2024-2025學(xué)年北師版八年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)：數(shù)據(jù)的分析 知識歸納與題型突破（六類題型清單） 解析版

第六章數(shù)據(jù)的分析知識歸納與題型突破（六類題型清單）

01思維導(dǎo)圖

02知識速記

一、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

一般地，對于〃個數(shù)X1、/、七、…天，我們把!（不出2出3+…+%）叫做這〃個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡

n

稱平均數(shù)，記作了.計(jì)算公式為亍=工（西+%2+%3+…+工〃）?

n

要點(diǎn)：

平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.

（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時，并且這些數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)。附近上、下波動時，一般選用簡化計(jì)算公式

元=元，+。.其中三為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，。為取定的接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的較“整”的數(shù).

（2）平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任一數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動.

所以平均數(shù)容易受到個別特殊值的影響.

若〃個數(shù)七、的權(quán)分別是％、叫、…、叱,貝I]"I"+"2叱+—+X'叱.叫做這.個數(shù)的加權(quán)

W]+TV2+...+TV“

平均數(shù).

要點(diǎn)：

(1)相同數(shù)據(jù)玉的個數(shù)叱叫做權(quán)，叱越大，表示玉的個數(shù)越多，“權(quán)”就越重.數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的

相對“重要程度”.

(2)加權(quán)平均數(shù)實(shí)際上是算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是平均數(shù)的簡便運(yùn)算.

二、中位數(shù)和眾數(shù)

1.中位數(shù)

一般地，n個數(shù)據(jù)按照大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

要點(diǎn)：

(1)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.

(2)由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半.

2.眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

要點(diǎn)：

(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個.

(2)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).

三、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別

聯(lián)系：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要.

區(qū)別：平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中

有個別數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列

位置有關(guān)，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多

次重復(fù)出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述.

四、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

1.極差

一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，稱為極差，極差=最大數(shù)據(jù)一最小數(shù)據(jù).

要點(diǎn)：

極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量，它受極端值的影響較大.一組數(shù)據(jù)極差越小，這組數(shù)據(jù)就

越穩(wěn)定.

2.方差

方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù).方差/的計(jì)算公式是：

2222

S=—[(xj-X)+(x2-x)+...+(%?-X)],其中，又是xrX2，…Xn的平均數(shù).

n

要點(diǎn)：

(1)方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越

小.

(2)一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加上(或減去)同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.

(3)一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼淖蟊?，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼淖?倍.

3.標(biāo)準(zhǔn)差

方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用符號s表示，即：

￡=([(汁—石2+1三_三/+.一+1_、)2]；標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.

4.極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的聯(lián)系與區(qū)別

聯(lián)系：極差與方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù).

區(qū)別：極差表示一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小，它受極端數(shù)據(jù)的影響較大；方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均

值的離散程度的大小.方差越大，穩(wěn)定性也越?。环粗瑒t穩(wěn)定性越好.所以一般情況下只求一組數(shù)據(jù)的

波動范圍時用極差，在考慮到這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時用方差.

五、用樣本估計(jì)總體

在考察總體的平均水平或方差時，往往都是通過抽取樣本，用樣本的平均水平或方差近似估計(jì)得到總

體的平均水平或方差.

要點(diǎn)：

(1)如果總體數(shù)量太多，或者從總體中抽取個體的試驗(yàn)帶有破壞性，都應(yīng)該抽取樣本.取樣必須具有盡可

能大的代表性.

(2)用樣本估計(jì)總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計(jì)也越精確.樣本容量的確定既要考慮問題本身

的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性所付出的代價.

03題型歸納

題型一平均數(shù)

例題

1.一組數(shù)據(jù)10,9,10,12,9的平均數(shù)是()

A.11B.12C.9D.10

【答案】D

【分析】利用平均數(shù)的求法求解即可.

【解析】這組數(shù)據(jù)10,9,10,12,9的平均數(shù)是((10+9+10+12+9)=10

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

2.若一組數(shù)1,3,x,5,6的平均數(shù)為4,則x的值為()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式列出等式，求出等式中x的值即可.

【解析】解：依據(jù)依題意得

1+3+x+5+6.

------------------=4

5

解得x=5.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平均數(shù)和解一元一次方程.能熟記平均數(shù)的計(jì)算公式并根據(jù)公式列出等式是解決本題

的關(guān)鍵.

