2024-2025學(xué)年湖北省高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試試卷及答案解析

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高一期中考試

高一數(shù)學(xué)試卷

命題學(xué)校：應(yīng)城一中命題教師：謝青年華瑛肖潤(rùn)秀

審題學(xué)校：大悟一中

考試時(shí)間：2024年11月18日下午15：00-17：00

試卷滿分：150分

注意事項(xiàng)

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答

題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試

卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和

答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

一、單選題本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為（）

①應(yīng)eR；②3^；③°=網(wǎng)；④OeN；⑤兀eQ；@-leZ.

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系進(jìn)行判斷，得到答案.

【詳解】、歷eR，①正確；|eQ,②正確；

0為元素，網(wǎng)為集合，兩者不能用等號(hào)連接，應(yīng)0e{0},③錯(cuò)誤；

OeN,④錯(cuò)誤；TTWQ,⑤錯(cuò)誤；—leZ,⑥正確.

故選：A

2.已知集合4={（x,y）|2x—y=0},>={（14）|3%+宇=0卜則/心5為（）

A.x=0,y=0B.（0,0）

c.{0,0}D.｛（0,0））

【答案】D

【解析】

2x-y=0

【分析】解方程組.■八，由集合交集的定義可得集合

3x+y=0

【詳解】因?yàn)榧乡?｛（%/）2%—y=0｝,8=｛（xj）3x+y=0｝,

解方程組:“一,’—，，得x=y=0,因此，Zc8=｛（0,0）｝.

3x+y=0八J

故選：D.

3.下列含有量詞的命題中為真命題的是（）

A.任意實(shí)數(shù)的平方都大于0

B.3meN,Vm2+1eN

C.存在整數(shù)x,y,使得2x+4y=3

D.VaeR,一元二次方程/—?十1=o有實(shí)根

【答案】B

【解析】

【分析】AB選項(xiàng)可舉出反例；C選項(xiàng)，x/均為整數(shù)，則x+2y為整數(shù)，故不存在整數(shù)x，V,使得

2x+4y=3,C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由根的判別式進(jìn)行判斷.

【詳解】A選項(xiàng)，。的平方等于0,A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，當(dāng)機(jī)=0時(shí)，Im2+1=1eN，滿足要求，B正確；

3

C選項(xiàng)，2x+4y=30x+2y=萬，

x/均為整數(shù)，則x+2y為整數(shù)，故不存在整數(shù)x,y,使得2x+4y=3,C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，當(dāng)一2＜。＜2時(shí)，A=一4=a?-4＜0,

此時(shí)一元二次方程》2—以+1=0無實(shí)根，D錯(cuò)誤.

故選：B

4.已知a、b、ceR,則下列結(jié)論中正確的有（）

A.若。>6且一>—，則ab>0

ab

db

B.若c>Q>b>0,貝(J------>------

c-ac-b

7八…QQ+c

C.右Q>Z>>C>0,則一<----

bb+c

D.若。>6,貝!Jac2>be2

【答案】B

【解析】

【分析】利用作差法可判斷ABC選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷D選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若且1〉,，則!―工=里心<0,可得ab<0,A錯(cuò);

abbaab

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椤?gt;Q>6>0,則Q—b>0,c-a>0,c-b>0,

abq(c-b)-b(c-q)c(a—b)dh

即——>——，B對(duì);

c-ac-b(c-a)(c-b)c-ac-b

對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)镼>b>c>0,則Q—b>0,

aQ+cQ(b+c)-“a+c)c(a-b)口raa+c

則-------->0,即一>----,c錯(cuò);

bb+cb(b+c)b(b+c)bb+c

對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椤?gt;b,當(dāng)c=0時(shí)，ac2=be2-D錯(cuò).

故選：B.

5.已知函數(shù)/(x)是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-嗎0)上單調(diào)遞減，/(1)=0,則不等式

4'(丁)〉0的解集為()

A.(-1,0)B.(1,+⑹

C.(-1,1)D.(-l,0)U(l,+?)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，得到/(x)在區(qū)間(0,+動(dòng)上單調(diào)遞增，/(-1)=0,得到

xe(-00,-1)o(1,+GO),/(x)>0,當(dāng)時(shí)，/(x)<0,分x>0和x<0兩種情況，求出不

等式解集.

