【高考重難點(diǎn)大題專題練】專題5之4 概率、統(tǒng)計(jì)的綜合大題

專題四概率統(tǒng)計(jì)的綜合問題總分：70分建議用時(shí)：60分鐘三、解答題17、為了預(yù)防某種流感擴(kuò)散，某校醫(yī)務(wù)室采取積極的處理方式，對(duì)感染者進(jìn)行短暫隔離直到康復(fù)．假設(shè)某班級(jí)已知6位同學(xué)中有1位同學(xué)被感染，需要通過化驗(yàn)血液來(lái)確定被感染的同學(xué)，血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性即被感染，呈陰性即未被感染．下面是兩種化驗(yàn)方案．方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定被感染的同學(xué)為止．方案乙：先任取3個(gè)同學(xué)，將他們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明被感染同學(xué)為這3位中的1位，后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定被感染的同學(xué)為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外3位同學(xué)中逐個(gè)檢測(cè)．(1)求方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；(2)η表示方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)，ξ表示方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，假設(shè)每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同，請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度考慮哪種化驗(yàn)的方案最佳．18、端午節(jié)（每年農(nóng)歷五月初五），是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．某超市在端午節(jié)這一天，每售出1kg粽子獲利潤(rùn)5元，未售出的粽子每1kg虧損3元．根據(jù)歷史資料，得到銷售情況與市場(chǎng)需求量的頻率分布表，如下表所示．該超市為今年的端午節(jié)預(yù)購(gòu)進(jìn)了140kg粽子．以X（單位：kg，100≤X≤150）表示今年的市場(chǎng)需求量，Y（單位：元）表示今年的利潤(rùn)．市場(chǎng)需求量（kg）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]頻率0.10.20.30.250.15（1）將Y表示為X的函數(shù)；（2）在頻率分布表的市場(chǎng)需求量分組中，以各組的區(qū)間中間值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量X∈[110，120），則取X＝115，且X＝115的概率等于需求量落入[110，120）的頻率0.2），求Y的數(shù)學(xué)期望．19、某幾位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)創(chuàng)辦了一個(gè)服務(wù)公司提供A、B兩種民生消費(fèi)產(chǎn)品（人們購(gòu)買時(shí)每次只買其中一種）服務(wù)，他們經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：第一次購(gòu)買產(chǎn)品的人購(gòu)買A的概率為，購(gòu)買B的概率為，而前一次購(gòu)買A產(chǎn)品的人下一次來(lái)購(gòu)買A產(chǎn)品的概率為，購(gòu)買B產(chǎn)品的概率為，前一次購(gòu)買B產(chǎn)品的人下一次來(lái)購(gòu)買A產(chǎn)品的概率為、購(gòu)買B產(chǎn)品的概率也是，如此往復(fù)．記某人第n次來(lái)購(gòu)買A產(chǎn)品的概率為Pn．（1）求P2，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）記第二次來(lái)公司購(gòu)買產(chǎn)品的3個(gè)人中有X個(gè)人購(gòu)買A產(chǎn)品，求X的分布列并求E（X）；（3）經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)每天來(lái)購(gòu)買產(chǎn)品的人穩(wěn)定在800人，假定這800人都已購(gòu)買過很多次該兩款產(chǎn)品，那么公司每天應(yīng)至少準(zhǔn)備A、B產(chǎn)品各多少份．（直接寫結(jié)論、不必說明理由）．20、在中華人民共和國(guó)成立70周年之際，《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》、《攀登者》三大主旋律大片在國(guó)慶期間集體上映，拉開國(guó)慶檔電影大幕．據(jù)統(tǒng)計(jì)《我和我的祖國(guó)》票房收入為31.71億元，《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票房收入為29.12億元，《攀登者》票房收入為10.98億元．已知國(guó)慶過后某城市文化局統(tǒng)計(jì)得知大量市民至少觀看了一部國(guó)慶檔大片，在已觀影的市民中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中觀看了《我和我的祖國(guó)》的有49人，觀看了《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的有46人，觀看了《攀登者》的有34人，統(tǒng)計(jì)圖如圖．