3.在一次編程比賽中，8位評委給參賽選手小李的打分如下：

9.0,9,0,9.2,10.0,9,0,9.2,9,0,9.2.

規(guī)定去掉一個最高分和一個最低分后的平均值做為選手的最后得分.小李的最后得分是()

A.9.0B.9.1C.9.2D.9.3

【答案】B

【分析】先去掉這8個數(shù)據(jù)中的最大數(shù)和最小數(shù)，再計(jì)算剩余6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可.

【解析】解：題目中8個數(shù)據(jù)的最高分是10.0分，最低分是9.0分，則小李的最后得分=

(9.0+9.2+9.0+9.2+9.0+9.2)-6=9.1分.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)的計(jì)算，正確理解題意、熟知平均數(shù)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.

4.某次射擊訓(xùn)練中，一個小組的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

環(huán)數(shù)789

人數(shù)23

已知該小組的平均成績?yōu)?.1環(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是()

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】設(shè)8環(huán)的人數(shù)為x,根據(jù)平均數(shù)的定義即可列出方程求出X.

【解析】設(shè)8環(huán)的人數(shù)為x,依題意得8.1x(2+x+3)=7x2+8x+9x3

解得x=5.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.

5.在一次演講比賽中，甲的演講內(nèi)容90分、演講能力80分、演講效果90分，若按照演講內(nèi)容占50%,演

講能力占40%,演講效果占10%,計(jì)算選手的綜合成績，則該選手的綜合成績?yōu)?

【答案】86

【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方

法進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】解：該選手的綜合成績?yōu)椋?0X50%+80X40%+90X10%=86,

故答案為：86.

6.有m個數(shù)的平均數(shù)是x,n個數(shù)的平均數(shù)是y,則這（m+n）個數(shù)的平均數(shù)為（）

A%+Vcmx+ny口mx+ny

2m+nm+n2

【答案】c

【分析】根據(jù)m個數(shù)的平均數(shù)是X,n個數(shù)的平均數(shù)是y,做出這兩組數(shù)據(jù)的和，把兩個和相加，得到m+n

個數(shù)字的和，用這個和除以兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)，得到平均數(shù).

【解析】???加個數(shù)的平均數(shù)是x,〃個數(shù)的平均數(shù)是外

'-m個數(shù)的和是mx,n個數(shù)的和是ny,

二這m+n個數(shù)字的和是mx+ny,

??.這m+n個數(shù)字的平均數(shù)是如土生，

m+n

故選:C.

【點(diǎn)睛】考查了平均數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算出（加+〃）個數(shù)的總和.

7.有20個數(shù)據(jù)，其中8個數(shù)的平均數(shù)為11,另12個數(shù)的平均數(shù)是12,則這20個數(shù)的平均數(shù)是（）

A.11.5B.11.6C.23.2D.232

【答案】B

【分析】根據(jù)8個數(shù)的平均數(shù)為11,求得8個數(shù)的和，再根據(jù)12個數(shù)的平均數(shù)是12,求得12個數(shù)的和,

8個數(shù)的和加12個數(shù)的和除以20即可.

【解析】解：根據(jù)平均數(shù)的求法：共（8+12）=20個數(shù)，這些數(shù)之和為8x11+12x12=232,故這些數(shù)的平均

數(shù)是2簽32=116

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法于=土乜土二土土，屬于基礎(chǔ)題，首先求得8個數(shù)的和以及12

n

個數(shù)的和是解決本題的關(guān)鍵.

題型二中位數(shù)和眾數(shù)

例題

8.已知一組數(shù)據(jù)：15,13,15,16,17,16,14,15,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A.14,15B.15,15C.14,16D.15,16

【答案】B

【分析】先按照從小到大排序，然后找出第四位和第五位上的兩個數(shù)，求其平均數(shù)即為中位數(shù)，根據(jù)出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)可找到眾數(shù).

