人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A．B．C．D．2．方程2(+3)(-4)=2-10化成一般形式a2+b+c=0后，a+b+c的值為（）A．15 B．17 C．-11 D．-153．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根4．如右圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則線段BE的長度為（）A．2B．3C．4D．25．下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）A．y=1-B．y=2(+1)2+4C．y=D．y=(+1)(+4)6．把拋物線y=(x+2)2向下平移2各單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式為（）A．y=(+2)2+2B．y=2(-1)2+4C．y=2+2D．y=2-27．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠B=75°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．150° B．140° C．130° D．120°8．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點(diǎn)E，若DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°9．已知六邊形的邊長為4，則它的內(nèi)切圓的半徑為（）A．1 B．2 C． D．210．已知一次函數(shù)y=a+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則在平面直角系數(shù)中二次函數(shù)y=a2+b的圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題11．已知m是關(guān)于的方程2-2-1=0的一個(gè)根，則2m2-4m+2017=___________.12．已知點(diǎn)P（-20，a）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（b,13），則a-b的值為________.13．一元二次方程a2+b+c=0的兩根是-、-1，則二次函數(shù)y=a2+b+c的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為___________.14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a＞0)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，y1)，(2，y2)，則y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)15．如圖AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4，則陰影部分圖形的面積為___________.三、解答題16．解下列方程：（1）3（+1）=5（+1）（2）5（+1）=7+117．我國水資源比較缺乏，人均水量約為世界人均水量的四分之一，其中西北地區(qū)缺水尤為嚴(yán)重．一村民為了蓄水，他把一塊矩形白鐵皮四個(gè)角各切去一個(gè)同樣大小的小正方形后制作一個(gè)無蓋水箱用于接雨水．已知白鐵皮的長為280cm，寬為160cm（如圖）．（1）若水箱的底面積為16000cm2，請(qǐng)求出切去的小正方形邊長；（2）對(duì)（1）中的水箱，若盛滿水，這時(shí)水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）18．如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-5,1）、（-1,4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：畫出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△A1B1C1；畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2；點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；試判斷：△A1B1C1與△A2B2C2是否關(guān)于y軸對(duì)稱？（只需寫出判斷結(jié)果）19．如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△A1BC1，AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E、F.求證:ΔBCF≌ΔBA1D．當(dāng)∠C=40°時(shí),請(qǐng)你證明四邊形A1BCE是菱形.20．如圖,“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何.”用幾何語言可表述為：CD為圓O的直徑,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長.21．如圖，已知直線與⊙O相離，OA⊥于點(diǎn)A,交⊙O于點(diǎn)P,點(diǎn)B是⊙O上一點(diǎn),連接BP并延長,交直線于點(diǎn)C,使得AB=AC．（1）求證:AB是⊙O的切線；（2）若PC=2,OA=4,求⊙O的半徑.22．設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，c＞1），當(dāng)x＝c時(shí)，y＝0；當(dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0．（1）請(qǐng)比較ac和1的大小，并說明理由；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：．23．如圖，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的長．24．某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少,單棵樹的產(chǎn)量隨之降低.若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求y與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2．D【解析】2(x+3)(x?4)=x2?10化成一般形式，∴x2?2x?14=0，∴a=1，b=?2，c=?14，∴a+b+c=?15故選：D3．B【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＝a2+4＞0，由此即可得出方程x2+ax﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：△＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．∵a2≥0，∴a2+4＞0，即△＞0，∴方程x2+ax﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4．A【解析】在△ABC中,∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AED，∴BE=AB?AE=2，故選A.5．C【解析】A.y=1-是二次函數(shù)，不合題意；B.y=2(+1)2+4是二次函數(shù)，不合題意；C.y=不是整式，故不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；D.y=(+1)(+4)是二次函數(shù)，不合題意；故選：C.6．D【解析】∵二次函數(shù)y=(x+2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0)∴圖象向下平移2個(gè)單位長度,再向右平移2個(gè)單位長度后,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?2)，由頂點(diǎn)式得,平移后拋物線解析式為：y=x2?2，故選：D.7．A【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故選A．8．B【分析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，則∠E=∠DOE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連結(jié)OD，如圖，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，

∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（

弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．9．D【解析】如圖：連接OA、OB，OG；∵六邊形ABCDEF是邊長為4的正六邊形，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB=4，∴OG=OA?sin60°=4×=2，∴邊長為4的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為：2.故選：D.10．B【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象的開口向下，且過原點(diǎn).∵對(duì)稱軸>0，∴對(duì)稱軸在y軸的右側(cè).A.不經(jīng)過原點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B.經(jīng)過原點(diǎn)，開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故B正確；C.開口向上，故C錯(cuò)誤；D.不經(jīng)過原點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象：二次函數(shù)y=a2+b+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與y軸的交點(diǎn)為：（0，c），也考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.11．2019【解析】依題意得：m2?2m?1=0，則m2?2m=1，所以2m2?4m+2017=2(m2?2m)+2017=2×1+2016=2019，故答案為2019.12．-33【解析】∵點(diǎn)P（-20，a）于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（b,13），∴，，解得：，則a-b的值為：-13-20=-33.故答案為-33.13．【解析】∵ax2+bx+c=0

