2024-2025學(xué)年初中八年級數(shù)學(xué)上冊9月月考模擬卷（含答案解析）

人教版數(shù)學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)9月月考模擬試卷

（全國通用）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）

2.以下列數(shù)據(jù)為三邊長能構(gòu)成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.14,4,9D.7,2,4

3.下列各組圖形中，3。是AABC的高的圖形是（）

4.已知三角形兩邊的長分別是3和5,則這個三角形第三邊的長可能為（）

A.1B.2C.7D.9

5.兩個同樣大小的直角三角板按如圖所示擺放，其中兩條一樣長的直角邊交于點M,另一直角邊BE,

CD分別落在NPAQ的邊AP和AQ上，且A3=AC,連接AM,則在說明AM為/PAQ的平分線的

過程中，理由正確的是（）

A.SASB.SSAC.HLD.SSS

6.一個多邊形的內(nèi)角和是720。，這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

7.如圖，已知的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和AABC全等的圖形是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D,只有丙

8.如圖在△BCD中，A為3。邊上一點，AE//CD,AC平分ZBC￡>,N2=35°,ZD=60°,則

B.45°C.40°D.25°

9.下列多邊形材料中，不能單獨用來鋪滿地面的是（）

A.三角形B.四邊形C.正五邊形D.正六邊形

10.如圖所示，AA8C中，點D、E、P分別在三邊上，E是AC的中點，AD,BE、CF交于一點G,BD

2DC,S&GEC=3,SAGDC=4,則△ABC的面積是（）

C.35D.40

二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.如圖，已知E為AC的中點，若PC=6cm,DB=3cm,貝

A

12.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=

13.一個〃邊形內(nèi)角和等于1620°,則邊數(shù)”為.

14.如圖，在△ABC中，已知點。，E,R分別為邊3C,AD,CE的中點，且的面積等于

4cm2,則陰影部分圖形面積等于cm2.

15.已知，如圖△A3C,點。是△A5C內(nèi)一點，連接CD,則ZBDC與NAZLN2之間的數(shù)量

關(guān)系為.

16.AABC中，AD是BC邊上的高，ZBAD=50°,ZCAD=20°,貝1|/BAC=

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.如果一個三角形的一邊長為9cm,另一邊長為2cm,若第三邊長為Xcm.

（1）求第三邊x的范圍；

（2）當(dāng)?shù)谌呴L為奇數(shù)時，求三角形的周長.

18.已知：如圖，點3,F,C,E在一條直線上，AB=DE,AB//DE,BF=EC.

求證：AABC空LDEF.

D

19.如圖，CE是△ABC外角NACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E,ZB=42°,NE=25°,

（1）求/ECD的度數(shù);

（2）求/B4c的度數(shù).

20.將兩個三角形紙板△ABC和口D3E按如圖所示的方式擺放，連接OC.已知/。班=/。8￡,

NBDE=NBAC,AC=DE=DC.

C

(1)試說明△ABC也△DBE.

(2)若NACD=72°,求/BED的度數(shù).

21.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，點A,B,C均為小正方形的頂點，用無刻度的直尺作圖，不寫作

11

⑴在圖1中,作△A3。與△ABC全等（點。與點C不重合）;

(2)在圖2中,作的高8￡；

(3)在圖3中,作NAEC=NA5C（點尸為小正方形的頂點，且不與點B重合）;

(4)在圖3中,在線段AC上找點P,使得ZBPC=ZABC.

22.（1）閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題:

在△ABC中，AB=9,AC=5,求3c邊上的中線AD的的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法(如圖1)：

①延長AD到Q,使得DQ=AD；

②再連接BQ,把A3、AC、2AD集中在口43。中;

根據(jù)小明的方法，請直接寫出圖1中AD的取值范圍是

(2)寫出圖1中AC與的位置關(guān)系并證明.

(3)如圖2,在△A3C中，AD為中線,E為A5上一點，AD.CE交于點F,且=求證:

AB=CF.