【解析】???按照從小到大排序?yàn)椋?3,14,15,15,15,16,17,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為氣”=15,

???這組數(shù)據(jù)中，15出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15,

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個

數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的

平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

鞏固訓(xùn)練

9.在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投實(shí)心球的7次成績就如統(tǒng)計(jì)圖所示，則這7次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

D.9.8m,9.8m

【答案】B

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

【解析】解：把這7個數(shù)據(jù)從小到大排列：9.5,9.6,9.7,9.7,9.8,10.1,10.2處于第4位的數(shù)是9.7m,

出現(xiàn)次數(shù)最多的是9.7m,因此中位數(shù)是9.7m、眾數(shù)是9.7m；

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10.一組數(shù)據(jù)1,2,5,3,。的平均數(shù)是3,則中位數(shù)是.

【答案】3

【分析】先根據(jù)平均數(shù)是3,求出“的值，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求出結(jié)果即可.

【解析】解：根據(jù)題意，1,2,5,3,。的平均數(shù)是3,

1+2+5+3+。

--------5--------*

解得，a=4,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,3,4,5,

最中間的數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的定義求出。=4,并熟練掌握中位數(shù)

的定義.

11.李老師為了了解本班學(xué)生每周課外閱讀文章的數(shù)量，抽取了7名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下（單位:

篇/周）：4,4,25,543,其中有一個數(shù)據(jù)不小心被墨跡污損.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,那么這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

A.5,4B.3,5C.4,4D.4,5

【答案】A

【分析】設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為x,先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，求出方程的解后再根據(jù)中位數(shù)和眾

數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為X,

貝i]4+x+2+5+5+4+3=4x7,解得x=5,

.?.這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,即眾數(shù)為5篇，

將這7個數(shù)據(jù)從小到大排列為2、3、4、4、5、5、5,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4篇.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，根據(jù)平均數(shù)的定義求出被污損的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

12.一組數(shù)據(jù)4,6,4,x的眾數(shù)只有一個，則x的值不能為.

【答案】6

【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可.

【解析】解：一組數(shù)據(jù)4,6,4,x的眾數(shù)只有一個，

當(dāng)x=6時，眾數(shù)為4和6,

，x的值不能為6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

13.某校初中三個年級進(jìn)行衛(wèi)生大評比，其中一個評委對初三年級20個班的成績匯總并繪制如下表格：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

9.29.09.10.7

學(xué)校規(guī)定三個年級評比要求：去掉一個最高分，去掉一個最低分進(jìn)行評比，去掉后表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變

化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】B

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校挥谥虚g位置或中間

兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù).

【解析】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大.

14.兩臺/、8型號的大米自動封裝機(jī)包裝的質(zhì)量為50km的袋食品中各封裝了10袋大米，測得其實(shí)際質(zhì)量

如下表（單位：km）：

A50.150.650.849.750.849.650.550.349.549.9

B50.550.249.850.149.950.349.850.250.149.9

由上表可以判斷.型號自動封裝機(jī)性能更好.

【答案】B

【分析】計(jì)算出兩個型號自動封裝機(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，即可得解.

—

,左力工l、b.73jr.ir-t4?ri?>>十..曰廠八0.1+0.6+0.8—0.3+0.80.4+0.5+0.3—0.5—0.1

【解析】解：/型號自動封裝機(jī)n的平均數(shù)是50+--------------------------------------------------------------=50.18,

從大到小排列為49.5,49.6,49.7,49.9,50.1,50.3,50.5,50.6,50.8,50.8,排在中間的兩個數(shù)是

5。」，50.3,中位數(shù)為也產(chǎn)=5。2；

0.5+0.2-0.2+0.1-0.1+0.3-0.2+0.2+0.1-0.1“

B型號自動封裝機(jī)的平均數(shù)是50+---------------------------------------------------------------------------=50.0?,

2

從大到小排列為49.8,49.8,49.9,49.9,50.1,50.1,50.2,50.2,50.3,50.5,排在中間的兩個數(shù)是

50.1,50.1,中位數(shù)為50」=50.1；

2

從平均數(shù)和中位數(shù)看，2型號更接近50km,

.??8型號自動封裝機(jī)性能更好.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平均數(shù)和中位數(shù)，熟知求方差的公式是解題的關(guān)鍵.

題型三數(shù)據(jù)的離散程度

例題

15.在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10次，平均成績相同，方差分別是品=0.32,

S：=0.15,S需=0.26,54=0.47,這4人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

【分析】本題主要考查方差的知識，解答本題需掌握方差的意義；根據(jù)題意得到甲、乙兩人成績的方差分

別為：^=0.32,51=0.15,緇=0.26,4=0.47；然后再結(jié)合方差的意義并比較方差即可得到結(jié)論.