【詳解】因?yàn)?(x)是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-叫0)上單調(diào)遞減，/(1)=0,

所以/(x)在區(qū)間(0,+力)上單調(diào)遞增，/(-1)=0,

故當(dāng)xe(-co,-l)u(l,+oo)時(shí)，/(x)>0,當(dāng)時(shí)，/(x)<0,

xf(X)>0,當(dāng)x>0時(shí)，/(X)>0,故X>1,

當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0,-1<%<0,

故不等式>o的解集為(-1,0)51，+s)-

故選：D

6.古希臘科學(xué)家阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中提出了杠桿原理，它是使用天平秤物品的理論基

礎(chǔ)，當(dāng)天平平衡時(shí)，左臂長(zhǎng)與左盤物品質(zhì)量的乘積等于右臂長(zhǎng)與右盤物品質(zhì)量的乘積，一家商店使用一架

兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金，其中左臂長(zhǎng)和右臂長(zhǎng)之比為4(4。1),一位顧客到店里購買20克黃金，售貨員

先將10克祛碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡再將10克祛碼放在天平右盤中，

然后取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡，最后將兩次稱得的黃金交給顧客，則顧客購得的黃金重量

()

A.大于20克

B.小于20克

C.等于20克

D.當(dāng)彳>1時(shí)，大于20克；當(dāng)Xe(0,1)時(shí)，小于20克

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)第一次取出的黃金質(zhì)量為。克，第二次黃金質(zhì)量為b克，根據(jù)題意得出b

關(guān)于2的關(guān)系式，利用基本不等式比較a+6與20的大小，即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)第一次取出的黃金質(zhì)量為a克，第二次黃金質(zhì)量為b克，

由題意可得a=104,26=10,可得6=3，

2

易知4>0且Xwl,

所以，tz+Z)=10A+y=10^2+^>10x2^7^=20,

當(dāng)且僅當(dāng)幾=:(2〉0,271)時(shí)，等號(hào)成立，

事實(shí)上，2,等號(hào)不成立，貝！Ia+6>20.

因此，顧客購得的黃金重量大于20克.

故選：A.

7.函數(shù)/("=[可在數(shù)學(xué)上稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，其中[可表示不大于無的最大整數(shù)，如

[1.5]=1,[-2.3]=-3,[3]=3,/(x)與函數(shù)g(x)=,一1|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.無數(shù)個(gè)

【答案】A

【解析】

【分析】畫出兩函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到交點(diǎn)個(gè)數(shù).

【詳解】畫出/(x)與g(x)=|xT|的兩函數(shù)圖象，如下：

可以看出兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)，故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.

故選：A

8.已知集合U={xeN*|xV6},若/口U,且同時(shí)滿足：①若xeN,則3%e/；②若xedZ,則

3%名小幺?則集合A的個(gè)數(shù)為()

A.4B.8C.16D.20

【答案】C

【解析】

【分析】分析可知，1、3不同在集合A或①/中，2、6不同在集合A或6幺中，而4、5無限制，列舉

出滿足條件的集合A,即可得解.

【詳解】因?yàn)椤?卜€(wěn)1\*,46}={1,2,3,4,5,6},A匚U,

由題意可知，若leZ,則3eZ,若1662,則

若2eN,則6eN,若則6史華幺，4、5沒有限制，

綜上所述,滿足條件的集合A可為：｛1,2｝、｛1,2,4｝、｛1,2,5｝、｛1,2,4,5｝、｛1,6｝、

｛1,6,4｝、｛1,6,5｝、｛1,6,4,5｝、｛2,3｝、｛2,3,4｝、｛2,3,5｝、｛2,3,4,5｝、｛3,6｝、

｛3,6,4｝、｛3,6,5｝、｛3,6,4,5｝,共16個(gè)，

故選：C

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于分析出元素與集合的關(guān)系，然后利用列舉法求解.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列函數(shù)在定義域內(nèi)對(duì)任意的多、%，都有七強(qiáng))的函數(shù)是()

A.f(x)-ax+bB./(x)=x2+ax+b

C./(x)=VxD./(x)=x3,xe(0,+oo)

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)題設(shè)條件逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)6的定義域?yàn)镽,

對(duì)任意的占、x2eR,493.』+6=空亞+經(jīng)把")+小),

1'I2J2222

A選項(xiàng)中的函數(shù)滿足條件；

對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)/(》)=/+辦+6的定義域?yàn)??,

對(duì)任意的多、hR,/叫/㈤―"宥］

2

_%；+辦1+b+x；+ax+ba

2xl+x2?

