2024-2025學(xué)年福建省莆田某中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年福建省莆田十五中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下面四幅作品是某設(shè)計公司為學(xué)校文化墻設(shè)計的體育運(yùn)動簡筆畫，其中軸對稱圖形是（）

2.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一

樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

3.如圖，小華為估計水塘邊4B兩點(diǎn)間的距離，在池塘同側(cè)選取一點(diǎn)0,測出點(diǎn)。與點(diǎn)4間的距離為15

米，點(diǎn)。與點(diǎn)8間的距離為10米，貝長可能是（）

A.5米

B.15米

C.25米

D.30米

4.下面四個圖形中，線段8。是△28C的高的是（）

BBB

A.[

D.

5.①面積相等的兩個三角形是全等三角形；

②三個角分別相等的兩個三角形是全等三角形；

③全等三角形的周長相等；

④有兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

上述正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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6.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明□夕D'B，

乙4'0'8'=乙4。8的依據(jù)是()

A.(S.S.S.)B.(S.A.S.)~7C~AQ'七人

C.(4S.4)D.(44S.)

7.如圖，△ABC中，ABAC=115。，AB,CD的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)A

E、F,則NR4F的度數(shù)為()

A.65°B.50°C.40°D.85°式/F

8.在聯(lián)歡會上，有4B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點(diǎn)的位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在

他們中間放??個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的

()

A.三邊中線的交點(diǎn)B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊上高的交點(diǎn)

9.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任

一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒。4。8組成，兩根棒在。點(diǎn)相連并可繞。轉(zhuǎn)動.C點(diǎn)固定，

OC=CD=DE,點(diǎn)、D、E可在槽中滑動.若乙BDE=75°,則NCDE的度數(shù)是()

A.60°B,65°C,75°D.80°

10.如圖所示，C為線段4E上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)4,E重合)，在AE同側(cè)分別作正△4BC和正△CDE,AD與BE

交于點(diǎn)。，4。與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)、Q,連接PQ.以下四個結(jié)論：①LACD會LBCE；

②2D=BE；③NAOB=60。；④是等邊三角形.其中正確的是().

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③

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二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)（-2,1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.如圖，手機(jī)支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形具有性.

13.如圖，已知力C=4。，要證明△&8D,還需添加的一個條件是.（只添一八

個條件即可）

17.（本小題8分）

已知三角形的三邊長分別為a、b、c,化簡：\a+b+c\-\a-b+c\-\a-b-c\.

18.（本小題8分）

已知正多邊形的一個內(nèi)角是它的外角的4倍，求這個正多邊形的邊數(shù).

19.（本小題8分）

已知：如圖，點(diǎn)4、E、F、C在同一直線上，AD//BC,AD=CB,AE=CF.求證：乙B=ZD.

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20.(本小題8分)

如圖，有兩個長度相等的滑梯BC與EF,滑梯BC的高4C與滑梯EF水平方向DF的長度相等，問兩個滑梯的

傾斜角NB與立尸的大小有什么關(guān)系？請說明理由.

21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△A8C的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(—3,5),B(-2,1),C(—1,3).

(1)若△ABC和△4B1C1關(guān)于%軸成軸對稱，畫出△力iBiCi

(2)點(diǎn)J的坐標(biāo)為,△28C的面積為

22.（本小題10分）

如圖，在△48C中，AB=AC=10,BC=6.

(1)用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線，交力B于點(diǎn)。，交4C于點(diǎn)E；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

⑵求△BCE的周長.

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23.(本小題10分)

如圖，在RtaABC中，AABC=90°,AB=BC=4,點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊4B上一點(diǎn)，AEOF=90°,

OF交BC于點(diǎn)F,求四邊形BEOF的面積.

工

BFC

24.(本小題12分)

如圖1,在等邊△力BC中，D,E分別是邊AC,BC上一點(diǎn)，且AD=CE,與ZE相交于點(diǎn)M.

(1)求證：4ABD=ACAE；

(2)求證：^AMD=60。；

(3)如圖2,連接CM,當(dāng)BM=2/M時，求證：CM1BM.

AA,

BE

即圖2

25.(本小題14分)

等腰Rt△ABC中，ABAC=9C)。，點(diǎn)2、點(diǎn)B分別是x軸、y軸兩個動點(diǎn)，直角邊力C交%軸于點(diǎn)。，斜邊BC交

y軸于點(diǎn)E.

人;

圖(1)圖(2)圖(3)

(1)如圖(1),若4(0,2),B(3,0),求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

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(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時，連接DE,求證：BD=AE+DE；

(3)如圖(3),在等腰Rt△4BC不斷運(yùn)動的過程中，若滿足BD始終是乙4BC的平分線，試猜想：線段04、

0D,BD三者之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

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參考答案

l.A

2.C

3.5

4.2

5.4

6.A

7.B

8.B

9.D

10.2

11.(-2-1)

12.穩(wěn)定

13.BC=BD

14.66°

15.6

16.3

17.解：???三角形的三邊長分別為a、b、c,

a+b+c>0,a+c>b,a—b<c,

a+b+c>0,a—b+c>0,a—b—c<0,

原式=(a+b+c)—(a—b+c)+(a—b—c)

=a+b+c—a+b—c+a—b—c

=a+b—c.