【解析】看=0.32,Si=0.15,4=0.26,#=0.47

S乙V1丙〈S甲Vs丁,

根據(jù)方差越小，越穩(wěn)定，

故選乙，

故選B.

鞏固訓(xùn)練

16.為了解同一型號50輛汽車每耗油1L所行駛路程的情況，現(xiàn)從中抽出5輛汽車在同一條件下進(jìn)行耗油1L

所行路程的試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)（單位：km）：11,15,9,12,13.該樣本的方差是（）

A.20B.12C.4D.2

【答案】C

【分析】求方差時，先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，接下來根據(jù)方差是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，

即可解題.

【解析】解:平均數(shù)=卜（11+15+9+12+13）=12,

方差：S2=:［（11-12）2+（15-12）2+（9-12）2+（12-12）2+（13一12）1=4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握方差是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，需聯(lián)系

方差的計(jì)算公式解答.

17.某班級舉辦了一次背誦古詩競賽，滿分100分，這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?

甲：40,60,70,90,90,100；乙：60,60,80,80,80,90其中90分以上為優(yōu)秀，則下列說法正確的

是（）

A.甲組平均成績高于乙組

B.甲組成績比乙組更穩(wěn)定

C.甲組成績中位數(shù)與乙組相同

D.乙組成績優(yōu)秀率更高

【答案】C

【分析】分別求出甲、乙兩組學(xué)生成績的平均數(shù)、方差、中位數(shù)以及優(yōu)秀率即可.

【解析】解：甲組平均成績?yōu)椋海?0+60+70+90+90+100）+6=75（分），

乙組平均成績?yōu)椋海?0+60+80+80+80+90）+6=75（分），

甲組平均成績等于乙組，A選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

22

甲組成績的方差為：：x[（40-75）2+（60-75『+（70-75f+2x（/_75）+（100-75）]=425,

乙組成績的方差為：1x[2x（60-75）2+3x（80-75）2+（90-75）2]=125,

二乙組成績比甲組更穩(wěn)定，B選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

甲組成績中位數(shù)為：（70+90）+2=80,

乙組成績中位數(shù)為：（80+80）+2=80,

???甲組成績中位數(shù)與乙組相同，C選項(xiàng)說法正確，符合題意；

3

甲組成績優(yōu)秀率為：-x100%=50%,

6

乙組成績優(yōu)秀率為：yxlOO%。16.7%,

二甲組成績優(yōu)秀率更高，D選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)以及優(yōu)秀率，掌握各自的定義以及計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

18.小明同學(xué)分析某小組成員身高的數(shù)據(jù)（單位：cm）：155,162,173,162,ITf,160,發(fā)現(xiàn)其中一個

數(shù)據(jù)的個位數(shù)被墨水抹黑了，則以下統(tǒng)計(jì)量不受影響的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【答案】A

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行解答即可.

【解析】解：A.這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，個位數(shù)被墨水抹黑的排在后面，排在第3和第4的數(shù)都是

162,

.??中位數(shù)為162,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不受影響，故A符合題意；

B.6個數(shù)中有兩個162,如果個位數(shù)被墨水抹黑的數(shù)為173,則眾數(shù)為162和173,如果個位數(shù)被墨水抹黑

的數(shù)不是173,那么眾數(shù)為162,

???眾數(shù)受影響，故B不符合題意；

C、D.個位數(shù)被墨水抹黑的數(shù)影響平均數(shù)的大小，方差與平均數(shù)有關(guān)，因此也會影響方差，故CD不符合

題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、

方差的定義.

19.九（2）班要在甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選擇一個代表班級參加學(xué)?！按杭具\(yùn)動會”的50米跑項(xiàng)目，班

委利用課余時間對4位同學(xué)進(jìn)行了50米跑的選拔.將四位同學(xué)的測試數(shù)據(jù)整理在下表中，為了選出一名成

績較好且穩(wěn)定的同學(xué)為班級爭光，應(yīng)該選擇（）

甲乙丙丁

平均用時/秒8.27.97.98.2

方差2.21.42.41.4

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;

反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

【解析】解：???乙、丙的平均用時最少，且乙的方差最小，最穩(wěn)定，

???應(yīng)選乙.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵.

