份，晝夜溫差很大，某數(shù)學(xué)興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了2021年10月某六天的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期第一日第三日第五日第四日第二日第六日晝夜溫差（℃）47891214就診人數(shù)（個）其中：，，2，3，4，5，6，參考數(shù)據(jù)：，，．(1)根據(jù)散點圖可以認(rèn)為與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)，請用最小二乘法求出線性回歸方程（，用分?jǐn)?shù)表示）；(2)分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第六日就診人數(shù)，第一日就診患者中有3個小孩，其他患者全是大人，現(xiàn)隨機的從第一日所有就診患者中選出2人，若2人中至少有一個小孩的概率為；①求的值；②若，求，，，的值（只寫結(jié)果，不要求過程）．（參考公式：，，）例5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，的取值如表：01344.34.86.7若，具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則__________．例6．（2022·河北衡水·高三階段練習(xí)）已知一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，不相等），若這組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為，則在這組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，所有樣本點（，2，…，n）所在的曲線可能是（

）A． B． C． D．變式4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））給出下列說法：①回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近1；③將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；④在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量增加一個單位時，預(yù)報變量平均減少0.5個單位.其中說法正確的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④變式5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）對于數(shù)據(jù)組，如果由線性回歸方程得到的對應(yīng)于自變量的估計值是，那么將稱為相應(yīng)于點的殘差．某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：34562.534根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的線性回歸方程為，據(jù)此計算出樣本點（4，3）處的殘差為－0.15，則表中的值為（

）A．3.3 B．4.5 C．5 D．5.5變式6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知兩個變量和之間有線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)調(diào)查得到如下樣本數(shù)據(jù)，345673.52.41.1-0.2-1.3根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得同歸方程，則下列說法正確的是（

）A．， B．，C．， D．，變式7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時間變化的繁殖情況，得到如下實驗數(shù)據(jù)：天數(shù)（天）3456繁殖個數(shù)（千個）2.534.5由最小二乘法得與的線性回歸方程為，則當(dāng)時，繁殖個數(shù)的預(yù)測值為（）A．4.9 B．5.25C．5.95 D．6.15變式8．（2022·北京師大附中高三階段練習(xí)（文））為了規(guī)定工時定額，需要確定加工某種零件所需的時間，為此進(jìn)行了次試驗，得到組數(shù)據(jù)：，由最小二乘法求得回歸直線方程為．若已知，則A． B． C． D．變式9．（2022·廣東·順德一中高三階段練習(xí)）據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，…，，求得經(jīng)驗回歸方程為，且.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個樣本點和誤差較大，去除后重新求得的經(jīng)驗回歸直線的斜率為1.2，則（

