3.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第二課時(shí)）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第三章

圓錐曲線的方程3.3拋物線

3.3.2

拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第二課時(shí)）一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)能利用拋物線的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題能解決與拋物線有關(guān)的弦長(zhǎng)及中點(diǎn)弦問題進(jìn)一步掌握拋物線的方程及其性質(zhì)的應(yīng)用,會(huì)判斷直線與拋物線的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱

(0,0)

---e=1復(fù)習(xí)回顧新知探究例5

經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸.lFABD思考

如何證明直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸？證明點(diǎn)D的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等即可.Oxy典例解析OlFAxyBD例5

經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸.所以，直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸．典例解析追問

你還有其他證明方法嗎？OlFAxyBD例5

經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸.所以，直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸．OMBCDxyEP典例解析圖1圖2典例解析問題2類比直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系，直線與拋物線線的位置關(guān)系會(huì)有哪幾種？新知探究OFxy相離：無(wú)公共點(diǎn)相切：1個(gè)公共點(diǎn)相交：2個(gè)公共點(diǎn)相交：1個(gè)公共點(diǎn)(直線與對(duì)稱軸線平行)問題3如何利用直線與拋物線的方程（代數(shù)法）來(lái)判斷直線與拋物線的位置關(guān)系？（以焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線

y2=2px(p＞0)為例）(1)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為x=m(x∈R)新知探究直線與拋物線相離①②直線與拋物線相切（切點(diǎn)為頂點(diǎn)）③直線與拋物線相交OFxy新知探究(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+m(k,m∈R)消去y得，k2x2-2(km-p)a2x+m2=0(＊)①直線與對(duì)稱軸平行或重合，(＊)為一元一次方程，有唯一解；直線與拋物線相交（一個(gè)交點(diǎn)）OFxy②(＊)為一元二次方程，計(jì)算△的值，根據(jù)△的值判斷直線與拋物線的位置關(guān)系：(i)△＜0方程無(wú)實(shí)數(shù)根相離沒有公共點(diǎn)(ii)△=0方程有唯一實(shí)數(shù)根相切一個(gè)公共點(diǎn)(iii)△＞0方程有兩實(shí)數(shù)根相交兩個(gè)公共點(diǎn)新知探究以上過(guò)程可用框圖表示如下：把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的軸平行或重合相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式△>0△=0△<0相交相切相離與雙曲線的情況近似能力提升【例】已知拋物線的方程為y2=4x，直線了l的斜率為k，且過(guò)定點(diǎn)P(-2,1)

k為何值時(shí),直線l與拋物線y2=4x

：只有一個(gè)公共點(diǎn)?有兩個(gè)公共點(diǎn)?沒有公共點(diǎn)?解:

能力提升【例】已知拋物線的方程為y2=4x，直線了l的斜率為k，且過(guò)定點(diǎn)P(-2,1)

k為何值時(shí),直線l與拋物線y2=4x

：只有一個(gè)公共點(diǎn)?有兩個(gè)公共點(diǎn)?沒有公共點(diǎn)?

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