題型四利用統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度

例題

20.下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，通常新手的成績不太確定，根據(jù)圖中的信息,

估計(jì)這兩人中的新手是

甲10次射擊成績統(tǒng)計(jì)圖

【答案】甲.

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)

分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，則為新手.

【解析】???通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，

???甲的方差大于乙的方差.

故答案為甲.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是方差，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，條形統(tǒng)計(jì)圖.

鞏固訓(xùn)練

21.七（1）班舉行投籃比賽，每人投5球.如圖是全班學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)

是.

七（1）班學(xué)生投進(jìn)

球數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】本題主要考查了眾數(shù)的定義、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識點(diǎn)，理解眾數(shù)的定義成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)眾數(shù)的定義及扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義即可即可解答.

【解析】解：???由圖可知，3球所占的比例最大，

???投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是3球.

故答案為3.

22.某住宅小區(qū)六月份中1日至6日每天用水量變化情況如圖所示，那么這6天的平均用水量是噸.

用水量/噸

【答案】32

【分析】由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出：1日的用水量為30噸，2日的用水量為34噸，3日的用水量為32噸，4

日的用水量為37噸，5日的用水量為28噸，6日的用水量為31噸，進(jìn)而即可求出這6天的平均用水量.

【解析】這6天的平均用水量是---------------------=32（噸）.

6

故答案為32.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵;

折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況.

23.如圖是根據(jù)某次射擊比賽中甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計(jì)圖，成績更穩(wěn)定的是

C.乙D.不能確定

【答案】A

【分析】方差小的較穩(wěn)定，分別求出甲、乙方差，即可得到答案.

7+6+9+6+7

【解析】解：甲的平均成績?yōu)椤?=7,

5

5+9+6+7+8

乙的平均成績?yōu)閍==7,

5

???甲成績的方差為策=（［（7-7）2+（6-7）2+（9-7『+（6-7）2+（7-7）1=1.2,

乙成績的方差為黑=：［（5-7）2+（9-7丫+（6-7）2+（7-7）2+（8-7）1=2,

???甲的成績更穩(wěn)定.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查方差的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出甲、乙的方差.

24.甲、乙兩地今年4月份前5天的日最低氣溫如圖所示，則下列描述正確的是()

A.甲地最低氣溫的中位數(shù)是6°CB.甲地最低氣溫的眾數(shù)是4°C

C.乙地最低氣溫相對比較穩(wěn)定D.乙地最低氣溫的平均數(shù)是5°C

【答案】A

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義可對4進(jìn)行判斷，根據(jù)眾數(shù)的定義可對8進(jìn)行判斷，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖折線的波動大

小對C進(jìn)行判斷，計(jì)算乙地最低氣溫的平均數(shù)可對。進(jìn)行計(jì)算

【解析】解:甲地的最低氣溫為(℃)：6,4,8,4,8

乙地的最低氣溫為(℃)：2,8,6,10,4

甲地的最低氣溫的平均數(shù)：|x(6+4+8+4+8)=6

乙地的最低氣溫的平均數(shù)：1x(2+8+8+4+8)=6

甲地的最低氣溫的中位數(shù)是6,眾數(shù)是4和8

甲地最低氣溫相對比較穩(wěn)定

故選：A

題型五數(shù)據(jù)的分析難點(diǎn)

例題

25.如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去25,那么所得的一組新數(shù)據(jù)()

A.眾數(shù)改變，方差改變B.眾數(shù)不變，平均數(shù)改變

C.中位數(shù)改變，方差不變D.中位數(shù)不變，平均數(shù)不變

【答案】C

【分析】由每個數(shù)都減去25,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少25,方差不變，據(jù)此

可得答案.

【解析】解：如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去25,

易得，所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少25,

而根據(jù)方差公式s=:[E-可,（巧-可[可知，每個數(shù)和平均數(shù)的差不變，方差不變.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

26.已知一組數(shù)據(jù)的，。2,。3,.......，斯的方差為3,則另一組數(shù)的+1,a2+19%+1，........，麗+1的方差

為—.

