2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期中模擬卷（北京專用測試范圍：人教版八年級上冊第十一章-第十三章）（全解全析）

2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期中模擬卷

（北京專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：人教版八年級上冊第十一章-第十三章。

5.難度系數(shù)：0.85o

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.已知等腰三角形的頂角度數(shù)為40。，則底角的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.70°D.140°

【答案】C

【詳解】解：；等腰三角形的兩個底角相等，頂角是40。，

???其底角為18\00-40°=70°.

故選：C.

2.如圖，已知AO=OB,OC=OD,AD和BC相交于點E,則圖中全等三角形有（）對.

A.1對B.2對C.3對D.4對

【答案】D

【詳解】解：^AAOD和aBOC中,

OA=OB

<ZAOD=ABOC

OD=OC

AAAOD^ABOC(SAS),

???NA=NB,

VOC=OD,OA=OB,

AAC=BD,

itAACE和ABDE中

'N4=/B

</AEC=/BED

AC=BD

AAACE^ABDE(AAS),

???AE=BE,

^△AOEWABOE中，

OA=OB

<ZA=ZB

AE=BE

AAAOE^ABOE(SAS),

???NCOE=NDOE,

在△COE^ADOE中，

OE=OE

</COE=/DOE

OD=OC

AACOE^ADOE(SAS),

故全等的三角形有4對，

故選：D.

3.下列四個命題中，真命題是()

A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

B.如果12>o,那么x>0

C.如果N1和/2是對頂角，那么N1=N2

D.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

【答案】c

【詳解】A、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以A選項錯誤;

B、如果》2>0,那么XNO,所以B選項錯誤；

C、如果N1和N2是對頂角，那么N1=N2,所以C選項正確；

D、三角形的一個外角大于任意與之不相鄰的一個內(nèi)角，所以D選項錯誤.

故選C.

4.生物小組的同學想用18米長的籬笆圍成一個等腰三角形區(qū)域作為苗圃，如果苗圃的一邊長是4米，那

么苗圃的另外兩邊長分別是（）

A.4米，4米B.4米，10米

C.7米，7米D.7米，7米，或4米，10米

【答案】C

【詳解】解：當4米為底時，腰長為（18-4）+2=7米，另兩邊為7米、7米，4+7>7,符合三角形三

邊關(guān)系，能組成三角形；

當4米為腰時，底邊為18-2x4=10,另兩邊為4米、10米，4+4<10,不符合三角形三邊關(guān)系，故不能

組成三角形.

...另兩邊為7米、7米.

故選：C.

5.觀察如圖所示圖形，其中不是軸對稱圖形的有（）.

【答案】A

【詳解】①是軸對稱圖形，不符合題意;

②不是軸對稱圖形，符合題意；

③是軸對稱圖形，不符合題意；

④不是軸對稱圖形，符合題意.

故不是軸對稱圖形的有2個.

故選A.

6.如圖，已知A48CgAB4Z),/和8,。和。分別是對應(yīng)頂點，J.ZC=70°,/ABD=30°,則NA4。的

C.30°D.不能確定

【答案】A

【詳解】解：

NCAB=ZABD=30°,ABAD=NABC

在&ABC中，NBAD=ZABC=180°-ZC-ZABD=180°-70°-30°=80°

故選：A

7.如圖，在&42c中，ZACB=10°,Z1=Z2,則乙BPC的度數(shù)為（

,'H

A.110°B.70°C.130°D.不能確定

【答案】A

【詳解】如圖，延長CP交AB于點D,由三角形外角的性質(zhì)可得：ZCPB=ZCDB+ZPBD,

ZCDB=Z1+ZA,

ZCPB=Z1+ZA+ZPBD,

又。N1=N2,

ZCPB=Z2+ZA+ZPBD=ZA+ZABC,

又,?ZA+ZABC=180°-ZACB=180o-70o=110°,

.,.ZCPB=110°.

故選A.

