2022年浙江中考數(shù)學專練：數(shù)據(jù)處理與概率統(tǒng)計（解析版）

2022浙江中考復習21年各市中考真題匯編3數(shù)據(jù)處理與概率統(tǒng)計

1.如圖是某天參觀溫州數(shù)學名人館的學生人數(shù)統(tǒng)計圖.若大學生有60人，則初中生有（）

某天參觀溫州數(shù)學名人館的

學生人數(shù)統(tǒng)計圖

A.45人B.75人C.120人D.300人

【分析】利用大學生的人數(shù)以及所占的百分比可得總人數(shù)，用總人數(shù)乘以初中生所占的百分比即可求解.

【解答】解：參觀溫州數(shù)學名人館的學生人數(shù)共有60+20%=300（人），

初中生有300x40%=120（人）,

故選：C.

2.2019年5月26日第5屆中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會召開.某市在五屆數(shù)博會上的產(chǎn)業(yè)簽約金額的折線

統(tǒng)計圖如圖.下列說法正確的是（）

某市五屆數(shù)博會產(chǎn)業(yè)簽約金繳計圖

500-38L3平3

400-八T

300-/

200-/KG

100-/?.9

0）------------------------------->

20152016201720182019年份

A.簽約金額逐年增加

B.與上年相比，2019年的簽約金額的增長量最多

C.簽約金額的年增長速度最快的是2016年

D.2018年的簽約金額比2017年降低了22.98%

【分析】兩條折線圖一一判斷即可.

【解答】解：/、錯誤.簽約金額2017,2018年是下降的.

B、錯誤.與上年相比，2016年的簽約金額的增長量最多.

C、正確.

7445-7716

D、錯誤.下降了："”工9.4%.

244.5

故選：C.

3.數(shù)據(jù)-1,0,3,4,4的平均數(shù)是（）

A.4B.3C.2.5D.2

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，本題得以解決.

?*73AA-—1+0+3+4+4

【解答】解：X=---------------------=2,

5

故選：D.

4.5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

A.中位數(shù)是33℃

B.眾數(shù)是33°C

C.平均數(shù)是二c

7

D.4日至5日最高氣溫下降幅度較大

【分析】分別確定7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)后即可確定正確的選項.

【解答】解：/、7個數(shù)排序后為23,25,26,27,30,33,33,位于中間位置的數(shù)為27,所以中位數(shù)為

27℃,故/錯誤，符合題意；

B、7個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為33,所以眾數(shù)為33℃,正確，不符合題意；

11Q7

C、平均數(shù)為④（23+25+26+27+30+33+33）=亍，正確，不符合題意；

。、觀察統(tǒng)計圖知：4日至5日最高氣溫下降幅度較大，正確，不符合題意，

故選：A.

5.超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設貨架上原有雞蛋的質量

（單位g）平均數(shù)和方差分別為了，該顧客選購的雞蛋的質量平均數(shù)和方差分別為1，s；,則下列結

論一定成立的是（）

222

A.x<xxB.x>C.s>SjD.s<sf

【分析】根據(jù)方差的意義求解.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平

均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

【解答】解：?.?超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，

.?.貨架上原有雞蛋的質量的方差S?>該顧客選購的雞蛋的質量方差S；,而平均數(shù)無法比較.

故選：C.

6.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)了（單位：環(huán)）及方差相

（單位：環(huán)）如下表所示:

甲乙丙T

X9899

S21.60.830.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績的好壞，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.

【解答】解：甲、丙、丁射擊成績的平均環(huán)數(shù)較大，

???丁的方差＜甲的方差〈丙的方差，

，丁比較穩(wěn)定，

成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運動員是丁，

故選：D.

7.已知樣本數(shù)據(jù)2,3,5,3,7,下列說法不正確的是()

A.平均數(shù)是4B.眾數(shù)是3C.中位數(shù)是5D.方差是3.2

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和計算公式分別進行分析即可.

【解答】解：樣本數(shù)據(jù)2,3,5,3,7中平均數(shù)是4,中位數(shù)是3,眾數(shù)是3,方差是

S2=|[(2-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(7-4)2]=3.2.

故選：C.