【答案】3

【分析】設(shè)數(shù)據(jù)句,。2,的，...，即的平均數(shù)為X，則可求得的+1，〃2+1，的+1，........，曲+1的平均數(shù),

根據(jù)數(shù)據(jù)可，。2,。3,.......，曲的方差為3,即可求得另一組數(shù)據(jù)的+1,即+1，的+1，........，劭+1的方程.

_1.

【解析】設(shè)數(shù)據(jù)句,即，的，...，曲的平均數(shù)為X，即_（%+。2+。3+…+%）=%，

n

則此組數(shù)據(jù)的方差為:[（4-%）2+（2-工）2+（。3-》）2+…+（%-%）2]=3；

yai+lf〃2+1，的+1，.......，an+\的平均數(shù)為：

11-

—(4+1+。2+1+。3+1)=—(4+。2+。3+???+%)+1=工+1，

nn

所以此數(shù)據(jù)的方差為：

—[(。1+1—X—I)2+(出+1—X—I)2+(/+]—X—I)2+...+(%+1—X—I)2]

=—[(%—X)2+(出一1)2+(牝—1)2+…+("〃—1)2]

=3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的方差，已知一組數(shù)據(jù)的方差，則每個數(shù)據(jù)加上同一個常數(shù)后所得新數(shù)據(jù)

的方差不變，平均數(shù)是原數(shù)據(jù)的平均數(shù)加上這個常數(shù)，這實(shí)質(zhì)是方差與平均數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握平均數(shù)與

方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

，

27.已知一組數(shù)據(jù)國"2毛，%毛的平均數(shù)是4,方差是3,那么另一組數(shù)據(jù)2占-3,2X2-3,2X3-3,

25-3,2/-3的平均數(shù)和方差分別是（）

A.5,12B.5,3C.6,12D.6,3

【答案】A

【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的變化規(guī)律可得:數(shù)據(jù)2國-3,2X2-3,2鼻-3,2X4-3,2x5-3的平均數(shù)是2x4-3,

方差是3x22,再進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】解：；X1,X2，X3，X4，X5的平均數(shù)是4,方差是3,

，數(shù)據(jù)2X]—3,2X2—3,2X3—3,2x4—3,2x$—3的平均數(shù)是2x4—3=5,

方差是3x2?=12,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以或除以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù),

而方差要乘以這個數(shù)的平方，若數(shù)據(jù)都加上或減去同一個數(shù)，平均數(shù)也加上或減去同一個數(shù)，方差不變，

即數(shù)據(jù)的波動情況不變.

x

28.五個互不相等的正偶數(shù)X1,x2,七，4>X5的平均數(shù)和中位數(shù)都是A,且六個數(shù)%,,x2,X3,x4,

X5,加的眾數(shù)是6,平均數(shù)還是A,則這五個互不相等的正偶數(shù)占，x2,X3,X4,%的方差為.

【答案】8

【分析】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征及應(yīng)用，熟練掌握平均數(shù)與方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意得

到加=/,再根據(jù)毛，龍2，%,x4,%是五個互不相等的正偶數(shù)，且X],馬，退，匕，%,"2的眾數(shù)是

6,可得到加=/=6,進(jìn)而推算出多，x2,七，Z，X5對應(yīng)的五個互不相等的正偶數(shù)所對應(yīng)的數(shù)，利用方

差的計(jì)算公式即可得到答案.

【解析】解：：X],x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是A,

：.+工2+工3+=54,

X[’/，工3，，*5，m的平均數(shù)還是A,

M+%2+%3+X4+%5+加=64,

???m=4,

?；X1,x2,x3,x4,三是五個互不相等的正偶數(shù)，且X[,x2,X3,x4,x5,機(jī)的眾數(shù)是6,

；?m=4=6,

.?.多，x2,x3,x4,毛對應(yīng)的五個互不相等的正偶數(shù)分別是：2、4、6、8、10,

.,.Xpx2,x3,x4,毛的方差為：—1^（2—6）+（4—6）+（6—6）+（8—6）+（10—6）]=8.

故答案為：8.

題型六解答綜合題

例題

29.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測試，各項(xiàng)滿分均

為10分，成績高者被錄用.圖1是甲、乙兩人測試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖.

圖2

圖1

（1）分別計(jì)算甲、乙兩人三項(xiàng)成績之和，則一會被錄用;

⑵若將甲、乙兩人的三項(xiàng)測試成績，分別按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比進(jìn)行計(jì)算，甲成績?yōu)橐环?