8.如圖，在正方形48CD中，E是的中點，將△5CE沿翻折至尸石，連接小，則與ZT5E互余

的角有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【詳解】解：如圖，過萬作￡KJ_QF于K,

??,正方形45cZ）,E是CQ的中點，將沿成翻折至4口年，

???ZC=ZBFE=90°,ZBEC=/BEF,ZFBE=/CBE,CE=DE=FE,

ZFEK=ZDEK,/EFK=/EDK,

?.?NCEF+/DEF=18。。,

：.ZBEF+ZKEF=90°,

?.?ZBFE=90°,

.?.ZFBE+ZFEB=90°,

：.ZFBE=ZFEK=/DEK,

?.?EK_LDF,

.?.ZEFK+ZFEK=90°=ZEDK+/DEK,

，ABEF=ZEFK=ZEDK,

???ZF3E的余角有：/BEC,/BEF,/EFK,/EDK.

故選C.

第n卷

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.安裝空調(diào)外機時一般會采用如圖的方法固定，其根據(jù)的幾何原理是.

■+空調(diào)

?K三角形支架

【答案】三角形的穩(wěn)定性

【詳解】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學知識是：三角形的穩(wěn)定性.

故答案為：三角形的穩(wěn)定性.

10.在AA8C中，Z^=80°+Z5+ZC,貝U//=.

【答案】130。/130度

【詳解】解：在AA8C中，

■.■ZA+ZB+ZC=180°,

:.ZB+ZC=180°-ZA,

又ZL4=8O°+N8+NC,

:.ZA=80°+180°-ZA,

:.ZA=130°；

故答案為：130。.

11.如果aABC與△/B'C'關(guān)于直線/對稱，且NA=50。，ZB,=70°,那么NC'=.

【答案】60°

【詳解】因為AABC與△/B'C'關(guān)于直線/對稱，所以△ABC0Z\/2'C',所以NA=//=50。,/8=/月

=70°,ZC=NC',由三角形內(nèi)角和180?？芍猌C=180o-50o-70o=60°

12.如圖，48=40。，ZACD=3ZB,那么//=度.

A

【答案】80

【詳解】解：V/5=40°,ZACD=3NB,ZACD=ZA+ZB

：.ZA=ZACD-ZB=3ZB-ZB=2ZB=80°,

故答案為：80.

13.如圖，AABC中，ZC=90°,AD平分/BAC交BC于點D,CD=2cm,則D到AB的距離為

cm.

【答案】2

【詳解】解：過點D作DELAB于E,

DE=CD=2cm

即D到AB的距離為2cm

故答案為：2.

14.一副三角尺按如圖所示的位置擺放，那么Na=

【答案】60°.

【詳解】由圖可知,

ZB=30°,ZFDB=90°,

故Za=90°-ZB=90°-30°=60°,

故答案為：60°.

15.如圖，已知△4BC的角平分線CD交AB于D,DE//BC交AC于E,若DE=4,AC=7,則AE=.

【答案】3

【詳解】解：：CD平分NACB,

.*.ZDCB=ZDCA,

：DE〃BC,

/EDC=/BCD,

ZACD=ZEDC,

；.DE=EC=4,

；.AE=AC-EC=7-4=3,

故答案為：3.

16.如圖，△/BC為等腰直角三角形，AD工BD,CE工BD于點、E,AC與BD交于點、F,若/8/。=70。，則

ZAFB=°；若BE=2,CE=I,則。E=.

X/7

'E

BC

【答案】1155

【詳解】解：為等腰直角三角形，

NABC=90°,AB=BC,ZACB=45°,

?：ADLBD,CELBD,

：.ZADB=ZCEB=90°,

NABD=ZBCE=90°-NCBE,

&ABD知BCE,

Z.ABAD=ZCBE=70°,BD=CE=1,

Z.ZAFB=ZDBC+ZBCD=115°,DE=BD-BE=5；

故答案為：115,5.

三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.(6分)一個等腰三角形的周長是25cm.

(1)若腰長是底邊長的2倍，求這個等腰三角形各邊的長；

(2)若其中一邊的長為7cm,求這個等腰三角形其余兩邊的長.