8.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量.對于一組數(shù)據(jù)再，“x.,X",可用如下算式計算方差：

=-[(xj-5)2+(x-5)2+(X-5)2+...+(X?-5)2],其中“5”是這組數(shù)據(jù)的()

n23

A.最小值B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

【分析】根據(jù)方差的定義可得答案.

【解答】解：方差52=工［（七一5）2+（迎-5）2+（退一5）2+_+（%-5）2］中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

n

故選：B.

9.在一次數(shù)學測試中，小明成績72分，超過班級半數(shù)同學的成績，分析得出這個結論所用的統(tǒng)計量是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得.

【解答】解：班級數(shù)學成績排列后，最中間一個數(shù)或最中間兩個分數(shù)的平均數(shù)是這組成績的中位數(shù)，

半數(shù)同學的成績位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，

小明成績超過班級半數(shù)同學的成績所用的統(tǒng)計量是中位數(shù)，

故選：A.

10.下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈

B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.班里的兩名同學，他們的生日是同一天

D.從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

【分析】根據(jù)不可能事件的意義，結合具體的問題情境進行判斷即可.

【解答】解：/、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈是隨機事件，故本選項不符合題意；

8、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；

C、班里的兩名同學，他們的生日是同一天是隨機事件，故本選項不符合題意；

從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球是不可能事件，故本選項符合題意;

故選：D.

11.一個布袋里放有3個紅球和2個白球，它們除顏色外其余都相同.從布袋中任意摸出1個球，摸到白

球的概率是（）

1

AB2c1口2

3355

【分析】根據(jù)概率公式，用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可.

【解答】解?.?從放有3個紅球和2個白球布袋中摸出一個球，共有5種等可能結果，其中摸出的球是白球

的有2種結果，

.??從布袋中任意摸出1個球，摸到白球的概率是2,

5

故選：D.

12.在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中3個紅球、2個黃球和1個白球.從袋中任意摸

出一個球，是白球的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

6323

【分析】用白球的數(shù)量除以所有球的數(shù)量即可求得白球的概率.

【解答】解：???袋子中共有6個小球，其中白球有1個，

摸出一個球是白球的概率是工，

6

故選：A.

13.一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同.從中任意摸出一個球是紅球的概率

是（）

A.-B.-C.-D.-

3588

【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可.

【解答】解：?.?布袋里裝有3個紅球和5個黃球，共有8個球,

3

.??任意摸出一個球是紅球的概率是

8

故選：C.

14.如圖是一個游戲轉盤，自由轉動轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在數(shù)字“II”所示區(qū)域內的概率是

【分析】直接利用“H”所示區(qū)域所占圓周角除以360,進而得出答案.

【解答】解：由游戲轉盤劃分區(qū)域的圓心角度數(shù)可得，指針落在數(shù)字“II”所示區(qū)域內的概率是：

1201

360-3'

故選：A.

15.一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個球是

紅球的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

4323

【分析】根據(jù)概率公式計算.

【解答】解：從袋中任意摸出一個球是紅球的概率=上4=49.

4+23

故選：D.

16.一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中4個白球，2個紅球，1個黃球.從布袋里任意

摸出1個球，是紅球的概率為（）

A-7B-1D-7

【分析】根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：從布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率=2

7

故選：C.

17.如圖，有一些寫有號碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到1

號卡片的概率是（)

A-IBIctD-I

【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可.

【解答】解：???共有6張卡片，其中寫有1號的有3張,

二.從中任意摸出一張，摸到1號卡片的概率是三?=工1；

62

故選：A.

18.如圖，小球從/入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等.則小球從石出

口落出的概率是（）

【分析】根據(jù)“在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點2、C、。處都是等可

能情況，從而得到在四個出口￡、/、G、”也都是等可能情況，然后根據(jù)概率的意義列式即可得解.

【解答】解：由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，

小球最終落出的點共有￡、F、G、，四個，

所以小球從E出口落出的概率是：

4

故選：C.

19.某軌道列車共有3節(jié)車廂，設乘客從任意一節(jié)車廂上車的機會均等.某天甲、乙兩位乘客同時乘同一

列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

5432

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結果有3種，再由概率公式求解

即可.

