《壓軸題》初中數(shù)學同步八年級上冊北師版第四章一次函數(shù)含答案及解析

試卷第=page134134頁，共=sectionpages135135頁第四章一次函數(shù)內(nèi)容導航知識點…………………2類型一、從函數(shù)圖象中獲取信息…………5類型二、動點問題的函數(shù)圖象…………18類型三、一次函數(shù)的規(guī)律探究問題………26類型四、分段函數(shù)與絕對值函數(shù)的應用…………………39類型五、一次函數(shù)性質(zhì)的應用…………53類型六、一次函數(shù)的平移………………58類型七、與一次函數(shù)有關(guān)的交點問題……………………66類型八、一次函數(shù)背景下幾何問題………71類型九、一次函數(shù)應用—分配方案問題…………………100類型十、一次函數(shù)應用—最大利潤問題…………………107類型十一、一次函數(shù)應用—行程問題…………………116類型十二、一次函數(shù)應用—其它問題…………………127知識點1．函數(shù)相關(guān)概念（1）常量與變量變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）函數(shù)的概念函數(shù)的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．（3）函數(shù)關(guān)系式用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．注意：（4）函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義．①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．（5）函數(shù)值函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個值時，函數(shù)與之對應唯一確定的值．（6）函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象定義對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．（7）動點問題的函數(shù)圖象函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．（8）函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．知識點2．一次函數(shù)的概念（1）一次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．（2）注意：①又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)?其解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的形式．②一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．③一般情況下自變量的取值范圍是任意實數(shù)．④若k＝0，則y＝b（b為常數(shù)），此時它不是一次函數(shù)．知識點3．正比例函數(shù)的概念（1）正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k是正數(shù)也可以是負數(shù)．（2）正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），我們通常稱之為直線y＝kx．當k＞0時，直線y＝kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線y＝kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小．（3）“兩點法”畫正比例函數(shù)的圖象：經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象．知識點3.根據(jù)條件列一次函數(shù)關(guān)系式（難點）知識點4．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．知識點5．正比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點（0，0）的直線，我們稱它為直線y=kx（k≠0）．正比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)值y的增減性完全由比例系數(shù)k的符號決定．①當k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；②當k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。R點6．一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對于y=kx+b（k≠0，b≠0）．知識點7．一次函數(shù)圖象的平移（1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是過點（0，b）且和直線y=kx重合或平行的一條直線．（2）直線y=kx+b可以看作由直線y=kx向上或向下平移|b|個單位長度得到．（3）一次函數(shù)圖象的平移遵照“左加右減，上加下減”的原則進行，要注意平移后k值不變，只有b發(fā)生變化．（4）由兩個函數(shù)解析式中的k的值相等，可判斷兩個函數(shù)的圖象平行，即其中一條直線是由另一條直線平移得到的．知識點8．一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)k≠0)與一元一次方程kx+b=0(k,b為常數(shù),k≠0)的關(guān)系數(shù):函數(shù)y=kx+b,函數(shù)值y=0時自變量x值是方程kx+b=0的解;形:函數(shù)y=kx+b圖象與x交點的橫坐標是方程kx+b=0的解.知識點9．兩個一次函數(shù)圖象的應用在同一直角坐標系中,同時出現(xiàn)兩個一次函數(shù)的圖象,即兩條直線,利用所給圖象的位置關(guān)系、交點坐標、與x軸和y軸的交點坐標等讀取其中所要表達的信息，一般出現(xiàn)在比如產(chǎn)量速度、資費等問題中，關(guān)鍵是要理解交點坐標的含義。類型一、從函數(shù)圖象中獲取信息1．已知動點H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處互相垂直）按的路徑勻速運動，相應的的面積關(guān)于時間的關(guān)系如圖2，已知，則下列說法正確的有幾個（

）①動點H的速度是；②的長度為；③b的值為13：④當點H到達D點時的面積是；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖①，正方形在直角坐標系中，其中邊在y軸上，其余各邊均與坐標軸平行，直線沿y軸的正方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為m，平移的時間為t（秒），m與t的函數(shù)圖象如圖②所示，則圖②中b的值為（

）A．6 B．9 C． D．3．根據(jù)素材，探索完成任務．如何設計游覽時間的方案？【素材1】某風景區(qū)內(nèi)景點示意圖如圖1所示．景區(qū)內(nèi)有一輛免費的有軌電動車勻速在景區(qū)大門和影視城之間不間斷的來回載客，最后一班有軌電動車19：00到景區(qū)大門，游客只能在每個景點乘車到下一個景點游覽（假設游客上下車時間忽略不計）．【素材2】小聰和小明相約到風景區(qū)游玩，小聰12：40到景區(qū)大門，13：00乘坐從景區(qū)大門到影視城的有軌電動車前往景點，圖2表示了小聰、有軌電動車離景區(qū)大門的路程s（米）與經(jīng)過的時間t（分）之間關(guān)系的不完整圖像．【素材3】小明13：30到景區(qū)大門，兩人相約在秀湖見面后共同在秀湖游玩一段時間，然后一起先去濕地公園再去影視城游玩，最后直接返回景區(qū)大門，兩人游玩影視城后，必須在17：15之前到景區(qū)大門處，并且兩人相約在濕地公園游覽時間不少于50分鐘，在影視城游覽時間不少于70分鐘．問題解決【任務1】確定車速：有軌電動車的平均速度是___________米/分．【任務2】探究時間：求小明幾點到達秀湖？【任務3】擬定游覽時間方案：請你根據(jù)素材直接寫出符合條件的游覽濕地公園和影視城的方案共有幾種？并設計其中一種符合條件的游覽濕地公園和影視城的方案．共有____________種游覽方案；你設計的方案：到達濕地公園時間：___________；在濕地公園停留___________分鐘；到達影視城時間：___________；在影視城停留___________分鐘；回到景區(qū)大門時間：___________；濕地公園影視城景區(qū)大門14:0714:1014:2014:2714:3014:4014:4714:5015:0015:0715:1015:2015:2715:3015:4015:4715:5016:0016:0716:1016:2016:2716:3016:4016:4716:5017:0017:0717:1017:204．A，B兩地之間有一快遞中轉(zhuǎn)站C，且它們在同一直線上．快遞員甲、乙騎電動車分別從A地、B地同時出發(fā)以各自的速度勻速前往中轉(zhuǎn)站C地取貨．恰好兩人同時到達C地．取貨后（取貨時間忽略不計）各自沿原路線原速返回，返回途中甲突然想起乙拿錯一件快遞，于是甲立即掉頭以原來速度的3倍追及乙，乙一直保持原速返回B地，經(jīng)過一段時間，甲趕上乙后，兩人立即以甲提速后的速度一起前往中轉(zhuǎn)站C核對信息．已知乙的速度為15千米/時．在此過程中，甲、乙兩人距C地的距離和為y（單位：千米）與出發(fā)時間x（單位：小時）之間的關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖中的信息解決下列問題：(1)填空：兩地距離為______千米，______；(2)當快遞員甲追上快遞員乙時，他們距中轉(zhuǎn)站C地多少千米?(3)當兩人相距3千米，請直接寫出x的值．5．問題背景：某農(nóng)戶要建進一個如圖所示的長方體無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價為k千元/平方米，側(cè)面造價為0.5千元/平方米．（1）設水池底面一邊長為x米，水池總造價為y千元，可得：水池底面另一邊長為米，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）若底面造價為1千元，則得y與x的函數(shù)關(guān)系式為．問題初探：某數(shù)學興趣小組提出：一次函數(shù)的圖像可以由正比例函數(shù)的圖像向上（下）平移個單位得到：受此啟發(fā)，給定一個函數(shù)：為了研究它的圖象與性質(zhì)，并運用它的圖象與性質(zhì)解決實際問題，對進行如下圖象探索：列表如下12343（3）請直接寫出m，n的值：（4）請在平面直角坐標系中描出剩余兩點，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．（5）請結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出當x=，y有最小值為；學以致用根據(jù)以上信息，若底面造價為3千元，請回答以下問題：（6）y與x的函數(shù)關(guān)系式為．（7）當水池底邊長分別為米時，水池總造價的最低費用為千元；（8）若該農(nóng)戶預算不超過5.5千元，請直接寫出x的值應控制在什么范圍?6．如圖1，在正方形中，O是的中點，P點從A點出發(fā)沿的路線移動到D點時停止，出發(fā)時以a單位/秒的速度勻速運動；同時Q點從D點出發(fā)沿的路線移動到A點時停止，出發(fā)時以b單位/秒的速度勻速運動；P、Q點相遇后P點的速度變?yōu)閏單位/秒，Q點的速度變?yōu)閐單位/秒運動．圖2是線段掃過的面積與時間t的圖象，圖3是線段掃過的面積與時間t的圖象．(1)正方形的邊長是__________；(2)求線段掃過的面積與時間t的代數(shù)關(guān)系式；(3)若在正方形中所夾圖形面積S為5，求點P移動的時間t．類型二、動點問題的函數(shù)圖象7．如圖①，中，，，兩動點M，N同時從點A出發(fā)，點M在邊上以的速度勻速運動，到達點B時停止運動，點N沿A→D→C→B的路徑勻速運動，到達點B時停止運動．的面積與點N的運動時間t（s）的關(guān)系圖象如圖②所示．有下列說法：①點N的運動速度是；②的長度為；③a的值為7；④當時，t的值為．其中正確的個數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，四邊形是長方形，點從邊上點出發(fā)，沿直線運動到長方形內(nèi)部一點處，再從該點沿直線運動到頂點，最后沿運動到點，設點運動的路程為，的面積為，圖是關(guān)于變化的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象下列判斷不正確的是（