圖1圖2

23.如圖，在四邊形A3CD中，AD=AB,DC=BC,ZDAB=60°,ZDCB=120°,E是AD上一

點，R是A3延長線上一點，且DE=BF.

(2)求證：CE=CF；

(3)若G在A5上且NECG=60°,試猜想DE,EG,BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

24.在AABC中，NAC3=90°,分別過點A、B兩點作過點C的直線，"的垂線，垂足分別為點。、E.

(1)如圖，當(dāng)AC=CB,點A、2在直線m的同側(cè)時，猜想線段DE,AD和8E三條線段有怎樣的數(shù)

量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論：；

ni

E

D

B

(2)如圖，當(dāng)AC=CB,點A、8在直線機的異側(cè)時，請問(1)中有關(guān)于線段DE、AD和BE三條線

段的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論還成立嗎？若成立，請你給出證明；若不成立，請給出正確的結(jié)論，并說明理由.

(3)當(dāng)AC=16cm,C5=30cm,點A、B在直線機的同側(cè)時，一動點M以每秒2cm的速度從A點出

發(fā)沿A-C-B路徑向終點B運動，同時另一動點N以每秒3cm的速度從8點出發(fā)沿B-C-A路徑向終點

A運動，兩點都要到達相應(yīng)的終點時才能停止運動.在運動過程中，分別過點M和點N作MPJ_〃z于尸，

NQLm于Q.設(shè)運動時間為，秒，當(dāng)f為何值時，口兒。C與口NQC全等？

25.在平面直角坐標系中，點A(0,5),B(12,0),在y軸負半軸上取點E,使OA=EO,作NCEF=

ZAEB,直線CO交54的延長線于點D

(1)根據(jù)題意，可求得OE=；

(2)求證：△AD。會△EC。；

(3)動點P從E出發(fā)沿E-O-B路線運動速度為每秒1個單位，到B點處停止運動；動點。從B出發(fā)沿

8-0-E運動速度為每秒3個單位，到E點處停止運動.二者同時開始運動，都要到達相應(yīng)的終點才能停

止.在某時刻，作PMLCO于點M,QNLC。于點N.問兩動點運動多長時間△OPM與△OQN全等？

人教版數(shù)學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)9月月考模擬試卷

（全國通用）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了全等圖形.根據(jù)全等圖形的定義（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形）逐項判斷即可

得.

【詳解】解：A、兩個圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合題意；

B、兩個圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合題意；

C、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，則此項符合題意；

D、兩個圖形的形狀不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合題意；

故選：C.

2.以下列數(shù)據(jù)為三邊長能構(gòu)成三角形的是（）

A,1,2,3B.2,3,4C.14,4,9D.7,2,4

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角形三邊關(guān)系進行判定即可.

【詳解】解：A、1+2=3,不符合三角形三邊關(guān)系，錯誤，不符合題意；

B、2+3>4,成立，符合題意；

C、4+9<13,不符合三角形三邊關(guān)系，錯誤，不符合題意；

D、2+4<7,不符合三角形三邊關(guān)系，錯誤，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，判定形成三角形的標準是兩小邊之和大于最大邊，熟練掌握運用三角形

三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

【答案】B

【解析】

【分析】三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段.根據(jù)概念即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)三角形高的定義可知，只有選項8中的線段8。是△ABC的高,

故選：B.

【點睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解題的關(guān)鍵.

4.已知三角形兩邊的長分別是3和5,則這個三角形第三邊的長可能為（）

A.1B.2C.7D.9

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再求出符合條件的尤的值即可.

【詳解】解：設(shè)三角形第三邊的長為方則

5-3<x<5+3,即2cx<8,

只有選項C符合題意.

故選C.

