廣西壯族自治區(qū)玉林市2022-2023學年高二上學期數(shù)學1月期末教學質(zhì)量監(jiān)測試卷（含答案）

廣西壯族自治區(qū)玉林市2022-2023學年高二上學期數(shù)學1月期末教學質(zhì)量監(jiān)測試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．在空間直角坐標系O?xyz中，點M(1，2，3)關(guān)于A．N(?1，2，C．N(1，?2，2．直線y=3A．π6 B．π3 C．2π33．已知圓C的方程為x2+yA．(?1，2) B．(1，?2) C．4．在等比數(shù)列{an}中，a2=1A．?5 B．5 C．?9 D．95．已知拋物線y2=2px(p>0)A．?4 B．2 C．4 D．86．如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.點M在OA上，且OM=2MA，A．12a?C．12a+7．在數(shù)列{an}中，aA．203 B．7 C．2238．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的左?右焦點分別為A．2 B．3 C．2 D．5二、多選題9．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.則以下幾個命題正確的有（）A．直線l恒過定點(3，1) B．直線l與圓C相切C．直線l與圓C恒相交 D．直線l與圓C相離10．關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A．已知任意非零向量a=(x1，B．若對空間中任意一點O，有OP=16C．設(shè){a，bD．若空間四個點P，A，11．已知數(shù)列{an}滿足：a1=2A．a(chǎn)B．對任意n∈N*，an+1C．不存在正整數(shù)p，q，r使ap，ar，D．數(shù)列{112．拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，P為其上一動點，當P運動到(2，t)時，|PF|=4，直線A．拋物線的方程為yB．存在直線l，使得A、B兩點關(guān)于x+y?6=0對稱C．|PM|+|PF|的最小值為6D．當直線l過焦點F時，以AF為直徑的圓與y軸相切三、填空題13．已知直線l1：ax?3y+2=0與l214．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若S10=10，15．如圖所示，二面角α?l?β為60°，A，B是棱l上的兩點，AC，BD分別在半平面內(nèi)α，β，且AC⊥l，BD⊥l，AB=4，16．已知線段MN是圓C：(x?1)2+y2=8的一條動弦，且|MN|=23四、解答題17．在△ABC中，A(1，1)（1）求△ABC的中線AD所在直線的方程；（2）求△ABC的面積.18．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為DD1，BD的中點，點G在（1）求證：EF⊥B（2）求EF與CG所成角的余弦值．19．已知數(shù)列{an}（1）求{an}通項公式；（2）設(shè)bn＝1ana20．已知曲線C是到兩個定點A(?2，0)，B(2，（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)過點B的直線l與C交于M，N兩點；問在x軸上是否存在定點Q(t，0)，使得21．如圖，在四邊形PDCB中，PD//BC，BA⊥PD于交PD點A，PA=AB=BC=2，AD=1.沿BA將△PAB翻折到△SAB的位置，使得二面角（1）證明：平面SBA⊥平面SAD；（2）在線段SC上（不含端點）是否存在點Q，使得二面角Q?BD?C的余弦值為43131，若存在，確定點22．在平面直角坐標系xOy中，已知△HMN的周長是18，M，N是x軸上關(guān)于原點對稱的兩點，若|MN|=6，動點G滿足GM+（1）求動點G的軌跡方程C；（2）設(shè)動直線l過定點P(4，3)與曲線C交于不同兩點A，B（點B在x軸上方），在線段AB上取點Q使得|PB||PA|

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵點M(1，2，∴點M(1，2，3)故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合點與點關(guān)于x軸對稱的求解方法，從而得出點N的坐標。2．【答案】B【解析】【解答】設(shè)直線的傾斜角為θ，由直線斜率的定義可知：k=tanθ=3故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意由直線斜率的公式，即可求出傾斜角的大小。3．【答案】A【解析】【解答】圓C的標準方程為(x+1)2+(y?2)2=9故答案為：A.

【分析】首先把圓的方程化為標準式，由此求出圓心坐標。4．【答案】D【解析】【解答】由題設(shè)，q2∴a6故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，進而得出公比的值，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得出等比數(shù)列第六項的值。5．【答案】C【解析】【解答】∵拋物線y2=2px(∴p2+4=5，解得p=2，∴∴m2=16故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合拋物線的標準方程得出焦點坐標，再結(jié)合兩點距離公式得出p的值，從而得出拋物線的標準方程，再結(jié)合代入法和拋物線的標準方程，從而得出滿足要求的m的值。6．【答案】B【解析】【解答】MN=故答案為：B.

