精 品解析：福建省部分學(xué)校 高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁第一學(xué)期福建省部分學(xué)校高中畢業(yè)班第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘；滿分：150分）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個選項是符合題意的.）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知非零向量滿足，向量在向量方向上的投影向量是，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.3.展開式中項的系數(shù)是（）A. B.40 C. D.804.如圖，在平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長均為3，且它們彼此的夾角都是，則對角線長為（）A. B.C. D.5.若一個圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐表面積為（）A. B. C. D.6.已知，，則（）A B. C. D.7.把液體A放在冷空氣中冷卻，如果液體A原來的溫度是℃，空氣的溫度是℃，則tmin后液體A的溫度℃可由公式求得.現(xiàn)把溫度是60℃的液體A放在13℃的空氣中冷卻，液體A的溫度冷卻到37℃和25℃所用的時間分別為min，min，則的值約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.2.3 B.2.7 C.3.7 D.4.78.對于函數(shù)，若存在，使，則稱點與點是函數(shù)的一對“隱對稱點”.若函數(shù)的圖象存在“隱對稱點”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題有多個選項是符合題意的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的不得分.）9.若復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.虛部是B.的共軛復(fù)數(shù)是C.的模是D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限10.已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，下列四個命題中正確的是（

）A.若為銳角三角形，則B.若，，則是等邊三角形C.若，則是等腰三角形D.若為鈍角三角形，且，，，則的面積為11.已知橢圓（）的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點（點位于點上方），且，延長，分別交橢圓于點，，連接交軸于點，若的面積是的面積的3倍，則下列說法正確的有（

）A.橢圓的離心率為 B.的周長為C. D.直線的斜率是直線的斜率的倍三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.某校四個植樹小隊，在植樹節(jié)這天種下柏樹的棵數(shù)分別為，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么_____.13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________.14.在四面體中，，，，若四面體的體積最大時，則四面體的外接球的表面積為__________．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.）15.已知數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，求.16.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，點、為分別為、的中點．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．17.某中學(xué)舉辦“數(shù)學(xué)知識競賽”，初賽采用“兩輪制”方式進行，要求每個班級派出兩個小組，且每個小組都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過的小組才具備參與決賽的資格.高三（6）班派出甲?乙兩個小組參賽，在初賽中，若甲?乙兩組通過第一輪比賽的概率分別是，通過第二輪比賽的概率分別是，且各個小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.（1）若高三（6）班獲得決賽資格的小組個數(shù)為，求的分布列；（2）已知甲?乙兩個小組在決賽中相遇，決賽以三道搶答題形式進行，搶到并答對一題得100分，答錯一題扣100分，得分高的獲勝.假設(shè)這兩組在決賽中對每個問題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率，且甲?乙兩個小組搶到該題的可能性分別是，假設(shè)每道題搶與答的結(jié)果均互不影響，求乙已在第一道題中得100分的情況下甲獲勝的概率.18.已知為拋物線的焦點，為坐標原點，過焦點作一條直線交于A，B兩點，點在的準線上，且直線MF的斜率為的面積為1.（1）求拋物線的方程；（2）試問在上是否存在定點，使得直線NA與NB斜率之和等于直線NF斜率的平方？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）過焦點且與軸垂直的直線與拋物線交于P，Q兩點，求證：直線AP與BQ的交點在一條定直線上.19.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)f′x的定義域都為R，設(shè)直線：是曲線的任意一條切線