）A．去除兩個誤差較大的樣本點后，的估計值增加速度變快B．去除兩個誤差較大的樣本點后，重新求得的回歸方程一定過點C．去除兩個誤差較大的樣本點后，重新求得的回歸方程為D．去除兩個誤差較大的樣本點后，相應(yīng)于樣本點的殘差為0.05變式10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻(xiàn)．某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到研發(fā)投入x（億元）與產(chǎn)品收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：研發(fā)投入x（億元）12345產(chǎn)品收益y（億元）3791011(1)計算x，y的相關(guān)系數(shù)r，并判斷是否可以認(rèn)為研發(fā)投入與產(chǎn)品收益具有較高的線性相關(guān)程度？（若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高）(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測研發(fā)投入20（億元）時產(chǎn)品的收益．參考數(shù)據(jù)：，，．附：相關(guān)系數(shù)公式：，回歸直線方程的斜率，截距．變式11．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））2020年，國慶“遇上”中秋，中國人把這個“超長黃金周”過出了年味.假期期間，全國各大旅游景點、車站、機場人頭攢動的景象也吸引了世界的目光.外國媒體、專家和網(wǎng)友“實名羨慕”，這一派熱鬧景象證明了抗疫的成功，也展示了中國經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇的勁頭.抗疫的成功離不開國家強大的醫(yī)療衛(wèi)生體系，下表是某省2013年至2019年醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)（單位：萬個）：年份2013201420152016201720182019年份代號1234567醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)4.24.34.54.74.84.84.9（1）求關(guān)于的線性回歸方程（，保留兩位小數(shù)）；（2）規(guī)定若某年的實際醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)與估計值的差的絕對值不超過500個，則稱該年是“吻合”年.利用（1）的結(jié)果，假設(shè)2020年該省醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)的估計值為實際值，現(xiàn)從2013年至2020年這8年中任選3年，其中“吻合”年的個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.變式12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在我國抗疫期間，素有“南抖音，北快手”之說的小視頻除了給人們帶來生活中的快樂外，更在于傳遞了一種正能量，為抗疫起到了積極的作用，但一個優(yōu)秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技術(shù)要求，某同學(xué)學(xué)習(xí)利用“快影”軟件將已拍攝的素材進(jìn)行制作，每次制作分三個環(huán)節(jié)來進(jìn)行，其中每個環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為，，，只有當(dāng)每個環(huán)節(jié)制作都合格才認(rèn)為一次成功制作，該小視頻視為合格作品.（1）求該同學(xué)進(jìn)行3次制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若該同學(xué)制作10次，其中合格作品數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望與方差；（3）該同學(xué)掌握技術(shù)后制作的小視頻被某廣告公司看中，聘其為公司做廣告宣傳，決定試用一段時間，每天制作小視頻(注：每天可提供素材制作個數(shù)至多40個)，其中前7天制作合格作品數(shù)與時間如下表：(第天用數(shù)字表示)時間()1234567合格作品數(shù)()3434768其中合格作品數(shù)()與時間()具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程(精確到0.01)，并估算第14天能制作多少個合格作品(四舍五入取整)？(參考公式，，參考數(shù)據(jù)：.)題型三：非線性回歸例7．（2022·廣東·順德一中高三階段練習(xí)）在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)的政策下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長.已知某地區(qū)2014年底到2021年底新能源汽車保有量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年份（年）20142015201620172018201920202021年份代碼x12345678保有量y/千輛1.952.924.386.589.8715.0022.5033.70參考數(shù)據(jù)：，，其中(1)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖（如圖），請判斷與哪一個更適合作為y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程（給出判斷即可，不必說明理由），并根據(jù)你的判斷結(jié)果建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程：(2)假設(shè)每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同.若2021年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為500千輛，預(yù)計到2026年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降10%.試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，v1），），…，，其經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，；例8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）2020年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行．下圖是該地某小區(qū)2019年11月至2020年11月間，當(dāng)月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖．（圖中月份代碼1至13分別對應(yīng)2019年11月至2020年11月）（

）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：0.9230.973注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則于列說法不一定成立的是（

）A．當(dāng)月在售二手房均價與月份代碼呈正相關(guān)關(guān)系B．根據(jù)可以預(yù)測2021年2月在售二手房均價約為1.0509萬元/平方米C．曲線與的圖形經(jīng)過點D．回歸曲線的擬合效果好于例9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)，y（單位：個）與溫度x（單位：℃）得到樣本數(shù)據(jù)（，2，3，4，5，6），令，并將繪制成如圖所示的散點圖.若用方程對y與x的關(guān)系進(jìn)行擬合，則（

）A．， B．，C．， D．，變式13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）用模型擬合一組數(shù)據(jù)時，令，將其變換后得到回歸直線方程，則（

）A．e B． C． D．2變式14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在一組樣本數(shù)據(jù)，，，的散點圖中，若所有樣本點（，2，，7）都在曲線附近波動，經(jīng)計算，，，則實數(shù)（

）A．0.5 B．0.5 C．1 D．1變式15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖是一組實驗數(shù)據(jù)構(gòu)成的散點圖，以下函數(shù)中適合作為與的回歸方程的類型是（

）A． B． C． D．變式16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖是一組實驗數(shù)據(jù)構(gòu)成的散點圖，以下函數(shù)中適合作為與的回歸方程的類型是（

）A． B． C． D．變式17．（多選題）（2022·全國·高三專題練習(xí)）在對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行回歸分析時，若兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，可以建立含兩個待定參數(shù)的非線性模型，并引入中間變量將其轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，再利用最小二乘法進(jìn)行線性回歸分析.下列選項為四個同學(xué)根據(jù)自己所得數(shù)據(jù)的散點圖建立的非線性模型，且散點圖的樣本點均位于第一象限，則其中可以根據(jù)上述方法進(jìn)行回歸分析的模型有（