【解答】解：把3節(jié)車廂分別記為/、B、C,

畫樹狀圖如圖：

開始

甲ABC

/T\/T\ZN

乙ABCABCABC

共有9種等可能的結果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結果有3種,

.?.甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率為士=上,

93

故選：C.

20.某養(yǎng)豬場對200頭生豬的質量進行統(tǒng)計，得到頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個

邊界值）如圖所示，其中質量在77.5檢及以上的生豬有」2_頭.

某養(yǎng)豬場200頭生豬質量

【分析】根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得質量在77.5炫及以上的生豬數(shù)，本題得以解決.

【解答】解：由直方圖可得，

質量在77.5奴及以上的生豬：90+30+20=140（頭），

故答案為：140.

21.甲、乙兩位同學在10次定點投籃訓練中（每次訓練投8個），各次訓練成績（投中個數(shù)）的折線統(tǒng)計

圖如圖所示，他們成績的方差分別為謂與級，則反—（填“〉”、“="、“＜”中的一個）

【分析】利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙同學的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲、乙的方差的大小.

【解答】解：由折線統(tǒng)計圖得乙同學的成績波動較大，

所以梟＜馥.

故答案為：＜.

22.現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價與千克數(shù)如下表所示.

甲種糖果乙種糖果

單價（元/千克）3020

千克數(shù)23

將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權平均數(shù)來確定什錦糖果的單

價，則這5千克什錦糖果的單價為，^元/千克.

【分析】將兩種糖果的總價算出，用它們的和除以混合后的總重量即可.

【解答】解：這5千克什錦糖果的單價為：（30x2+20x3）+5=24（元/千克）.

故答案為：24.

23.為慶祝建黨100周年，某校舉行“慶百年紅歌大賽”.七年級5個班得分分別為85,90,88,95,92,

則5個班得分的中位數(shù)為90分.

【分析】將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：將這5個班的得分重新排列為85、88、90、92、95,

5個班得分的中位數(shù)為90分,

故答案為：90.

24.根據(jù)第七次全國人口普查，華東4,B,C,D,E,尸六省60歲及以上人口占比情況如圖所示,

這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是_18.75%_.

華東六省60歲及以上人口占比統(tǒng)計圖

ABCDEF省份

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可.

【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：16.0%,16.9%,18.7%,18.8%,20.9%,21.8%,

則中位數(shù)是18?7%+18.8%=]&75%.

2

故答案為：18.75%.

25.某班五個興趣小組的人數(shù)分別為4,4,5,x,6.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

5.

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義計算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位

數(shù).

【解答】解：???某班五個興趣小組的人數(shù)分別為4,4,5,x,6,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,

x—5x5—4—4—5—6—6,

這一組數(shù)從小到大排列為：4,4,5,6,6,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.

故答案為：5.

26.數(shù)據(jù)1,2,4,5,3的中位數(shù)是3.

【分析】先將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)1,2,4,5,3按照從小到大排列是1,2,3,4,5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,

故答案為：3.

27.今年某果園隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)元（單位千克）及

方差S?（單位：千克2）如表所示:

甲乙丙

X454542

S21.82.31.8

明年準備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植，則應選的品種是甲.

【分析】先比較平均數(shù)得到甲和乙產(chǎn)量較高，然后比較方差得到甲比較穩(wěn)定.

【解答】解：因為甲、乙的平均數(shù)比丙大，所以甲、乙的產(chǎn)量較高，

又甲的方差比乙小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，

即從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植，則應選的品種是甲；

故答案為：甲.

28.一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，該小

球是紅色的概率為

【分析】直接根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率P=±=4.

2+13

故答案為：--

3

29.一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個球是

紅球的概率為-.

一8一

【分析】先求出球的總個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出摸出一個球是紅球的概率.

【解答】解：?.?一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，

共有8個球,

3

從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為

8

故答案為：

8

30.某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個.已知每張

獎券獲獎的可能性相同，貝U1張獎券中一等獎的概率是—.

一30一

【分析】直接根據(jù)概率公式即可得出結論.

【解答】解：???共有150張獎券，一等獎5個，

.'.1張獎券中一等獎的概率,

15030

故答案為：—.

30

31.一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9個黃球.從中任意摸出1

個球是紅球的概率為—.

~21~

【分析】用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得出答案.

