2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，則5a+10b的值為(

)A.?5 B.?1 C.1 D.53.已知m，n分別是方程x2+3x?2=0的兩根，則m+n的值等于(

)A.?23 B.?32 C.4.在“雙減政策”推動(dòng)下，烏魯木齊市某校學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少.原來(lái)每天作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為100min，經(jīng)過(guò)兩個(gè)學(xué)期的調(diào)整后，平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為50min.設(shè)該校每天作業(yè)的平均時(shí)長(zhǎng)每學(xué)期下降的百分率為x，則所列方程為(

)A.100(1?x2)=50 B.50(1+x2)=1005.已知點(diǎn)A(2,y1)，B(?1,y2)，C(3,A.y2<y1<y3 B.6.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2?2mx+2m2+3(m>0)沿y軸向下平移2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若(m2+n2)A.?3或1 B.?3 C.1 D.3或18.已知函數(shù)y=k(x+1)(x?3k)，下列說(shuō)法正確的是A.方程k(x+1)(x?3k)=?3必有實(shí)數(shù)根

B.若移動(dòng)函數(shù)圖象使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則只能將圖象向右移動(dòng)1個(gè)單位

C.若k>0，則當(dāng)x>0時(shí)，必有y隨著x的增大而增大

D.若k<0，則當(dāng)x<?1時(shí)，必有y9.如圖，已知拋物線y1=?x2+1，直線y2=?x+1，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2.若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M①當(dāng)x<0時(shí)，M=y1；②當(dāng)x>0時(shí)，M隨x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M=12的值是?22A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.如果關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+c=0(c是常數(shù))沒(méi)有實(shí)根，那么c的取值范圍是______．11.已知一元二次方程ax2+bx?5=0的其中一個(gè)根為x=2，則6a+3b?12.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2?x?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x13.蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價(jià)格y(元/平方米)隨樓層數(shù)x(樓)的變化而變化(x=1,2,3,4,5,6,7,8)；已知點(diǎn)(x,y)都在一個(gè)二次函數(shù)的圖象上(如圖所示)，則6樓房子的價(jià)格為_(kāi)_____元/平方米．14.行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會(huì)繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱“剎車距離”.某轎車的剎車距離S(m)與車速x(km/?)之間有下述函數(shù)關(guān)系式：S=1500x2+1100x，現(xiàn)該車在限速為120km/?的杭甬高速公路上出了交通事故，事后交警部門(mén)測(cè)得剎車距離為15.如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE?ED?DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段)，則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②當(dāng)0<t≤5時(shí)，y=45t2；③cos∠ABE=35；④當(dāng)t=292秒時(shí)，△ABE∽△QBP；⑤當(dāng)△BPQ三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)

(1)計(jì)算：32+(π?5)0?4+(?117.(本小題6分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)(x?2)2=1818.(本小題6分)

(1)如圖1，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．將△ABC向繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，請(qǐng)你畫(huà)出△A′B′C′(不要求寫(xiě)畫(huà)法)．

(2)如圖2，已知點(diǎn)O和△ABC，試畫(huà)出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形．

19.(本小題10分)

為了加強(qiáng)未成年人思想道德建設(shè)，某校開(kāi)展了“為家獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了四個(gè)愛(ài)心項(xiàng)目：A項(xiàng)：為家人過(guò)生日；B項(xiàng)：為家人做早餐；C項(xiàng)：當(dāng)一天小管家；D項(xiàng)：與父母談心.要求每個(gè)學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)參加，為了解全校選擇各項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)．

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這次抽樣調(diào)查的人數(shù)是______人；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=______，α=______；

(4)該校參加活動(dòng)的學(xué)生共2400人，請(qǐng)估計(jì)選擇D項(xiàng)的學(xué)生有______人.20.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E為BC的中點(diǎn)，且AE平分∠BAD．

(1)求證：DE平分∠ADC；

(2)試判斷AE和DE的位置關(guān)系．21.(本小題10分)

九龍坡區(qū)有七條特色的山城步道，不僅景色宜人，而且各有特色.中梁山云嶺森林公園是主城區(qū)首個(gè)全開(kāi)放式無(wú)圍墻森林公園，公園里有一條長(zhǎng)10km的登山步道，學(xué)校兩個(gè)登山小隊(duì)組織周末登山活動(dòng)，計(jì)劃沿步道登山.若兩隊(duì)同時(shí)出發(fā)，第一隊(duì)的登山速度是第二隊(duì)登山速度的1.2倍，他們比第二隊(duì)早40分鐘到達(dá)步道終點(diǎn)．

(1)兩個(gè)小隊(duì)的登山速度各是多少千米/小時(shí)？

(2)到達(dá)步道終點(diǎn)后，第一隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)小明繼續(xù)沿著另一條山路登山，直至山頂.在他從山路登山開(kāi)始的前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過(guò)30分鐘后，每多登山2分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在山路登山到山頂?shù)倪^(guò)程中小明共消耗1050卡路里熱量，小明從山路登山直至山頂共用多少分鐘？22.(本小題12分)

