2022-2024北京初三一模數(shù)學(xué)匯編：二元一次方程組章節(jié)綜合

2022-2024北京初三一模數(shù)學(xué)匯編

二元一次方程組章節(jié)綜合

一、單選題

1.（2022北京石景山初三一模）方程組一》一[的解為（）

[2x+y=6

fx=3fx=0fx=lfx=4

A.〈B.〈C.〈D.<

[y=O[y=31y=4[y=l

二、填空題

2.（2024北京大興初三一模）某公園門(mén)票價(jià)格如下表：某學(xué)校組織攝影、美術(shù)兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生游覽該公

園，兩社團(tuán)的人數(shù)分別為。和仇。>?.若兩社團(tuán)分別以各自社團(tuán)為單位購(gòu)票，共需1560元；若兩社團(tuán)作

為一個(gè)團(tuán)體合在一起購(gòu)票，共需1170元，那么這兩個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為。=,b=.

購(gòu)票人數(shù)1-4041?8080以上

門(mén)票價(jià)格20元/人16元/人13元/人

3.（2023北京石景山初三一模）方程組【：一）'=7〈的解為.

4.（2023北京通州初三一模）某學(xué)校帶領(lǐng)150名學(xué)生到農(nóng)場(chǎng)參加植樹(shù)勞動(dòng)，學(xué)校同町租用4,B,C三種

型號(hào)客車去農(nóng)場(chǎng)，其中A,B,C三種型號(hào)客車載客量分別為40人、30人、10人，租金分別為700元、

500元、200元.為了節(jié)省資金，學(xué)校要求每輛車必須滿載，并將學(xué)生一次性送到農(nóng)場(chǎng)植樹(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出一

種滿足要求的租車方案,滿足要求的幾種租車方案中，最低租車費(fèi)用是元.

fx+y=-1

5.（2023北京延慶初三一模）方程組c-。的解為_(kāi)_______.

[2x_3y=8

6.（2023北京海淀初三一模）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框

架，它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成

就.《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平，并

雀、燕重一斤，問(wèn)雀、燕一枚各重幾何？”.

譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕，將1只雀、1只燕交換位

置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量為1斤，問(wèn)雀、燕1只各重多少？”設(shè)每只雀重尤斤，每只燕中y

斤，可列方程組為.

7.（2022北京房山初三一模）某市為進(jìn)一步加快文明城市的建設(shè)，園林局嘗試種植A、8兩種樹(shù)種.經(jīng)過(guò)

試種后發(fā)現(xiàn)，種植A種樹(shù)苗。棵，種下后成活了+棵，種植8種樹(shù)苗6棵，種下后成活了（加2）

棵.第一階段兩種樹(shù)苗共種植40棵，且兩種樹(shù)苗的成活棵樹(shù)相同，則種植A種樹(shù)苗棵.第二階

段，該園林局又種植A種樹(shù)苗根棵，8種樹(shù)苗〃棵，若根=2”，在第一階段的基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則這兩個(gè)

階段種植A種樹(shù)苗成活棵數(shù)種植B種樹(shù)苗成活棵數(shù)（填或“="）.

8.（2022北京海淀初三一模）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)一些區(qū)域進(jìn)行綠化，安排了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完

成，兩隊(duì)共完成了面積為400m2區(qū)域的綠化.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是lOn?,乙隊(duì)每天能完成綠

化的面積是5m2,甲隊(duì)比乙隊(duì)晚10天完成任務(wù).設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)分別完成的綠化面積為xm?和ynV根據(jù)題

意列出方程組：—.

三、解答題

9.（2024北京門(mén)頭溝初三一模）如圖所示，在長(zhǎng)為11、寬為10的矩形內(nèi)部，沿平行于矩形各邊的方向割

出三個(gè)完全相同的小矩形，求每個(gè)小矩形的面積.

