阿壩市重點中學2025屆高三下第一次測試數(shù)學試題含解析

阿壩市重點中學2025屆高三下第一次測試數(shù)學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在的圖象大致為A． B．C． D．2．如圖所示的程序框圖輸出的是126，則①應為（）A． B． C． D．3．已知平面向量，滿足，，且，則（）A．3 B． C． D．54．正項等比數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點，則（）A． B．1 C． D．25．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.設在上的最大值為（），且數(shù)列的前項的和為.若對于任意正整數(shù)不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內有無數(shù)條直線與β平行B．α內有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面7．已知函數(shù)（），若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．黨的十九大報告明確提出：在共享經濟等領域培育增長點、形成新動能.共享經濟是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進而獲得收入的經濟現(xiàn)象.為考察共享經濟對企業(yè)經濟活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進行共享經濟對比試驗，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經濟對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．9．已知命題，那么為（）A． B．C． D．10．一個由兩個圓柱組合而成的密閉容器內裝有部分液體，小圓柱底面半徑為，大圓柱底面半徑為，如圖1放置容器時，液面以上空余部分的高為，如圖2放置容器時，液面以上空余部分的高為，則（）A． B． C． D．11．拋擲一枚質地均勻的硬幣，每次正反面出現(xiàn)的概率相同，連續(xù)拋擲5次，至少連續(xù)出現(xiàn)3次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．12．《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質平臺，現(xiàn)已日益成為老百姓了解國家動態(tài)，緊跟時代脈搏的熱門app.該款軟件主要設有“閱讀文章”和“視聽學習”兩個學習板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個答題板塊.某人在學習過程中，將六大板塊依次各完成一次，則“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有________種.14．記為數(shù)列的前項和，若，則__________.15．在的展開式中，各項系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為__________________.16．已知半徑為4的球面上有兩點A，B，AB=42，球心為O，若球面上的動點C滿足二面角C-AB-O的大小為60°三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某工廠，兩條相互獨立的生產線生產同款產品，在產量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，生產線生產的產品為合格品的概率分別為和.（1）從，生產線上各抽檢一件產品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.（2）假設不合格的產品均可進行返工修復為合格品，以（1）中確定的作為的值.①已知，生產線的不合格產品返工后每件產品可分別挽回損失元和元．若從兩條生產線上各隨機抽檢件產品，以挽回損失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計哪條生產線挽回的損失較多？②若最終的合格品（包括返工修復后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產線的最終合格品中各隨機抽取件進行檢測，結果統(tǒng)計如下圖；用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產一件產品的利潤為，求的分布列并估算該廠產量件時利潤的期望值.18．（12分）已知橢圓：的離心率為，左、右頂點分別為、，過左焦點的直線交橢圓于、兩點（異于、兩點），當直線垂直于軸時，四邊形的面積為1．（1）求橢圓的方程；（2）設直線、的交點為；試問的橫坐標是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．19．（12分）函數(shù)（1）證明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范圍.20．（12分）在△ABC中，分別為三個內角A、B、C的對邊，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面積．21．（12分）設為實數(shù),在極坐標系中,已知圓（）與直線相切,求的值．22．（10分）已知橢圓：（）的離心率為，且橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合.過點的直線交橢圓于，兩點，為坐標原點.（1）若直線過橢圓的上頂點，求的面積；（2）若，分別為橢圓的左、右頂點，直線，，的斜率分別為，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

因為，所以排除C、D．當從負方向趨近于0時，，可得.故選A．2、B【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+21=121，故①中應填n≤1．故選B點評：算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．3、B【解析】

先求出，再利用求出，再求.【詳解】解：由，所以，，，故選：B【點睛】考查向量的數(shù)量積及向量模的運算，是基礎題.4、B【解析】

根據(jù)可導函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為，得出，再由等比數(shù)列的性質可得.【詳解】解：依題意、是函數(shù)的極值點，也就是的兩個根∴又是正項等比數(shù)列，所以∴.故選：B【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列下標和性質以應用，屬于中檔題.5、C【解析】

由已知先求出，即，進一步可得，再將所求問題轉化為對于任意正整數(shù)恒成立，設，只需找到數(shù)列的最大值即可.【詳解】當時，則，，所以，，顯然當時，，故，，若對于任意正整數(shù)不等式恒成立，即對于任意正整數(shù)恒成立，即對于任意正整數(shù)恒成立，設，，令，解得，令，解得，考慮到，故有當時，單調遞增，當時，有單調遞減，故數(shù)列的最大值為，所以.故選：C.【點睛】本題考查數(shù)列中的不等式恒成立問題，涉及到求函數(shù)解析、等比數(shù)列前n項和、數(shù)列單調性的判斷等知識，是一道較為綜合的數(shù)列題.6、B【解析】

本題考查了空間兩個平面的判定與性質及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質定理即可作出判斷．【詳解】由面面平行的判定定理知：內兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質定理知，若，則內任意一條直線都與平行，所以內兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B．【點睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯誤．7、A【解析】

分段求解函數(shù)零點，數(shù)形結合，分類討論即可求得結果.【詳解】作出和，的圖像如下所示：函數(shù)有三個零點，等價于與有三個交點，又因為，且由圖可知，當時與有兩個交點，故只需當時，與有一個交點即可.若當時，時，顯然??=??(??)與??=4|??|有一個交點??，故滿足題意；時，顯然??=??(??)與??=4|??|沒有交點，故不滿足題意；時，顯然??=??(??)與??=4|??|也沒有交點，故不滿足題意；時，顯然與有一個交點，故滿足題意.綜上所述，要滿足題意，只需.故選：A.【點睛】本題考查由函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍，屬中檔題.8、D【解析】根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖可知，圖中D中共享與不共享的企業(yè)經濟活躍度的差異最大，它最能體現(xiàn)共享經濟對該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D．9、B【解析】

