寧夏銀川市賀蘭一中2024-2025學(xué)年高三第二階段考試數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁第一學(xué)期高三年級第二階段考試試卷（數(shù)學(xué)）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合或，，則（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的正半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．4．“x>1”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，，，則（

）A． B． C． D．6．已知在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．則為（）．A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，fx?1為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．為偶函數(shù)C．在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)有11個零點(diǎn)二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知△ABC中，內(nèi)角的對邊分別為為延長線上一點(diǎn)，的平分線交直線于，若，則（

）A．B．C．的面積為D．10．在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運(yùn)動稱為“簡諧運(yùn)動”.在平面直角坐標(biāo)系下，某個簡諧運(yùn)動可以用函數(shù)fx=Asinωx+φ（，，）來表示，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱B．函數(shù)的解析式可以為C．函數(shù)在上的值域?yàn)?,2D．若把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位，則所得函數(shù)是11．設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，有三個零點(diǎn)C．若滿足，則D．當(dāng)時(shí)，若在上有最大值，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知的圓心角所對的弧長為，則這個扇形的面積為.13．某海警船在處看燈塔在它的北偏東，距離為，在處看燈塔在海警船的北偏西，距離為，海警船由處向正北航行到處時(shí)，再看燈塔在南偏東，則燈塔與處之間的距離為．14．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為．四、解答題：本題共5小題，其共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題13分）已知函數(shù)．(1)若，且，求的值；(2)求函數(shù)的最小正周期，及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．16．（本小題15分）已知函數(shù)（）在處取得極小值.(1)求a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.17．（本小題15分）學(xué)習(xí)機(jī)是一種電子教學(xué)類產(chǎn)品，也統(tǒng)指對學(xué)習(xí)有輔助作用的所有電子教育器材．某學(xué)習(xí)機(jī)公司生產(chǎn)學(xué)習(xí)機(jī)的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬元，且．當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)8萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為1196萬元；當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)20萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為2960萬元．(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款學(xué)習(xí)機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．18．（本小題17分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，．(1)求的大?。?2)求的面積的最大值(3)若，求的面積．19．（本小題17分）已知函數(shù).(1)若，求在處的切線方程.(2)討論的單調(diào)性.(3)求證：若，有且僅有一個零點(diǎn).賀蘭一中2024~2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級第二階段考試（數(shù)學(xué)）參考答案：題號12345678答案CADABBBC題號91011121415答案ACBCAC15π1．C【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義直接求解即可.【詳解】集合或，，所以.2．A【分析】由任意角三角函數(shù)值的定義可求得，利用二倍角的正弦公式求得結(jié)果.【詳解】終邊與單位圓交于

