福建省長樂高級中學2018-2019學年高二數(shù)學下學期期末試題文

福建省長樂高級中學20182019學年高二數(shù)學下學期期末試題文命題內(nèi)容：集合與常用邏輯用語，函數(shù)導(dǎo)數(shù)，選修44，45班級姓名座號成績說明：1、本試卷分第I、II兩卷，考試時間：120分鐘滿分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B鉛筆填涂到答題卡上；Ⅱ卷的答案用黑色簽字筆填寫在答題卡上。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題包括12小題，每小題5分，每小題只有一個答案符合題意）1．已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，則A∩B＝（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，2） D．?2．命題：“若，則”的否命題是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3．下列函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A．y＝lgx2和y＝2lgx B．y＝x0和y＝1 C．y＝和y＝x+1 D．y＝x2﹣2x和y＝t2﹣2t4．已知是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是的極值點”的（）A．充分不必要條件B．充分必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件5．已知，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，0） D．(2,3)7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.8.已知直線2ax+by2=0（a＞0，b＞0）過點（1，2），則的最小值是（）

A.2

B.3

C.4

D.19．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)、且當x＞0時，，則＝（）A． B． C． D．10．若函數(shù)f（x）＝ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．B．a(chǎn) C． D．0＜a＜11．已知函數(shù)，則不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集為（）A．（1，2） B．（1，4） C．（0，2） D．12．函數(shù)f（x）＝的圖象大致為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（每題5分共20分）13函數(shù)y＝的定義域是．14．已知函數(shù)y＝f（x）過定點（0，2），則函數(shù)y＝f（x﹣2）過定點．15．曲線在點處的切線的方程.16．函數(shù)f（x）＝cosx﹣|lgx|零點的個數(shù)為.三、解答題（12+12+10+12+12+12）17.在平面直角坐標系上畫圖,,并指出單調(diào)區(qū)間18、計算（1）（2）（3）計算：（4）19、在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝2eq\r(5)sinθ.(1)求圓C的直角坐標方程和l的普通方程；(2)設(shè)圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為(3，eq\r(5))，求.20、已知函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集非空，求m的取值范圍．21、已知函數(shù)f（x）＝2x3+3ax2+1（a∈R）．（Ⅰ）當a＝0時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值．22、已知函數(shù)，當x＝1時，f（x）取得極小值2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值．

長樂高級中學20182019第二學期期末考高二（文科）數(shù)學參考答案一、選擇題（本題包括12小題，每小題5分，每小題只有一個答案符合題意）1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.D8.C9.D10.A11.B12.C二、填空題（本題包括4小題，每小題5分）13[﹣1，7]．14.(2,2)15.16.4個三解答題略每題各2分解：（1）lg5﹣lg＝lg5+lg2＝lg10＝1，..........3分（2）2lg2+lg25＝2lg2+2lg5＝2（lg2+lg5）＝2lg10＝2；.........3分（3）log327﹣eln2+0.125＝3﹣2+4＝5．.........3分（4）＝＝．.........3分19解（1）…3（2）將l的參數(shù)方程代入圓的直角方程得化簡得......7.....1020.......3.......5(2).........1221.解：（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝2x3+3ax2+1，其定義域為R，當a＝0時，f（x）＝2x3+1，其導(dǎo)數(shù)f′（x）＝6x2，又由f′（1）＝6，f（1）＝3，則f（x）在點（1，f（1））的切線方程為y﹣3＝6（x﹣1），即6x﹣y﹣3＝0；.........3分（Ⅱ）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝2x3+3ax2+1，其導(dǎo)數(shù)f′（x）＝6x2+6ax＝6x（x+a），分3種情況討論：①，當a＝0時，f′（x）＝6x2≥0，則f（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)；②，當a＞0時，若f′（x）＝6x（x+a）＞0，解可得x＜﹣a或x＞0，則f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣a）和（0，+∞），遞減區(qū)間為（﹣a，0）；③，當a＜0時，若f′（x）＝6x（x+a）＞0，解可得x＜0或x＞﹣a，則f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，0）和（﹣a，+∞），遞減區(qū)間為（0，﹣a）；綜上可得：當a＝0時，f（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)；當a＞0時，f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣a）和（0，+∞），遞減區(qū)間為（﹣a，0）；當a＜0時，f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，0）和（﹣a，+∞），遞減區(qū)間為（0，﹣a）；.........7分（Ⅲ）根據(jù)題意，分3種情況討論：①，當﹣a≤0時，有a≥0，f（x）在[0，2]上遞增，此時f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為f（0）＝1，②，當0＜﹣a＜2時，即﹣2＜a＜0時，f（x）在[0，﹣a]上遞減，在（﹣a，2）上遞增，此時f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為f（﹣a）＝a3+1，③，當﹣a≥2時，即a≤﹣2時，f（x）在[0，2]上遞減，此時f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為f（2）＝17+12a，綜合可得：當a≥0時，f（x）的最小值為f（0）＝1，當﹣2＜a＜0時，f（x）的最小值為f（﹣a）＝a3+1，當a≤﹣2時，f（x）的最小值為f（2）＝17+12a．.........12分22解：（Ⅰ）根據(jù)題意，