【詳解】(1)解：設(shè)等腰三角形的底邊長為xcm,則腰長為2xcm,

由題意得：2x+2x+x=25,

解得：x=5

/.2x=10,這個等腰三角形的底邊長為5cm,腰長分別為10cm,10cm,

即各邊長分別是10cm,10cm,5cm；.............................................................................3分

(2)當腰為7cm時，底邊長為：25-7x2=ll(cm),

...其余兩邊分別為7cm,11cm,此時能構(gòu)成三角形；

25-7

當?shù)诪?cm時，腰長為：—^—=9(cm),

???其余兩邊分別為9cm,9cm,此時能構(gòu)成三角形；

綜上所述：其余兩邊分別為7cm與11cm,或9cm,9cm......................................................................6分

18.(5分)已知A4BC的三邊長分別為3、5、a,{tfS\ci-2\—\a-l\+\a-S\

【詳解】解：:△ABC的三邊長分別為3、5、a,

A5-3<a<3+5,

解得：2VaV8,..............................................................................2分

故|a-2|-|a-l|+|a-8|.

—a-2-(a-1)+8-a

=7-a...................................................................................5分

19.(5分)如圖，有一池塘，要測池塘兩端48的距離，可先在平地上取一個點C,從點C不經(jīng)過池塘

可以直接到達點/和8,連接4C并延長到點。，使CD=C4,連接BC并延長到點E,使CE=CB,連接

DE,那么量出DE的長就是/、2的距離，為什么？請結(jié)合解題過程，完成本題的證明.

證明：在AOEC和△4BC中,

CD=

CE=

ADECa4BC（SAS）

【詳解】證明：在AOEC和a/BC

CD=CA

<NDCE=ZACB...............................................................................3分

CE=CB

：.^DEC^ABC（5L4S）

Z.ED=AB...............................................................................5分

20.(5分)如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，A(-3,2),B(-4,-3),

(1)畫出4ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△ABC，；

(2)寫出A，、B\。的坐標(直接寫出答案)A，;B，;C；

(3)寫出△ABC，的面積為.(直接寫出答案)

【詳解】(1)因為A(-3,2),B(-4,-3),C(-l,-1),關(guān)于y軸對稱，所以A，(3,2),B'(4,-3),

C(1,-1),依次描出三點，連接即可，見下圖：

13

（3）彳，過程如下：

S0Bc=（4T）x（3+2）-gxlx（3+2）-gx2x（2+l）-；x（4-l）x（3-l）

(1)CD是ZUBC的.(填“高線”、“中線”或“角平分線”)

⑵若N/C8=90。，乙4=65。，請計算a40與的度數(shù)和.

【詳解】(1)

.?.CD是AN8c的角平分線；

故答案為：角平分線；......................................2分

(2)VZACB=90°,4=65°,

/.Z5=180°-NACB-ZA=25°,

ZACD=-ZACB=45°,

2

ZACD+ZB=45°+25°=70°..................................................................................5分

22.(5分)如圖，點/、B、C、。在同一直線上，AACE^ADBF,AD=8,BC=2.

(1)求AC的長；

(2)求證：CE//BF,AE//DF.

【詳解】（1）AACE=NDBF,

:.AC=DB,

AC+BD=AD+BC,

2AC=AD+BC,

AD=S,BC=2,

2/C=8+2=10,

:.AC=5；..............................................................................3分

（2）-■?\ACE=NDBF,

NECA=ZFBD,NA=ND,

:.CE!IBF,AEIIDF..................................................................................5分

23.（6分）（1）已知四邊形4BCD如圖（1）所示.求證N4+/8+/C+/D=360。；

（2）如圖（2）所示的模板，按規(guī)定，AB,8的延長線相交成40。的角，因交點不在板上，不便測量,

質(zhì)檢員測得NR4E=115。，/DCE=117。.如果你是質(zhì)檢員，如何知道模板是否合格？為什么？

圖(1)圖(2)

【詳解】（1）如圖所示，連接班

圖(1)

Z?1+AABD+ZADB=180°,/C+/CBD+/CDB=180。，ZABC=ZABD+ZCBD,

NADC=NADB+NCDB

：.ZA+ZABC+ZC+ZATB360°；...............................................................................3分

(2)不合格.理由如下：延長48,CD交于點G.