【解答】解：???一共有21個只有顏色不同的球，其中紅球有5個，

從中任意摸出1個球是紅球的概率為上，

21

故答案為：—.

21

32.某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同，若以每1000張獎券為一個開獎單位，設5

個一等獎，15個二等獎，不設其他獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率是±.

—50—

【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可.

【解答】解：只抽1張獎券恰好中獎的概率是“

100050

故答案為：—.

50

33.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是

1

【分析】直接利用概率公式求解.

【解答】解：共有3種等可能結果，其中符合題意的情況有1種，

螞蟻獲得食物的概率=」.

3

故答案為：—.

3

34.看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表,

每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏.已知齊王的三匹馬出場順序為10,8,6.若田忌

的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為-.

【解答】解由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的三匹馬出場順序為10,8,6時,

田忌的馬按5,9,7的順序出場，田忌才能贏得比賽，

當田忌的三匹馬隨機出場時，雙方馬的對陣情況如下:

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，

.??田忌能贏得比賽的概率為

6

故答案為：

6

35.在一個布袋里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出1個球，記下顏色

后放回，攪勻，再摸出1個球.將2個紅球分別記為紅I,紅H,兩次摸球的所有可能的結果如表所示，

第二次白紅I紅n

第一次

白白，白白，紅I白，紅ii

紅I紅I,白紅I,紅II紅I,紅n

紅II紅II,白紅II,紅I紅II,紅II

則兩次摸出的球都是紅球的概率是-

一9

【分析】根據(jù)圖表可知共有9種等可能的結果，再找出兩次摸出的球都是紅球的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公

式即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)圖表可知，共有9種等可能的結果，兩次摸出的球都是紅球的有4種，

則兩次摸出的球都是紅球的概率為？4；

9

故答案為：—.

9

36.一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編號分別為1,2,3,5.從中任意摸出一

個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是-.

—8—

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，再找出兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的結果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

1235123512351235

共有16種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的有10種，

則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是w=9.

168

故答案為：--

8

37.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為-.

一3一

【分析】畫出樹狀圖，共有6個等可能的結果，甲被選中的結果有4個，由概率公式即可得出結果.

【解答】解：樹狀圖如圖所示：

共有6個等可能的結果，甲被選中的結果有4個，

甲被選中的概率為二=*;

63

故答案為：

3

甲乙丙

△/'△

乙丙甲丙甲乙

38.一個不透明的布袋中僅有2個紅球，1個黑球，這些球除顏色外無其它差別.先隨機摸出一個小球，記

下顏色后放回攪勻，再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球顏色不同的概率是--

~9~

【分析】畫出樹狀圖然后根據(jù)概率公式列式即可得解.

【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：

一共有9種等可能的情況，兩次摸出的小球顏色不同的有4種,

，兩次摸出的小球顏色不同的概率為d；

9

故答案為：

9

開始

第一次紅1紅2黑

第二次紅1紅2黑紅1紅2黑紅1紅2黑

39.楊梅果實成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會導致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)造成損失.為此，市農(nóng)科所

開展了用防雨布保護楊梅果實的實驗研究.在某楊梅果園隨機選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲

組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）.在楊梅成熟期，統(tǒng)計了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地

的楊梅顆數(shù)占樹上原有楊梅顆數(shù)的百分比），繪制成統(tǒng)計圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表

落果率組中值頻數(shù)（棵

）

0?x<10%5%12

10%?x<20%15%4

20%?x<30%25%2

30%?40%35%1

40%?x<50%45%1

(1)甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%?

(2)請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價市農(nóng)科所“用防雨布保護楊梅果實”的實際效果;

(3)若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù).

乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖

10%20%30%40%50%落果率

【分析】(1)根據(jù)分布表和條形統(tǒng)計圖即可得出甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%；

(2)分別計算甲、乙兩組落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價實際效果；

(3)對比甲組比乙組楊梅樹的落果率降低多少做出推斷即可.