10.（2024北京大興初三一模）某學(xué)校開(kāi)展“浸書(shū)香校園，品詩(shī)詞之美”讀書(shū)活動(dòng).現(xiàn)有A,B兩種詩(shī)詞書(shū)

籍整齊地疊放在桌子上，每本A書(shū)籍和每本8書(shū)籍厚度的比為5:6,根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，求每本

11.（2024北京西城初三一模）某學(xué)校組織學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)，打算恰好用1000元經(jīng)費(fèi)購(gòu)買(mǎi)圍棋和象棋，其中

圍棋每套40元，象棋每套30元.所購(gòu)買(mǎi)圍棋的套數(shù)能否是所購(gòu)買(mǎi)象棋套數(shù)的2倍?若能，請(qǐng)求出所購(gòu)買(mǎi)的

圍棋和象棋的套數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

12.（2024北京順義初三一模）桿秤是我國(guó)度量衡“三大件（尺斗秤）”正要組成都分，是中華民族衡重的

基本量具.桿秤依據(jù)杠桿原理制作而成，一般由秤鉤（秤盤(pán)）、秤桿和秤坨三部分組成，秤桿上的刻度叫

做“秤星”，古時(shí)候秤桿叫做“權(quán)”，秤蛇叫做“衡”，“權(quán)衡”一詞就來(lái)源于此.

2.5cm26cm2.5cm26cm

下圖是小陽(yáng)同學(xué)利用自制桿秤稱重的示意圖，使用時(shí)將貨物放在秤盤(pán)上，用手提起8（相當(dāng)于支點(diǎn)）處的

秤紐，在秤桿上移動(dòng)秤蛇的位置，當(dāng)秤桿水平平衡時(shí)，可根據(jù)秤坨在秤桿上的位置送出貨物的質(zhì)量如圖1

所示，稱量貨物甲時(shí)，秤蛇在C處秤桿平衡，此時(shí)可讀出貨物甲的質(zhì)量是40g；如圖2所示，稱量貨物乙

時(shí)，秤坨在。處秤桿平衡，此時(shí)可讀出貨物乙的質(zhì)量是60g.根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求這把桿秤的秤星E對(duì)

應(yīng)的刻度是多少克.

參考答案

1.A

【分析】運(yùn)用代入消元法或者加減消元法可求解，或者將無(wú)和y的值直接代入即可.

x-y=3①

【詳解】

2x+y=6②

①+②：X—y+2x+y=3+6

解得：x-3

將x=3代入①得：3-y=3

解得：、=。

尤=3

y=o

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的求解，熟練運(yùn)用代入消元法或者加減消元法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.6030

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，由兩次門(mén)票費(fèi)用，列出方程組，可求解.

【詳解】解：：1170不能整除16,

,兩個(gè)部門(mén)的人數(shù)a+6281,

又1560不能整除16,

每個(gè)部門(mén)的人數(shù)不可能同時(shí)在41~80之間,

由于所以，當(dāng)146440,414。480,則有:

206+16a=1560

13（a+b）=1170

a=60

解得,

b=30

故答案為：60,30.

x=4

3.

y=-3

【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組的方法即可求解.

尤-y=7①

【詳解】解:

2x+y=5②'

①+②得，3x=12,解得，x=4,

把尤=4代入①得，4-y=7,解得，＞=一3,

x=4

二原方程組的解為

y=-3

【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

4.租用A型號(hào)客車1輛，8型號(hào)客車3輛，C型號(hào)客車2輛（答案不唯一）2600

【分析】設(shè)租用4B,C三種型號(hào)客車分別為XMZ輛，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)租用A,B,C三種型號(hào)客車分別為x，y，z輛，由題意，得:

40x+30y+10z=150,

：x,y,z均為正整數(shù),

x-1X=1x-1x=2x=2

y=1或＜y=2或＜y=3或＜y=i或，y=2,

z=8z=5z=2z=4Z=1

.?.可以租用A型號(hào)客車1輛，B型號(hào)客車3輛，C型號(hào)客車2輛（答案不唯一）;

當(dāng)租用A型號(hào)客車1輛，2型號(hào)客車1輛,C型號(hào)客車8輛時(shí),花費(fèi)的費(fèi)用為：700+500+8x2002800

元;

當(dāng)租用A型號(hào)客車1輛，8型號(hào)客車2輛,C型號(hào)客車5輛時(shí),花費(fèi)的費(fèi)用為:

700+2x500+5x200=2700元;

