2024-2025學年度八年級上冊期中達標培優(yōu)卷（人教版）（含答案）

人教版八年級上冊期中達標培優(yōu)卷

時間：120分鐘滿分：120分

一、單選題（共45分）

1.（本題3分）下列軸對稱圖形中，只有兩條對稱軸的圖形是（）

2.（本題3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,5cm,ScmB.3cm,3cm,6cm

C.3cm,4cm,5cmD.\cm,2cm,3cm

3.（本題3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤8c可將其固定，這里所運用的數(shù)學原理是（）

A.三角形具有穩(wěn)定性B.兩點確定一條直線

C.兩點之間線段最短D.三角形的兩邊之和大于第三邊

4.（本題3分）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，與對角線交于點Q,點P是直線MN上任意一點，下列判斷

錯誤的是（）

A.AQ=BQB.AP=BPC.ZMAP=ZMBPD.ZANM=ZNMB

5.（本題3分）在三角形內(nèi)，到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（）

A.三條中線的交點B.三條高的交點

C.三條角平分線的交點D.三條邊的垂直平分線的交點

6.（本題3分）工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，是一個任意角，在邊。4、OS上分

另1］取0M=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M、N重合.過角尺頂點C的射線OC便是的

平分線.在這個過程中先可以得到ACW0ACWO,其依據(jù)的基本事實是（）

試卷第1頁，共6頁

A

A.80°B.60°C.40°D.30°

13.（本題3分）如圖，將一張三角形紙片NBC的一角折疊，使點/落在H處，折痕為如果//=a,

ACDA'=/3,ABEA'=y,那么下列式子中正確的是（）

A

A.y=1a+/3B.y=a+2/?

C.Y=a+/3D.7=180°-a-/7

14.（本題3分）如圖，等邊V4BC的邊長為8,4D是邊上的中線，/是邊上的動點，￡是NC邊上一點,

若/E=4,則當好+CV取得最小值時，的度數(shù)為（）

30°C.45°D.15°

15.（本題3分）如圖，在V4BC中，ZACB=90°,AC=BC,4D平分/A4C,CE交4B于E,點、G是4D

上的一點，且N/CG=45。，連BG交CE于P,連。尸，下列結論：①4c=4E,②CD=BE,③

BG+2DP=AD,@PG=PE,其中正確的有（）

C.①③④D.①②③④

二、填空題（共15分）

16.（本題3分）已知點＜（。-1,5）和巴（2,6-1）和關于》軸對稱，則（a+6）2°25的值為.

17.（本題3分）如圖，在中，/。=90。,80平分//2。交/。于點。，過點。作。E〃BC交于點

試卷第3頁，共6頁

E/4BC=30°,DC=3.動點尸從點8出發(fā)，沿著B-CfZ運動，當$?胴=9時，則/阻的度數(shù)

18.（本題3分）如圖，在四邊形N8C。中，已知44cB=NB/D=105。，AABC=ZADC=45°.則NDC4=

19.（本題3分）如圖在第二個A4/8C中，ZS=4O°,A/=BC,在邊小8上任取一點。，延長C4/到小，使

AJA^AJD,得到第二個A4/4。，再在邊小。上任取一點￡，延長出山到小，使出出二小石，得到第3個A42/3E...

如此類推，可得到第〃個等腰三角形.則第〃個等腰三角形中，以A”為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為.

20.（本題3分）如圖，ZC=90°,/C=20,5C=10,C,點尸和點。同時從點A出發(fā)，分別在線段NC

和射線可上運動，且48=尸0,當/P=_時，以點A,P,。為頂點的三角形與V/2C全等.

三、解答題（共60分）

21.（本題6分）己知，在10x1。網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，A48C是格點三角形（三角形的頂點是

試卷第4頁，共6頁

網(wǎng)格線的交點）.

（1）畫出&45C關于y軸對稱的A4/5/G；

（2）畫出向下平移5個單位長度得到的

（3）若點3的坐標為（4,2）,請寫出點2經(jīng)過兩次圖形變換的對應點為的坐標.

