數(shù)學(xué)-高考數(shù)學(xué)常用結(jié)論歸納

高考數(shù)學(xué)常用結(jié)論歸納集合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.若card(A)=n，則A的子集個(gè)數(shù)為，非空真子集的個(gè)數(shù)為.2.滿足的集合M的個(gè)數(shù)為，若改為，則個(gè)數(shù)為3.若card(A)=m，若card(B)=n，則映射的個(gè)數(shù)為4.若card(A)=card(B)=n，則一一映射的個(gè)數(shù)為n!.5.幾種常見關(guān)鍵詞的否定形式:“”的否定是“”;“”的否定是“”;“”的否定是“”;“是”的否定是“不是”;“至多有一個(gè)”的否定是“至少有兩個(gè)”;“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒有”;.“對(duì)恒成立”的否定是“使”;“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.6.若為奇函數(shù)，且在處有定義，則.7.若為偶函數(shù)，則8.奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同，而偶函數(shù)則相反.9.若奇，則；（前提為有反函數(shù)）10.在各自對(duì)應(yīng)的定義區(qū)間內(nèi)單調(diào)性一致11.與有一個(gè)為偶，則為偶，只有全為奇，才為奇.12.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性遵循同增異減.13.設(shè)為非0常數(shù)，若滿足下列條件之一，則比為周期函數(shù)，且14.若恒成立，或恒成立，則圖象的對(duì)稱軸為，反過(guò)來(lái)也成立.若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則,特別地,圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.15.函數(shù)與函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，也關(guān)于直線對(duì)稱.若函數(shù)與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,則,特別地,與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則.16.函數(shù)的值域17.幾個(gè)關(guān)于周期性的結(jié)論：（1）若對(duì)時(shí)恒成立，則的周期為2；（2）若是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線對(duì)稱，則的周期為2；（3）若是奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線對(duì)稱，則的周期為4；（4）若關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的周期為2；（5）若的圖像關(guān)于直線，對(duì)稱（），則的周期為2.18.由，，可分別導(dǎo)出圖像的對(duì)稱軸是.由，，可分別導(dǎo)出的周期是.19.對(duì)勾函數(shù)的值域?yàn)?，增區(qū)間為，減區(qū)間為20.函數(shù)的值域?yàn)?21.偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù).22.含lnx的導(dǎo)數(shù)問題中，勿忘x>0.23.的導(dǎo)數(shù)易求錯(cuò)24.由或>0可導(dǎo)出在其定義區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由或<0可導(dǎo)出在其定義區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。25.由>0可得到函數(shù)在定義區(qū)間上是增函數(shù)；由—<0可得到函數(shù)在定義區(qū)間上是增函數(shù).26.幾個(gè)在導(dǎo)數(shù)大題的第二問中常出現(xiàn)的問題的處理方法：（1）“對(duì)任意的，總存在，使”，該問題可轉(zhuǎn)化為“使”.（2）“對(duì)任意的，，都有”，該問題可轉(zhuǎn)化為“使”.（3）“對(duì)任意的，都有”，常把該問題轉(zhuǎn)化為“使”.27.圖像選擇題可先考慮函數(shù)定義域，再考慮函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性，最后可考慮代點(diǎn)驗(yàn)證。二、數(shù)列對(duì)等差數(shù)列，（1）若（2）若（3）若（4）若（5）（6）若項(xiàng)數(shù)為，則，若項(xiàng)數(shù)為，則（7）2.對(duì)等比數(shù)列（1）（2）（3）若3．