利用特稱命題的否定分析解答得解.【詳解】已知命題，，那么是.故選：．【點睛】本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、B【解析】

根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解.【詳解】在圖1中，液面以上空余部分的體積為；在圖2中，液面以上空余部分的體積為.因為，所以.故選：B【點睛】本題考查圓柱的體積，屬于基礎題.11、A【解析】

首先求出樣本空間樣本點為個，再利用分類計數(shù)原理求出三個正面向上為連續(xù)的3個“1”的樣本點個數(shù)，再求出重復數(shù)量，可得事件的樣本點數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】樣本空間樣本點為個，具體分析如下：記正面向上為1，反面向上為0，三個正面向上為連續(xù)的3個“1”，有以下3種位置1____，__1__，____1．剩下2個空位可是0或1，這三種排列的所有可能分別都是，但合并計算時會有重復，重復數(shù)量為，事件的樣本點數(shù)為：個．故不同的樣本點數(shù)為8個，.故選：A【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，古典概型的概率計算公式，屬于基礎題12、C【解析】

分類討論，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦；從僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個，再取沒有陽爻的坤卦，計算滿足條件的種數(shù)，利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦滿足條件，其種數(shù)是；僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦，沒有陽爻的是坤卦，此時取兩卦滿足條件的種數(shù)是，于是所求的概率．故選：C【點睛】本題考查了古典概型的應用，考查了學生綜合分析，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先分間隔一個與不間隔分類計數(shù)，再根據(jù)捆綁法求排列數(shù),最后求和得結果.【詳解】若“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊相鄰，則學習方法有種;若“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間間隔一個答題板塊的學習方法有種;因此共有種.故答案為：【點睛】本題考查排列組合實際問題，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、-254【解析】

利用代入即可得到，即是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式計算即可.【詳解】由已知，得，即，所以又，即，，所以是以-4為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以。故答案為：【點睛】本題考查已知與的關系求，考查學生的數(shù)學運算求解能力，是一道中檔題.15、【解析】

利用展開式各項系數(shù)之和求得的值，由此寫出展開式的通項，令指數(shù)為零求得參數(shù)的值，代入通項計算即可得解.【詳解】的展開式各項系數(shù)和為，得，所以，的展開式通項為，令，得，因此，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算，涉及二項展開式中各項系數(shù)和的計算，考查計算能力，屬于基礎題.16、4【解析】

設△ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點為D，連接OD,易知∠ODO1即為二面角C-AB-O的平面角，可求出OD,?O1D及OO1，然后可判斷出四面體OABC外接球的球心E在直線OO1上，在【詳解】設△ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點為D，連接OD,OA＝OB，所以，OD⊥AB，同理O1D⊥AB，所以，∠ODO1即為二面角∠ODO因為OA=OB=4,?AB=42，所以△OAB在Rt△ODO1中，由cos60o＝O1D因為O1到A、B、C三的距離相等，所以，四面體OABC外接球的球心E在直線OO設四面體OABC外接球半徑為R，在Rt△O1由勾股定理可得：O1B2+O【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，考查了學生的空間想象能力、邏輯推理能力及計算求解能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)①生產線上挽回的損失較多.②見解析【解析】

(1)由題意得到關于的不等式，求解不等式得到的取值范圍即可確定其最小值；(2)①.由題意利用二項分布的期望公式和數(shù)學期望的性質給出結論即可；②.由題意首先確定X可能的取值，然后求得相應的概率值可得分布列，最后由分布列可得利潤的期望值.【詳解】（1）設從，生產線上各抽檢一件產品，至少有一件合格為事件，設從，生產線上抽到合格品分別為事件，，則，互為獨立事件由已知有，則解得，則的最小值（2）由（1）知，生產線的合格率分別為和，即不合格率分別為和.①設從，生產線上各抽檢件產品，抽到不合格產品件數(shù)分別為，，則有，，所以，生產線上挽回損失的平均數(shù)分別為：，所以生產線上挽回的損失較多.②由已知得的可能取值為，，，用樣本估計總體，則有，，所以的分布列為所以（元）故估算估算該廠產量件時利潤的期望值為（元）【點睛】本題主要考查概率公式的應用，二項分布的性質與方差的求解，離散型隨機變量及其分布列的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.18、（1）（2）是為定值，的橫坐標為定值【解析】

（1）根據(jù)“直線垂直于軸時，四邊形的面積為1”列方程，由此求得，結合橢圓離心率以及，求得，由此求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，化簡后寫出根與系數(shù)關系.求得直線的方程，并求得兩直線交點的橫坐標，結合根與系數(shù)關系進行化簡，求得的橫坐標為定值.【詳解】（1）依題意可知，解得，即；而，即，結合解得，，因此橢圓方程為（2）由題意得，左焦點，設直線的方程為：，，．由消去并整理得，∴，．直線的方程為：，直線的方程為：．聯(lián)系方程，解得，又因為．所以．所以的橫坐標為定值．【點睛】本小題主要考查根據(jù)橢圓離心率求橢圓方程，考查直線和橢圓的位置關系，考查直線和直線交點坐標的求法，考查運算求解能力，屬于中檔題.19、（1）證明見詳解；（2）或或【解析】

（1）（2）首先用基本不等式得到，然后解出不等式即可【詳解】（1）因為所以（2）當時所以當且僅當即時等號成立因為存在，且，使得成立所以所以或解得：或或【點睛】1.要熟練掌握絕對值的三角不等式，即2.應用基本不等式求最值時要滿足“一正二定三相等”.20、（1）；（2）.【解析】

（1）整理得：，再