22.（本題10分）如圖，在V4BC中，4E為邊8C上的高，點。為邊8c上的一點，連接4D

⑴當AD為邊BC上的中線時，若/E=6,VN2C的面積為30,求CD的長；

（2）當4D為NA4c的角平分線時，若NC=66。，AB=36°,求/的度數(shù).

23.（本題10分）如圖點C在線段AB上，ADIIEB,AC=BE,AD=BC,尸是DE的中點,試探索CF與DE的

位置關系，并說明理由.

24.（本題10分）三角形中，頂角等于36。的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，V/BC中,=AC,且

乙1=36°.

BC

試卷第5頁，共6頁

(1)在圖中用尺規(guī)作邊的垂直平分線交/C于。，連接8。(保留作圖痕跡，不寫作法).

(2)請問是不是黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由.

25.(本題10分)如圖，在V4BC中，G為5c的中點，DGLBC,交/A4c的平分線4D于點D,DE1AB,垂

足為E,DF1AC,垂足為尸.

⑴求證：BE=CF；

(2)若48=10,AC=6,則/E的長為.

26.(本題14分)如圖所示，已知A48C中，Z5=ZC,NB=4厘米，8c=3厘米，點。為48的中點.如果點P在線

段2c上以每秒1厘米的速度由點2向點C運動，同時，點0在線段CA上以每秒a厘米的速度由點C向點/運動,

設運動時間為秒)(0W於3).

(1)用含t的式子表示PC的長度是」

(2)若點P,。的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△8RD與△C。尸是否全等，請說明理由；

(3)若點尸，。的運動速度不相等，當點。的運動速度。為多少時，能夠使△3PD與△C。尸全等?

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案ACADDCBCDB

題號1112131415

答案DCABC

1.A

【知識點】求對稱軸條數(shù)

【分析】關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，看各個圖形有幾條對稱軸即可.

【詳解】解：A、只有兩條對稱軸，故本選項符合題意；

B、只有一條對稱軸，故本選項不符合題意；

C、只有一條對稱軸，故本選項不符合題意；

D、有六條對稱軸，故本選項不符合題意；

故選：A

2.C

【知識點】構成三角形的條件

【分析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此進行解答即

可.

【詳解】解：2cm+5cm<Scm,/不能組成三角形；

3cm+3cm—6cm,8不能組成三角形；

3cm+4cm>5cm,C能組成三角形；

\cm+2cm—?>cm,。不能組成三角形；

故選C.

3.A

【知識點】三角形的穩(wěn)定性及應用

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.

【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤8C可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的

穩(wěn)定性，

故選：A.

4.D

【知識點】根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行判斷

答案第1頁，共16頁

【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，得到點A與點B對應，根據(jù)軸對稱的性

質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：???直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，

???點A與點B對應，

???AP=BP,AQ=BQ,

???點P是直線MN上的點，

；.NMAP=NMBP,

.■.A,B,C正確，D錯誤，

故選D.

5.D

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段

兩端點的距離相等是解題的關鍵.根據(jù)線段垂直分線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：???線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，

???到三角形三個頂點的距離都相等的點是兩條邊的垂直平分線的交點.

故選：D.

6.C

【知識點】全等的性質(zhì)和SSS綜合(SSS)

【分析】由三邊相等得ACOM絲ACCW,再根據(jù)全等三角形對應角相等得出

ZAOC=ZBOC,即可判斷.

【詳解】解：由圖可知，CM=CN,又OM=ON,OC為公共邊，

.?.AC(W知CON(SSS),

ZAOC=ZBOC,

即OC即是的平分線.

故選：C.

7.B

【知識點】多邊形對角線的條數(shù)問題、多邊形內(nèi)角和與外角和綜合

【分析】先求出多邊形的邊數(shù)，再求從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)即可.

【詳解】解：,??多邊形的每一個內(nèi)角都等于135°,

答案第2頁，共16頁

;每個外角是180°-135°=45°,

這個多邊形的邊數(shù)是360。+45。=8,

???此多邊形一個頂點出發(fā)可引的對角線的條數(shù)=8-3=5條.

故選：B.

8.C

【知識點】等腰三角形的定義

【分析】題中沒有指出哪個底哪個是腰，故應該分情況進行分析，注意應用三角形三邊關系

進行驗證能否組成三角形.