【解答】解：(1)由甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表知，

甲組楊梅樹的落果率低于20%的有：12+4=16(棵)，

由乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖知，

乙組楊梅樹的落果率低于20%的有：1+1=2(棵)；

(2)甲組落果率的中位數(shù)位于0?10%之間，乙組落果率的中位數(shù)是30%?40%之間，

可見甲組的落果率遠小于乙組，

.?.市農(nóng)科所“用防雨布保護楊梅果實”確實有效果；

(3)甲組落果率的平均數(shù)為：(12x5%+4x15%+2x25%+lx35%+1x45%)-20=12.5%,

乙組落果率的平均數(shù)為：(1X5%+1X15%+3X25%+10X35%+5X45%)+20=33.5%,(甲組取中值，乙組

也取中值)

33.5%-12.5%=21%，

，落果率可降低21%.

40.為了解某校某年級學生一分鐘跳繩情況，對該年級全部360名學生進行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，并把

測得數(shù)據(jù)分成四組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)分布直方圖（每一組不含前一個邊界值，含

后一個邊界值）.

某校某年級360名學生一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表

組別（次）頻數(shù)

100?13048

130?16096

160?190a

190?22072

（1）求a的值；

（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）求該年級一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學生數(shù)占該年級全部學生數(shù)的百分比.

某校某年級360名學生一分鐘跳

繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖

【分析】（1）用360減去第1、2、4組的頻數(shù)和即可;

(2)根據(jù)以上所求結果即可補全圖形;

(3)用第4組的頻數(shù)除以該年級的總人數(shù)即可得出答案.

【解答】解：(1)0=360-(48+96+72)=144：

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如下:

某校某年級360名學生一分鐘跳

繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖

(3)該年級一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學生數(shù)占該年級全部學生數(shù)的百分比為100%=20%.

360

41.某學校開展了防疫知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，學校從全校1500名學生中隨機抽取

部分學生進行知識測試(測試滿分100分，得分X均為不小于60的整數(shù))，并將測試成績分為四個等級基

本合格(60,,x<70),合格(70,,x<80),良好(80,,x<90),優(yōu)秀(90,,%100),制作了如圖統(tǒng)計圖(部分信息

未給出).

所抽取的學生知識測試成績的頻數(shù)直方圖所抽取的學生知識測試成績的扇形統(tǒng)計圖

由圖中給出的信息解答下列問題:

(1)求測試成績?yōu)楹细竦膶W生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖.

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數(shù).

(3)這次測試成績的中位數(shù)是什么等級？

(4)如果全校學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結果，估計該校獲得優(yōu)秀的學生有多少人?

【分析】(1)根據(jù)基本合格人數(shù)和已知百分比求出總人數(shù)即可解決問題.

(2)根據(jù)圓心角=360。、百分比計算即可.

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可.

(4)利用樣本估計總體的思想解決問題即可.

【解答】解：(1)30^15%=200(人)，

200-30-80-40=50(人)，

直方圖如圖所示:

⑵“良好”所對應的扇形圓心角的度數(shù)=360。、——=144°.

200

(3)這次測試成績的中位數(shù)是80-90.這次測試成績的中位數(shù)的等級是良好.

40

(4)1500x——=300(人)，

200

答：估計該校獲得優(yōu)秀的學生有300人.

42.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件.用簡單隨機抽樣的方法分

別抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進行檢測，并將檢測結果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分

布直方圖（每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）.已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.

（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率;

（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中,估計哪個月的不合格件數(shù)多？為什么？

某工廠4月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測

某工廠3月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測

情況的扇形統(tǒng)計圖

【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可;

（2）分別求得3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)比較即可得到結

論.

【解答】解：(1)(132+160+200)+(8+132+160+200)x100%=98.4%,

答：4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率為98.4%；

C2）估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多,

理由：3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為5000x2%=100,

4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為10000x（l-98.4%）=160，

??-100<160,

估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多.

43.在“創(chuàng)全國文明城市”活動中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況進行調查.其中/、B

兩小區(qū)分別有500名居民，社區(qū)從中各隨機抽取50名居民進行相關知識測試，并將成績進行整理得到部分

信息：

【信息一】N小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）;

【信息二】圖中，從左往右第四組的成績如下

7575797979798080

8182828383848484

【信息三】A,2兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等

數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：

小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差

A75.17940%277

B75.1777645%211

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）求/小區(qū)50名居民成績的中位數(shù).

（2）請估計/小區(qū)500名居民中能超過平均數(shù)的有多少人?

