3.1.2函數(shù)的表示法（1）-分段函數(shù)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

本堂知識點（筆記）1：分段函數(shù)的概念2：分段函數(shù)的畫法，及結(jié)合圖像解題

函數(shù)的表示法1

認(rèn)識分段函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1分鐘）1.了解函數(shù)的三種表示法及各自的優(yōu)缺點.2.掌握分段函數(shù)的概念及性質(zhì)（重點）3.掌握分段函數(shù)的畫法（重點），并會結(jié)合圖像解題知識點一：函數(shù)三種表示法：列表法，圖像法，解析式法知識點二：分段函數(shù)例1：某質(zhì)點在30s內(nèi)運動速度v是時間t的函數(shù)，它的圖像如圖所示，用解析式表示出這個分段函數(shù)，并寫出它的定義域與值域，求出t=9時的速度。V/(cm/s)05510152025301015202530t/sv=10+tt∈[0,5）

v=3tt∈[5,10）

v=30t∈[10,20）

v=-3t+90t∈[20,30]定義域：[0,30]值域：[0,30]由上述式子可知，t=9適用

V=3tt∈[5,10)

∴V=27cm/s1已知f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的定義域為______________，值域為________.2:下列給出的函數(shù)是分段函數(shù)的是:（）多選[－2,4]∪[5,8][－4,3]A,D②寫出函數(shù)的定義域和值域。③當(dāng)x≥-5時，f(x)取值范圍解∵－5∈(－∞，－2]，∴f(－5)＝－5＋1＝－4.②寫出函數(shù)的定義域和值域。定義域：=R{x|x≤-2}∪{x|-2<x<2}∪{x|x≥2}值域①：f(x)=x+1,x≤-2∴x+1≤-1,即：f(x)≤-1值域（-∞，-1]值域②：f(x)=x2+2x,-2<x<2值域③f(x)=2x-1,x≥2即f(x)≥3∵對稱軸為x=-b/2a=-1,在取值范圍內(nèi),且開口向上∴f(x)小=（4ac-b2)/4a=-1f(-2)=0,f(2)=8,∴f(x)大=8∴值域②：[-1,8)綜上：值域為R解

①當(dāng)－5≤x≤－2時③當(dāng)x≥-5時，f(x)取值范圍f(x)＝x＋1∈[－4，－1]；②當(dāng)－2<x<2時，f(x)＝x2＋2x∵對稱軸為x=-b/2a=-1,在取值范圍內(nèi),且開口向上∴f(x)小=（4ac-b2)/4a=-1f(-2)=0,f(2)=8,∴f(x)大=8∴f(x)范圍：[-1,8)③當(dāng)x≥2時，f(x)＝2x－1∈[3，＋∞)；∴當(dāng)x≥－5時，f(x)∈[－4，－1]∪[－1,8)∪[3，＋∞)＝[－4，＋∞).解(1)∵5>4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.∵－3<0，∴f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.∵0<1≤4，∴f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.(1)求f(f(f(5)))的值；(2)寫出定義域與值域.（2）定義域為:{x|x≤0}∪{0<x≤4}∪{x|x>4}=R

值域②:f(x)=x2-2x0<x≤4

對稱軸x=-b/2a=1在0<x≤4中，且開口向上∴f(x)小=（4ac-b2)/4a=-1∵f(0)=0f(4)=8∴f(x)大=8∴-1≤x≤8值域①：f(x)=x+4,x≤0∴f(x)≤4值域③：f(x)=-x+2,x>4∴f(x)<-2綜上：值域(-∞，8](3)若x≥-1，求f(x)取值范圍(3)若x≥-1，求f(x)取值范圍解

①當(dāng)－1≤x≤0時，f(x)＝x＋1∈[3，4]；②當(dāng)0<x≤4時，f(x)＝x2-2x對稱軸x=-b/2a=1在0<x≤4中，開口向上∴f(x)小=（4ac-b2)/4a=-1f(0)=0,f(4)=8∴f(x)大=8，∴f(x)范圍【-1，8】③當(dāng)x>4時，f(x)＝-x+2∈(-∞，-2）；∴當(dāng)x≥－1時，f(x)＝-x+2∈(-∞，-2）f(x)∈[3，4]∪[－1,8)∪(-∞,-2)=(－∞，-2)∪[－1,8)④結(jié)合圖像寫出定義域與值域⑤當(dāng)x≥-5時，f(x)取值范圍oo①解：f(x)如右圖所示，顯然f(x)定義域為R，值域為R②結(jié)合圖像，當(dāng)x≥-5時，最小代入f(X)=x+1=-4最大值為＋∞∴f(x)在x≥-5的取值范圍為【－4，＋∞）.①解f(x)的圖象如下：顯然，定義域為R，值域為（-∞，8】①結(jié)合圖像寫出定義域與值域②當(dāng)x≥-1時，f(x)取值范圍②結(jié)合