【詳解】v4+4=8<10,

等腰三角形的腰為10,底邊為4,

二兩邊分別長4cm和10cm的等腰三角形的周長為4+10+10=24(cm).

故選：C.

9.D

【知識點】多邊形內(nèi)角和問題

【分析】設原來的多邊形的邊數(shù)是n,則新的多邊形的邊數(shù)是n+1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定

理即可求得.

【詳解】解：n邊形的內(nèi)角和是(n-2)T80。，

邊數(shù)增加1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(n+1-2)?180°.

則(n+1-2)*180°-(n-2)?180°=180°.

故選D.

10.B

【知識點】角平分線的性質(zhì)定理、靈活選用判定方法證全等(全等三角形的判定綜合)

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識.熟練掌握角平分線

的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

由40平分/8/C,CD1AB,BEVAC,可得。O=E。，證明RM。/。也RM"O(HL),

則/。=/E,證明ADO30AEOC(ASA),則2O=CE,BO=CO,AB=AC,BE=CD,

證明△408之△/OC(SSS),同理，AABE^ACD(SSS),然后判斷作答即可.

【詳解】解：???/。平分CD1AB,BE±AC,

；.DO=EO,

答案第3頁，共16頁

vAO~AO,DO=EO,

.?.RL'O絲Rt△以O(HL),

*'?AD=AE,

/BDO=90。=/CEO,DO=EO,ZDOB=ZEOC,

.“DOBaEOCgZ,

.?.BD=CE,BO=CO,

AB=AC,BE=CD,

vAB=AC,BO=CO,AO=AO,

四△ZOC(SSS),

同理，△4B￡0a/CD(SSS),

綜上所述，圖中全等三角形共有4對，

故選：B.

11.D

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)

【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得NO=CD,NE=C￡=g/C,再根據(jù)三角形的周長公

式即可得.

【詳解】是/C的垂直平分線

AD=CD,AE=CE=-AC

2

???A45。的周長為&m=45+5/)+40=16,AE=5

：.KABC的周長為C“BC=4B+BC+AC

=AB+(BD+CD)+2AE

=AB+BD+AD+2AE

~C“BD+2AE

=16+2x5=26

故選：D.

12.C

【知識點】等邊對等角、三角形折疊中的角度問題、三角形的外角的定義及性質(zhì)

答案第4頁，共16頁

【分析】由翻折可得BD=DE,AB=AE,則有DE=EC,再根據(jù)等邊對等角和外角的性質(zhì)

可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE,AB=AE,zB=zAED,

???AC=AE+EC,AB+BD=AC,

??.DE=EC,

.-?ZEDC=ZC=2O°,

???zB=zAED=zEDC+zC=40°,

故選：C.

13.A

【知識點】三角形的外角的定義及性質(zhì)、三角形折疊中的角度問題

【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相

鄰的兩個內(nèi)角的和是關鍵.

首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到N/'=N4=a,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???將一張三角形紙片/3C的一角折疊，使點/落在4處，

ZCDA'=13

NAFE=ZCDA'+ZA'=a+

■■■ZBEA'=ZA+ZAFE

：.y=a+a+=2a+/3.

故選：A.

14.B

【知識點】等邊三角形的性質(zhì)、根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解

【分析】根據(jù)對稱性和等邊三角形的性質(zhì)，作于點E,交AD于點、F,止匕時

BF=CF,￡尸+C尸最小，進而求解.

【詳解】解:如圖：

答案第5頁，共16頁

過點8作8E_L/C于點E,交AD于點、F,連接CF,

是等邊三角形，邊長為8,

若NE=4,

AE=EC=4,

AF=FC,

ZFAC=ZFCA,

???40是等邊AABC的8c邊上的中線，

ZBAD=ACAD=30°,

NECF=30°.

故選：B.