（3）請盡量從多個角度比較、分析/,8兩小區(qū)居民掌握垃圾分類知識的情況.

A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖

（分）

【分析】（1）因為有50名居民，所以中位數(shù)落在第四組，中位數(shù)為75；

（2）/小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)：500X—=240（人）；

50

（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，8小區(qū)居民對垃圾

分類知識掌握的情況比/小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，8小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù).

【解答】解：（1）因為有50名居民，所以中位數(shù)落在第四組，中位數(shù)為75,

故答案為75；

24

（2）500X—=240（人），

50

答：A小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)240人；

（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；

從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比/小區(qū)穩(wěn)定；

從中位數(shù)看，5小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù).

44.某市為了解八年級學生視力健康狀況，在全市隨機抽查了400名八年級學生2021年初的視力數(shù)據(jù)，并

調取該批學生2020年初的視力數(shù)據(jù)，制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）：

400名八年級學生2021該批400名學生2020年

年初視力統(tǒng)計圖初視力統(tǒng)計圖

青少年視力健康標準

類別視力健康狀況

A視力...5.0視力正常

B4.9輕度視力不

良

C4.6?視力中度視力不

,,4.8良

D視力”4.5重度視力不

良

根據(jù)以上信息，請解答：

（1）分別求出被抽查的400名學生2021年初輕度視力不良（類別3）的扇形圓心角度數(shù)和2020年初視力正

常（類別⑷的人數(shù).

（2）若2021年初該市有八年級學生2萬人，請估計這些學生2021年初視力正常的人數(shù)比2020年初增加

了多少人？

（3）國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內.請估計該市八年級學生2021年初視力不

良率是否符合要求？并說明理由.

【分析】（1）利用2021年初視力不良的百分比乘360。即可求解.

（2）分別求出2021、2020年初視力正常的人數(shù)即可求解.

（3）用1-31.25%即可得該市八年級學生2021年視力不良率，即可判斷.

【解答】解：（1）被抽查的400名學生2021年初輕度視力不良的扇形圓心角度數(shù)

=360°x（1-31.25%-24.5%-32%）=44.1°.

該批400名學生2020年初視力正常人數(shù)=400-48-91-148=113（人）.

（2）該市八年級學生2021年初視力正常人數(shù)=20000x31.25%=6250（人）.

這些學生2020年初視力正常的人數(shù)=20000x——=5650（人）.

400

二.估計增力口的人數(shù)=6250—5650=600（人）.

該市八年級學生2021年初視力正常的人數(shù)比2020年初增加了600人.

（3）該市八年級學生2021年視力不良率=1-31.25%=68.75%.

68.75%<69%.

該市八年級學生2021年初視力不良率符合要求.

45.在創(chuàng)建“浙江省健康促進學?！钡倪^程中，某數(shù)學興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學生進行

調查，并按照國家分類標準統(tǒng)計人數(shù)，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

抽取的學生視力情況統(tǒng)計表

類別檢查結果人數(shù)

A正常88

B輕度近視▲

C中度近視59

D重度近視▲

（1）求所抽取的學生總人數(shù)；

（2）該校共有學生約1800人，請估算該校學生中，近視程度為中度和重度的總人數(shù);

（3）請結合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進學生健康發(fā)展提出一條合理的建議.

抽取的學生視力情況統(tǒng)計圖

4正常

8輕度近視

C中度近視

D重度近視

【分析】（1）從所取樣本中根據(jù)正常的人數(shù)和所占比例求出樣本總數(shù);

（2））由扇形統(tǒng)計圖可直接求近視程度為中度和重度的總人數(shù);

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)提出一條建議即可.

【解答】解：（1）抽取的學生總人數(shù)是：88^44%=200（:人），

答：所抽取的學生總人數(shù)為200人；

（2）由扇形統(tǒng)計圖可得，近視程度為中度和重度的總人數(shù)為：

1800x（1-11%-44%）=1800x45%=810（人）.

答：在該校1800人學生中，估計近視程度為中度和重度的總人數(shù)是810人；

（3）答案不唯一，例如：該校學生近視程度為中度及以上占45%,說明該校學生近視程度較為嚴重，建議

學校加強電子產(chǎn)品進校園及使用的管控.