）A． B．C． D．變式18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）我國為全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃．某企業(yè)為響應(yīng)國家號召，匯聚科研力量，加強科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備增加研發(fā)資金．現(xiàn)該企業(yè)為了了解年研發(fā)資金投入額（單位：億元）對年盈利額（單位：億元）的影響，研究了“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額和年盈利額的數(shù)據(jù)．通過對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：①；②，其中、、、均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．令，，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：262156526805.36112501302.612(1)請從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個模型擬合程度更好？(2)根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（系數(shù)精確到0.01）(3)若希望2021年盈利額為250億元，請預(yù)測2021年的研發(fā)資金投入額為多少億元．（結(jié)果精確到0.01）變式19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在疫情防控常態(tài)化的背景下，山東省政府各部門在保安全，保穩(wěn)定的前提下有序恢復(fù)生產(chǎn)，生活和工作秩序，五一期間，文旅部門在落實防控舉措的同時，推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費者的積極回應(yīng)．下面是文旅部門在某地區(qū)推出六款不同價位的旅游套票，每款的套票價格x（單位：元）與購買人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：旅游類別城市展館科技游鄉(xiāng)村特色游齊魯紅色游登山套票游園套票觀海套票套票價格x（元）394958677786購買數(shù)量y（萬人）16.718.720.622.524.125.6在分析數(shù)據(jù)、描點繪圖中，發(fā)現(xiàn)散點集中在一條直線附近，其中附：①可能用到的數(shù)據(jù)：．②對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計值分別為(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；(2)按照文旅部門的指標(biāo)測定，當(dāng)購買數(shù)量y與套票價格x的比在區(qū)間上時，該套票受消費者的歡迎程度更高，可以被認(rèn)定為“熱門套票”，現(xiàn)有三位同學(xué)從以上六款旅游套票中，購買不同的三款各自旅游．記三人中購買“熱門套票”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和期望．變式20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)據(jù)顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢，下表為2017－2021年中國在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對應(yīng)的代碼依次為1－5．年份代碼x12345市場規(guī)模y3.984.565.045.866.36參考數(shù)據(jù)：，，，其中．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，請建立y關(guān)于x的回歸方程（，的值精確到0.01）；(2)已知中國在線直播購物用戶選擇在品牌官方直播間購物的概率為p，現(xiàn)從中國在線直播購物用戶中隨機抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購物的人數(shù)為X，若，求X的分布列與期望．變式21．（2022·湖南·長沙市明德中學(xué)高三開學(xué)考試）近期國內(nèi)疫情反復(fù)，對我們的學(xué)習(xí)生活以及對各個行業(yè)影響都比較大，某房地產(chǎn)開發(fā)公司為了回籠資金，提升銷售業(yè)績，讓公司旗下的某個樓盤統(tǒng)一推出了為期10天的優(yōu)惠活動，負(fù)責(zé)人記錄了推出活動以后售樓部到訪客戶的情況，根據(jù)記錄第一天到訪了12人次，第二天到訪了22人次，第三天到訪了42人次，第四天到訪了68人次，第五天到訪了132人次，第六天到訪了202人次，第七天到訪了392人次，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天來訪的人次，繪制了以下散點圖．(1)請根據(jù)散點圖判斷，以下兩個函數(shù)模型與（c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及下表中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天售樓部來訪的入次，參考數(shù)據(jù)：其中，．線性回歸方程：，其中，．(3)己知此樓盤第一天共有10套房源進(jìn)行銷售，其中6套正價房，4套特價房，設(shè)第一天賣出的4套房中特價房的數(shù)量為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．題型四：獨立性檢驗例10．（2022·江蘇·南京市秦淮中學(xué)高三階段練習(xí)）某校為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)黨史，校黨委宣傳組織了黨史知識競賽，對前來參賽的150名學(xué)生（男生100人，女生50人），成績不低于80分的學(xué)生為“黨史達(dá)人”，成績低于80分的學(xué)生為“非黨史達(dá)人”，統(tǒng)計了他們的成績情況，結(jié)果如下：男生中有60人被評為“黨史達(dá)人”，女生中有40人被評為“黨史達(dá)人”.(1)完善列聯(lián)表，并判斷：是否有99%的把握認(rèn)為黨史成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)？性別是否為黨史達(dá)人黨史達(dá)人非黨史達(dá)人男生女生(2)如果用這150名學(xué)生中，男生和女生“黨史達(dá)人”的頻率分別代替該校男生和女生被評為“黨史達(dá)人”的概率，且每位學(xué)生是否被評為“黨史達(dá)人”相互獨立，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機抽取3人（2男1女），設(shè)隨機變量表示“3人中黨史達(dá)人”的人數(shù)，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.例11．（2022·四川·樹德中學(xué)高三階段練習(xí)（文））根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計算得到．依據(jù)下面給出的臨界值表，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879可知下列判斷中正確的是（