【分析】根據(jù)空間向量的線性運算法則，準確化簡，即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】數(shù)列{an}中，a則當n≤3時，在數(shù)列{an}中a1>a2==1+6故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合分類討論的方法，再結(jié)合絕對值的定義和函數(shù)的單調(diào)性，進而得出|a8．【答案】D【解析】【解答】依題意，易得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=c2，設(shè)聯(lián)立y=baxx2∴P(a，b)，∴由得∠PAF∴b=2a，即c2故答案為：D.

【分析】依題意，易得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=c2，設(shè)9．【答案】A,C【解析】【解答】將直線l的方程整理為x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，由x+y?4=0，2x+y?7=0則無論m為何值，直線l過定點(3，1)，因為(3?1)2+(1?2)故直線l與圓C恒相交，AC符合題意.故答案為：AC

【分析】利用已知條件結(jié)合直線恒過定點求解方法和直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，從而找出真命題的選項。10．【答案】B,D【解析】【解答】對于A：若a∥b，則且x2，y對于B，若對空間中任意一點O，有OP=16∴P，對于C，∵{a且b=12不可以構(gòu)成空間的一組基底，C不符合題意；對于D，若空間四個點P，A，∵14+故答案為：BD

【分析】利用已知條件結(jié)合向量共線的坐標表示、四點共面的判斷方法、平面向量基底判斷方法、三點共線的判斷方法，進而找出說法正確的選項。11．【答案】A,B,D【解析】【解答】因為an=2?1an?1，（n≥2，n∈即an+1?1=1?1所以1a得1an+1?1所以數(shù)列{1an得anA.a5B.an+1?aC.若存在正整數(shù)p，q，r使ap，ar，aq即2+2r=2+1p故答案為：ABD

【分析】首先判斷D，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，通過D構(gòu)造等差數(shù)列的定義，即可判斷；根據(jù)等差數(shù)列{a12．【答案】A,C,D【解析】【解答】y2=2px(p>0)，故|PF|=2+P2=4設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)AB中點D(x0，過P作PE垂直于準線于E，則|PM|+|PF|=|PM|+|PE|≥6，當P，如圖所示：G為AF中點，故DG=12(OF+AQ)=12故答案為：ACD.

【分析】利用已知條件結(jié)合拋物線的定義和兩點距離公式，進而得出p的值，從而得出拋物線的標準方程；再利用點與點關(guān)于直線對稱求解方法、三點共線求最值的方法、直線與圓相切位置關(guān)系判斷方法，進而找出結(jié)論正確的選項。13．【答案】9【解析】【解答】由題可得2a?3(a?3)=0，解得a=9.故答案為：9.

【分析】利用已知條件結(jié)合兩直線垂直斜率之積等于-1，進而得出實數(shù)a的值。14．【答案】70【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q方法一：由已知條件可列出方程組{10=a1∴q10∴S30方法二：由性質(zhì)Sm+nS20=S∴q10∴S30方法三：運用性質(zhì)Sm由已知條件S10=10，S20∴S101?q∴q10由S101?q方法四：運用性質(zhì)Sk，S2k?Sk∵S10，S20?而S10=10，S20=30即(30?10)2∴S30故答案為：70。

【分析】利用已知條件結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式、數(shù)列的和的性質(zhì)的四種方法，進而得出等比數(shù)列前30項的和。15．【答案】2【解析】【解答】∵二面角α?l?β為60°，A，B是棱l上的兩點，AC，且AC⊥l所以AC?所以CD=CD2==36+16+64+2×6×8×cos120∴CD的長|CD故答案為217

【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)量積為0兩向量垂直的等價關(guān)系，再結(jié)合平面向量基本定理和數(shù)量積求向量的模的公式以及數(shù)量積的定義，進而得出CD的長。16．【答案】2【解析】【解答】如圖，P為直線2x+y+8=0上的任意一點，過圓心C作CD⊥MN，連接PD，由|MN|=23可得|CD|=C由|PM+PN又D是MN的中點，所以CP⊥MN，所以|PD則此時|PM∴|PM+PN故答案為：2