）A． B．點為的中點C．當時，的面積為 D．當時，長度的最小值為9．如圖，四邊形是邊長為1的正方形，點是射線上的動點（點不與點，點重合），點在線段的延長線上，且，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、．設，四邊形的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．10．圖1，在中，，，點D是AC上一定點，點P沿邊BC從點B運動到點C，連接PA，PD，設，．其中y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中函數(shù)圖象最低點的縱坐標m的值為（

）A． B． C．6 D．11．如圖1，在中，，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C．設B，P兩點間的距離為x，，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．612．如圖1，在平面直角坐標系中，直線yx+m（m＞0）與直線y＝2x交于點4，與x軸交于點B，點O為坐標原點，點C在線段OB上，且不與點B重合，過點C作垂直于x軸的直線，交直線AB于點D，將△BCD沿CD翻折，得到△ECD．設點C的坐標為（x，0），△CDE與△AOB重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則m＝．類型三、一次函數(shù)的規(guī)律探究問題13．如圖，已知直線：，直線：和點，過點作軸的平行線交直線于點，過點作軸的平行線，交直線于點，過點作軸的平行線，交直線于點，過點作軸的平行線交直線于點，，按此作法進行下去，則點的橫坐標為（

）

A． B． C． D．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，直線的解析式為，直線交軸于點，以為邊作第一個等邊三角形，交直線于點，過點作軸的平行線交直線于點，以為邊作第二個等邊三角形△，交直線于點，，順次這樣做下去，第2020個等邊三角形的邊長為（）

A． B． C．4038 D．404015．已知直線：和直線：，其中k為不小于2的自然數(shù)．當時，直線，的交點坐標為，此時直線，與x軸圍成的三角形的面積；當，3，4，…，2024時，設直線，與x軸圍成的三角形的面積分別為，，，…，，則．16．設直線（）與坐標軸圍成的直角三角形的面積分別為，則．17．在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，如圖所示依次作正方形、正方形，、、正方形，使得點、、在直線上，點、、在軸正半軸上，則△的面積是．18．如圖，已知，是軸上的點，且，分別過點作軸的垂線交直線于點，連接，依次相交于點，，的面積依次為，則為．19．如圖，直線，點A1坐標為，過點作x軸的垂線交直線于點，以原點O為圓心，長為半徑畫弧交x軸于點；再過點作x軸的垂線交直線于點，以原點O為圓心，長為半徑畫弧交x軸于點，…，按此做法進行下去，點的坐標為．20．如圖，直線：與軸交于點A，過點A作x軸的平行線交直線：于點，過點作y軸的平行線交直線于點，以此類推，令，，，，則．

21．如圖，已知是x軸上的點，且，分別過點作x軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于點，連接依次產(chǎn)生交點，則：的縱坐標是，的縱坐標是．

類型四、分段函數(shù)與絕對值函數(shù)的應用22．定義一種新運算：，例如：，，給出下列說法：；的解集為若點函數(shù)的圖象上一點，則點到軸的距離最小值是．以上說法中正確的個數(shù)為（

）A． B． C． D．23．已知函數(shù)其中m為常數(shù)，該函數(shù)圖象記為G．（1）當時，①若點A（a，6）在圖象G上，求a的值；②當時，求函數(shù)值y的取值范圍．（2）點B在圖象G上，點B的橫坐標為2m，直線與圖象G交于點C、D，當?shù)拿娣e為4時，求m的值；（3）直線與圖象G交于點M，與直線交于點N，當時，直接寫出m的取值范圍．24．在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表，描點，連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照函數(shù)學習的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，探究過程如下，請補充完整，(1)列表：x…0123…y…m01n1234…其中，_________，_________．(2)描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示，請畫出函數(shù)的圖象．(3)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：①點，，，在函數(shù)圖象上，則______，______；（填“>”，“=”或“<”）；②在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點，且，則的值為_________；（注：直線為經(jīng)過且垂直x軸的直線）③直線與圖象相交，交點依次從左到右為M，N，K三點，如果，求t的值．（注：直線為經(jīng)過且垂直y軸的直線）25．某中學數(shù)學興趣小組對函數(shù)（是常數(shù)，）的性質(zhì)進行了初步探究，部分過程如下，請你將其補充完整．(1)當時，探究函數(shù)的性質(zhì)．當時，函數(shù)化簡為________；當時，函數(shù)化簡為________；請你畫出的圖象，并結(jié)合圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_________；

(2)當時，探究函數(shù)的性質(zhì)．你認為函數(shù)與函數(shù)的圖象有何關(guān)系，請把你的猜想寫下來：_______；(3)已知函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，若點的坐標是，則求的大?。?6．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是．點B是數(shù)軸上一動點，若它表示的數(shù)是x，與點A之間的距離為y．(1)填寫下表，畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖像；x…

012…y……(2)x是y的函數(shù)嗎？______（填“是”或者“不是”）；(3)觀察圖像，①寫出該函數(shù)的兩條不同類型的性質(zhì)；②若，則對應的x的值是______．若，則對應的x的取值范圍是______．(4)關(guān)于x的方程(k為常數(shù)，)，請利用函數(shù)圖像，根據(jù)方程解的個數(shù)寫出對應k的值或取值范圍．當_____________時，方程有兩個解；當________________時，方程有一個解；當____________________時，方程沒有解x…

012…y…2101234…27．【課本原型】人教版八年級下期數(shù)學課本，原題為：“畫出函數(shù)的圖象”．【初步探究】陳臻同學類比此函數(shù)的學習進一步對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．請根據(jù)下表探究過程中的部分信息，完成下列問題：x…0123…y…210a0…（1）a的值為____________；（2）在下圖中畫出該函數(shù)的圖象；【數(shù)學思考】結(jié)合函數(shù)的圖象，下列說法正確的是：____________；（填所有正確選項）A．函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱B．當時，y隨x的增大而增大C．當時，D．函數(shù)圖象與x軸圍成圖形的面積為4【深入探究】函數(shù)圖象上有兩點和，當時，求m的取值范圍．類型五、一次函數(shù)性質(zhì)的應用28．若一次函數(shù)在的范圍內(nèi)的最大值比最小值大，則下列說法正確的是（