）A．有95%的把握認(rèn)為變量x與y獨立B．有95%的把握認(rèn)為變量x與y不獨立C．變量x與y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%D．變量x與y不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%例12．（2022·浙江省蒼南中學(xué)高三階段練習(xí)）在新高考改革中，浙江省新高考實行的是7選3的模式，即語數(shù)外三門為必考科目，然后從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)（含信息技術(shù)和通用技術(shù)）7門課中選考3門.某校高二學(xué)生選課情況如下列聯(lián)表一和列聯(lián)表二（單位:人）選物理不選物理總計男生340110450女生140210350總計480320800表一選生物不選生物總計男生150300450女生150200350總計300500800表二試根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析物理和生物選課與性別是否有關(guān)（

）附:A．選物理與性別有關(guān)，選生物與性別有關(guān)B．選物理與性別無關(guān)，選生物與性別有關(guān)C．選物理與性別有關(guān)，選生物與性別無關(guān)D．選物理與性別無關(guān)，選生物與性別無關(guān)變式22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為考察一種新藥預(yù)防疾病的效果，某科研小組進(jìn)行動物實驗，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的列聯(lián)表中.由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得.參照附表，下列結(jié)論正確的是（

）0.0250.0100.0050.0015.026.6357.87910.828A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“藥物有效”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“藥物無效”C．有99.99%以上的把握認(rèn)為“藥物有效”D．有99.99%以上的把握認(rèn)為“藥物無效”變式23．（2022·福建廈門·高三期末（文））某藝術(shù)館為了研究學(xué)生性別和喜歡國畫之間的聯(lián)系，隨機抽取80名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（其中有男生50名，女生30名），并繪制等高條形圖，則這80名學(xué)生中喜歡國畫的人數(shù)為（

）A．24 B．32 C．48 D．58變式24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強的是（