乙成績?yōu)橐环?，則一會被錄用.

【答案】⑴甲

(2)7,8,乙

【分析】此題考查了數(shù)據(jù)的描述與加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲得實(shí)際問題中的信息,

并能通過求解加權(quán)平均數(shù)對問題進(jìn)行分析.

（1）分別把甲、乙二人的三項(xiàng)成績相加并比較即可；

（2）分別計(jì)算出甲、乙二人的三項(xiàng)成績的加權(quán)平均數(shù)并比較即可.

【解析】（1）解:由題意得，甲二項(xiàng)成績之和為：9+5+9=23（分），

乙三項(xiàng)成績之和為：8+9+5=22（分），

?/23>22,

會錄用甲.

故答案為：甲；

（2）由題意得，甲三項(xiàng)成績之加權(quán)平均數(shù)為：9x鳥+5x獨(dú)譽(yù)二^+9義黑

360360360

=3+2.5+1.5

=7（分），

乙二項(xiàng)成績之加權(quán)平均數(shù)為：8x—+9x------——-------i~5x-——

360360360

=8(分)，

7<8,

，乙被錄用.

故答案為：7,8,乙.

鞏固訓(xùn)練

30.“直播+電商”作為新興銷售形式，對于拓寬農(nóng)特產(chǎn)品銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興起到了重要作用、某農(nóng)村

合作社幫助該村農(nóng)民利用網(wǎng)絡(luò)平臺計(jì)劃銷售1000箱蘋果，為確保蘋果質(zhì)量，檢測人員隨機(jī)抽取20箱進(jìn)行

測量，每箱蘋果的質(zhì)量統(tǒng)計(jì)如下:

抽測蘋果的質(zhì)量統(tǒng)計(jì)圖每箱4.9kg的蘋果的箱數(shù)

箱數(shù)個占抽測總箱數(shù)的比列圖

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)抽取20箱蘋果質(zhì)量的中位數(shù)為,眾數(shù)為.

(3)經(jīng)調(diào)查，蘋果市場的售價為6元/kg,若這批蘋果全部售完，請估計(jì)這批蘋果的總銷售額.

【答案】(1)圖見解析

(2)5；5.1

(3)這批蘋果的總銷售額約為30150元

【分析】(1)先求出質(zhì)量為4.8kg和4.9kg的箱數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法確定中位數(shù)和眾數(shù)即可；

(3)先求出每箱的平均質(zhì)量，即可求出這批蘋果全部售完的總銷售額.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)

鍵.

【解析】(1)解：質(zhì)量為4.9恒的箱數(shù)：20x20%=4(箱),

質(zhì)量為4.8像的箱數(shù)：20-(4+5+6+2+1)=2(箱),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

抽測蘋果的質(zhì)量統(tǒng)計(jì)圖

(2)解：中位數(shù)為質(zhì)量由小到大排列第10,第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù),

?.?2+4=6,2+4+5=11,

???第10,第11個數(shù)據(jù)都為5kg,

；?中位數(shù)為:(5+5)+2=5(kg)；

???20個數(shù)據(jù)中，5.1kg出現(xiàn)6次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

.?.眾數(shù)為：5.1kg.

故答案為：5；5.1

5.025x1000x6=5025x6=30150(元).

答：這批蘋果的總銷售額約為30150元.

31.為了進(jìn)一步了解七年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對七年級(1)班45名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩次

數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制頻數(shù)分布直方圖如圖所示.已知七年級學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)(x)達(dá)標(biāo)要求

是：x<120為不合格，120Wx<140為合格，140Wx<160為良好，xN160為優(yōu)秀.

⑴求80Vx<100這一組數(shù)據(jù)的頻率及七年級(1)班1分鐘跳繩的優(yōu)良率(包括良好和優(yōu)秀).

(2)求出這45名學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)所在組的組中值，并結(jié)合各數(shù)據(jù)段分布情況對七年級(1)班

的同學(xué)提出一些合理的建議.

【答案】⑴40%

(2)130,建議加強(qiáng)鍛煉，增強(qiáng)體質(zhì)

【分析】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是正確分析圖中的數(shù)據(jù).