【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

5.兩個同樣大小的直角三角板按如圖所示擺放，其中兩條一樣長的直角邊交于點M,另一直角邊BE,

CD分別落在NPAQ的邊AP和AQ上，且A3=AC,連接AM,則在說明AM為NPAQ的平分線的

過程中，理由正確的是（）

A.SASB.SSAC.HLD.SSS

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及角平分線的定義即可得結(jié)論，從而作出判斷.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：ZABM=ZACM=90°,

和△ACM都是直角三角形，

在RCABM和RtOACM中，

AB=AC

<AM=AM

：.RtDABM^RtDACM（HL）,

ZBAM=ZCAM,

AM為NPAQ的平分線，

故選：C.

【點睛】本題考查角平分線的判定和全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判

定方法.

6.一個多邊形的內(nèi)角和是720°,這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式解答即可.

【詳解】設(shè)邊數(shù)為“，根據(jù)題意，得

（n-2）-180°=720°,

解得〃=6.

???這個多邊形為六邊形,

故選：B.

7.如圖，已知AABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和AABC全等的圖形是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，分別利用全等三角形

的判定方法逐個判斷即可.

【詳解】解：在△ABC中，邊。、c的夾角為50°,

.?.與乙圖中的三角形滿足SAS,可知兩三角形全等，

在丙圖中，由三角形內(nèi)角和可求得另一個角為58°,且58。角和50°角的夾邊為。，

t^ABC和丙圖中的三角形滿足ASA,可知兩三角形全等，

在甲圖中，和△A3C滿足的是SSA,可知兩三角形不全等，

綜上可知能和AABC全等的是乙、丙，

故選：B.

8.如圖在△5CD中，A為5。邊上一點，AE//CD,AC平分N2=35°,ZD=60°,貝。

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平

分線的定義，可以求得的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和.即可求得的度數(shù).

【詳解】解：：AE〃CD,Z2=35°,

Z1=Z2=35°,

AC平分

ZBCD=2Z1=70°,

ZD=60°,

：.ZB=180°-ZD-ZBCD=180°-60°-70°=50°,

故選：A.

9.下列多邊形材料中，不能單獨用來鋪滿地面的是（）

A.三角形B.四邊形C.正五邊形D.正六邊形

【答案】C

【解析】

【分析】一個多邊形的鑲嵌應(yīng)該符合其內(nèi)角度數(shù)可以整除360。

【詳解】4、三角形內(nèi)角和為180。，能整除360。，能密鋪，故此選項不合題意；

B、四邊形內(nèi)角和為360°,能整除360°,能密鋪，故此選項不合題意；

C、正五邊形每個內(nèi)角是180。-3600+5=108。，不能整除360。，不能密鋪，故此選項合題意；

D、正六邊形每個內(nèi)角為180°-360°4-6=120°,能整除360°,能密鋪，故此選項不合題意；

故選C.

【點睛】本題主要考查圖形的鑲嵌問題，重點是掌握多邊形鑲嵌的原理.

10.如圖所示，AABC中，點。、E、尸分別在三邊上，E是AC的中點，AD,BE、CF交于一點G,BD

2DC,SAGEC=3,SAGDC=4,則△ABC的面積是（）

【答案】B

【解析】

【分析】由于BD=2DC,那么結(jié)合三角形面積公式可得SAABD=2S^ACD,而S^ABC=SAABD+SAACD,可得出

SAABC=3SAACD,而E是AC中點，故有SAAGE=SACGE,于是可求SAACD,從而易求SAABC.

【詳解工解:BD=2DC,

??SAAB。=2S^ACD，

??5AABC=3SAACZ）,

是AC的中點，

**.SAAGE=SACGE9

又.：S&GEC=3,SAGPC—4,

SAACD—SAAGF^SACGE^SACGD—3+3+4=10,

/.S^ABC=3S^ACD=3X10=30.

故選B.