當(dāng)租用A型號(hào)客車1輛，B型號(hào)客車3輛,C型號(hào)客車2輛時(shí),花費(fèi)的費(fèi)用為:

700+3x500+2x200=2600元;

當(dāng)租用A型號(hào)客車2輛，8型號(hào)客車1輛,C型號(hào)客車4輛時(shí),花費(fèi)的費(fèi)用為:

2x700+500+4x200=27007C；

當(dāng)租用A型號(hào)客車2輛，B型號(hào)客車2輛,C型號(hào)客車1輛時(shí),花費(fèi)的費(fèi)用為:

700x2+2x500+200=2600元;

故最低租車費(fèi)用為：2600元;

故答案為：租用A型號(hào)客車1輛，8型號(hào)客車3輛，C型號(hào)客車2輛（答案不唯一）；2600.

【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程的實(shí)際應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵.

X=1

5.

y=-2

【分析】把第一個(gè)方程整理得到y(tǒng)=-xT,然后利用代入消元法求解即可;

%+y=-1①

【詳解】

2x-3y=8②'

由①得，y=-x-l?

③代入②得，2x-3（-x—1）=8,

解得x=l,

把x=l代入③得，y=-l-l=-2,

x=l

所以，方程組的解是

y=-2'

X=1

故答案為:

y=-2

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，理解方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法是解題的關(guān)

鍵.

5x+6y=1

[4x+y=x+5y

【分析】

根據(jù)“將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等”可得4x+y=x+5y,根據(jù)“5只雀、6只燕重量為1斤”可

得5x+6y=l,聯(lián)立即可得到方程組.

【詳解】解：設(shè)每只雀重尤斤，每只燕中y斤，

5%+6y=1

可列方程組為:

4x+y=x+5y

5x+6y=1

故答案為:

4x+y=%+5y

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，根據(jù)

等量關(guān)系列出方程組.

7.22>

-a+5=b-2

【詳解】解：第一階段，依題意得：2,

a+b=40

解得:

則種植A種樹(shù)苗22棵；

第二階段，?.,種植A種樹(shù)苗加棵，8種樹(shù)苗"棵，若m=2",

A種樹(shù)苗成活了:〃?+5="+5（棵），

8種樹(shù)苗成活了〃-2（棵），

,這兩個(gè)階段A種樹(shù)苗共成活了;X22+5+n+5=w+21（棵），

8種樹(shù)苗共成活了18-2+附-2="+14（棵），

VM+21>〃+14,

這兩個(gè)階段A種樹(shù)苗共成活棵數(shù)種樹(shù)苗共成活棵數(shù)，

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組是解題的關(guān)鍵.

x+y=400

8.\xy

——2二10

1105

【分析】?jī)申?duì)共完成了面積為400源區(qū)域的綠化.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是10小，乙隊(duì)每天能完

成綠化的面積是5小，甲隊(duì)比乙隊(duì)晚10天完成任務(wù).列出方程組即可；

【詳解】設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)分別完成的綠化面積為勸：2和即落根據(jù)題意可得：

x+y=400

,A=io'

1105

x+y=400

故答案為：,xy

------二10

1105

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

9.12

【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，

列出方程組求解.

設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為工,寬為》根據(jù)圖形可得一個(gè)長(zhǎng)+兩條寬=10,兩條長(zhǎng)+一條寬=11,列出方程租求解

即可.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為羽寬為y,

fx+2y=10fx=4

根據(jù)題意可得：.?一，解得：.，

[2x+y=l1[)=3

每個(gè)小矩形的面積=3x4=12.

10.每本A書(shū)籍厚度為1cm

【分析】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)每本A書(shū)籍厚度為xcm,桌子高度為Rm,根據(jù)等量關(guān)

系，列出方程組，解方程組即可.

【詳解】解：設(shè)每本A書(shū)籍厚度為xcm,桌子高度為Am,

3x+y=79

由題意可得：_6,

5x—x+y=82

X=1

解得

y=76’

答：每本A書(shū)籍厚度為1cm.

11.購(gòu)買(mǎi)圍棋的套數(shù)不能是所購(gòu)買(mǎi)象棋套數(shù)的2