）A． B．C． D．變式25．（2022·廣西·玉林高級中學(xué)一模（理））假設(shè)有兩個分類變量和的列聯(lián)表如下：注：的觀測值.對于同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明和有關(guān)系的可能性最大的一組是（）A． B． C． D．變式26．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）某短視頻平臺為更好地了解用戶喜好，將不同類別的視頻精準(zhǔn)推送給相應(yīng)感興趣的用戶，增強用戶使用短視頻軟件的體驗感，該短視頻平臺會將某一類別的短視頻隨機投放給不同的用戶群體，根據(jù)用戶觀看視頻的時長判斷該用戶是否對這類視頻感興趣，進(jìn)而推斷此類視頻適合的觀看群體，達(dá)到精準(zhǔn)推送的目的（該短視頻平臺規(guī)定觀看時長在10秒以內(nèi)的為對推送內(nèi)容不感興趣的用戶，觀看時長在10秒及以上的為對推送內(nèi)容感興趣的用戶）．為了解“萌寵類”短視頻適合的用戶群體，該平臺將這一類別的視頻隨機推送給100名用戶（其中男性50人，女性50人），并得到用戶的觀看時長數(shù)據(jù)如表所示．觀看時長（單位：秒）總計男性用戶921l44250女性用戶3121910650(1)根據(jù)上述表格，完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為該平臺用戶對“萌寵類”視頻感興趣與性別有關(guān)聯(lián)？性別“萌寵類”視頻合計感興趣不感興趣男女合計(2)從這100名用戶里對“萌寵類”視頻不感興趣的用戶中，按性別利用分層隨機抽樣的方法抽取6名用戶，并在這6名用戶中隨機抽取3人，記抽取的男性用戶人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式和數(shù)據(jù)：，.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828變式27．（2022·湖南岳陽·高三階段練習(xí)）伴隨經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，中國全民健身賽事活動日益豐富，公共服務(wù)體系日趨完善.據(jù)相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國經(jīng)常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%，城鄉(xiāng)居民達(dá)到《國民體質(zhì)測定標(biāo)準(zhǔn)》合格以上的人數(shù)比例達(dá)到90%以上.健身之于個人是一種自然而然的習(xí)慣，之于國家與民族，則是全民健康的基礎(chǔ)柱石之一，某市一健身連鎖機構(gòu)對去年的參與了該連鎖機構(gòu)健身的會員進(jìn)行了統(tǒng)計，制作成如下兩個統(tǒng)計圖，圖1為該健身連鎖機構(gòu)會員年齡等級分布圖，圖2為一個月內(nèi)會員到健身連鎖機構(gòu)頻數(shù)分布扇形圖若將會員按年齡分為“年輕人”（20歲-39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或40歲及以上）兩類，將一月內(nèi)來健身房鍛煉16次及以上的會員稱為“健身達(dá)人”，15次及以下的會員稱為“健身愛好者”，且已知在“健身達(dá)人”中有是“年輕人”.(1)現(xiàn)從該健身連鎖機構(gòu)會員中隨機抽取一個容量為100人的樣本，根據(jù)上圖的數(shù)據(jù)，補全下方列聯(lián)表，并判斷依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為是否為“健身達(dá)人”與年齡有關(guān)；類別年輕人非年輕人合計健身達(dá)人健身愛好者合計100臨界值表：(2)將（1）中的頻率作為概率，連鎖機構(gòu)隨機選取會員進(jìn)行回訪，抽取3人回訪.①若選到的3人中2人為“年輕人”，1人為“非年輕人”,再從這3人中隨機選取的1人，了解到該會員是“健身達(dá)人”，求該人為非年輕人的概率；②設(shè)3人中既是“年輕人”又是“健身達(dá)人”的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和期望值.變式28．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某種疾病可分為，兩種類型，為了解該疾病的類型與患者性別是否相關(guān)，在某地區(qū)隨機抽取了若干名該疾病的患者進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)女性患者人數(shù)是男性患者的2倍，男性患型疾病的人數(shù)占男性患者的，女性患型疾病的人數(shù)占女性患者的.，0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(1)若本次調(diào)查得出“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為‘所患疾病的類型’與‘性別’有關(guān)”的結(jié)論，求被調(diào)查的男性患者至少有多少人？(2)某團(tuán)隊進(jìn)行預(yù)防型疾病的疫苗的研發(fā)試驗，試驗期間至多安排2個周期接種疫苗，每人每個周期接種3次，每次接種費用為元.該團(tuán)隊研發(fā)的疫苗每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為，如果一個周期內(nèi)至少2次出現(xiàn)抗體，則該周期結(jié)束后終止試驗，否則進(jìn)人第二個周期.若，試驗人數(shù)為1000人，試估計該試驗用于接種疫苗的總費用.變式29．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某校設(shè)置了籃球挑戰(zhàn)項目，現(xiàn)在從本校學(xué)生中隨機抽取了60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計出愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖表：(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表：愿意不愿意總計男生女生總計(2)判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)；(3)挑戰(zhàn)項目共有兩關(guān)，規(guī)定：挑戰(zhàn)過程依次進(jìn)行，每一關(guān)都有兩次機會挑戰(zhàn)，通過第一關(guān)后才有資格參與第二關(guān)的挑戰(zhàn)，若甲參加每一關(guān)的每一次挑戰(zhàn)通過的概率均為0.5，記甲通過的關(guān)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式與數(shù)據(jù)：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635題型五：誤差分析例13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在研究線性回歸模型時，樣本數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點均在直線上，用表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率，則（

）A． B． C．1 D．2例14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）小華為了研究數(shù)學(xué)名次和物理名次的相關(guān)關(guān)系，記錄了本班五名同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理的名次，如圖．后來發(fā)現(xiàn)第四名同學(xué)數(shù)據(jù)記錄有誤，那么去掉數(shù)據(jù)后，下列說法錯誤的是（

）A．樣本線性相關(guān)系數(shù)變大 B．殘差平方和變大C．變量、的相關(guān)程度變強 D．線性相關(guān)系數(shù)越趨近于例15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列說法錯誤的是（