的兩根為x1=-，x2=-1，∴y=ax2+bx+c

的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-，0)，(－1，0)，∴|--(-1)|=.故答案為14．>【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a＞0)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1和y2的大小關(guān)系．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a＞0)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【解析】∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵CD⊥AB，∴∠OCB=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．∴OE=BE，則在△OEC和△BED中，，∴△OEC≌△BED，∴S陰影=S扇形OCB==．故答案為．點(diǎn)睛：此題考查了扇形面積的計(jì)算以及垂徑定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是理解性質(zhì)和判定，注意掌握扇形的面積公式.16．解：（1）=-1，；（2）=，=.【解析】（1）移項(xiàng)后分解因式即可求解；（2）整理成一般式后，用公式法即可求解.試題解析：（1）移項(xiàng)，得3（+1）-5（+1）=0，分解因式，得(3x-5)(x+1)=0，3x-5=0，或x+1=0，解得：=-1，；（2）整理，得5x2-2x-1=0，a=5，b=-2，c=-1，∴b2-4ac=(-2)2-4×5×(-1)=24>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x==，所以x1=，=.17．（1）切去的小正方形邊長為40cm；（2）這時(shí)水量為640升．【詳解】試題分析：（1）設(shè)切去的小正方形的邊長為xcm，然后用含x的式子表示水箱底面的長和寬，然后依據(jù)矩形的面積公式列方程求解即可；（2）依據(jù)正方體的體積=底面積×高求得水的體積，然后再依據(jù)1升水=1000cm3水求解即可．試題解析：（1）設(shè)切去的小正方形的邊長為xcm．根據(jù)題意，得：=16000，化簡整理，得：x2﹣220x+7200=0，解得x=40或x=180（舍去），答：切去的小正方形邊長為40cm；（2）在（1）的條件下，水箱的容積=16000×40=640000cm3，640000÷1000=640（升），答：這時(shí)水量為640升．18．（1）（2）詳見解析；（3）C1（-1，-4），C2（1，﹣4）；（4）是．【解析】試題分析：（1）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可；（2）作出各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可；（3）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（4）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．試題解析：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）由圖可知,C1(1,4),C2(1,?4).故答案為：(1,4),(1,?4)；（4）由圖可知△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱。故答案為：是.19．（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根據(jù)ASA即可判定△BCF≌△BA1D；（2）根據(jù)∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，進(jìn)而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，進(jìn)而得到四邊形A1BCE是平行四邊形，最后根據(jù)A1B=BC，即可判定四邊形A1BCE是菱形．（1）∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，∴∠A=∠C1=∠C=40°，∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，∴A1E∥BC，A1B∥CE，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，∵A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形．20．26【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【詳解】解：設(shè)直徑CD的長為2x，則半徑OC=x，

∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，

∴AE=BE=AB=×10=5寸，

連接OA，則OA=x寸，根據(jù)勾股定理得x2=52+（x-1）2，

解得x=13，

CD=2x=2×13=26（寸）．故答案為26【點(diǎn)睛】此題是一道古代問題，其實(shí)質(zhì)是考查垂徑定理和勾股定理．21．（1）詳見解析；（2）1.【解析】試題分析：（1）連結(jié)OB，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)得∠1=∠2，∠4=∠5，由OA⊥AC得∠2+∠3=90°，加上∠3=∠4，易得∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，于是根據(jù)切線的判定定理可得AB是⊙O的切線；（2）作OH⊥PB于H，如圖，根據(jù)垂徑定理得到BH=PH，設(shè)⊙O的半徑為r，則PA=OA-OP=4-r，根據(jù)勾股定理得到AC，AB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（1）證明：連結(jié)OB，∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵OA⊥AC，∴∠2+∠3=90°，∵OB=OP，∴∠4=∠5，而∠3=∠4，∴∠5+∠2=90°，∴∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則PA=OA﹣OP=4﹣r，在Rt△PAC中，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（4﹣r）2，在Rt△OAB中，AB2=OA2﹣OB2=42﹣r2，而AB=AC，∴（22﹣（4﹣r）2=42﹣r2，解得r=1，即⊙O的半徑為1．22．（1）ac≤1，理由見解析；（2）見解析【分析】（1）由已知可得ac+b+1=0，因?yàn)楫?dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0，x＝c時(shí)，y＝0，所以，所以ac≤1；

（2）因?yàn)?，而a+b+c＞0，0＜a＜1，c＞1，a﹣2ac﹣2+3c＝（1﹣a）（2c﹣1）+（c﹣1）＞0，所以當(dāng)x>0時(shí)，．【詳解】（1）解：當(dāng)x＝c時(shí)，y＝0，即ac2+bc+c＝0，c（ac+b+1）＝0，又c＞1，所以ac+b+1＝0又因?yàn)楫?dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0，x＝c時(shí)，y＝0，于是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸：即b≤﹣2ac所以b＝﹣ac﹣1≤﹣2ac即ac≤1；（2）證明：因?yàn)?＜x＝1＜c時(shí)，y＞0，所以a+b+c＞0由ac≤1及a＞0，c＞1得：0＜a＜1因?yàn)?而a+b+c＞0，0＜a＜1，c＞1，a﹣2ac﹣2+3c＝（1﹣a）（2c﹣1）+（c﹣1）＞