數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：隨機(jī)事件的概率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章概率§1隨機(jī)事件的概率1.1頻率與概率1。2生活中的概率5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1。下列事件中發(fā)生的可能性是的是（）A.天會下雪B。任意擲一枚均勻的硬幣,“國徽”朝上C.一幅撲克牌（去掉大、小王）任意抽取一張,抽出紅桃D.擲一個(gè)均勻的骰子“4朝上"答案：B解析：天會下雪可能性的大小不能確定;一幅撲克牌(去掉大、小王)任意抽取一張,抽到紅桃的可能性是；擲一個(gè)均勻的骰子“4朝上”的可能性是。2.若某個(gè)班級內(nèi)有50名學(xué)生,抽10名同學(xué)去參加某項(xiàng)活動，每個(gè)同學(xué)被抽到的概率為，其中解釋正確的是（）A。5個(gè)人中，必有1個(gè)被抽到B。每個(gè)人被抽到的可能性為C。由于抽到與不被抽到有兩種情況，不被抽到的概率為D。以上說法都不正確答案:B解析:A、C、D三項(xiàng)錯(cuò)誤.C、D兩個(gè)選項(xiàng)容易誤導(dǎo)。A項(xiàng)錯(cuò)的原因是忽略了是從整個(gè)班級內(nèi)抽取,而僅從一部分中取,誤解了前提條件和概率的意義.3.氣象臺預(yù)報(bào)“本市明天降雨概率是70%”，如下理解哪個(gè)正確（）A。本市明天將有70％的地區(qū)降雨B。本市明天將有70%的時(shí)間降雨C。明天出行不帶雨具肯定要淋雨D.明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大答案：D解析：概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一種度量，“本市明天降雨概率是70％"指的是本市明天降雨的可能性是70％，即降雨的可能性比較大.10分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）1.已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是（）A.合格產(chǎn)品少于9件B.合格產(chǎn)品多于9件C.合格產(chǎn)品正好是9件D.合格產(chǎn)品可能是9件答案:D2。在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的頻率是,當(dāng)n很大時(shí),那么P(A）與的關(guān)系是（)A.P（A）≈B。P(A)〈C。P（A）〉D。P(A）=答案：A3。某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上出現(xiàn)了6次,若用A表示正面朝上這一事件，則A的（)A。概率為B.頻率為C.頻率為6D。概率接近0.6答案:B解析：在相同條件下做n次試驗(yàn),事件A出現(xiàn)的次數(shù)為m,則事件A出現(xiàn)的頻率為，即事件A的頻率為.4。下列說法:（1）頻率反映事件的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大小；（2)“濟(jì)南市明年今天的天氣與今天一樣"是必然事件；（3）頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值;（4)“姚明在一場比賽中投球的命中率為60％”是隨機(jī)事件.其中正確的是____________。答案：（1）(3）(4）5.某籃球運(yùn)動員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表：投籃次數(shù)8101520304050進(jìn)球次數(shù)681217253238進(jìn)球頻率（1)計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；（2）這位運(yùn)動員投籃一次，進(jìn)球的概率約是多少？（3）這位運(yùn)動員進(jìn)球的概率是0。80,那么他投10次籃一定能投中8次嗎？解：(1)0。75,0.80,0.80，0。85,0。83,0.80，0。76。（2)約是0.80。（3)不一定.30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）1.從存放號碼分別為1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的頻率是（）A。0.53B。0.5C。0。47答案:A解析：在1，2,3，…，10的號碼中,奇數(shù)包括：1、3、5、7、9,所以取到號碼為奇數(shù)的頻數(shù)應(yīng)為1、3、5、7、9對應(yīng)的頻數(shù)之和?？傤l數(shù)=13+5+6+18+11=53，頻率==0.53.2。給出下列四個(gè)命題:（1）設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0。05，則從中任取200件，必有10件是次品；(2）做100次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果51次出現(xiàn)正面,因此，出現(xiàn)正面的概率是;(3）隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率;(4）拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是.其中真命題的個(gè)數(shù)為(）A。1B.2C。3答案：A解析：只有(4)為真命題.(1）不是必有應(yīng)可能有10件是次品或大約有.(2)應(yīng)是頻率為.（3)不就是.頻率只是作為概率的估計(jì)值.3。下列說法正確的是（)A.一個(gè)人打靶,打了10發(fā)子彈,有7發(fā)子彈中靶，因此這個(gè)人中靶的概率為B.一個(gè)同學(xué)做擲硬幣試驗(yàn)，擲了6次，一定有3次“正面朝上”C.某地發(fā)行福利彩票,其回報(bào)率為47%。有個(gè)人花了100元錢買彩票，一定會有47元的回報(bào)D。大量試驗(yàn)后，可以用頻率近似估計(jì)概率答案：D解析:A項(xiàng)的結(jié)果是頻率；B項(xiàng)錯(cuò)的原因是誤解了概率是的含義；C項(xiàng)錯(cuò)的原因是忽略了整體與部分的區(qū)別.4。在一次摸獎(jiǎng)活動中，中獎(jiǎng)率為0。1，某人購買了10張獎(jiǎng)券，甲解釋：肯定中獎(jiǎng),乙解釋：中獎(jiǎng)的機(jī)會占10％，丙解釋：只有一張中獎(jiǎng)。他們解釋得對的為（)A。甲B.乙C.甲和丙D.乙和丙答案：B5.利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，應(yīng)選擇的方案是____________。答案：A3解析：方案A1可盈利50×0。25+65×0。30+26×0。45=43。7;方案A2可盈利32。5；方案A3可盈利45.7；方案A4可盈利44.6。6。某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)(n）102050100200500擊中靶心次數(shù)（m）9194491178451擊中靶心頻率（）（1）計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；（2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？解：（1）擊中靶心的各個(gè)頻率依次是0.9，0。95,0.88，0.91，0.89,0.902；（2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0。90附近，所以這個(gè)射手擊中靶心的概率約為0。90。7.某商場為迎接國慶舉辦新產(chǎn)品問世促銷活動。方式是買一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是綠、白兩色的乒乓球.這些乒乓球的大小和質(zhì)料完全相同.商場擬按中獎(jiǎng)率1％設(shè)大獎(jiǎng)，其余99％為小獎(jiǎng)。為了制定摸彩的辦法,商場