課時作業(yè)46 定點、定值、定直線（學生版）

課時作業(yè)46三定問題(定點、定值、定直線)1．(2024·江蘇常州市·高三一模)已知O為坐標系原點，橢圓的右焦點為點F，右準線為直線n.(1)過點的直線交橢圓C于兩個不同點，且以線段為直徑的圓經(jīng)過原點O，求該直線的方程；(2)已知直線l上有且只有一個點到F的距離與到直線n的距離之比為.直線l與直線n交于點N，過F作x軸的垂線，交直線l于點M.求證：為定值.2(2024·山西臨汾市·高三一模())已知橢圓與雙曲線有兩個相同的頂點，且的焦點到其漸近線的距離恰好為的短半軸的長度．(1)求橢圓的標準方程；(2)過點作不垂直于坐標軸的直線與交于，兩點，在軸上是否存在點，使得平分？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明由．3．(2024·漠河市高級中學高三月考())已知橢圓的一個頂點恰好是拋物線的焦點，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).(1)求橢圓的標準方程；(2)若過橢圓的右焦點作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于兩點，設點關于軸的對稱點為，當直線繞著點轉動時，試探究：是否存在定點，使得三點共線？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明由.4．(2024·山東煙臺市·高三一模)已知分別是橢圓的左?右焦點，為橢圓的上頂點，是面積為的直角三角形.(1)求橢圓的方程；(2)設圓上任意一點處的切線交橢圓于點，問：是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明由.6．(2024·四川遂寧市·高三二模())如圖，已知橢圓：的左焦點為，直線與橢圓交于，兩點，且時，.(1)求的值；(2)設線段，的延長線分別交橢圓于，兩點，當變化時，直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明由.7．(2024·廣東汕頭市·高三一模)在平面直角坐標系中，為坐標原點，，已知平行四邊形兩條對角線的長度之和等于．(1)求動點的軌跡方程；(2過作互相垂直的兩條直線、，與動點的軌跡交于、，與動點的軌跡交于點、，、的中點分別為、；①證明：直線恒過定點，并求出定點坐標．②求四邊形面積的最小值．8．(2024·河南平頂山市·高三二模())已知橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓交于，兩點，在第一象限，且．(1)求橢圓的方程；(2)在軸上是否存在點，滿足對于過點的任一直線與橢圓的兩個交點，，都有為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明由．9．(2024·北京平谷區(qū)·高三一模)已知橢圓的離心率為，并且經(jīng)過點．(1)求橢圓的方程；(2)設過點的直線與軸交于點，與橢圓的另一個交點為，點關于軸的對稱點為，直線交軸于點，求證：為定值．10．(2024·河南新鄉(xiāng)市·高三二模())已知橢圓的左、右頂點分別為，，為上不同于，的動點，直線，的斜率，滿足，的最小值為-4.(1)求的方程；(2)為