+-

222

x+x/⑷,B選項(xiàng)中的函數(shù)滿足條件;

所以，/x2

22

對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)/(x)=?的定義域?yàn)閇0,+。)，則/

因?yàn)椤竕則/￡±1]>〃0)+/⑴,c選項(xiàng)中的函數(shù)不滿足條件;

22

對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)/(x)=/,%e(0,+00),

；_X：+3X；%2+3x^2+只

x1+x2M+x2

任取為、x2e(0,+a?),則/

228

所以,'L/；x；；工器+

xx+x2X+%2i+3X%2+3x￡+%2_3x-3X&2-33xj

2288

3xi(xj-x2)-3xf(%1-x2)_3(Xj-x2)(x；—x；)_3(苞(石+%)

20,

888

X+/

所以，fxD選項(xiàng)中的函數(shù)滿足條件.

22

故選：ABD.

[：；：；，設(shè)函數(shù)/3=(x+l)十(x+1)：則下列命題正確的有()

10.定義運(yùn)算。十6=<

/(x)的定義域?yàn)镽

B./(x)的值域?yàn)镽

C./(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為-1]

D.不等式/(X)>1的解集為{x|x<—2或x>0}

【答案】ACD

【解析】

【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)/(x)的解析式，作出該函數(shù)的圖象，可判斷ABC選項(xiàng)；分xW-l或xNO、-l<x<0

兩種情況解不等式，可判斷D選項(xiàng).

【詳解】由(x+lpNx+l得x(x+l)?0,解得或x?0,

由(x+l)2<x+l得x(x+l)<0,解得一l<x<0.

所以，/(x)=(x+l)十(x+l)2=<(x+1)6VT或作出函數(shù)/(x)的圖象如下圖所示:

x+1,-1<x<0

對(duì)于A選項(xiàng)，易知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,A對(duì)；

對(duì)于B選項(xiàng)，由圖可知，/(x)的值域?yàn)椋?,+。)，B錯(cuò)；

對(duì)于C選項(xiàng)，由圖可知，函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)xW-1或xNO時(shí)，由/(x)=(x+l『〉1,可得必+2%〉0，

解得x<-2或x>0,止匕時(shí),x<-2或x>0,

當(dāng)-l<x<0時(shí)，/(x)=(x+l)e(O,l),此時(shí)，不等式/(x)>l無解

綜上所述，不等式/(x)>l的解集為{x|x<-2或x>0},D對(duì).

故選：ACD.

11.已知/(X)=x|x|+3x,若正實(shí)數(shù)a、6滿足/(2a)+/(6-1)=0,則()

A.ab的最大值為:B.4/+〃的最小值為工

42

C.a(a+6)的最大值為9D.工+^^的最小值為1

''46a3b+l

【答案】BD

【解析】

【分析】分析函數(shù)/(x)的單調(diào)性與奇偶性，結(jié)合已知條件求出2a+6=1,利用基本不等式逐項(xiàng)判斷，可

得出合適的選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=x|x|+3x的定義域?yàn)镽,

f(-x)=-x|-x|-3x=-x|x|-3x=-/(x),即函數(shù)/(x)為奇函數(shù),

且/(x)=x|x|+3x=<:作出函數(shù)/(x)的圖象如下圖所示:

由圖可知，函數(shù)/(X)在R上單調(diào)遞增,

由〃2a)+/優(yōu)-1)=0得/(2°)=-/伍—=—6),

所以，2a=l—b,即2。+6=1,且。、b都為正數(shù),

對(duì)于A選項(xiàng)，由基本不等式可得1=2a+622J不，得8abWl,即。64三,

8

1

a=-

2a+b=141

當(dāng)且僅當(dāng)《,C時(shí)，即當(dāng)《:時(shí)，等號(hào)成立，故ab的最大值為一，A錯(cuò);

b=2ab=-8

2

1

a

2a+b=\41

當(dāng)且僅當(dāng)《7C時(shí),即當(dāng)V:時(shí)，等號(hào)成立，故4/+〃的最小值為一，B對(duì);

b=2aj_2

b

2

a+a+b1

對(duì)于C選項(xiàng)，由基本不等式可得a(a+b)W

24

當(dāng)且僅當(dāng)。=。+6時(shí)，即當(dāng)6=0時(shí)，等號(hào)成立,

但6為正數(shù)，故等號(hào)不成立，即a（a+b）<；,C錯(cuò);

對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?。+6=1,則6a+36=3,即6a+（3b+l）=4,

16a3H1]

所以，—+

0（736+136+16a）

4+2點(diǎn)

6a_3b+1

3b+16a

即當(dāng)。二=工時(shí)，等號(hào)成立,

當(dāng)且僅當(dāng)<2a+b=l時(shí),6

3

a>0,6>0

故——H—;--的最小值為1,D對(duì).

6a3b+1

故選：BD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

Q

12.已知xeN7—eN,則集合河的真子集的個(gè)數(shù)是____.

8-x

【答案】15

【解析】

【分析】利用列舉法表示集合川，確定集合/的元素個(gè)數(shù)，即可得出集合川的真子集的個(gè)數(shù).

Q

【詳解】當(dāng)xeN時(shí)，x>0,則8—xW8,若使得——eN,則（8—x）e{1,2,4,8},

8-x

所以川={0,4,6,7},即集合M的元素個(gè)數(shù)為4,

因此集合M的真子集個(gè)數(shù)為24-1=15.

故答案為：15.

13.學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一（1）班共有36名同學(xué)參加比賽，有26人參加游泳比賽，有15人參加田徑比

賽，有13人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有6人，同時(shí)參加田徑比賽和球類比賽的有4

人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽.同時(shí)參加游泳和球類比賽的有人.

【答案】8

【解析】

【分析】設(shè)高一（1）班參加游泳、田徑、球類比賽的學(xué)生分別構(gòu)成集合A、B.C,設(shè)同時(shí)參加游泳和球

類比賽的學(xué)生人數(shù)為x人，作出韋恩圖，根據(jù)題意可得出關(guān)于x的方程，解出x的值即可.

【詳解】設(shè)高一（1）班參加游泳、田徑、球類比賽的學(xué)生分別構(gòu)成集合A、B,C,

設(shè)同時(shí)參加游泳和球類比賽的學(xué)生人數(shù)為無人，由題意作出如下韋恩圖，

由題意可得26+5+4+9—x=44—x=36,解得x=8.

因此，同時(shí)參加游泳和球類比賽的有8人.

故答案為：8.

'2

14.已知函數(shù)，若關(guān)于8的不等式（a+2"（x）+2a<0恰有一個(gè)整數(shù)

解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】［0」）U（3,8］

【解析】

【分析】作出函數(shù)/（X）的圖象，求出方程/（X）的解，由已知可得出［/（x）——。］<0,對(duì)實(shí)

數(shù)a的取值進(jìn)行分類討論，確定滿足不等式［/（》）-21［/（x）-a］<0的整數(shù)解，結(jié)合圖象可得出實(shí)數(shù)a

的取值范圍.

【詳解】因?yàn)?2x，x-0,作出函數(shù)/（X）的圖象如下圖所示：

x-2x,x<0

當(dāng)xNO時(shí)，f(x)=-x1+2x=+1<1,

當(dāng)x<0時(shí)，由/(x)=》2—2x=2,即必―2x—2=0,解得x=l—G或x=l+G(舍)，

由"(切2—(。+2)/("+2。<0可得[/(》)一21[/(》)一4]<0,

若a>2,則有2</(x)<a,且—i<i—G<o，

若使得滿足不等式2</(x)<。恰有一個(gè)整數(shù)解，則該整數(shù)解為x=-1,

則/(—1)<。</(一2),即3<a48；

若a=2,則"⑺-2丁<0,無解;

若a<2,則有a</(x)<2,由圖可知，則滿足不等式a</(x)<2的整數(shù)解為x=1,

所以，0Wa</(1),即0Wa<l.