18.解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)n邊形，由題意，得

(n-2)x180°=4x360°.

解得71=10,

答：這個正多邊形的彼岸數(shù)是10.

19.證明：???AD//BC,

■■/-A—Z.C,

???AE=CF,

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AE+EF=EF+FC,即AF=CE,

在△ADF和△CBE中，

(AD=CB

Z.A=zC,

AF=CE

??.△ADF^ACBE(SAS),

?,?Z.D=Z-B.

20.解：乙3與乙F互余，理由如下:

在Rt△ABC^Rt△DEF中，

(BC=EF

{AC=DF，

???Rt△ABCmRt△DEF(HL),

???乙ABC=乙DEF,

又???乙DEF+乙DFE=90°,

???/.ABC+乙DFE=90°,

即兩滑梯的傾斜角NB與NF互余.

(2)(-1,-3)；3.

22廨：(1)如圖，DE是4B的垂直平分線.

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(2)???DE是4B的垂直平分線，

???AE=BE,

???△8CE的周長=BE+EC+BC,

BCE的周長=AE+EC+BC=AC+BC,

■■AC+BC=10+6=16.

BCE的周長是16.

23.解:連接B。，

wBFC

在Rt△ABC中，乙ABC=90°,AB=BC=4,點(diǎn)。為AC中點(diǎn),

??.BO=OA=OC,乙48。=4)BC="=45°,

???乙EOF=90°,

???乙BOF+乙FOC=￡.EOB+Z.BOF=90。，

???Z.EOB=Z.FOC,

在△EOB與△F0C中，

(乙EOB=2FOC

OB=OC

LEBO=ZC

???△EOB也△F0CQ4S/),

???S^EOB=S^FOC，

,??四邊形BEOF的面積=S&EOB+OBF=5AFOC+S&OBF=$△OBC=ABC=|"X‘x4x4=4.

答：四邊形BE。尸的面積是4.

24.證明：(1)在等邊△ABC中，D,E分別是邊AC,BC上一點(diǎn)，且4。=CE,8。與4E相交于點(diǎn)M,

AB=AC=BC,乙BAC=4ACB=4ABC=60°,

在△ABO和△G4E中，

(AB=CA

乙BAD=L.ACE

AD=CE'

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ABD^△CAE(SAS),

???Z-ABD=Z.CAE；

(2)由(1)可知，4ABD=/,CAE,

???乙AMD=乙ABD+Z-BAE,

??.AAMD=^CAE+^BAE=Z.BAC=60。；

(3)如圖2,延長3。到F,使AM=MF,連接AF、CF,

圖2

由(1)知：4AMF=60°,

??.△AMF是等邊三角形，

??.AM=AF,Z.AFM=^MAF=60°,

由△45C為等邊三角形得：Z-BAC=60°,AB=AC,

???^BAM=ACAFf

在△8AM和中，

(AB=AC

ABAM=4CAF

AM=AF

BAM^△CAF(SAS),

BM=CF,AAFC=Z.AMB=180。-4AMF=120°,

???BM=2AM,

CF=2AM=2AF=2MF,

取CF的中點(diǎn)N,連接MN,如圖2,

FN=NC=MF,

???乙MFN=￡.AFC-^AFM=60°,

??.△FMN是等邊三角形,

??.MN=FN=CN,乙FMN=60°,

???乙NMC=^NCM,

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???乙FNM=^NMC+乙NCM=60°,

???乙NMC=30°,

???乙CMF=4FMN+Z.NMC=90°,

??.BM1CM.

25.(1)解：等腰中，Nb4c=90。，點(diǎn)/、點(diǎn)B分別是久軸、y軸兩個動點(diǎn)，4(0,2),8(3,0),過點(diǎn)C

作CF1y軸于點(diǎn)F,如圖1,

圖⑴

???^LAFC=90°,OA=2,OB=3,

???Z.CAF+匕ACF=90°.

??.AC=AB,Z-CAF+^BAO=90°,^AFC=￡.BAC,

???Z-ACF=Z-BAO.

在和△48。中，

(Z-AFC=ABAC

^ACF=乙BAO

AC=AB，

???△ACF^AABO(AAS),

??.CF=OA=2,AF=08=3,

.?.OF=3-2=1,

???C(—2,-1)；

(2)證明：過點(diǎn)C作CG14c交y軸于點(diǎn)G,如圖2,

圖(2)

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???^ACG=(BAC=90°,

???/.AGC+Z.GAC=90°.

???^CAG+ABAO=90°,

???Z-AGC=Z-BAO.

???/,ADO+ADAO=90°,Z.DAO+^BAO=90°,

???Z-ADO=Z-BAO,

???Z-AGC=Z.ADO,

在和△ABD中，

f/-AGC=/-ADO

2LACG=ABAC

AC=AB'

???△ACG名△A8O(A4S),

CG=AD=CD,AG=BD,

???乙ACB