【高考重難點小題專題練】專題9之3 導數(shù)及其應用（解析）

5專題三導數(shù)及其應用答案解析一、選擇題1、【解答】解：令，則，在上單調(diào)遞增，（1）（2），即（1）（2），故選：．2、【解答】解：設，則，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．由題意可知（e），（3），（5），因為，所以（e）（3）（5），即．故選：．3、【解答】解：，若在，遞增，則在，恒成立，則，則，故選：．4、【解答】解：由，得：．由，得：，或．由，得：．所以，函數(shù)的增區(qū)間為，．函數(shù)的減區(qū)間為．所以，是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點．故選：．5、【解答】解：由，得，函數(shù)在，上的單調(diào)遞增，則；．函數(shù)在，上的最小值為1，最大值為．故選：．6、【解答】解：因為．令，則，所以當時，，即在上單調(diào)遞增，又，所以，，，當，，所以在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，又，所以當，，，當，對恒成立，即當時，，且當且僅當，，故當時，有唯一的零點；排除，當時，，令，可得，有無數(shù)解，所以，不成立，排除，故選：．7、【答案】C【詳解】，，則，所以為上的偶函數(shù)，并且，則時，，當且僅當時，“”成立，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，又，所以.故選：C8、【答案】B【分析】，設，函數(shù)在區(qū)間上有極值，在上有變號零點，即在上有解，令，由可得，即，得到，解得：．故選：．9、【答案】C【分析】令．即有兩個實數(shù)根，設，即的圖象與有兩個交點.則令單調(diào)遞減.又，當時，，則，單調(diào)遞增；當時，，則，單調(diào)遞減.．又當時，，當時，，故選：C10、【答案】B【分析】∵，∴，令，則，即為偶函數(shù)，當時，∴，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.根據(jù)偶函數(shù)對稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，∵，∴，∴，即，解得，，故選：B.11、【解答】解：函數(shù)，變形為，令，得，當時，，當時，，可得時，函數(shù)取得最小值．又當時，，當時，，且函數(shù)在上有兩個零點，，得．由，可得時，取得最小值．由，，得，，解得．代入，解得．的最小值為．故選：12、【答案】D【解析】，因為函數(shù)在處取得極值，所以是的一個根，整理可得，所以，對稱軸為.對于A，由圖可得，適合題意；對于B，由圖可得，適合題意；對于C，由圖可得，適合題意；對于D，由圖可得，不適合題意，故選D.二、填空題13、【解答】解：令，．所以是奇函數(shù)，易知，．當時，，，結(jié)合，在上是減函數(shù)．，，，．，所以．故的取值范圍是，．故答案為：，14、【解答】解：，，由函數(shù)有兩個極值點可得和在上有兩個交點，，令，則，在上單調(diào)遞減且（1），當，時，，即，在，上單調(diào)遞增，（1），當時，，即，在上單調(diào)遞減．故（1），而當時，，當時，；若和的圖象在上有兩個交點，只需，故．故答案為：，．15、【答案】【解析】【分析】令，求得函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，把題設中的不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】令，則，因為，所以，所以函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以，即，所以，即，所以，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為.16、【答案】②③④【詳解】對于①，當時，，則由題意得，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，且時，，①錯；∴，對于②，當時，由得，當時，由得，∴函數(shù)有3個零點，②對；對于③，當時，由得，當時，由得，∴的解集為，③對；對于④，當時，由得，由得，由得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上有最小值，且，又∵當時，時，函數(shù)在上只有一個零點，