綜上所述，實(shí)數(shù)4的取值范圍是

故答案為：[0/)u(3,8].

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.已知集合/={x|機(jī)一IWx〈機(jī)2+1},5={討-2VxV5}.

(1)當(dāng)加=3時(shí)，求ZU8，AcB；

(2)若“xe/”是“xe8”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【答案】(1)AryB=［x\l<x<5\,^o5={x|-2<x<10}

(2)|m|-l<m<2^

【解析】

【分析】(1)當(dāng)機(jī)=3時(shí)，寫出集合A,利用并集和交集的定義可得出集合4U8,AcB；

(2)根據(jù)題意可知AD8,分析可知，A^0,根據(jù)集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于切的不等式組，解出加

的取值范圍，再對(duì)切的取值范圍的端點(diǎn)值進(jìn)行檢驗(yàn)即可得解.

【小問1詳解】

當(dāng)〃2=3時(shí)，N={x|機(jī)一1Vx〈機(jī)2+1}={x|2VxV10},

又因?yàn)?={x|-2Wx<5},則N={刃2VxV5},A<JB=［x\-2<x<10^.

【小問2詳解】

因?yàn)椤皒wN”是“xe8”成立的充分不必要條件，貝IA□8,

因?yàn)榧?+1-(加-1)=機(jī)2—加+2=［加一；］+：〉0,則加2+1>加-1，則/W0,

tn—1>—2

由題意可得<2,=，解得一14加<2,

m~+1<5

檢驗(yàn)：當(dāng)機(jī)=—1時(shí)，^={x|-2<x<2}Qjg,合乎題意，

當(dāng)加時(shí)，合乎題意.

=2^={X|1<X<5}QJB,

綜上所述，實(shí)數(shù)切的取值范圍是{加卜機(jī)《2}.

16.定義在R上的單調(diào)函數(shù)/(x)滿足對(duì)任意x,?均有/(x+y)=/(x)+/(>),且/⑴=1.

(1)求/(0)的值，判斷并證明了(x)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)單調(diào)性，求/(x)在區(qū)間［-3,3］上的最小值.

【答案】(1)/(0)=0,/(X)為奇函數(shù)，理由見解析

(2)/(x)單調(diào)遞增，理由見解析，最小值為-3.

【解析】

【分析】⑴令x=y=0得"0)=0,令歹=一》得+力=0,得到函數(shù)的奇偶性;

⑵根據(jù)/⑴>/(0)得到/(X)單調(diào)遞增，/(X)的最小值為/(-3),賦值法得到答案.

【小問1詳解】

/(x+y)=/(x)+/(y)中,令x=y=o得,/(o)=2/(o),

解得/(o)=o,

/(x+N)=/(x)+/(田中,令尸f得/(x)+/(-x)=/(O)=O,且/(x)的定義域?yàn)镽,

故/(x)為奇函數(shù)；

【小問2詳解】

/(l)=l>/(O),/(x)為單調(diào)函數(shù)，故/(X)只能單調(diào)遞增，

/(x)在區(qū)間［—3,3］上的最小值為/(一3),

/(x+N)=/(x)+/(y)中，令x=lj=T得/⑴+/(-1)=/(0),

故/(-1)=/(。)-/⑴=0T=-1，

令x=y=—1得/(—2)=2〃一1)=一2,

令x=—l,y=—2得/(—3)=/(—+2)=-3,

故/(x)在區(qū)間［-3,3］上的最小值為-3.

17.如圖，某學(xué)校為慶祝70周年校慶，準(zhǔn)備建造一個(gè)八邊形的中心廣場(chǎng)，廣場(chǎng)的主要造型是由兩個(gè)相同的

矩形N8C。和EFG”構(gòu)成的面積為lOOn?的十字形地域.計(jì)劃在正方形M7VP0上建一座花壇，造價(jià)為2900

元/n?；在四個(gè)相同的矩形(圖中陰影部分)卜.鋪花崗巖地面，造價(jià)為350元/n?；再在四個(gè)空角(圖中

四個(gè)三角形)上鋪草坪，造價(jià)為80元/n?.設(shè)總造價(jià)為沙(單位：元)，4D長(zhǎng)為無(單位：m).