）A．k的值為2或－2 B．的值隨的增大而減小C．k的值為1或－1 D．在的范圍內(nèi)，的最大值為29．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)和，無論取何值，始終有，的取值范圍為.30．一次函數(shù)（、為常數(shù)，）中的與的部分對應值如下表：下列結(jié)論中一定正確的是（填序號即可）．①當時，；②當?shù)闹惦S值的增大而增大時，；③當時，或；④當時，直線與軸相交于點，則．31．對于函數(shù)，當時有最大值，則的值為．32．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，且過點，則（用含的代數(shù)式表示）；的取值范圍是.33．我們把a、b中較小的數(shù)記作，設關(guān)于x的函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（

）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值0 D．有最小值類型六、一次函數(shù)的平移34．對于函數(shù)，，為常數(shù)與函數(shù)，，為常數(shù)）．若，，則稱函數(shù)與互為“對稱函數(shù)”，下列結(jié)論：①若函數(shù)與互為“對稱函數(shù)”，則與的圖象關(guān)于軸對稱；②若點，，分別在“對稱函數(shù)”與的圖象上，當時，則；③若函數(shù)與函數(shù)互為“對稱函數(shù)”，則的值為1；④若函數(shù)與互為“對稱函數(shù)”，將函數(shù)向右平移個單位得到函數(shù)，當，則．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．435．如圖，的頂點，，點C在y軸的正半軸上，，將向右平移得到，若經(jīng)過點C，則點的坐標為（）A． B． C． D．36．已知直線與x軸的交點在、之間（包括、兩點），則的取值范圍是.37．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點．(1)求的值及一次函數(shù)的解析式；(2)若一次函數(shù)的圖象與軸交于點，且正比例函數(shù)的圖象向下平移個單位長度后經(jīng)過點，求的值；(3)坐標軸上有一點，使得為等腰三角形，請直接寫出點的坐標．38．在平面直角坐標系中，已知正方形，其中點，，．給出如下定義：若點P向上平移2個單位，再向左平移3個單位后得到，點在正方形的內(nèi)部或邊上，則稱點P為正方形的“和諧點”，若在直線上存在點Q，使得點Q是正方形的“和諧點”，則k的取值范圍是．?39．如圖1，在平面直角坐標系中，點，，過點和點作直線，已知點為線段上一點．

(1)在點，，中，可以與點關(guān)于直線對稱的點是______；(2)已知直線過點，且，若軸上存在點，使得點與點關(guān)于直線對稱，求的取值范圍；(3)過點作直線，若直線上存在點，使得點與點關(guān)于直線對稱（點可以與點重合），請你直接寫出點橫坐標的取值范圍．類型七、與一次函數(shù)有關(guān)的交點問題40．我們把、、三個數(shù)的中位數(shù)記作，直線與函數(shù)的圖象有且只有2個交點，則的值為（

）A．或或1 B．或 C．或或1 D．2或41．在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，已知直線（）與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點，則t的取值范圍是（

）A． B．C． D．且42．平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為(m＋1，m﹣1)，一次函數(shù)y＝﹣x＋3的圖象與x軸、y軸分別相交于點A，B．(1)試判斷點P是否在一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象上，并說明理由；(2)若點P在△AOB的內(nèi)部（不含邊界），求m的取值范圍．(3)若點P在直線AB上，已知點R(，)，S(，)在直線y＝kx＋b上，b＞2，＋＝m，＋＝4，若＞，請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．43．在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的“變換點”的坐標定義如下：當時，點坐標為；當時，點坐標為．線段上所有點的“變換點”組成一個新的圖形，若直線與組成的新的圖形有兩個交點，則的取值范圍是．類型八、一次函數(shù)背景下幾何問題44．如圖，已知A（3，1）與B（1，0），PQ是直線上的一條動線段且（Q在P的下方），當AP+PQ+QB最小時，Q點坐標為（

）A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）45．如圖，直線與軸、軸分別交于點和點，點在線段上，將沿所在直線折疊后，點恰好落在軸上點處，則點的坐標為．46．如圖1，直線與x軸交于點B，與y軸交于點A，直線交x軸于點C，沿直線折疊，點O恰好落在直線上的點D處．

(1)求點C的坐標；(2)如圖2，直線上的兩點E，F(xiàn)，是以為斜邊的等腰直角三角形，求點E的坐標；(3)如圖3，若交于點G，在線段上是否存在一點H，使與的面積相等，若存在求出H點坐標；若不存在，請說明理由．

47．在平面直角坐標中，直線分別與x軸、y軸交于點A與點B，過點B作交x軸于點C．過點C作y軸的平行線交于點D．(1)求線段與的長度；(2)現(xiàn)將線沿A至C向右平移2個單位長度得線段（如圖），求線段在整個平移過程中掃過圖形的面積；(3)試探索在平移過程中，在直線上是否存在點M，使是以為斜邊的等腰直角三角形，若存在，請求出所有符合要求的點E的坐標；若不存在，請說明理由．48．如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，直線與，交于點，與y軸交于點，且．(1)求直線的解析式；(2)若第二象限有一點，使得，請求出點P的坐標；(3)線段上是否存在一個點M，使得，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．49．定義：在平面直角坐標系中，我們稱直線，為常數(shù)）是點的關(guān)聯(lián)直線，點是直線的關(guān)聯(lián)點；特別地，當時，直線的關(guān)聯(lián)點為．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點．【定義辨析】（1）直線的關(guān)聯(lián)點的坐標是（

）A．

B．

C．

D．【定義延伸】（2）點的關(guān)聯(lián)直線與直線交于點，求點的坐標；；【定義應用】（3）點的關(guān)聯(lián)直線與軸交于點，，求的值．50．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在線段AB上，且到x軸的距離為1．(1)點B的坐標為__________，點C的坐標為__________；(2)若點P是x軸上的一個動點，畫圖說明并求出當點P運動到什么位置時，的值最小，直接寫出最小值．51．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線交于點．(1)直接寫出點，的坐標：（，），（，）(2)點是軸上一點，若的面積為，求點的坐標；(3)如圖，過軸正半軸上的動點作直線軸，點在直線上，若以，，為頂點的三角形是等腰直角三角形，請求出的值．52．【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，在等腰直角三角形中，，若點C在直線上，且，，則．我們稱這種全等模型為“k型全等”．【遷移應用】設直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點．（1）若，且是以B為直角頂點的等腰直角三角形，點E在第一象限，如圖2．①直接填寫：，；②求點E的坐標．（2）如圖3，若，過點B在y軸左側(cè)作，且，連結(jié)，當k變化時，的面積是否為定值？請說明理由．【拓展應用】（3）如圖4，若，點C的坐標為．設點P，Q分別是直線和直線上的動點，當是以為斜邊的等腰直角三角形時，求點Q的坐標．

53．【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律；若數(shù)軸上點A，點B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點之間的距離為：，線段的中點表示的數(shù)為．【問題情境】已知，點A、B、O在數(shù)軸上對應的數(shù)為a、b、0，且關(guān)于x的多項式不含項和x的一次項，點M、N分別從O、B出發(fā)，同時向左勻速運動，M的速度為1個單位長度每秒，N的速度為2個單位長度每秒，設運動的時間為t秒（t＞0）．【綜合運用】(1)直接寫出；；(2)①用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點M表示的數(shù)為；點N表示的數(shù)為．②當t為何值時，恰好有？(3)若點P為線段的中點，Q為線段的中點，M、N在運動的過程中，的長度會隨著t的改變而改變，請直接寫出當t滿足什么條件時，有最小值，最小值是多少？54．【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過點，過作于點．過作于點，則，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）