由所確定的數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件為c=0；當(dāng)時(shí)從第二項(xiàng)成等差，且；若，當(dāng)時(shí)，所確定的數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為（）；當(dāng)時(shí)，從第二項(xiàng)成等比，且為公比.4.求通項(xiàng)（1）若（2）若（3）若即是一個(gè)以p為公比的等比數(shù)列.特別的，當(dāng)p=2時(shí)，等式兩邊各加q即可.（4）若，先兩邊同除以，再用累加法（5），?；傻箶?shù)成等差，即證。如形如的可直接取倒數(shù)化成等差數(shù)列，形如的可先取倒數(shù)，然后再用類型（3）處理。（6）由求用公式法：若當(dāng)時(shí)，，則不用分段，即=（）；若當(dāng)時(shí)，則必須分成兩段，即寫成（7）可變形為，于是5.6.7.數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列,則數(shù)列為首項(xiàng)是,公差為的等差數(shù)列三．不等式1.在不等式的解法中有以下等價(jià)關(guān)系：（1）（2）（3）可移項(xiàng)，因式分解,然后用序軸穿根法.（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2.線性規(guī)劃中幾種求最值或范圍的問題：（1）2x+3y可設(shè)z=2x+3y，再化為，然后用斜率截距的知識(shí)來(lái)處理；（2）可化為動(dòng)點(diǎn)（x,y）到定點(diǎn)(1,－2)連線的斜率；（3）可先化為然后再用斜率來(lái)處理；（4），可看作是動(dòng)點(diǎn)（x,y）到定點(diǎn)（0,1）距離的平方；（5），可先化為，然后再令用斜率來(lái)解。四、解析幾何1、橢圓與雙曲線的通徑長(zhǎng)均為.2、雙曲線的漸近線方程.3、若為橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)，且設(shè)，則(橢圓)或(雙曲線)，且當(dāng)為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)取到最大值4、在橢圓中的最大值為，即為短軸端點(diǎn)時(shí)最大，,(可用焦半徑公式證明)5、橢圓上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為6、對(duì)橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積為.7、對(duì)于拋物線，若為過(guò)焦點(diǎn)的弦，在上的射影分別為，中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，則，，即以為直徑的圓與直線相切(切點(diǎn)為)，以為直徑的圓與相切于點(diǎn)，還可以證明以為直徑的圓均與軸相切，還可證明對(duì)于拋物線，還有(1)其通徑長(zhǎng)為，(2)過(guò)焦點(diǎn)的弦的兩端點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)的軌跡為準(zhǔn)線(3)恒過(guò)定點(diǎn)(即焦點(diǎn)弦)8、橢圓與雙曲線的焦半徑公式可統(tǒng)一為，(左加右減，對(duì)橢圓可不加絕對(duì)值)9、過(guò)圓錐曲線上任一點(diǎn)的切線方程可這樣得到，把原方程中的項(xiàng)做如下變化即可：，常數(shù)項(xiàng)不變，其中為方程的判別式11、橢圓最短的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為通徑長(zhǎng)，即，而雙曲線的焦點(diǎn)弦的最小值為與中的最小者.(即時(shí)為；時(shí)為；時(shí)，二者相等同時(shí)最小)，拋物線的通徑長(zhǎng)為其最短焦點(diǎn)弦.12.在對(duì)稱問題中，若對(duì)稱軸的斜率為，則可直接代，如：求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，求曲線關(guān)于的對(duì)稱曲線為.特別提醒：若對(duì)稱軸的斜率不為，直接代可導(dǎo)致錯(cuò)誤.13、光線反射問題一般可轉(zhuǎn)化為對(duì)稱問題來(lái)處理.14.曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱曲線為，關(guān)于直線的對(duì)稱曲線為；關(guān)于直線的對(duì)稱曲線為.15.求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程做差即可16.過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為；過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為：若點(diǎn)在圓外時(shí)，則過(guò)點(diǎn)P向圓可作兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A，B,則直線AB的形式方程也如上所述（方程一樣）17.