抽象函數(shù)與復合函數(shù)2-解析式的求法課件高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

抽象函數(shù)2

解析式的求法學習目標（1分鐘）1.掌握求抽象函數(shù)解析式的常見方法.1：待定系數(shù)法2：換元法3：構建方程組法自學指導一：5分鐘高中求解析式f(x)的方法：1：待定系數(shù)法2：換元法3：構建方程組法初中所學求解析式的方法——待定系數(shù)法1：根據(jù)題意（圖像）設出解析式2：代入點坐標的值3：求出解析式。一：待定系數(shù)法：已知函數(shù)解析式構造時，可用待定系數(shù)法根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.(1)f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；(2)f(f(x))＝2x－1，其中f(x)為一次函數(shù)。根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.(1)f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；解由題意，設f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，解答∴a＝1，b＝3.∴所求函數(shù)解析式為f(x)＝x＋3.變式：f(f(x))＝2x－1，其中f(x)為一次函數(shù)。解由題意，設f(x)＝ax＋b(a≠0)，則f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝2x－1，練一練：已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)解：設f(x)=ax2+bx+c∵f(0)=1,∴c=1∴f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+b+a=2x∴2a=2,b+a=0∴a=1,b=-1∴f(x)=x2-x+1(1)f(2x＋1)＝6x＋5，求f(x)二：換元法：已知復合函數(shù)f[g(x)]的表達式，可以用換元法求f(x)的解析式（x≥1）練一練1：f(x＋1)＝x2＋4x＋1，若f(x)=-2,求x的值（提示：先求f(x))解設x＋1＝t，則x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函數(shù)解析式為f(x)＝x2＋2x－2.∵f(x)=-2,∴x2＋2x－2=-2∴x1=0,x2=-2(1)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.解∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，將x換成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，∴聯(lián)立以上兩式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，三：構造方程組法：若已知的函數(shù)自變量互為相反數(shù)，或互為倒數(shù)，可以構造方程組解練一練1:已知3f(x)+2f(-x)=x+3,求f(x)1:已知3f(x)+2f(-x)=x+3,求f(x)聯(lián)立①②構建方程組解得：②當堂訓練1:設f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=4x+3，求f(x)4