圖⑵

AEVEC,

：.NE=90°.

VZBAE=115°,/DCE=117°,四邊形/ECG的內(nèi)角和為360。

ZG=360°-(ZA+ZE+/C)=38°w40°

該模板不合格.........................................6分

(1)求證：A4D尸是等腰三角形；

(2)若/C=10,EF=4,尸為中點，則

【詳解】(1)證明：：N2=NC

ZB=ZC

又DE1BC

AZB+ZBFE=90°,ZC+ZD=90°

AZBFE=ZD

ZBFE=ZAFD

???ZD=ZAFD

尸是等腰三角形；......................................2分

(2)解：過A作AGLDE,交DE于點G

?「DE1BC

：.ZAGF=ZBEF

vAB=AC,AC=10,F為48中點

ABF=AF=5

又??,在RMBEF中，EF=4,

BE=飛BF?-EF?=3,

在AAGF和ABEF中

ZAGF=ZBEF

<ZAFG=NBFE

AF=BF

???△AGF/BEF

AEF=GF

VAG±DE,ZkADF是等腰三角形，

???AD=AF」/3=5,GF=DG

2

ADF=2EF

???DE=DF+EF=3EF=12

Z.AB+AD-DE=10+5-12=3

故答案為：3...................................................................................6分

25.（5分）已知：如圖，點D在aABC的BC邊上，AC〃:BE,BC=BE,ZABC=ZE,求證：AB=DE.

【詳解】證明：：AC〃BE,.,.ZC=ZDBE.

itAABC和4DEB中，

VZC=ZDBE,BC=EB,ZABC=ZE,...............................................................................3分

/.△ABC^ADEB,

/.AB=DE...................................................................................5分

26.（6分）如圖所示，現(xiàn)有一張△NBC紙片，點D,E分別是△/3C邊上兩點，若沿直線折疊.

（1）如果折成圖（1）的形狀，使點工的對應(yīng)點H落在CE上，則/I與//的數(shù)量關(guān)系是

（2）如果折成圖（2）的形狀，猜想N1+N2與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如果折成圖（3）的形狀，猜想/I,/2和//的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【詳解】（1）如圖1,/1=2/4,理由是：

圖⑴

由折疊得：/A=/DA'4,

'：Z1=ZA+ZDA'A,

Z1=2ZA；

故答案為：/I=2/4；.......................................................................2分

(2)如圖2,猜想：Z1+Z2=2ZA,理由是：

圖(2)

由折疊得：ZADE=ZA'DE,ZAED=ZA'ED,

ZADB+ZAEC=360°,

：.Zl+Z2=360°-NADE-ZA'DE-ZAED-NA'ED=360°-2NADE-2NAED,

/.Zl+Z2=2(180°-/ADE-ZAED)=2ZA；

：.Z1+Z2=2ZA；......................................................................4分

(3)如圖3,Z2-Z\=1ZA,理由是：

圖(3)

Z2=NAFE+NA,ZAFE=ZA'+Z1,

Z2=ZA'+ZA+Z1,

?；NDAE=,

Z2=2ZA+Z1,

：.N2-N1=24...........................................................................6分

27.(7分)在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點叫做格點，三個頂點均在格點上的三角形叫做格點三角形.

圖1圖2圖3

（1）在圖1中計算格點三角形NBC的面積是；（每個小正方形的邊長為1）

（2）△4BC是格點三角形.

①在圖2中畫出一個與△NBC全等且有一條公共邊8C的格點三角形；

②在圖3中畫出一個與全等且有一個公共點/的格點三角形.

【詳解】解：（1）5x3--x3x3--x2x2--x5xl=6,