，3．D【分析】證明函數(shù)為奇函數(shù)，確定函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除AC，再通過計(jì)算f1，確定正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，選項(xiàng)AC錯誤；又，所以選項(xiàng)B錯誤.選項(xiàng)D滿足以上特征.4．A【詳解】由不等式的大小判斷，得p是q成立的充分不必要條件．5．B【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，則，，，再利用作商得，可得.【詳解】，，，，，又，，.6．B【分析】利用正弦定理、余弦定理求得正確答案.【詳解】由及正弦定理，得，又，故，又，故．因?yàn)?，由余弦定理，得，所以，所以是以為直角的直角三角形?．B【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，令，則方程有2個根，所以，解得，則的取值范圍是．8．C【分析】對于A選項(xiàng)：根據(jù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，得到的對稱中心、對稱軸和周期，然后根據(jù)周期性和解析式即可判斷；對于B選項(xiàng)：根據(jù)關(guān)于對稱和的周期為8，可得到關(guān)于直線對稱，進(jìn)而判斷；對于C選項(xiàng)：根據(jù)解析式、對稱性和周期性畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)圖象即可判斷；對于D選項(xiàng)：將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象即可判斷．【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以關(guān)于點(diǎn)對稱，即，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以關(guān)于直線對稱，即，所以，所以，所以，可得到周期為8，對于A選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)A正確；對于B選項(xiàng)：因?yàn)殛P(guān)于直線對稱，周期為8，所以關(guān)于直線對稱，所以為偶函數(shù)，故B正確；對于C選項(xiàng)：結(jié)合圖象可得在上為減函數(shù)，故C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)：畫出函數(shù)與圖象，可知這兩個圖象只有11個交點(diǎn)，所以函數(shù)有11個零點(diǎn)，故D選項(xiàng)正確．方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)問題的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．9．AC【分析】A選項(xiàng)由正弦定理計(jì)算判斷即可；B選項(xiàng)由余弦定理計(jì)算判斷即可；C選項(xiàng)由三角形面積公式計(jì)算判斷即可；D選項(xiàng)利用余弦定理可求得，進(jìn)而可得，結(jié)合正弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)?，，，所以由正弦定理，得，故A正確；由余弦定理得，，因?yàn)椋裕蔅錯誤；的面積為，故C正確；由余弦定理，得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，是的角平分線，所以，所以.在中，由正弦定理，得·解得，故D錯誤.10．BC【分析】先根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的性質(zhì)，可判斷AC的真假，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷B的真假，結(jié)合函數(shù)的圖象變換可判斷D的真假.【詳解】由圖象可知：，，所以，又，所以.又由，且，所以.所以.對A：因?yàn)?，所以不是函?shù)的對稱中心，故A錯誤；對B：因?yàn)椋蔅正確；對C：由，所以，所以，故C正確；對D：把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得，再把所得函數(shù)圖象向右平移個單位，得，故D錯誤.方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象平移時(shí)，“左加右減”要注意在“”上加減.11．AC【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的形式討論導(dǎo)數(shù)的符號后可判斷A的正誤，再討論單調(diào)性后可判斷BD的正誤，根據(jù)題設(shè)中的恒等式可求的值，故可判斷C的正誤.【詳解】對于A，，當(dāng)時(shí)，或時(shí)，f'x<0；當(dāng)時(shí)，f'x>0，故為的極大值點(diǎn)，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，由A的分析同理可得：當(dāng)或時(shí)，f'x>0；當(dāng)時(shí)，f'x故在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而，，，故只有一個零點(diǎn)；對于C，，由題設(shè)可得恒成立，故即，故C正確.對于D，取，由B的分析可得：在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)，而，，此時(shí)在無最大值，12．【分析】先求出半徑，再用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】，根據(jù)弧長公式，則，所以扇形的面積為.13．【分析】先在中利用正弦定理求出，再在中利用余弦定理求出.【詳解】在中，，則，由正弦定理得，，得，得，在中，，，則由余弦定理得，所以.14．【分析】利用正余弦定理，結(jié)合三角恒等變換得到，再利用基本不等式即可得解.【詳解】由余弦定理得，兩式相減得，因?yàn)椋?，由正弦定理得，即，所以，則，因?yàn)樵谥?，不同時(shí)為，，故，所以，又，所以，則，故，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，則的最大值為.易錯點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．15．(1)(2)最小正周期，，【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到，由余弦二倍角公式得到，從而得到；（2）利用三角恒等變換得到，利用得到最小正周期，并利用整體法求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以，，所以．?），所以函數(shù)的最小正周期．由，，解得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，．16．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)最大值為，最小值為1.【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)得到，由f'x>0求出單調(diào)遞增區(qū)間，由f（2）在（1）求出單調(diào)性的基礎(chǔ)上，得到最值.【詳解】（1），由題意得，解得，，定義域?yàn)镽，，令f'x>0得或，令f'x<0故單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，此時(shí)函數(shù)fx在x=2（2）由（1）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值，也是最大值，，又，其中，故在區(qū)間上的最小值為1，綜上，在區(qū)間上的最大值為，最小值為1.17．(1)(2)當(dāng)時(shí)，取得最大值為3680萬元【分析】（1）根據(jù)題意求出，分別求出當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)的年利潤，即可求解；（2）分類討論，當(dāng)時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出最大值，當(dāng)時(shí)，根據(jù)基本不等式求出最大值，綜合分析即可求解．【詳解】（1）因?yàn)楫?dāng)生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)8萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為1196萬元，所以，解得，當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)20萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為2960萬元，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上．（2）①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以；②當(dāng)時(shí)，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以此時(shí)的最大值為，綜合①②知，當(dāng)時(shí)，取得最大值為3680萬元．18．(1)(2)的面積的最大值為3(3)【分析】（1）利用正弦定理得出，再根據(jù)，即可得出；（2）由余弦定理結(jié)合基本不等式得出，最后由三角形的面積公式得出面積的最大值.（3）利用兩角和的正弦公式可求得，再利用正弦定理可求得，可求的面積.【詳解】（1）在中，由正弦定理可得，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以；?）在中，，由余弦定理可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以，故的面積的最大值為；（3）因?yàn)?，所以，所以，在中，由正弦定理可得，即，所以，所以，所以的面積為.19．(1)；(2)答案見解析；(3)證明見解析.【分析】（1）把代入，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程.（2）根據(jù)給定條件，按，，，分類，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間.（3）利用（2）的結(jié)論，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理推理證明即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，則，而，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，①當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；④當(dāng)時(shí)，由，