）A．相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強B．在回歸分析中，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好C．相關(guān)指數(shù)，表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率為64%D．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高變式30．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如下表，根據(jù)變量與之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)可求出.其中.現(xiàn)從這個樣本點對應(yīng)的殘差中任取一個值，則殘差不大于的概率為（

）A． B． C． D．變式31．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，，，的散點圖分析x與y之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系，求得其線性回歸方程為，則在樣本點處的殘差為（

）A． B． C． D．變式32．（2022·全國·高三開學(xué)考試）已知一系列樣本點，，，，其中，．響應(yīng)變量關(guān)于的線性回歸方程為．對于響應(yīng)變量，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過線性回歸方程得到的稱為預(yù)測值，觀測值減去預(yù)測值，稱為殘差，即，稱為相應(yīng)于點的殘差．參考公式：，，．(1)證明：；(2)證明：，并說明與線性回歸模型擬合效果的關(guān)系．變式33．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了幫助移民人口盡快脫貧，黨中央作出對口扶貧的戰(zhàn)略部署，在對口扶貧政策的幫扶下，某移民村莊100位移民近5年以來的人均年收入統(tǒng)計如下表：年份20162017201820192020年份代碼12345人均年收入（千元）1.32.85.78.913.8現(xiàn)要建立關(guān)于的回歸方程，有兩個不同回歸模型可以選擇，模型一：，模型二：.現(xiàn)用最小二乘法原理，已經(jīng)求得模型一的方程為.(1)用最小二乘法原理，結(jié)合下面的參考數(shù)據(jù)及參考公式求出模型二的方程（結(jié)果最后保留到小數(shù)點后一位）；(2)若畫出關(guān)于的散點圖，無法確定上述哪個模型擬合效果更好，現(xiàn)計算出模型一的殘差平方和為，請計算模型二的殘差平方和，并用它來判斷哪個模型擬合效果更好.附：參考數(shù)據(jù)：，其中，.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.變式34．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測）某研究所為了研究某種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度之間的關(guān)系，現(xiàn)將收集到的溫度和一組昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的6組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)．經(jīng)計算得到以下數(shù)據(jù)：，．(1)若用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；(2)若用非線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，求得關(guān)于的回歸方程，且相關(guān)指數(shù)為．①試與（1）中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好；②用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時該組昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）．附參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線截距和斜率的最小二乘法估計公式分別為：，相關(guān)系數(shù)：．參考數(shù)據(jù)：．【過關(guān)測試】一、單選題1．（2022·四川·樹德中學(xué)高三階段練習(xí)（文））某工廠研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：噸）與需求某種材料（單位：噸）之間的相關(guān)關(guān)系，在生產(chǎn)過程中收集里組數(shù)據(jù)如表所示．根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，則下列四個說法中正確的個數(shù)為（

）34672.5345.9①變量與正相關(guān)；②與的相關(guān)系數(shù)；③；④產(chǎn)量為8噸時，預(yù)測所需材料約為5.95噸．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（2022·四川·樹德中學(xué)高三階段練習(xí)（理））以模型去擬合一組數(shù)據(jù)，設(shè)將其變換后得到線性回歸方程，則原模型中的值分別是（

）A．， B．，C．， D．，3．（2022·黑龍江·佳木斯一中三模（文））下列說法正確的序號是（

）①在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.8個單位；②利用最小二乘法求回歸直線方程，就是使得最小的原理；③已知，是兩個分類變量，若它們的隨機變量的觀測值越大，則“與有關(guān)系”的把握程度越小；④在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，不全相等）的散點圖中，若所有樣本都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為.A．①③ B．①② C．②④ D．③④4．（2022·四川省仁壽縣文宮中學(xué)高三階段練習(xí)（理））某醫(yī)療研究所為了檢查新研發(fā)的疫苗對某種病毒的預(yù)防作用，把1000只已注射疫苗的小白鼠與另外1000只未注射疫苗的小白鼠的感染記錄作比較，提出原假設(shè)：“這種疫苗不能起到預(yù)防該病毒傳染的作用.”并計算得，則下列說法正確的是（）A．這種疫苗對預(yù)防該病毒傳染的有效率為1%B．若某人未使用疫苗，則他有99%的可能性傳染該病毒C．有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防該病毒傳染的作用”D．有1%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防該病毒傳染的作用”5．（2022·四川省德陽市第三中學(xué)高三開學(xué)考試）在下列4組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，樣本相關(guān)系數(shù)最小的是（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）針對時下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生?女生人數(shù)均為人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的.零假設(shè)為：喜歡短視頻和性別相互獨立.若依據(jù)的獨立性檢驗認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨立，則的最小值為（