15.C

【知識點】角平分線的有關計算、全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)、線

段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線定義，等腰三角形的判定與性質(zhì),

垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線定義，等腰三角形的判定與性

質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖，設CE與4D交于點。，

ZABC=ABAC=45°,

???N。平分/A4c,

ZCAD=ABAD=22.5°,

CELAD,

：.AAOC=NAOE=90°,

ZACO=ZAEO=67.5°,

：.AC=AE,故①正確；

ZACB=90°,

答案第6頁，共16頁

：.NBCE=/CAG=225。,

在AACG和MBE中，

NBCE=/CAG

<BC=AC,

ZCBE=ZACG

???"CG會△C5￡(ASA),

：.CG=BE

vZACB=90°,

???/ADC=67.5°,

??,NCGD=ZCAD+ZACG=22.5°+45°=67.5°,

ZADC=ZCGD=61.5°f

:?CD=CG,

??.CD=BE,故②正確；

-CELAD,

DO=GO,

???CE垂直平分。G,

???DP=PG,

-ZACG=ZBCG=45°,

???可知CG所在直線垂直平分AB,

：.BG=AG,

：.AD=AG+DG=BG+DG,故③錯誤；

???BG=AG,

???ZGAB=/GBA=ZPCG=22.5°,

由上可知：CD=CG,CD=BE,

CG—BE,

在△尸和△尸。G中，

APBE=ZPCG

<ZBPE=ZCPG,

BE=CG

.-.△P^^APCG(AAS),

答案第7頁，共16頁

:.PG=PE,故④正確；

綜上：①②④正確，

故選：C.

16.-1

【知識點】坐標與圖形變化一軸對稱

【分析】本題考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系；根據(jù)關

于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，先求得。，6的值，再求代數(shù)式的值即

可.

【詳解】解：依題意，a-l=2,b-\--5

解得：a=3,b=-4

則(0+6產(chǎn)=(3一4廣"，

故答案為-1.

17.75°或150°

【知識點】三角形內(nèi)角和定理的應用、角平分線的判定定理、含30度角的直角三角形、等

腰三角形的性質(zhì)和判定

【分析】分兩種情況：當點尸在3。邊上時，連接EP,過點E作跖工8c于尸，根據(jù)平行

線之間距離相等可得：EF=CD=3,由含30。角的直角三角形性質(zhì)可得：BE=2EF=6,再

結合三角形面積即可得出3P=3E,最后運用三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)即可；當

點尸在/C邊上時，過點P作尸于點利用角平分線判定定理可得出：BP平分

ZABC,即點尸與點。重合，再利用平行線性質(zhì)即可.

【詳解】解：當點P在3c邊上時，如圖1,連接￡尸，過點E作EP/BC于尸，

EF=CD=3,

在RtZ\8E尸中，NBFE=9Q°,ZABC=30°,

BE—2EF=6,

答案第8頁，共16頁

"SAPBE=9,

」x8Px3=9,

2

BP—6,

BP=BE,

NPEB=|x(180°-AABC)=1x(180°-30°)=75°；

當點P在/。邊上時，如圖2,過點尸作7WL4B于點

.-.-xBExPH=9,gp-x6xP/7=9,

22

PH=3,

PC1BC,PHVAB,PH=PC=3,

；.BP平分ZABC,即點尸與點。重合，

■：DE//BC,

ZDEB=180°-ZABC=180°-30°=150°,

BPZPE5=150°,

綜上所述，ZPE8=75?；?50。，

故答案為：75。或150。.

18.60°

【知識點】多邊形內(nèi)角和問題

【分析】本題考查了四邊形內(nèi)角和定理.根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360。，計算即可求解.

【詳解】解：,?,N/CB=ZR4D=105。，/4BC=N4DC=45。,

ZDCA=360°-2x105°-2x45°=60°,

故答案為：60°.

19.70°x擊

【知識點】等邊對等角、三角形的外角的定義及性質(zhì)

答案第9頁，共16頁

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出N8//C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三

角形的性質(zhì)分別求出皿24，乙以遇2及乙弘的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第〃個三角形中

以出7為頂點的內(nèi)角度數(shù).

【詳解】解：在△CA4/中，乙8=40。，A/=CB,

；/BAiC=g（180°-z5）=70°,

■■■AjA^A]D,乙BAI是A4；A2D的外角，

■■^DA2A]=^乙B41c=gx70°,

同理可得乙以遇2=（1）2x70。，

/-FA4A3=（1）3x70。，

.??第〃個三角形中以為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（：）獷入70。.

故答案為：70°x-^zf.