【遷移應用】已知：直線的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．(1)如圖2，當時，在第二象限構(gòu)造等腰直角，；①直接寫出，；②點C的坐標是；(2)如圖3，當k的取值變化，點A隨之在x軸負半軸上運動時，在y軸左側(cè)過點B作，并且，連接，問的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個定值．若變，請說明理由；(3)【拓展應用】如圖4，在平面直角坐標系，點，過點B作軸于點A，作軸于點C，P為線段上的一個動點，點位于第一象限．問點A，P，Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出a的值；若不能，請說明理由．類型九、一次函數(shù)應用—分配方案問題55．為了落實“鄉(xiāng)村振興”政策，兩城決定向兩鄉(xiāng)運送水泥建設美麗鄉(xiāng)村，已知兩城分別有水泥200噸和300噸，從城往兩鄉(xiāng)運送水泥的費用分別為20元/噸和25元/噸；從城往兩鄉(xiāng)運送水泥的費用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)鄉(xiāng)需要水泥240噸，鄉(xiāng)需要水泥260噸．(1)設從城運往鄉(xiāng)的水泥噸．設總運費為元，寫出與的函數(shù)關(guān)系式并求出最少總運費．(2)為了更好地支援鄉(xiāng)村建設，城運往鄉(xiāng)的運費每噸減少元，這時城運往鄉(xiāng)的水泥多少噸時總運費最少？56．哈爾濱至名山風景區(qū)的高鐵工程已經(jīng)進入施工階段，現(xiàn)要把248噸物資從伊春運往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車共20輛恰好能一次性運完這批貨物，已知大、小兩種貨車的載重量分別是每輛16噸和10噸，運往綏化和鶴崗的運費如表：車型綏化（元/輛）鶴崗（元/輛）大貨車620700小貨車400550(1)兩種貨車各有多少輛？(2)若安排9量貨車前往綏化，其余貨車前往鶴崗，設前往綏化的大貨車為a輛，且運往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運送方案？其中那種方案運費最省錢？57．某酒店新裝修，計劃購買A，B，C三種型號的餐桌共套．已知一套A型餐桌（一桌四椅）需800元，一套B型餐桌（一桌六椅）需1000元，一套C型餐桌（一桌八椅）需1200元，要求購買C型餐桌的套數(shù)是A型餐桌的3倍，設購買套A型餐桌，三種餐桌購買的總費用為元．（1）當時，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②若購買的B型餐桌套數(shù)不多于C型餐桌套數(shù)，求總費用的最小值，并寫出此時具體的購買方案．（2）已知酒店實際購買三種餐桌的總費用為18萬元，記購買的三種餐桌椅子的總數(shù)最多的方案為最佳購買方案，求最佳購買方案的椅子總數(shù)及相應的值．58．某中學為籌備校慶，準備印制一批紀念冊．該紀念冊每冊需要10張紙，其中4張彩色頁，6張黑白頁．印刷該紀念冊的總費用由制版費和印刷費兩部分組成，制版費與印數(shù)無關(guān)，價格為2200元，印刷費與印數(shù)的關(guān)系見表．印數(shù)a（千冊）彩色（元/張）2.12黑白（元/張）0.80.5（1）若印制2千冊，則共需多少元？（2）該校先印制了x千冊紀念冊，后發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計失誤，補印了y（）千冊紀念冊，且補印時無需再次繳納制版費，學校發(fā)現(xiàn)補印的單冊造價便宜了，但兩次繳納費用恰好相同．①用含x的代數(shù)式表示y．②若該校沒有統(tǒng)計錯誤，一次性打印全部紀念冊，最少需要多少錢？59．要從甲、乙兩倉庫向A、B兩工地運送水泥，已知甲倉庫可運出80噸水泥，乙倉庫可運出60噸水泥：A、B兩工地分別需水泥50噸和90噸．兩倉庫到A、B兩工地的距離和每噸每千米的運費如下表：路程（千米）運費（元/噸千米）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A地20151.21.2B地252010.8（1）設甲倉庫運往A地水泥x噸，請?zhí)钔暾鱾}庫運出水泥噸數(shù)和運費表．水泥（噸）運費甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A地xB地（2）當甲倉庫向A工地運送多少噸水泥時，總運費是2940元？（3）當甲倉庫向A、B兩工地運送多少噸水泥時總運費最?。孔钍∵\費是多少？類型十、一次函數(shù)應用—最大利潤問題60．年月份流感爆發(fā)，消毒液銷量暴增，某生產(chǎn)消毒液廠家響應政府號召，將成本價為元/件的簡裝消毒液低價銷售，為此當?shù)卣疀Q定給予其銷售的這種消毒液按元/件進行補貼，設某月銷售價為元/件，與之間滿足關(guān)系式：，下表是某個月的銷售記錄，每月銷售量（萬件）與該月銷售價（元/件）之間成一次函數(shù)關(guān)系（）．月份…二月三月四月五月…銷售價x（元/件）…67…該月銷售量y（萬件）…3020145…(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)當銷售價為元/件時，政府該月應付給廠家補貼多少萬元？(3)當銷售價定為多少時，該月純收入最大？并求出最大值．（純收入=利潤+補貼）61．某商場準備購進甲乙兩種服裝進行銷售．甲種服裝每件進價160元，售價210元；乙種服裝每件進價120元，售價150元．現(xiàn)計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于60件．設購進甲種服裝件，兩種服裝全部售完，商場獲利元．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若購進100件服裝的總費用不超過15000元，求最大利潤為多少元?(3)在（2）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種服裝每件進價減少元，售價不變，且，若最大利潤為4000元，求的值．62．為了響應襄陽市人民政府“改善市區(qū)河流水質(zhì)，進一步凈化居民生活環(huán)境”的號召，襄陽市富春紫光污水處理有限公司（以下簡稱：富春紫光）A型型價格萬元臺處理污水量噸月決定：今年新采購臺污水處理設備用以增強公司的污水處理能力經(jīng)過市場考查，誠信機械設備公司（以下簡稱：誠信公司）推薦了A、兩種型號的設備供選擇，其中每臺的報價與月處理污水量如表：經(jīng)核算，若按誠信公司的報價：購買一臺A型設備將比購買一臺型設備多萬元，購買臺A型設備會比購買臺型設備少萬元．(1)求，的值；(2)誠信公司最初給出的銷售條件是：購買型設備原則上不予優(yōu)惠；購買A型設備不超過臺時無優(yōu)惠；購買臺以上時，超過臺的部分每臺可按報價的折銷售．并且由于受庫存和產(chǎn)能等因素限制，在規(guī)定的交貨期限內(nèi)，誠信公司最多只能提供臺A型設備，而富春紫光需要這批新購進的臺設備月處理污水總能力不能低于噸，①富春紫光買下這批設備最少需要支付多少購買資金？②經(jīng)過反復談判協(xié)商，誠信公司最終同意：在富春紫光按照最初的銷售條件全部買下誠信公司庫存的臺A型設備的前提下，再給予型設備如下的優(yōu)惠措施：購買型設備不超過臺時無優(yōu)惠；購買臺以上時，超過臺的部分每臺可按報價的折銷售．如果富春紫光想要用不超過萬元的資金買下這批污水處理設備，試求的最大值？63．“雙減”政策頒布后，各校重視了延時服務，并在延時服務中加大了體育活動的力度．某體育用品商店抓住商機，計劃購進300套乒乓球拍和羽毛球拍進行銷售，其中購進乒乓球拍的套數(shù)不超過150套，他們的進價和售價如下表：商品進價售價乒乓球拍（元/套）45羽毛球拍（元/套）52已知購進2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費110元，購進4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費260元．(1)求出a，b的值；(2)該店面根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗，決定購進乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半．設購進乒乓球拍x套，售完這批體育用品獲利y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②該商品實際采購時，恰逢“618”購物節(jié)，乒乓球拍的進價每套降低了n元（），羽毛球拍的進價不變．已知商店的售價不變，這批體育用品能夠全部售完．則如何購貨才能獲利最大？64．為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg．(1)求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額一成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設計出獲得最大利潤的進貨方案；(3)為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．65．我市某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，A種戶型每套成本和售價分別為90萬元和102萬元，B種戶型每套成本和售價分別為60萬元和70萬元，設計劃建A戶型x套，所建戶型全部售出后獲得的總利潤為W萬元．(1)求W與x之間的函數(shù)解析式；(2)該公司所建房資金不少于5700萬元，且所籌資金全部用于建房，若A戶型不超過32套，則該公司有哪幾種建房方案？(3)在（2）的前提下，根據(jù)國家房地產(chǎn)政策，公司計劃每套A戶型住房的售價降低a萬元（0＜a≤3），B戶型住房的售價不變，且預計所建的兩種住房全部售出，求該公司獲得最大利潤的方案．類型十一、一次函數(shù)應用—行程問題66．圖1為小明和妹妹小紅每天的出行路線，某天兄妹倆從學校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥小明步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車從學校出發(fā)，到書吧前的速度為200米分，兩人離學校的路程（米）與哥哥離開學校的時間（分）的函數(shù)圖像在圖2中分別表示．(1)求小明步行的速度．(2)已知妹妹小紅比哥哥小明遲2分鐘到書吧．①求圖中的值；②若妹妹僅在書吧停留了11分鐘后就準備回家，且速度是哥哥的1.6倍，求追上時兄妹倆離家還有多遠．67．半馬，即半程馬拉松，又稱二分之一馬拉松，目前國際上從眾增長最快的賽跑項目，路程長度大約是21公里．如圖為某次半馬的路線，公里，E，E為折返點，拐彎路段EF的長度忽略不計，公里，為半圓路段，O為圓心，半徑為1公里．根據(jù)選手報名人數(shù)和賽道寬度等情況，為保證賽道暢通和補給有序，組委會決定采取分區(qū)檢錄、分槍起跑、同地出發(fā)的發(fā)令方式，具體發(fā)令時間如下：◆第一槍發(fā)令時間，A區(qū)選手出發(fā)；◆第二槍發(fā)令時間，B區(qū)選手出發(fā)；◆第三槍發(fā)令時間，C區(qū)選手出發(fā)．若甲為B區(qū)選手，平均配速為5分鐘/公里：乙為A區(qū)選手，平均配速為分鐘/公里．（平均配速是指每公里所需要的時間）(1)在整個賽程中，甲、乙共有________次相遇，并求甲、乙在距離起點多少公里處相遇；(2)此次比賽，冠軍用時1小時3分鐘．已知丙為C區(qū)選手，甲出發(fā)17分鐘時，甲、乙、丙三人所在的位置分別為S，R，T，當S，R，T三點中，有一點恰好是另外兩點為端點的線段的中點時，求丙的平均配速．68．如圖，某鐵道橋橋長米，現(xiàn)有一列火車以固定的速度過橋．小明在距橋頭處100米的點固定激光測速儀，激光射線與橋交于點；小聰在點處設置可轉(zhuǎn)動的另一臺測速儀，射出的激光線（激光追蹤火車頭點，當火車頭剛好在橋頭時，車尾的坐標為，并測得整列火車完全在橋上的時間為14秒．(1)火車行駛的速度為米/秒，火車從開始上橋到完全過橋共用秒；(2)當車尾剛好經(jīng)過點時，求射線所在直線的函數(shù)表達式，并求射線、射線的交點坐標；(3)若火車頭剛好在橋頭時開始計時，請直接寫出激光射線與射線有交點的時長．69．公交車從地向地駛出，到達地后停止小汽車從地向地駛出，小車到達地后立馬返回地．兩車距地的路程（千米）和公交車離開地的時間（小時）如圖所示，根據(jù)圖象解決一下問題：(1)，兩地相距千米，公交車速度為千米小時，；(2)小車出發(fā)兩小時與公交車相距多少千米？(3)求小車出發(fā)幾小時后，兩車相距千米？70．甲、乙兩人從地前往地，先到終點的人在原地休息．已知甲先出發(fā)3后，乙才出發(fā)．在運動過程中，甲、乙兩人離A地的距離分別為（單位：）、（單位：），都是甲出發(fā)時間（單位：）的函數(shù)，它們的圖象如圖①．設甲的速度為，乙的速度為．