）附：，附表：0.050.013.8416.635A．7 B．8 C．9 D．107．（2022·全國·高三專題練習(xí)）中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地.茶的發(fā)現(xiàn)和利用已有四千七百多年的歷史，且長盛不衰，傳遍全球.為了弘揚中國茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量x（單位：克）與食客的滿意率y的關(guān)系，通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)選擇函數(shù)模型來擬合y與x的關(guān)系，根據(jù)以下數(shù)據(jù)：茶葉量x/克123454.344.364.444.454.51可求得y關(guān)于x的回歸方程為（

）（附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，）A． B．C． D．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）用模型擬合一組數(shù)，若，，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則（

）A．12 B． C． D．7二、多選題9．（2022·湖北·荊州中學(xué)高三階段練習(xí)）某地為響應(yīng)“扶貧必扶智，扶智就扶知識、扶技術(shù)、扶方法”的號召，建立農(nóng)業(yè)科技圖書館，供農(nóng)民免費借閱，收集了近5年的借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼12345年借閱量（萬冊）4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為，則（

）A．B．借閱量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位數(shù)為5.7C．與的線性相關(guān)系數(shù)D．2021年的借閱量一定不少于6.12萬冊10．（2022·云南·昆明一中高三開學(xué)考試）下列說法正確的是（

）A．相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，變量的線性相關(guān)性越強B．某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，若他射擊6次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則C．若隨機變量滿足，且，則D．若樣本數(shù)據(jù)的方差是12，則數(shù)據(jù)的方差是711．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知由樣本數(shù)據(jù)組成的一個樣本，得到回歸直線方程為，且，去除兩個歧義點和后，得到新的回歸直線的斜率為3．則下列說法正確的是（

）A．相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系B．去除兩個歧義點后的回歸直線方程為C．去除兩個歧義點后，樣本（4，8.9）的殘差為D．去除兩個歧義點后，隨x值增加相關(guān)變量y值增加速度變小12．（2022·全國·模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．若隨機變量，，則B．若隨機變量，則C．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是，0.5D．從10名男生?5名女生中隨機選取4人，則其中至少有一名女生的概率三、填空題13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）有甲、乙兩個班級共計105人進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是________．①列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35；②列聯(lián)表中c的值為20，b的值為45；③根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；④根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”．14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了增強學(xué)生的身體素質(zhì)，提高適應(yīng)自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動中新增了一項登山活動，并對“學(xué)生喜歡登山和性別是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計圖，則下列說法中正確的有________．①被調(diào)查的學(xué)生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多②被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多③若被調(diào)查的男女生均為100人，則可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)④無論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計未患病患病服用a50-a50未服用80-aa-3050合計8020100若在本次考察中得出“在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為藥物有效”的結(jié)論，則a的最小值為___________（其中a≥40且a∈）（參考數(shù)據(jù)：≈2.58，≈3.29）參考公式臨界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816．（2022·全國·高三專題練習(xí)）一只紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)測得一組數(shù)據(jù)，可用模型擬合，設(shè)，其變換后的線性回歸方程為，若，，為自然常數(shù)，則________.四、解答題17．（2022·四川·樹德中學(xué)高三階段練習(xí)（文））某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，在實驗地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進(jìn)行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．(1)求圖中的值，并求綜合評分的中位數(shù)．(2)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計甲培優(yōu)法20乙培優(yōu)法10合計附：下面的臨界值表僅供參考．（參考公式：，其中）18．（2022·四川省仁壽縣文宮中學(xué)高三階段練習(xí)（理））文旅部門統(tǒng)計了某網(wǎng)紅景點在2022年3月至7月的旅游收入（單位：萬），得到以下數(shù)據(jù)：月份34567旅游收入1012111220(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)加以判斷，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？若可以，求出關(guān)于之間的線性回歸方程；若不可以，請說明理由；(2)為調(diào)查游客對該景點的評價情況，隨機抽查了200名游客，得到如下列聯(lián)表，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認(rèn)為“游客是否