【點睛】此題考查三角形的面積公式、三角形之間的面積加減計算.解題關(guān)鍵

在于注意同底等高的三角形面積相等，面積相等、同高的三角形底相等.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.如圖，已知4B〃CF,E為AC的中點，若FC=6cm,DB=3cm,則AB=

【答案】9cm

【解析】

【詳解】試題解析：AB//CF,

ZA=ZFCE.ZADE=NCFE.

E為AC的中點,

AE=CE.

△ADE^ACFE,

,\DA=FC=6.

AB=AD+DB=6+3=9cm.

故答案為9c機

12.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=

FE

【答案】1800##180度

【解析】

【分析】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和為180。，將所求角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為某些三角形

的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵；將所求的角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為的內(nèi)角和，即可得到答案.

【詳解】解：?:NA+NB=NGHN,NC+ND=NGNH,NE+NF=NHGN,

：.NA+NB+NC+ND+NE+NF=NGNH+NGHN+NHGN=180。,

故答案為：180°.

13.一個"邊形內(nèi)角和等于1620。，則邊數(shù)”為.

【答案】11

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，列方程求解即可.

【詳解】解：由題意，得

180(/7-2)-1620,

解得：n=ll,

故答案為：11.

【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在AABC中，已知點。，E,R分別為邊BC,AD,CE的中點，且的面積等于

4cm2,則陰影部分圖形面積等于cm2.

【答案】1

【解析】

【分析】此題考查了三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中線分得的兩個三角形的面積相等，就可證得

1111、4

^UBEF=^UBEC,^OBDE=ABD,ACDE=*^AACD,^OABD=^OABC,再由△ABC的面積為4,就可

得到△BEF的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線的性質(zhì)及其應(yīng)用.

【詳解】解：???點R是CE的中點，

??§口BEF='SQBEC，

?.?點E是AD的中點，

,?S^BDE=5^UABD，

同理可證SACDE=—S&ACD，

:點。是3C的中點，

,,S口ABD=5S[4BC=5X4=2,

.?S^BDE=S口CDE=QX2=1，

S口BEC=1+1=2，

S^BEF=5x2=1，

故答案為：1.

15.已知，如圖△ABC,點。是AABC內(nèi)一點，連接CD,則NBOC與NA,ZLN2之間的數(shù)量

關(guān)系為.

【答案】ZBDC=ZA+Z1+Z2

【解析】

【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，延長BD交AC于點E,由三角形外角性質(zhì)可得

ZBEC=ZA+Z1,ZBDC=ZBEC+Z2,進而即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：延長8。交AC于點E,如圖，

A

：.ZBEC=ZA+Z1,

?：NBDC是DCDE的外角，

ZBDC=ZBEC+Z2,

即ZBDC=ZA+Z1+Z2,

故答案為：ZBDC=ZA+Z1+Z2.

16.AABC中，AD是BC邊上的高，ZBAD=50°,ZCAD=20°,貝1j/BAC=.

【答案】70?；?0。

【解析】

【分析】根據(jù)AD的不同位置，分兩種情況進行討論：AD在aABC的內(nèi)部，AD在aABC的外部，分別

求得/BAC的度數(shù).

【詳解】①如圖，當(dāng)AD在aABC的內(nèi)部時，

ZBAC=ZBAD+ZCAD=50°+20°=70°.

②如圖，當(dāng)AD在aABC的外部時，

ZBAC=ZBAD-ZCAD=50o-20°=30°.

故答案為：70。或30。.

【點睛】本題主要考查了三角形高的位置情況，充分考慮三角形的高在三角形的內(nèi)部或外部進行分類討論

是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.如果一個三角形的一邊長為9cm,另一邊長為2cm,若第三邊長為xcm.

（1）求第三邊x的范圍；

(2)當(dāng)?shù)谌呴L為奇數(shù)時，求三角形的周長.

【答案】(1)7<x<ll

(2)20cm

【解析】

【分析】(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到有關(guān)第三邊的取值范圍即可；

(2)根據(jù)(1)得到的取值范圍確定第三邊的值，從而確定三角形的周長.