(1)______，______；(2)求與之間的函數(shù)表達式；(3)在圖②中畫出甲、乙兩人之間的距離（單位：）與甲出發(fā)時間（單位：）之間的函數(shù)圖象．類型十二、一次函數(shù)應用—其它問題71．綜合與實踐生活中的數(shù)學：如何確定單肩包的最佳背帶長度？素材1：如圖1是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．使用時可以通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，使背帶的總長度加長或縮短．總長度為單層部分與雙層部分的長度和，其中調(diào)節(jié)扣的長度忽略不計．素材2：對該款單肩包的背帶長度進行測量，設雙層部分的長度是，單層部分的長度是，得到幾組數(shù)據(jù)如下表所示．雙層部分的長度2610…單層部分的長度116108100…素材3：單肩包的最佳背帶總長度與身高的比為．素材4：小明爸爸準備購買此款單肩包．爸爸自然站立，將該單肩包的背帶調(diào)節(jié)到最短提在手上（背帶的傾斜忽略不計），背帶的懸掛點離地面的高度為；如圖2，已知爸爸的臂展和身高一樣，且肩寬為，頭頂?shù)郊绨虻拇怪备叨葹樯砀叩模埜鶕?jù)以上素材，解答下列問題：(1)如圖3，在平面直角坐標系中，以所測得數(shù)據(jù)中的x為橫坐標，y為縱坐標，描出所表示的點，并用光滑曲線連接；根據(jù)圖象思考y與x之間的函數(shù)表達式，并直接寫出x的取值范圍；(2)設人的身高為h，當單肩包的背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度時，求此時人的身高h與這款單肩包背帶的雙層部分的長度x之間的函數(shù)表達式；(3)當小明爸爸的單肩包的背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度時，求此時雙層部分的長度．72．【綜合與實踐】【問題背景】如圖①，“漏刻”是我國古代一種利用水流計時的工具，古詩“金爐香盡漏聲殘，翦翦輕風陣陣寒”，描繪了“漏刻”不斷漏水的情景．如圖②，綜合實踐小組用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根裝有節(jié)流閥（控制水的流速）的軟管，制作了類似“漏刻”的簡易計時裝置．【實驗操作】上午，綜合實踐小組在甲容器里加滿水，此時水面高度為，開始放水后，每隔記錄一次甲容器中的水面高度，相關(guān)數(shù)據(jù)如表：記錄時間流水時間010203040水面高度302928.12725.8【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“，”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù)，每隔水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關(guān)系．【問題解決】(1)利用時，；時，這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式；(2)利用（1）中所求解析式，計算當甲容器中的水面高度為時是幾點鐘？(3)經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足（1）中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)（1）中解析式求出所對應的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小．請根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出（1）中得到的函數(shù)解析式的w值；t010203040302928272673．如圖，水平放置的甲容器內(nèi)原有120mm高的水，乙容器中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙容器底面上）．現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器，且乙容器中水不外溢．甲、乙兩個容器中水的深度y（mm）與注水時間x（min）之間的關(guān)系如圖．