20.10或20

【知識點】用HL證全等（HL）

【分析】本題考查了直角三角形全等的判定方法，分兩種情況：①當/尸=8C=10時；②當

4尸=。4=20時；由HL證明RtV/BC絲RtVPQN即可得出結果，運用分類討論思想解答是

解題的關鍵.

【詳解】解:"AXLAC,

...APAQ=90°,

ZC=NPAQ=90°,

分兩種情況：①當/P=CB=10時，

在RtAABC和RtAQPA中,

UB=QP

[CB=AP'

.?.RtZ\4BC0RtZ\QP/（HL）；

②當4P=C4=20時，

在RtAyiSC和RtAP^中,

答案第10頁，共16頁

AB=PQ

AP=CA

Rt/X/BC義RtZXPQ/（HL）；

綜上，當點尸運動到/尸=10或20時，YABC馬4APQ全等,

故答案為：10或20.

21.（1）見解析；（2）見解析；（3）（-4,-3）

【知識點】畫軸對稱圖形、已知圖形的平移，求點的坐標、由平移方式確定點的坐標

【分析】（1）分別作出A,B,C的對應點A”Bi，3即可.

（2）分別作出點Ai，B,.Ci的對應點A2,B2,C2即可.

（3）根據(jù)所畫圖形，直接寫出坐標即可.

【詳解】解：（1）如圖所示，A4//G即為所求；

（2）如圖所示，A4232c2即為所求;

以

x

（3）點2?的坐標為（-4,-3）.

22.⑴8=5

（2）/"4￡=15。

【知識點】根據(jù)三角形中線求面積、三角形的外角的定義及性質(zhì)、與角平分線有關的三角形

內(nèi)角和問題

【分析】本題考查了用三角形中線求三角形面積、三角形外角性質(zhì)、直角三角形性質(zhì).

（1）利用三角形中線定義及三角形面積求出C。長；

（2）利用三角形內(nèi)角和先求/A4C,再用外角性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)求出ND4E.

【詳解】（1）解：為邊5c上的中線，

答案第11頁，共16頁

S&ADC=5S4ABe=15,

???4E為邊8C上的高，

：.-xDC^AE=\5,

2

CD=5；

(2)解：?;NC=66。，NB=36。

Z5T4C=180°-Z5-ZC=78°,

???40為NA4c的角平分線，

ABAD=ADAC=39°,

NADC=ABAD+=39°+36°=75°,

AE1BC,

：.ZAED=90°,

ZDAE=90°-NADC=15°.

23.CF1DE

【知識點】全等三角形的性質(zhì)

【分析】根據(jù)ADIIEB得出NA=ZEBC,SASiiEAADC^ABCE,推出DC=CE,根據(jù)等

腰三角形的三線合一定理推出即可.

【詳解】CF1DE,

理由如下:；AD||EBNN=/EBC,

在AADC和ABCE中，

AD=BC

<ZA=NEBC,

AC=BE

AADC=ABCE(SAS),

DC=CE,

又?.小是DE的中點，

CF1DE,

故答案為CF1DE.

24.(1)見詳解

是黃金三角形，證明見詳解

答案第12頁，共16頁

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)和判定、作垂線（尺規(guī)作圖）、線段垂直平分線的性質(zhì)

【分析】本題主要考查了垂直平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形判定以及性

質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

（1）按照作垂直平分線的做法作的垂直平分線即可.

（2）由等腰三角形的性質(zhì)求出乙48。=44=36。，AABC=ZC=1（180°-36°）=72°,則

NDBC=36。,再證=得BD=BC,即可得出ABOC是黃金三角形，

【詳解】（1）解：的垂直平分線即如下圖所示：

（2）A&JC是黃金三角形，理由如下：

???//=36°,AB=AC,

NABC=ZC=1（180°-36°）=72°,

?：DE是AB的垂直平分線，

***AD=BD,

??./ABD=ZA=36°,

??.ZDBC=ZABC-/ABD=72。-36。=36。，

又???ABDC=//+/ABD=72°,

???ZBDC=ZC,

??.BD=BC,

??.△ADC是黃金三角形.

25.⑴見解析

（2）8

【知識點】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）、角平分線的性質(zhì)定理、線段垂直平分線的性質(zhì)

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，線段垂直平分線的性質(zhì)