【小問1詳解】

由三角形的三邊關(guān)系得：9-2<%<9+2,

即7<%<11；

【小問2詳解】

?.?第三邊長的范圍為7<x<ll,且第三邊長為奇數(shù)，

第三邊長為9,

則三角形的周長為：9+9+2=20cm

【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出有關(guān)》的取值范

圍，難度不大.

18.已知：如圖，點8,F,C,E在一條直線上，AB=DE,AB//DE,BF=EC.

求證：AABC咨ADEF.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等,得出ZABC=ZDEF,再根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系，得出BC=EF,

再根據(jù)“邊角邊”，即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：??,A3/7DE,

ZABC=ZDEF,

BF=EC,

：.BF+FC=EC+FC,

BC=EF,

在aABC和QDEE中，

AB=DE

<ZABC=ZDEF,

BC=EF

：.UABC^JDEF（SAS）.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握全等三角形的判定

方法.

19.如圖，CE是△ABC外角NACD的平分線，且CE交的延長線于點E,NB=42。,ZE=25°,

（1）求/EC。的度數(shù)；

（2）求NB4c的度數(shù).

【答案】（1）67°

（2）92°

【解析】

【分析】本題考查角平分線定義及三角形外角性質(zhì).

（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/ECD；

（2）由已知可求出/4CE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/A4c即可.

【小問1詳解】

解：???/ECQ是口3位的外角，

NECD=NB+NE,

-：ZB=42°,NE=25。,

：.ZECD=67°；

【小問2詳解】

解：?.?￡（?平分NACD,

ZACE=ZECD=67°,

?.?NR4c是△ACE的外角,

:.ZBAC^ZACE+ZE,

ZBAC=670+25°=92°.

20.將兩個三角形紙板AABC和口七右后按如圖所示的方式擺放，連接。C.已知ZDBAn/CBE,

NBDE=NBAC,AC=DE=DC.

（1）試說明△ABC&△DBE.

（2）若NACO=72°,求NBED的度數(shù).

【答案】（1）見解析（2）ABED=36°

【解析】

【分析】（1）利用AAS證明三角形全等即可;

（2）全等三角形的性質(zhì)，得到/BED=NBCA,證明口。8。絲0ABC（SSS）,得到

NBCD=NBCA=L/ACZ)=36°,即可得解.

2

【小問1詳解】

解：因為ND54=NCBE,

所以ZDBA+NABE=ZCBE+NABE,

即ZDBE=ZABC.

在AABC和口D3E中，

ZABC=ZDBE

<ZBAC=ZBDE,

AC=DE

所以口ABC烏口DBE(AAS).

【小問2詳解】

因為△ABCgzXOBE,

所以8。=BA,ZBCA=ABED.

在△D3C和AABC中，

DC=AC

<CB=CB,

BD=BA

所以□DBC4口480655),

所以ZBCZ)=ZBCA=-ZACD=36°,

2

所以ABED=ZBCA=36°.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是證明三角形全等.

21.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，點A,B,C均為小正方形的頂點，用無刻度的直尺作圖，不寫作

法，保留作圖痕跡;

A賽盤露破廨

siHaa

(1)在圖1中，作△A3。與AABC全等(點。與點C不重合);

(2)在圖2中，作AABC的高BE；

(3)在圖3中，作NAEC=NA3C(點尸為小正方形的頂點，且不與點B重合);

(4)在圖3中，在線段AC上找點尸，使得N5PC=NA5C.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)見解析(4)見解析

【解析】

【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，作三角形的高，三角形內(nèi)角和，

勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

(1)利用全等三角形的判定方法，構(gòu)造全等三角形即可；

(2)取格點T,連接交AC于點E,線段3E即為所求；

(3)構(gòu)造全等三角形即可；

(4)利用勾股定理可知NA=45°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，作NQBC=NA=45。，Q3交AC點P即

可.