點(diǎn)P在以線段AB為直徑的圓內(nèi)、圓外、圓上的問題可分別轉(zhuǎn)化為、、或?yàn)殁g角、銳角、直角。18.線性規(guī)劃問題中要看清線性約束條件中是否帶有等號(hào)，因?yàn)檫@影響到最后所求的的取值區(qū)間是開還是閉的問題。19.對(duì)橢圓、雙曲線、拋物線應(yīng)看清是臥式或是立式（即焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上），是否為標(biāo)準(zhǔn)方程。如怎樣求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程？20.過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)最長(zhǎng)的弦是直徑，最短的弦是經(jīng)過(guò)該點(diǎn)且與經(jīng)過(guò)該點(diǎn)與圓心的連線垂直的弦。21、點(diǎn)到直線距離公式很重要，要熟練掌握五、立體幾何1在三棱錐中，①若VA=VB=VC（即三條側(cè)棱兩兩相等或三條側(cè)棱與底面所成的角相等），則頂點(diǎn)V在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的外心；②若三個(gè)側(cè)面與底面所成的角相等，則V在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的內(nèi)心；③若三條側(cè)棱兩兩垂直或三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則V在底面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心.2.2.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)叫內(nèi)心，即內(nèi)切圓的圓心；三條高的交點(diǎn)叫垂心；三條中線的交點(diǎn)叫重心；三條垂直平分線的交點(diǎn)叫外心，即外接圓圓心.3若四面體有兩對(duì)對(duì)棱互相垂直，則第三對(duì)對(duì)棱必互相垂直，且各頂點(diǎn)在對(duì)面三角形內(nèi)的射影為該三角形的垂心.4.處理繞表面距離最短問題，往往把表面展平，求展開平面上兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng).5.正方體和長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得到的截面三角形必為銳角三角形.6.正棱錐相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角必為鈍角.7.三個(gè)平面兩兩相交，得到三條交線，則這三條交線要么交于一點(diǎn)，要么互相平行.8.設(shè)分別為平面與平面的法向量，則，二面角與相等或互補(bǔ)，根據(jù)實(shí)際圖形判斷9.設(shè)是平面的斜線，為斜足,向量為平面的法向量,設(shè)與平面成的角為，則,點(diǎn)到平面的距離為六、三角函數(shù)：1.若，則（可用單位圓證明）2.在銳角三角形內(nèi)，任一角的正弦值均大于另外兩個(gè)角中任一個(gè)角的余弦值，因此有3.為銳角三角形4.為第一象限角；為第二象限角為第三象限角；為第四象限角在中,;.5.若在第一、二象限，則在第一、三象限若在第三、四象限，則在第二、四象限6.關(guān)注兩種題型：①求值（用正弦的二倍角公式）②求的值域（用壓縮變換）7.寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)勿忘.8.函數(shù)的值域?yàn)椋汉愠闪?，則值域?yàn)椋薪?，則值域?yàn)?余弦可同樣處理.來(lái)求值域七．向量1.若，且則A，B，C三點(diǎn)共線，其中為平面上任一點(diǎn)或，且則A，B，C三點(diǎn)共線，其中為平面上任一點(diǎn)2.其中R為的外接圓半徑，r為的內(nèi)切圓半徑，3.的重心坐標(biāo)為4.5.A為銳角；A為6.；；；7．用向量表示的三角形四個(gè)心的充要條件（1）為的重心（2）為的外心（3）為的垂心（4）為的內(nèi)心9.單位向量的模是1.10.是與方向相同的單位向量。11.向量中幾個(gè)易錯(cuò)的判斷題：⑴a?b=0a=0或⑵a∥b且b∥c，則a∥c⑶a?b=b×ca⑷(a?b)12.考試時(shí)書寫向量時(shí)勿忘箭頭.八、排列、組合、二項(xiàng)式定理、概率、統(tǒng)計(jì)1、幾個(gè)常見排列問題結(jié)論:（1）個(gè)元素排列,其中有個(gè)元素相鄰,則排法為.(捆綁法)（2）個(gè)元素排列,其中有個(gè)元素兩兩不相鄰,則排法總數(shù)為.(插空法)（3）個(gè)元素排列,其中有個(gè)元素次序一定,則排法總數(shù)為.(次序一定問題用除法或叫倍縮法)（4）多排問題單排處理:個(gè)元素分為若干排,每排若干人,則排法總數(shù)為.（5）相間問題:個(gè)甲種元素與個(gè)乙種元素相間排列,排法種數(shù)為,個(gè)甲種元素與個(gè)乙種元素相間排列,排法種數(shù)為.