(1)當(dāng)x=4m時(shí)，求草坪面積；

(2)當(dāng)X為何值時(shí)，底最小?并求出這個(gè)最小值.

441

【答案】(1)——m2

8

(2)故x=』in時(shí)，沙最小，最小值為65000元.

2

【解析】

21

【分析】(1)求出等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為二m,得到草坪面積；

4

(2)表達(dá)出印=2560。+10°*°+33000,利用基本不等式求出最小值及x=

x22

【小問1詳解】

四個(gè)直角三角形均為等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為10°一"一，

4x

止100-x221田井.石加%“1（21?4412

當(dāng)龍=4時(shí)，-------=—m,故早坪面積為4x—x|—=-----m2；

4x42I4J8

【小問2詳解】

花壇的造價(jià)為2900x2元，四個(gè)相同的矩形總造價(jià)為350(100-Y)元,

四個(gè)直角三角形為等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為10°—”

4%

故草坪的總造價(jià)為80x4X，100-^100000-2000x2+lOx4一

214x

2

故少:2900/+350（100-X）+10°°0°—20，丫一+10X4

X

2100000+33000>2,2560/.122222

=2560%+——2-+33000=65000元,

x

當(dāng)且僅當(dāng)2560x2=10°°0°,即％=*時(shí)，等號(hào)成立,

%22

故x=*時(shí)，用最小，最小值為65000元.

2

18.已知函數(shù)/(%)=2丘2+日+2,keR.

(1)若左=1,當(dāng)x>l時(shí)，求2=‘⑴一6"的最小值;

x-1

(2)關(guān)于光的不等式/(x)>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求左的取值范圍；

(3)當(dāng)左<0時(shí)，已知N={x|—5={x|/(x)>0},若AjB,求上的取值范圍.

【答案】(1)3(2)0〈左<16

2

(3)——<k<0

3

【解析】

【分析】(1)換元后得到z=27+2—1,X>1,由基本不等式得到最小值；

t

(2)2kx2+kx+2>0,分左=0和左W0兩種情況，結(jié)合根的判別式得到不等式，求出04左<16；

(3)/(x)=2依日+2開口向下，要想數(shù)形結(jié)合得到不等式，求出答案.

【小問1詳解】

._1_2x~+x+2—6x+32x~—5x+5

左=11時(shí)，z=-----------------------=---------------X>I,

x—\X-I

令=則x=，+l,

2（，+球-5（，+1）+52『—+22

乙———Z/tI17

由基本不等式得z=27+

當(dāng)且僅當(dāng)2f=2,即/=l時(shí)，等號(hào)成立.

【小問2詳解】

/（x）>0,即2kX2+依+2〉0,

當(dāng)左=0時(shí),2>0,滿足要求,

2人〉0

當(dāng)上w0時(shí),需滿足<左<0'解得

故左的取值范圍是04左<16；

【小問3詳解】

k<Q,/(%)=2日2+丘+2開口向下,

/={乂-1Vx<l},要想/78,

需滿足八，結(jié)合左＜0,解得—；＜左＜0,

U(-1)＞03

上的取值范圍是一2(左＜o(jì).

3

19.教材87頁第13題有以下閱讀材料：我們知道，函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的

充要條件是函數(shù)y=/(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)尸成

中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=/(x+a)—6為奇函數(shù).已知/(x)=/一3f+3x.

(1)利用上述材料，求函數(shù)/(x)圖象的對(duì)稱中心；

(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)g(X)=V在區(qū)間(-00,+00)上是增函數(shù).類比推理/(x)的單調(diào)性

(不需要證明)；附立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2y

(3)也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：若函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)尸成中心對(duì)稱，貝I

f(2a-x)+f(x)=2b,請(qǐng)根據(jù)該結(jié)論求不等式/(X2)+/(X)＞2的解集.

【答案】(1)(1,1)

(2)證明見解析，/(x)在(-co,+co)上是增函數(shù)

(3)(-oo,-l)u(0,+oo)

【解析】

【分析】(1)