【小問1詳解】

如圖1,△A3。即為所求;

如圖，8E即為所求;

22.(1)閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

在AABC中，AB=9,AC=5,求5c邊上的中線AD的的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法(如圖1)：

①延長AD到。，使得DQ=AD；

②再連接3Q,把A3、AC2AD集中在DAB。中；

根據(jù)小明的方法，請直接寫出圖1中AD的取值范圍是.

(2)寫出圖1中AC與3。的位置關(guān)系并證明.

(3)如圖2,在中，AD為中線，E為A5上一點，AD,CE交于點F,且=求證:

AB=CF.

Q

圖1圖2

【答案】(1)2<AD<1；(2)AC//BQ,證明見解析；(3)見解析

【解析】

【分析】⑴先證△&)Q/4CD4(SAS),推出BQ=CA=5,再利用三角形三邊關(guān)系求解;

(2)根據(jù)口5。(2義口。04可得ZBQD=NCAD,即可證明AC〃3Q；

(3)(3)延長AD至點G,使GO=AO,連接CG,先證明□ADB空GDC(SAS),即可得出

AB=GC,NG=NBAD,再根據(jù)AE=EE,得出NAFE=NE4E,最后根據(jù)等角對等邊，即可求證

AB=CF.

【詳解】解：(1)延長AD到。，使得DQ=AD,再連接3Q,

,/AD是△ABC的中線，

BD=CD,

又；DQ=AD,NBDQ=NCDA,

△3D。白△CZM(SAS),

BQ—CA=5,

在DAB。中，AB-BQ<AQ<AB+BQ,

：.9-5<AQ<9+5,即4<AQ<14,

：.2<AD<T,

故答案為：2<4。<7；

(2)AC//BQ,證明如下：

由(1)知［CDA,

：.NBQD=ZCAD,

AC//BQ.

(3)延長AD至點G,使GO=AO,連接CG,

,/AD為3c邊上的中線,

BD=CD,

在口4￡>6和DGOC中,

BD=CD

ZADB=ZGDC,

AD=GD

：.HADB^JGDC(SAS),

：.AB=GC,NG=/BAD,

'：AE=EF,

：.ZAFE=ZFAE,

NDAB=ZAFE=ZCFG,

NG=NCFG,

：.CG=CF,

：.AB=CF.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用等，解題的關(guān)

鍵是通過倍長中線構(gòu)造全等三角形.

23.如圖，在四邊形A3CD中，AD=AB,DC=BC,ZDAB=60°,ZDCB=120°,E是AD上一

點，R是A3延長線上一點，且￡>E=B歹.

(2)求證：CE=CF；

(3)若G在A3上且NECG=60。，試猜想DE,EG,3G之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)EG=BG+DE,證明見解析

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理以及角的計算；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找

出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.

(1)結(jié)合。。=8。即可證出446。/2\4。。，由此即可得出ZDAC=30。，

ZDCA=60°,即可求解；

(2)通過角的計算得出ND=NCBE,證出口CDE胃口。8/(815),由此即可得出CE=C尸；

(3)結(jié)合AO=ARDC=8。即可證出△ABC/△AOC,由此即可得出ZBCA=NDCA=60°,再

根據(jù)NECG=60°即可得出/DCE=/ACG,ZACE=NBCG,由(2)可知△CDE^4CBF,進而

得知ZDCE=ZBCF,根據(jù)角的計算即可得出ZECG=ZFCG,結(jié)合DE=DF即可證出

UCEG^CFG,即得出EG=RG,由相等的邊與邊之間的關(guān)系即可證出。E+BG=EG.

【小問1詳解】

解：在AABC和△ADC中，

AB=AD

<AC=AC,

BC=DC

^ABC^JADC(SSS),

ZBCA=ZDCA,ADAC=ABAC,

■：ZDAB=60°,NDCB=120°,

ADAC=-NDAB=30。，ZDCA=-ZDCB=60°,

22

ND+ADAC+ZDCA=180°,

ND=180°-30°-60°=90°；

【小問2詳解】

證明：?/ZD+ZDAB+ZABC+ZDCB=360°,ZDAB=60°,ZDCB=120°,

ZD+NABC=360°-60°-120°=180°.