46.為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識，傳頌英雄事跡，某校團支部組建了：A.黨史宣講B.歌

曲演唱；C.校刊編撰；。.詩歌創(chuàng)作等四個小組，團支部將各組人數(shù)情況制成了統(tǒng)計圖表（不完整）.

各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計表

小組類別ABCD

人數(shù)（人）10a155

根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題:

(1)求a和機的值;

(2)求扇形統(tǒng)計圖中。所對應的圓心角度數(shù)；

(3)若在某一周各小組平均每人參與活動的時間如下表所示:

小組類別ABCD

平均用時(小2.5323

時)

求這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間.

各組參加人數(shù)情況的扇形統(tǒng)計圖

【分析】(1)根據(jù)C組人數(shù)和百分比可以求出四個小組所有成員總人數(shù)，進而可得。和〃7的值;

(2)先求出。的百分比再乘以360度，即可求扇形統(tǒng)計圖中。所對應的圓心角度數(shù)；

(3)根據(jù)加權平均數(shù)的公式即可求出各小組平均每人參與活動的時間.

【解答】解：(1)由題意可知：四個小組所有成員總人數(shù)是15+30%=50(人)，

.-.0=50-10-15-5=20

7"%=10-50x100%=20%,

m=20；

(2)v5-50x360°=36°,

扇形統(tǒng)計圖中。所對應的圓心角度數(shù)為36°；

(3)%=-l-x(10x2.5+20x3+15x2+5x3)=2.6(小時),

，這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間是2.6小時.

47.某市在九年級“線上教學”結束后，為了解學生的視力情況，抽查了部分學生進行視力檢測.根據(jù)檢

測結果，制成下面不完整的統(tǒng)計圖表.

被抽樣的學生視力情況頻數(shù)表

組別視力段頻數(shù)

A5.1?5.325

B4.8?5.0115

C4.4?x?4.7m

D4.0?x?4.352

（1）求組別C的頻數(shù)加的值.

（2）求組別/的圓心角度數(shù).

（3）如果視力值4.8及以上屬于“視力良好”，請估計該市25000名九年級學生達到“視力良好”的人

數(shù).根據(jù)上述圖表信息，你對視力保護有什么建議?

被抽樣的學生財情;脆形統(tǒng)計圖

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到本次抽查的人數(shù)，從而可以得到加的值;

（2）根據(jù)（1）中的結果和頻數(shù)分布表，可以得到組別4的圓心角度數(shù);

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到該市25000名九年級學生達到“視力良好”的人數(shù)，并提出合理化建

議，建議答案不唯一，只要對保護眼睛好即可.

【解答】解：（1）本次抽查的人數(shù)為：115+23%=500,

m=500x61.6%=308,

即m的值是308；

（2）組別/的圓心角度數(shù)是：360°x——=18°,

500

即組別/的圓心角度數(shù)是18。；

（3）25000x—+115=7000（人），

500

答：該市25000名九年級學生達到“視力良好”的有7000人，

建議是：同學們應少玩電子產(chǎn)品，注意用眼保護.

48.某市在開展線上教學活動期間，為更好地組織初中學生居家體育鍛煉，隨機抽取了部分初中學生對“最

喜愛的體育鍛煉項目”進行線上問卷調查（每人必須且只選其中一項），得到如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖

表.請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

抽取的學生最喜愛體育鍛煉項目的統(tǒng)計表

類別項目人數(shù)（人）

A跳繩59

B健身操▲

C俯臥撐31

D開合跳▲

E其它22

（1）求參與問卷調查的學生總人數(shù).

（2）在參與問卷調查的學生中，最喜愛“開合跳”的學生有多少人？

（3）該市共有初中學生約8000人，估算該市初中學生中最喜愛“健身操”的人數(shù).

抽取的學生最喜愛體育鍛煉項目的扇形統(tǒng)計圖

A

B

C

29.5%D、開合跳

E、其他

【分析】（1）從統(tǒng)計圖表中可得，“￡組其它”的頻數(shù)為22,所占的百分比為11%,可求出調查學生總數(shù);

（2）“開合跳”的人數(shù)占調查人數(shù)的24%,即可求出最喜愛“開合跳”的人數(shù)；

（3）求出“健