（6）部分均勻分堆問題:舉例,把20本不同的書分為7堆,1堆1本,3堆2本,2堆3本,1堆7本,則分法總數(shù)為:.2、二項(xiàng)分布:若,則,,.3、若是隨機(jī)變量,則也是隨機(jī)變量,且,.4、超幾何分布:若個(gè)產(chǎn)品中有個(gè)次品,從中抽取個(gè)產(chǎn)品,其中次品個(gè)數(shù)為,則稱隨機(jī)變量服從超幾何分布,且有,,.5、回歸直線比過(guò)樣本中心點(diǎn).6.抽樣方法?？嫉氖欠謱映闃?，系統(tǒng)抽樣容易被忽略，系統(tǒng)抽樣有時(shí)也考。系統(tǒng)抽樣的步驟是：（1）編號(hào)（2）分組（3）定起點(diǎn)（4）抽樣本特點(diǎn)是：抽出的號(hào)碼間隔相等，即成等差數(shù)列7.由頻率分布直方圖求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)8.用隨機(jī)數(shù)表抽樣本的注意事項(xiàng)比如編號(hào)是001-800，則在范圍內(nèi)的抽出，不在范圍內(nèi)的和重復(fù)的舍去9.文科的統(tǒng)計(jì)大題中經(jīng)常出現(xiàn)4選2、5選2、6選2、7選2、8選2等的題型，要熟悉這些選法的結(jié)果的總個(gè)數(shù)，列舉的時(shí)候常采用倒三角形的方法,,,,10.在幾何概型中,若題中涉及一個(gè)變量,則轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度之比；若涉及到兩個(gè)變量，則可轉(zhuǎn)化為求面積之比。11.概率大題步驟不可過(guò)于簡(jiǎn)單，不可只寫結(jié)果，以防丟失步驟分。九．選修4-1幾何證明選講1、證明四點(diǎn)共圓的方法（1）對(duì)于凸四邊形，對(duì)角互補(bǔ)四點(diǎn)共圓.（2）對(duì)于凸四邊形，一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角四點(diǎn)共圓.（3）共底邊的兩個(gè)三角形頂角相等，且在底邊的同側(cè)，則四個(gè)頂點(diǎn)共圓．（4）先從四點(diǎn)中先選出三點(diǎn)作一圓，然后證另一點(diǎn)也在這個(gè)圓上.（5）四點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離都相等，從而確定它們共圓．（5）相交弦定理的逆定理：對(duì)于凸四邊形其對(duì)角線交于四點(diǎn)共圓.（6）割線定理逆定理：對(duì)于凸四邊形其邊的延長(zhǎng)線交于，四點(diǎn)共圓.十．選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程1.極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程是.2.直線的參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的幾種考法：若P為直線上的定點(diǎn)，A、B為直線與曲線相交的兩個(gè)公共點(diǎn)，則常見的幾種題型有（1）求，可轉(zhuǎn)化為求；（2）求，可轉(zhuǎn)化為求，轉(zhuǎn)化成求，然后用韋達(dá)定理求；（3）求，若，則A、B兩點(diǎn)在P點(diǎn)的同一側(cè)，==；若，則A、B兩點(diǎn)在P點(diǎn)的兩側(cè)，==.十一．其它考試中注意事項(xiàng)1.若，為一元二次方程的兩根，則，（韋達(dá)定理）2.設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程之前，應(yīng)先討論一下直線的斜率不存在時(shí)的情況是否也滿足題意，防止漏解。3.證線面垂直時(shí)不要忘記說(shuō)直線垂直的是平面中的兩條相交直線。4.指數(shù)函數(shù)圖象在第一象限“底大圖高”，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象在第一象限“底大圖右”，冪函數(shù)在x=1的右邊，“指大圖高”5.兩個(gè)偶函數(shù)通過(guò)加，減，乘，除（分母非零）仍為偶函數(shù)，兩個(gè)奇函數(shù)的和與差仍為奇函數(shù)，積與商為偶函數(shù).6.兩個(gè)不等式求公共部分符合“大大取大，小小取小”7.圖象平移按照“左加右減，上加下減”8.易遺漏：△=0，空集，二次項(xiàng)系數(shù)等于零的情況；9.注意賦值法，特殊值驗(yàn)證，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用；10.在處理與圓有關(guān)的問題時(shí)，一般幾何法優(yōu)于代數(shù)法，應(yīng)注重圓的幾何性質(zhì)的運(yùn)用。如求圓的弦長(zhǎng)時(shí)最好用半徑、半弦弦心距間的關(guān)系，然后用勾股定理求。求圓的切線問題最好用圓心到直線距離等于圓的半徑，而不是用△=0的方法。11.應(yīng)用題別忘答，選做題別忘涂。12.證明直線與平面平行時(shí)不要忘記說(shuō)一條直線在平面內(nèi)，一條直線在平面外。13.復(fù)數(shù)的虛部是是實(shí)數(shù)，而不是虛數(shù)。如2+3i的虛部是3，而不是3i.復(fù)平面中的實(shí)軸與虛軸分別是什么？14.注意恒成立問題