(1)乙容器中原有水的高度是_________mm，鐵塊的高度是_________mm；(2)注水多長時間時，甲、乙兩個容器中水的深度相同：(3)若乙容器底面積為（壁厚不計），直接寫出乙容器中鐵塊的體積．74．在綜合與實踐活動中，活動小組了解到銀川某家快遞公司的省內(nèi)郵寄的費用標準：首重2kg收費15元，續(xù)重6元/kg（不足1kg按1kg計費）．為了方便對問題的研究，活動小組將快遞計費重量設為，將快遞總費用定義為，如下表：快遞重量（kg）…計費重量22345…快遞費1515212733…定義：對于任意的快遞重量，，，為不小于的最小整數(shù)，如：．(1)通過觀察上表，猜想出與快遞重量之間的關(guān)系式，與快遞重量之間的關(guān)系式．(2)用含的代數(shù)式表示，計算當計費重量為時，快遞重量的范圍．(3)若快遞重量為，那么快遞費為多少元？75．某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)整理如下：銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231112312服裝部制定兩種獎勵方案，供營業(yè)員選擇高薪方案：方案一：薪資f＝底薪a+銷售額x×抽成c方案二：薪資g＝底薪b+銷售額x×抽成（銷售額不超過18萬元的抽成2%，18萬元以上的部分抽成d，）小明發(fā)現(xiàn)：I．當銷售額為15萬元時，兩個方案的薪資均為0.5萬元．Ⅱ．與他銷售額相同的還有3個人，選擇方案一比選擇方案二多了100元．(1)寫出方案二中銷售額不超過18萬元的薪資g（萬元）關(guān)于銷售額x（萬元）的函數(shù)解析式：________________；(2)求銷售額為30萬元的小王選擇方案一薪資是多少?(3)服裝部發(fā)現(xiàn)：銷售額為15萬元的營業(yè)員都選擇方案二．若有一半以上的營業(yè)員選擇方案一時，試求方案二中銷售額在18萬元以上部分的抽成d的取值范圍．76．某數(shù)學小組探究下列問題：商場將甲、乙兩種糖果按照質(zhì)量比為1：2混合成什錦糖售賣、設甲、乙糖果的單價分別為m元/千克、n元/千克，求什錦糖的單價．列式可以求解：(1)小紅根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，通過列式得出什錦糖的單價，請你按小紅的思路完成解答：不列式，畫圖可以求解嗎？(2)小莉設計了一幅算圖（如圖①），設計方案與使用方法如下：設計方案：過點，分別作x軸的垂線AB，CD．使用方法：把乙糖果的單價用y軸上的點E的縱坐標表示，甲糖果的單價用直線CD上的點F的縱坐標表示，連接EF，EF與AB的交點記為P，則點P的縱坐標就是什錦糖的單價．請你用一次函數(shù)的知識說明小莉方法的正確性；(3)小明將原問題的條件改為：甲、乙、丙三種糖果按照質(zhì)量比為1：2：3混合成什錦糖售賣，已知甲、乙、丙三種糖果的單價分別為12元/千克、15元/克、16元/千克．請你幫小明在圖②中設計一幅算圖，求出什錦糖的單價．要求：標注必要的字母與數(shù)據(jù)，不寫設計方案與使用方法，不必說明理由．

第四章一次函數(shù)內(nèi)容導航知識點…………………2類型一、從函數(shù)圖象中獲取信息…………5類型二、動點問題的函數(shù)圖象…………18類型三、一次函數(shù)的規(guī)律探究問題………26類型四、分段函數(shù)與絕對值函數(shù)的應用…………………39類型五、一次函數(shù)性質(zhì)的應用…………53類型六、一次函數(shù)的平移………………58類型七、與一次函數(shù)有關(guān)的交點問題……………………66類型八、一次函數(shù)背景下幾何問題………71類型九、一次函數(shù)應用—分配方案問題…………………100類型十、一次函數(shù)應用—最大利潤問題…………………107類型十一、一次函數(shù)應用—行程問題…………………116類型十二、一次函數(shù)應用—其它問題…………………127知識點1．函數(shù)相關(guān)概念（1）常量與變量變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）函數(shù)的概念函數(shù)的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．（3）函數(shù)關(guān)系式用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．注意：（4）函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義．①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．（5）函數(shù)值函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個值時，函數(shù)與之對應唯一確定的值．（6）函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象定義對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．（7）動點問題的函數(shù)圖象函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．（8）函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．知識點2．一次函數(shù)的概念（1）一次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．（2）注意：①又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)?其解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的形式．②一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．③一般情況下自變量的取值范圍是任意實數(shù)．④若k＝0，則y＝b（b為常數(shù)），此時它不是一次函數(shù)．知識點3．正比例函數(shù)的概念（1）正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k是正數(shù)也可以是負數(shù)．（2）正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），我們通常稱之為直線y＝kx．當k＞0時，直線y＝kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線y＝kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。?）“兩點法”畫正比例函數(shù)的圖象：經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象．知識點3.根據(jù)條件列一次函數(shù)關(guān)系式（難點）知識點4．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．知識點5．正比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點（0，0）的直線，我們稱它為直線y=kx（k≠0）．正比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)值y的增減性完全由比例系數(shù)k的符號決定．①當k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；②當k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小．知識點6．一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對于y=kx+b（k≠0，b≠0）．知識點7．一次函數(shù)圖象的平移（1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是過點（0，b）且和直線y=kx重合或平行的一條直線．（2）直線y=kx+b可以看作由直線y=kx向上或向下平移|b|個單位長度得到．（3）一次函數(shù)圖象的平移遵照“左加右減，上加下減”的原則進行，要注意平移后k值不變，只有b發(fā)生變化．（4）由兩個函數(shù)解析式中的k的值相等，可判斷兩個函數(shù)的圖象平行，即其中一條直線是由另一條直線平移得到的．知識點8．一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)k≠0)與一元一次方程kx+b=0(k,b為常數(shù),k≠0)的關(guān)系數(shù):函數(shù)y=kx+b,函數(shù)值y=0時自變量x值是方程kx+b=0的解;形:函數(shù)y=kx+b圖象與x交點的橫坐標是方程kx+b=0的解.知識點9．兩個一次函數(shù)圖象的應用在同一直角坐標系中,同時出現(xiàn)兩個一次函數(shù)的圖象,即兩條直線,利用所給圖象的位置關(guān)系、交點坐標、與x軸和y軸的交點坐標等讀取其中所要表達的信息，一般出現(xiàn)在比如產(chǎn)量速度、資費等問題中，關(guān)鍵是要理解交點坐標的含義。類型一、從函數(shù)圖象中獲取信息1．已知動點H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處互相垂直）按的路徑勻速運動，相應的的面積關(guān)于時間的關(guān)系如圖2，已知，則下列說法正確的有幾個（

）①動點H的速度是；②的長度為；③b的值為13：④當點H到達D點時的面積是；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】先根據(jù)點H的運動，得出當點H在不同邊上時的面積變化，并對應圖2得出相關(guān)邊的邊長，最后經(jīng)過計算判斷各個說法．本題考查動點函數(shù)的圖像，掌握三角形的面積公式，函數(shù)圖像的性質(zhì)，理解函數(shù)圖像上的點表示的意義是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】由圖2可知：當H點由A點運動到B點時，，，解得，由圖2可知：當H點由A點運動到B點用了，∴H點的速度是，故①正確；由圖2可知：當H點由B點運動到C點用了，，故②正確；由圖2可知：第到時H點由C點運動到D點，，，，∴H點由D點運動到E點用了，，故③正確；由圖2可知：當H點由C點運動到D點用了，，，當點H到達D點時，故④正確；故選：D．2．如圖①，正方形在直角坐標系中，其中邊在y軸上，其余各邊均與坐標軸平行，直線沿y軸的正方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為m，平移的時間為t（秒），m與t的函數(shù)圖象如圖②所示，則圖②中b的值為（

