專題04 分式與分式方程（原卷版）

PAGE1專題04分式與分式方程一、單選題1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）將關(guān)于x的分式方程去分母可得（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計(jì)劃平均速度為km/h，實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)．由此可建立方程為（）A． B． C． D．3．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司，運(yùn)送一批貨物，甲車每天運(yùn)送貨物總量的．在甲車運(yùn)送1天貨物后，公司增派乙車運(yùn)送貨物，兩車又共同運(yùn)送貨物天，運(yùn)完全部貨物．求乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需多少天？設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程，正確的是（

）A． B．C． D．4．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）方程的解為（

）A． B． C． D．7．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（

）A． B． C． D．8．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．9．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（

）A． B． C． D．10．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（）A． B．C． D．11．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)，如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為（

）A． B． C． D．12．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）某校組織九年級學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（

）A． B． C． D．13．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高，時(shí)間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線a的平均速度為x千米/小時(shí)，依題意，可列方程為（）A． B．C． D．14．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．15．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）將方程去分母，兩邊同乘后的式子為（

）A． B． C． D．16．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問文能買多少株椽？設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（

）．A． B．C． D．17．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且18．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A．0 B．1 C．a(chǎn) D．19．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．20．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知，計(jì)算的值是（

）A．1 B． C．2 D．21．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．且 B．且 C．且 D．且二、填空題22．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動(dòng)．第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有________人．23．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）方程的解是________．24．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）化簡：的結(jié)果為________．25．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知，則代數(shù)式的值為________．26．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）分式方程的解為________________．27．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是_______．28．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）化簡：_______．29．（2017·江西·南昌市育新學(xué)校校聯(lián)考一模）分式方程的解是_____．30．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）方程的解為___________．三、解答題31．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）化簡：．32．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．33．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．34．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）解方程：．35．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）先化簡：，再從選擇中一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．36．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）以下是某同學(xué)化簡分式的部分運(yùn)算過程：解：原式…………第一步…………第二步…………第三步……(1)上面的運(yùn)算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請你寫出完整的解答過程．37．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再從，0，1，2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．38．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）化簡：．39．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中是使不等式成立的正整數(shù)．40．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．41．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．42．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．43．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．44．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）解方程：．45．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．46．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．47．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）解分式方程：．48．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中，．49．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中x，y滿足．50．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的倍，結(jié)果甲比乙早到，求乙同學(xué)騎自行車的速度．51．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）先化簡，然后從，1，2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．52．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．53．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）化簡．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：

解：原式……解：原式……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．54．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．55．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中a的值從不等式組的解集中選取一個(gè)合適的整數(shù)．56．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中滿足．57．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．58．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．59．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中，．60．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．61．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．62．（