ZCBF+ZABC=180°,

ND=NCBF.

在DCDE和中，

DC=BC

<ND=NCBF,

DE=BF

:DCDE^JCBF(SAS).

CE=CF.

【小問3詳解】

解:猜想。E、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為：DE+BG=EG.

理由如下：

在△ABC和△ADC中，

AB=AD

<AC=AC,

BC=DC

VABC絲OADC(SSS),

ZBCA=ZDCA=-ZDCB=-x120°=60°.

22

???NECG=60°,

ZDCE=ZACG,NACE=ZBCG.

由(2)可得：&CDEm&CBF,

ZDCE=ZBCF.

ZBCG+ZBCF=60°,即NFCG=60°.

ZECG=ZFCG.

在口CEG和/XCEG中，

CE=CF

<ZECG=ZFCG,

CG=CG

.nCEG^JCFG(SAS),

EG=FG.

?/DE=BF,FG=BF+BG,

DE+BG=EG.

24.在AABC中，NACB=90°,分別過點A、8兩點作過點C的直線機的垂線，垂足分別為點。、E.

(1)如圖，當(dāng)AC=CB,點A、8在直線機的同側(cè)時，猜想線段DE,AD和8E三條線段有怎樣的數(shù)

量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論：；

(2)如圖，當(dāng)AC=CB,點A、2在直線機的異側(cè)時，請問(1)中有關(guān)于線段DE、AD和8E三條線

段的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論還成立嗎？若成立，請你給出證明；若不成立，請給出正確的結(jié)論，并說明理由.

niC

AE\B

（3）當(dāng)4c=16cm,C3=30cm,點A、B在直線機的同側(cè)時，一動點M以每秒2cm的速度從A點出

發(fā)沿A—C—B路徑向終點B運動，同時另一動點N以每秒3cm的速度從8點出發(fā)沿B—C-A路徑向終點

A運動，兩點都要到達相應(yīng)的終點時才能停止運動.在運動過程中，分別過點M和點N作MP_L〃z于尸，

加于Q.設(shè)運動時間為f秒，當(dāng)f為何值時，口兒。C與口NQC全等？

【答案】（1）DE=AD+BE；（2）不成立，理由見解析；（3）當(dāng)，=9.2或14或16秒時，口“尸。與DNOC

全等

【解析】

【分析】（1）根據(jù)機，BE1m,得NADC=NCEB=90。,而NAC3=90°,根據(jù)等角的余角

相等得NCAO=NBCE,然后根據(jù)“AAS”可判斷AACD也AC3E（A4S）,則A￡）=CE,CD=BE,

于是。E=CE+CD=AD+BE；

（2）同（1）易證AAC￡>gAC3E（A4S）,則A￡）=CE,CD=BE,于是

DE=CE—CD=AD—BE；

（3）只需根據(jù)點M和點N的不同位置進行分類討論即可解決問題.

【詳解】（1）猜想：DE=AD+BE

（2）不成立；

理由：ADJ_m,BEJ_m,

ZADC=NCEB=90°,

：ZACB^90°,

：.ZACD+ZCAD=ZACD+ZBCE=90°,

ZCAD=ZBCE,

在口AC。和△C3E中，

ZADC=NCEB

<ZCAD=ZBCE

AC=CB

：.AACD^ACBE(AAS),

AD=CE,CD=BE,

：.DE=CE-CD=AD-BE；

(3)①當(dāng)04f<8時，點M在AC上，點N在3c上，如圖,

PCQ

B

此時AM=27,BN=3t,AC=16,CB=30,

則MC=AC—AM,NC=BC-BN,

當(dāng)MC=