）A．6 B．9 C． D．【答案】C【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．由直線解析式可知直線與直線平行，即直線沿軸的負方向平移時，同時經(jīng)過兩點，再根據(jù)的長即可得到的值．【詳解】解：如圖1，直線中，令，則；令，則，∴直線與坐標軸圍成的為等腰直角三角形，∴直線與直線平行，即直線沿軸的正方向平移時，同時經(jīng)過兩點，由圖2可得，當時，直線經(jīng)過點，∴，∴，當時，直線經(jīng)過點，∴當時，直線經(jīng)過兩點，∴，∴等腰中，，即當時，，故選：C．3．根據(jù)素材，探索完成任務．如何設計游覽時間的方案？【素材1】某風景區(qū)內(nèi)景點示意圖如圖1所示．景區(qū)內(nèi)有一輛免費的有軌電動車勻速在景區(qū)大門和影視城之間不間斷的來回載客，最后一班有軌電動車19：00到景區(qū)大門，游客只能在每個景點乘車到下一個景點游覽（假設游客上下車時間忽略不計）．【素材2】小聰和小明相約到風景區(qū)游玩，小聰12：40到景區(qū)大門，13：00乘坐從景區(qū)大門到影視城的有軌電動車前往景點，圖2表示了小聰、有軌電動車離景區(qū)大門的路程s（米）與經(jīng)過的時間t（分）之間關(guān)系的不完整圖像．【素材3】小明13：30到景區(qū)大門，兩人相約在秀湖見面后共同在秀湖游玩一段時間，然后一起先去濕地公園再去影視城游玩，最后直接返回景區(qū)大門，兩人游玩影視城后，必須在17：15之前到景區(qū)大門處，并且兩人相約在濕地公園游覽時間不少于50分鐘，在影視城游覽時間不少于70分鐘．問題解決【任務1】確定車速：有軌電動車的平均速度是___________米/分．【任務2】探究時間：求小明幾點到達秀湖？【任務3】擬定游覽時間方案：請你根據(jù)素材直接寫出符合條件的游覽濕地公園和影視城的方案共有幾種？并設計其中一種符合條件的游覽濕地公園和影視城的方案．共有____________種游覽方案；你設計的方案：到達濕地公園時間：___________；在濕地公園停留___________分鐘；到達影視城時間：___________；在影視城停留___________分鐘；回到景區(qū)大門時間：___________；【答案】任務1：500米/分鐘；任務2：小明13:44到達秀湖；任務3：