【分析】利用P為直線2x+y+8=0上的任意一點，過圓心C作CD⊥MN，連接PD，由|MN|=23結(jié)合勾股定理得出CD的長，再結(jié)合平行四邊形法則和三點共線得出|PM→+PN→|≥2(|PC|?|CD|)，再利用D是MN17．【答案】（1）解：由B(3，?2)，C又A(1，1)，所以kAD=（2）解：由A(1，1)，C(2，0點B(3，?2)又AC=2，所以△ABC的面積為S=【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合中點坐標公式和兩點求斜率公式，從而由點斜式得出三角形△ABC的中線AD所在直線的方程。

（2）利用已知條件結(jié)合兩點求斜率公式和點斜式方程得出直線AC的方程，再結(jié)合點到直線的距離公式得出點B(3，?2)18．【答案】（1）證明：建立以D點為坐標原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則E(0所以EF?B1C=1×（2）解：由（1）知，G則cos<因為EF與CG所成角的范圍為[0，π2【解析】【分析】（1）利用已知條件，建立以D點為坐標原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，從而得出點的坐標，再結(jié)合向量的坐標表示得出向量的坐標，再利用數(shù)量積為0兩向量垂直的等價關(guān)系，從而利用數(shù)量積的坐標表示證出EF⊥B1C。

（2）由（1）知，G(0，319．【答案】（1）解：當n≥2時，an當n=1時，由a1所以{an}（2）解：∵a∴b∴=1【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合an，Sn的關(guān)系式和分類討論的方法，再結(jié)合檢驗法得出得出數(shù)列{an}的通項公式。

（2）利用數(shù)列{a20．【答案】（1）解：設(shè)點C(x，y)，由題意可知|AC||AB|=5，則有(x+2)（2）解：設(shè)直線l方程為y=k(x?2)，點M(x1，聯(lián)立(x?3)2+y所以x1因此QM若4?2t=0，即t=2時，QM?QN=當斜率不存在時，直線l為x=2，聯(lián)立(x?3)2+y2=5所以QM?故存在定點Q(2，0)，使得【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，整理后得到曲線C的方程；

（2）設(shè)直線l方程為y=k(x?2)，點M(x1，y1)，21．【答案】（1）證明：因為BA⊥PD，所以BA⊥AD，BA⊥SA，SA?平面SAD，AD?平面又因為AD∩SA=A，所以BA⊥平面SAD，因為BA?平面SBA，所以平面SBA⊥平面SAD.（2）解：過S作SE⊥AP，因為BA⊥平面SAD，所以BA⊥SE，因為AP∩BA=A，BA?平面ABCD，AP?平面ABCD所以SE⊥平面ABCD，如圖所示，以點A為坐標原點，AD，AB所在直線分別為x軸?與過點A作平行于SE的直線為z軸，建立空間直角坐標系.因為SA⊥AB，PA⊥AB，所以二面角S?AB?P的平面角為∠SAP則A(0，0，0)，設(shè)CQ=λ則DQ=設(shè)n=(x，y則n?DQ因為m=(0，0所以|cos?n，m?|=|所以Q為SC上靠近C點的三等分點，即CQ=1故：存在點Q為SC上靠近C點的三等分點滿足條件.【解析】【分析】(1)先由題設(shè)條件證線面垂直，進而可證得面面垂直；

(2)由已知條件，以點A為坐標原點，AD，AB所在直線分別為x軸?y軸，與過點A作平行于SE的直線為z軸，建立空間直角坐標系，通過三點共線設(shè)出點Q的坐標，然后求出二面角對應的兩個平面的法向量，再通過二面角的余弦值的絕對值等于其法向量所成角的余弦值的絕對值求解出存在點Q為SC上靠近22．【答案】（1）解：由GM+GN+GH=0知點G是不妨設(shè)M(?3，0)，N(3，0)，則GF所以點G是以F1，F(xiàn)設(shè)橢圓C的方程是x2a2+y于是b2=a從而，點G的軌跡方程為：x2（或根據(jù)橢圓定義求出點H的軌跡方程，然后利用重心坐標公式求點G的軌跡方程）（2）證明：設(shè)Q(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，于是4=x1?