烏饅頭是江北慈城地方特色點(diǎn)心，用麥粉發(fā)酵，再摻以白糖黃糖，蒸制而成.因其用黃糖，顏色暗黃，所以稱之謂“烏饅頭”.某商店銷售烏饅頭，通過(guò)分析銷售情況發(fā)現(xiàn)，烏饅頭的日銷售量y(盒)是銷售單價(jià)x(元/盒)的一次函數(shù)，銷售單價(jià)、日銷售量的部分對(duì)應(yīng)值如表，已知銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于20元，每天銷售烏饅頭的固定損耗為20元，且成本價(jià)為12元/盒．銷售單價(jià)x(元/盒)1513日銷售量y(盒)500700(1)直接寫(xiě)出烏饅頭的日銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元/盒)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)“端午烏饅重陽(yáng)粽”是慈城的習(xí)俗，端午節(jié)期間，商店決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，在顧客獲得最大實(shí)惠的前提下，當(dāng)烏饅頭每盒降價(jià)多少元時(shí)，商店日銷售純利潤(rùn)為1480元．23.(本小題11分)

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：

(1)求拱橋所在拋物線的解析式；

(2)當(dāng)水面下降1m時(shí)，則水面的寬度為多少？24.(本小題13分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一拋物線y=x24，直線y=kx(k≠0)與拋物線相交于點(diǎn)A，直線y=?3kx與拋物線分別相交于點(diǎn)B．

(1)當(dāng)k=2時(shí)，求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)在(1)的條件下，第一象限一點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)SΔPAB=72時(shí)，求

參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.A

6.A

7.C

8.A

9.C

10.c>9

11.7

12.?2

13.2080

14.是

15.②④

16.解：(1)原式=9+1?2?1

=7；

(2)3x+6≥5(x?2)①x?52?4x?33<1②，

由①得：3x+6≥5x?10，解得：x≤8；

由②得：3x?15?8x+6<6，解得：x>?317.解：(1)(x?2)2=18，

開(kāi)平方得：x?2=±32，

解得x1=2+32,x2=2?32；

(2)x2?2x?2=0，

移項(xiàng)得：x218.解：(1)(2)如圖所示：

19.

20.(1)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，

∵∠B=90°，AE平分∠DAB，

∴BE=EF，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE，∴CE=EF，

又∵∠C=90°，EF⊥AD，

∴DE是∠ADC的平分線．

(2)解：結(jié)論：AE⊥DE．

理由：∵∠B=∠AFE=90°，

AE=AE，BE=EF，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)，

∴∠AEF=∠AEB，同法可證∠DEC=∠DEF，

∵∠BEF+∠CEF=180°，

∴2∠AEF+2∠DEF=180°，

∴∠AEF+∠DEF=90°，

∴∠AED=90°，∴AE⊥DE．

21.解：(1)設(shè)第二隊(duì)的登山速度為x千米/小時(shí)，則第一隊(duì)的登山速度為1.2x千米/小時(shí)，

則根據(jù)題意可列方程得：10x?101.2x=4060，

解得：x=2.5，

經(jīng)檢驗(yàn)得，x=2.5是原方程的解，

則1.2×2.5=3(千米/小時(shí))，

答：第一隊(duì)的登山速度為3千米/小時(shí)，第二隊(duì)的登山速度為2.5千米/小時(shí)；

(2)設(shè)小明從山路登山直至山頂共用a分鐘，

則根據(jù)題意列出方程得：30×10+(a?302+10)(a?30)=1050，

整理得：a2?40a?1200=0，

22.解：(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將x=15，y=500；x=13，y=700代入得：

500=15k+b700=13k+b，

解得：k=?100b=2000，

∴烏饅頭的日銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元/盒)的函數(shù)表達(dá)式為y=?100x+2000(12≤x≤20)；

(2)由題意得：(?100x+2000)(x?12)?20=1480，

解得：x1=17，x2=15，

∵顧客獲得最大實(shí)惠，

∴x=15，

∴23.解：(1)設(shè)這條拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)．

由已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?2,0)，B(2,0)，C(0,2)，

將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：

c=24a+2b+c=04a?2b+c=0

解得：a=?1，b=0，c=2，

故拋物線的解析式為y=?12x2+2．

(2)當(dāng)y=?1時(shí)，即?124.解：(1)直線y=kx(k≠0)與拋物線相交于點(diǎn)A，

當(dāng)k=2時(shí)，直線的解析式為y=2x，與拋物線y=x24聯(lián)立得：

y=x24y=2x，

解得x1=0y1=0(不合題意，舍去)或x2=8y2=16，

∴A(8,16)．

直線y=?3kx與拋物線分別相交于點(diǎn)B，聯(lián)立得：

y=x24y=?32x，

解得x1=0y1=0(不合題意，舍去)或x2=?6y2=9，

∴B(?6,9)；

(2)如