三，14:07，60，15:10，100，17:00【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息以及行程問題，任務1：根據(jù)圖二中提供的信息即可作答；任務2：先確定有軌電車的出行規(guī)律，結(jié)合小明13：30到景區(qū)大門，依次順延時間即可作答；任務3：根據(jù)圖二以及小聰12：40到景區(qū)大門，13：00乘坐從景區(qū)大門到影視城的有軌電動車前往景點，即可確定13:04達到秀湖，在秀湖游玩60分鐘后14:04從秀湖出發(fā)，14:07到達濕地公園，再根據(jù)有軌電車的出行規(guī)律作出其出現(xiàn)在濕地公園、影視城的時刻表，再根據(jù)游玩的時間要求即可推出：兩人最早離開濕地公園的時間是15:07，最早達到影視城的時間是15:10；最晚會在17:00到達景區(qū)大門，離開影視城的最晚時間是16:50，到達影視城的最晚時間是15:30，離開影視城的最早時間是16:30，最晚離開濕地公園的時間是15:27，據(jù)此即可作答．【詳解】任務1：根據(jù)圖二可知有軌電車一個循環(huán)耗時20分鐘，行駛的距離為米，則有軌電車的速度為：（米/分鐘），任務2：有軌電車由景區(qū)大門抵達秀湖所花時間為：（分鐘），∵最后一班有軌電動車19：00到景區(qū)大門，有軌電車一個循環(huán)耗時20分鐘，∴有軌電車在整點，整點過20分鐘，整點過40分鐘時均在景區(qū)大門，∵小明13：30到景區(qū)大門，∴小明13：40能在景區(qū)大門坐上有軌電車，經(jīng)過4分鐘的車程可以到達秀湖，即：小明13：44到達秀湖；任務3：由圖2可知：小聰13:00從景區(qū)大門出發(fā)，13:04達到秀湖，在秀湖游玩60分鐘后14:04從秀湖出發(fā)，14:07到達濕地公園，時刻表如下：（車的到站時間也是車的離站時間）濕地公園影視城景區(qū)大門14:0714:1014:2014:2714:3014:4014:4714:5015:0015:0715:1015:2015:2715:3015:4015:4715:5016:0016:0716:1016:2016:2716:3016:4016:4716:5017:0017:0717:1017:20兩人一起游玩，則二人14:07到達濕地公園，因為游玩的在濕地公園游覽時間不少于50分鐘，所以兩人最早離開濕地公園的時間是15:07，則最早達到影視城的時間是15:10；因為兩人游玩影視城后，必須在17：15之前到景區(qū)大門處，所以兩人最晚會在17:00到達景區(qū)大門，所以兩人離開影視城的最晚時間是16:50，又因為在影視城游覽時間不少于70分鐘，最早達到影視城的時間是15:10，所以兩人到達影視城的最晚時間是15:30，離開影視城的最早時間是16:30，因為兩人到達影視城的最晚時間是15:30，所以最晚離開濕地公園的時間是15:27，綜上：總體方案有3種：方案一：14:07到達濕地公園，在濕地公園游玩60分鐘，15:07從濕地公園出發(fā)，15:10達到影視城，在影視城游玩80分鐘，16:30離開，16:40回到景區(qū)大門；方案二：14:07到達濕地公園，在濕地公園游玩60分鐘，15:07從濕地公園出發(fā)，15:10達到影視城，在影視城游玩100分鐘，16:50離開，15:00回到景區(qū)大門；方案三：14:07到達濕地公園，在濕地公園游玩80分鐘，15:27從濕地公園出發(fā)，15:30達到影視城，在影視城游玩80分鐘，16:50離開，15:00回到景區(qū)大門；即：共有三種游覽方案；你設計的方案：到達濕地公園時間：14:07；在濕地公園停留60分鐘；到達影視城時間：15:10；在影視城停留100分鐘；回到景區(qū)大門時間：17:00．4．A，B兩地之間有一快遞中轉(zhuǎn)站C，且它們在同一直線上．快遞員甲、乙騎電動車分別從A地、B地同時出發(fā)以各自的速度勻速前往中轉(zhuǎn)站C地取貨．恰好兩人同時到達C地．取貨后（取貨時間忽略不計）各自沿原路線原速返回，返回途中甲突然想起乙拿錯一件快遞，于是甲立即掉頭以原來速度的3倍追及乙，乙一直保持原速返回B地，經(jīng)過一段時間，甲趕上乙后，兩人立即以甲提速后的速度一起前往中轉(zhuǎn)站C核對信息．已知乙的速度為15千米/時．在此過程中，甲、乙兩人距C地的距離和為y（單位：千米）與出發(fā)時間x（單位：小時）之間的關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖中的信息解決下列問題：(1)填空：兩地距離為______千米，______；(2)當快遞員甲追上快遞員乙時，他們距中轉(zhuǎn)站C地多少千米?(3)當兩人相距3千米，請直接寫出x的值．【答案】(1)；(2)(3)或或【分析】本題考查函數(shù)函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)圖中信息可得兩地距離，可算出甲距離快遞站距離和速度，再利用速度和乘以時間等于路程和可求得；（2）利用路程差除以速度差可求出甲追上乙的時間，即乙行駛的時間，即可解答；（3）分類討論，即未到快遞站，出快遞站，和甲追乙差３千米，三種情況，即可解答．【詳解】（1）解：由圖中信息可得兩地距離為千米；甲的速度：千米/時，，故答案為：；；（2）解：（小時），（千米）；（3）解：當未到快遞站時，；當出快遞站，；當甲追乙差３千米時，，綜上，的值為或或．5．問題背景：某農(nóng)戶要建進一個如圖所示的長方體無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價為k千元/平方米，側(cè)面造價為0.5千元/平方米．（1）設水池底面一邊長為x米，水池總造價為y千元，可得：水池底面另一邊長為米，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）若底面造價為1千元，則得y與x的函數(shù)關(guān)系式為．問題初探：某數(shù)學興趣小組提出：一次函數(shù)的圖像可以由正比例函數(shù)的圖像向上（下）平移個單位得到：受此啟發(fā)，給定一個函數(shù)：為了研究它的圖象與性質(zhì)，并運用它的圖象與性質(zhì)解決實際問題，對進行如下圖象探索：列表如下12343（3）請直接寫出m，n的值：（4）請在平面直角坐標系中描出剩余兩點，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．（5）請結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出當x=，y有最小值為；學以致用根據(jù)以上信息，若底面造價為3千元，請回答以下問題：（6）y與x的函數(shù)關(guān)系式為．（7）當水池底邊長分別為米時，水池總造價的最低費用為千元；（8）若該農(nóng)戶預算不超過5.5千元，請直接寫出x的值應控制在什么范圍?【答案】（1），；（2）；（3），；（4）見詳解；（5），；（6）；（7），；（8）【分析】（1）水池的另一邊長水池的底面積底面的一邊長，把相關(guān)數(shù)值代入即可；水池的總造價側(cè)面面積底面面積，把相關(guān)數(shù)值代入后化簡即可；（2）水池的總造價側(cè)面面積底面面積，把相關(guān)數(shù)值代入后化簡即可；（3）把和3分別代入（2）得到的函數(shù)解析式，計算后可得到和的值；（4）描點，連線即可；（5）看圖象的最低點所對應的橫坐標和縱坐標即為為何值時，的最小值是多少；（6）水池的總造價側(cè)面面積底面面積，把相關(guān)數(shù)值代入后化簡即可；（7）根據(jù)函數(shù)是由函數(shù)向上平移2個單位得到，可得最低點的坐標為，那么可得水池底邊長分別為1米時，水池總造價的最低費用為5千元；（8）根據(jù)函數(shù)是由函數(shù)向上平移2個單位得到，可得該農(nóng)戶預算不超過5.5千元，那么找到函數(shù)圖象上縱坐標不超過3.5千元的點對應的的值即可．【詳解】解：（1）水池底面一邊長為米，底面積為1平方米，水池的另一邊長米；底面造價為k千元平方米，側(cè)面造價為0.5千元平方米，．故答案為：，；（2）底面造價為1千元平方米，側(cè)面造價為0.5千元平方米，．故答案為：；（3）當時，；當時，；（4）（5）由圖象可得，當時，最?。蚀鸢笧椋?，3；（6）底面造價為3千元平方米，側(cè)面造價為0.5千元平方米，．故答案為：；（7）由函數(shù)平移的性質(zhì)可得：函數(shù)是由函數(shù)向上平移2個單位得到的，函數(shù)的最低點的坐標為，函數(shù)的最低點的坐標為．故答案為：1，5；（8）該農(nóng)戶預算不超過5.5千元，函數(shù)是由函數(shù)向上平移2個單位得到的，找到函數(shù)圖象上縱坐標不超過3.5千元的點對應的的值即可．．【點睛】本題考查函數(shù)的應用．會根據(jù)函數(shù)圖象得到關(guān)鍵點的意義是解決本題的關(guān)鍵．難點是用類比的思想得到關(guān)鍵點的信息．6．如圖1，在正方形中，O是的中點，P點從A點出發(fā)沿的路線移動到D點時停止，出發(fā)時以a單位/秒的速度勻速運動；同時Q點從D點出發(fā)沿的路線移動到A點時停止，出發(fā)時以b單位/秒的速度勻速運動；P、Q點相遇后P點的速度變?yōu)閏單位/秒，Q點的速度變?yōu)閐單位/秒運動．圖2是線段掃過的面積與時間t的圖象，圖3是線段掃過的面積與時間t的圖象．(1)正方形的邊長是__________；(2)求線段掃過的面積與時間t的代數(shù)關(guān)系式；(3)若在正方形中所夾圖形面積S為5，求點P移動的時間t．【答案】(1)4(2)(3)或【分析】本題考查的是動點圖象問題、圖象面積的計算等知識，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關(guān)系，進而求解．（1）由圖象知，8秒時，相遇，此時掃過的面積圖象中間變化1次，而的沒有變化，故、在點相遇，由圖2知，，即可求解；（2）分類討論，根據(jù)三角形面積是底乘高乘，梯形面積是高乘上底加上下底的和再乘，進行列式計算，注意時間范圍，即可作答．（3）與（2）過程類同，再令面積為在正方形中所夾圖形面積S為5，即可列式代入數(shù)值作答．【詳解】（1）解：由圖象知，8秒時，相遇，此時掃過的面積圖象中間變化1次，而掃過的面積圖象沒有變化，故、在點相遇，設正方形的邊長為，則由圖2知，，解得：，故答案為4；（2）由圖2知，相遇后點秒走了的長度即4個單位，則，圖3：，解得：∵Q點從D點出發(fā)沿的路線移動到A點時停止，出發(fā)時以b單位/秒的速度勻速運動∴同理，當點在段時，當點Q在段時，則，當點在段時，；綜上，（3）解：由題意得：，相遇前：當Q在上，點P在上時，此時當，則（舍去）；當Q在上，點P在上時，此時當，則相遇后：當點在段時，如圖，設的面積為，梯形的面積為，則正方形的面積為，，當點在段時，；當時，令，，；當時，令，，（舍去）；綜上：或類型二、動點問題的函數(shù)圖象7．如圖①，中，，，兩動點M，N同時從點A出發(fā)，點M在邊上以的速度勻速運動，到達點B時停止運動，點N沿A→D→C→B的路徑勻速運動，到達點B時停止運動．的面積與點N的運動時間t（s）的關(guān)系圖象如圖②所示．有下列說法：①點N的運動速度是；②的長度為；③a的值為7；④當時，t的值為．其中正確的個數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題主要考查函數(shù)圖象問題，涉及平行四邊形的性質(zhì)，由點的速度和路程可知，時，點和點重合，過點作于點，求出的長，進而求出的長，得出點的速度；由圖2可得當時，點和點重合，進而可求出的長；根據(jù)路程除以速度可得出時間，進而可得出的值；由圖2可知，當時，有兩種情況，根據(jù)圖象分別求解即可得出結(jié)論，熟練掌握各圖形的性質(zhì)，分別列出關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，點的速度為，當點從點到點，用時，當時，過點作于點，，，在中，，，，，點的運動速度是；故①正確；點從到，用時，由圖2可知，點從到用時，，故②正確；，故③正確；當點未到點時，過點作于點，，解得，負值舍去；當點在上時，過點作交延長線于點，此時，，，解得，當時，的值為或9．故④錯誤；故選：C．8．如圖，四邊形是長方形，點從邊上點出發(fā)，沿直線運動到長方形內(nèi)部一點處，再從該點沿直線運動到頂點，最后沿運動到點，設點運動的路程為，的面積為