（1）計(jì)算圖中a，b，c的值；（2）文化局從只觀看了兩部大片的觀眾中采用分層抽樣的方法抽取了7人，進(jìn)行觀影體驗(yàn)的訪談，了解到他們均表示要觀看第三部電影，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)選出4人，用x表示這4人中將要觀看《我和我的祖國(guó)》的人數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差．21、2020年某市教育主管部門為了解近期舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽的情況，隨機(jī)抽取500名參賽考生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，并制成如下的頻率分布直方圖：（1）求這500名考生的本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均成績(jī)(精確到整數(shù))；（2）由頻率分布直方圖可認(rèn)為：這次競(jìng)賽成績(jī)服從正態(tài)分布，其中近似等于樣本的平均數(shù)，近似等于樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得.用該樣本的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從該市所有考生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)為，求的值(精確到0.001).附：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）.22、為響應(yīng)習(xí)近平總書記在黨的十九大報(bào)告中提出的“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，某市旅游局籌劃共投入4千萬(wàn)元，對(duì)全市各旅游景區(qū)的環(huán)境進(jìn)行綜合治理，并且對(duì)各旅游景區(qū)收益的增加值作了初步的估計(jì)，根據(jù)旅游局的治理規(guī)劃方案，針對(duì)各旅游景區(qū)在治理后收益的增加值繪制出如圖所示頻率分布直方圖，由于操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.（1）旅游局在投入4千萬(wàn)元的治理經(jīng)費(fèi)下，估計(jì)全市旅游景區(qū)收益增加值的平均數(shù)為多少萬(wàn)元(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值)；（2）若旅游局投入不同數(shù)額的經(jīng)費(fèi)，按照以上的研究方法，得到以下數(shù)據(jù)：投入的治理經(jīng)費(fèi)x(單位：千萬(wàn)元)1234567收益的增加值y(單位：萬(wàn)元)232779將第（1）問結(jié)果填入表格后，數(shù)據(jù)顯示x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系.在優(yōu)化環(huán)境的同時(shí)，旅游局還謀劃使全市旅游景區(qū)收益的總額至少增加10萬(wàn)元，試估計(jì)在此目標(biāo)下，旅游局應(yīng)該對(duì)全市旅游景區(qū)至少投入多少千萬(wàn)元的治理經(jīng)費(fèi)？(答案精確到0.01).參考公式：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為X0123PE（X）＝0×+1×+2×+3×＝1．（3）由（1）知Pn﹣＝（﹣）n﹣1，故Pn＝（﹣）n﹣1+，∴當(dāng)n→+∞時(shí)，Pn→，故準(zhǔn)備A產(chǎn)品800×＝320份，準(zhǔn)備B產(chǎn)品800×＝480份．【高考重難點(diǎn)大題專題練】專題全套5講原卷板及解析版見：新高考資料全科總?cè)?32599440；高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495【高考重難點(diǎn)大題專題練】專題5之1解三角形（解析）【高考重難點(diǎn)大題專題練】專題5之2數(shù)列的綜合問題(解析）【高考重難點(diǎn)大題專題練】專題5之3空間幾何體的綜合問題（解析）【高考重難點(diǎn)大題專題練】專題5之4概率、統(tǒng)計(jì)的綜合大題（解析）【高考重難點(diǎn)大題專題練】專題5之5直線與與圓錐曲線中的中點(diǎn)、弦長(zhǎng)及相關(guān)范圍問題（解析）20、【解答】解：（1）由題意可得，解得，所以a＝9，b＝6，c＝6；（2）記“同時(shí)觀看了《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》和《我和我的祖國(guó)》”的為A組，共9人；“同時(shí)觀看了《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》和《攀登者》”為B組，共6人；“同時(shí)觀看《我和我的祖國(guó)》和《攀登者》”為C組，共6人；所以按分層抽樣，A，B，C組被抽取的人數(shù)分別為、、；在被抽取的7人中，沒有觀看《我和我的祖國(guó)》的有2人，∴X＝0，1，2，則，，，所以X的分布列如下：X012P∴X的數(shù)學(xué)期望．X的方差．21、【答案】（1）(分)；（2）.【詳解】（1），分.（2）由題意知且，所以，所以，所以或，所以，所以.22、【答案】（1）(萬(wàn)元)；（2）旅游局對(duì)全市旅游景區(qū)至少投入8.12千萬(wàn)元的治理經(jīng)費(fèi).【詳解】（1）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為，由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形面積總和為1可得，，解得各小組依次是[0，2)，[