(1)用80Vx<100這一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)除以總數(shù)即可得到頻率，然后用良好和優(yōu)秀的人數(shù)除以總數(shù)即可得到

優(yōu)良率;

(2)首先根據(jù)中位數(shù)的定義確定中位數(shù)所在組，再根據(jù)組中值為竺0?竺=130,進(jìn)而求解即可.

9

【解析】(1)由題意得，804x<100這一組數(shù)據(jù)的頻率為0=0.2,

45

由達(dá)標(biāo)要求可知，七年級(1)班1分鐘跳繩的優(yōu)良率為與3x100%=40%.

45

(2)這45名學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)從小到大排列，排在中間的數(shù)位于120Wx<140,

120+140一八

.?.組中值為一--=130；

建議加強(qiáng)鍛煉，增強(qiáng)體質(zhì)(答案不唯一，合理即可).

32.為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，八年級1班的體育老師對全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試

(得分均為整數(shù))，成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下:

八年級1班全體女生體育測試成績八年級1班全體男生體育測試

分布扇形統(tǒng)計(jì)圖成績條形統(tǒng)計(jì)圖

八年級1班體育模擬測試成績分析表

平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

男生287

女生7.921.998

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)這個班共有男生一人，共有女生一人；

(2)補(bǔ)全八年級1班體育模擬測試成績分析表；

(3)你認(rèn)為在這次體育測試中，1班的男生隊(duì)，女生隊(duì)哪個表現(xiàn)更突出一些？并寫出你的看法的理由.

【答案】（1）20；25

（2）見解析

（3）見解析

【分析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知直方圖與平均數(shù)、眾數(shù)的性質(zhì).

（1）根據(jù)直方圖即可求出男生人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)即可得到女生人數(shù).

（2）根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)的定義即可求解；

（3）利用眾數(shù)的意義即可判斷.

【解析】（1）解:這個班共有男生有1+2+6+3+5+3=20人，

女生有45-20=25人.

故答案為：20,25；

（2）解：解：男生的平均分為^x（5+6x2+7x6+8x3+9x5+10x3）=7.9,女生的眾數(shù)為8,

補(bǔ)全表格如下：

平均分方差中位數(shù)眾數(shù)

男生7.9287

女生7.921.9988

（3）解：從眾數(shù)看，女生隊(duì)的眾數(shù)高于男生隊(duì)的眾數(shù)，所以女生隊(duì)表現(xiàn)更突出（答案不唯一）.

33.某校初一開展英語拼寫大賽，愛國班和求知班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選

班班級級平平均均數(shù)數(shù)（（分分）中中位位數(shù)數(shù)（（分分））眾數(shù)（（分分））

愛國班a85C

求知班85b100

⑴根據(jù)圖示直接寫出。、b、C的值；

(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績比較好？

(3)已知愛國班復(fù)賽成績的方差是70,請求出求知班復(fù)賽成績的方差，并說明哪個班成績比較穩(wěn)定？(計(jì)算

方差的公式：s2=—[(X]—X)+(x2—x)H-----X)])

【答案】(1)。=85,6=80,c=85

(2)愛國班成績好些.因?yàn)閮砂嗥骄鶖?shù)相等，愛國班的中位數(shù)高，所以愛國班成績好些.(回答合理即可)

(3)160；愛國班成績較為穩(wěn)定

【分析】(1)觀察圖分別寫出愛國和求知5名選手的復(fù)賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以

及眾數(shù)的定義求解即可；

(2)在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績較好；

(3)根據(jù)方差公式計(jì)算即可：底=：[(%-苫)2+(%-%)2...(%-％)[(可簡單記憶為“等于差方的平均數(shù)”).

【解析】(1)解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知愛國班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100,

求知班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80,

???愛國班中85出現(xiàn)了2次且次數(shù)最多，

二愛國班的眾數(shù)為85,即c=85,

愛國班的平均數(shù)為(75+80+85+85+100)+5=85,

???a=85

求知班數(shù)據(jù)排列為：70、75、80、100、100

???求知班的中位數(shù)是為第3個，即6=80；

(2)解：愛國班成績好些.

因?yàn)閮砂嗥骄鶖?shù)相等，愛國班的中位數(shù)高，所以愛國班成績好些.(回答合理即可)

(70-85)2+(100-85)2+(100-85『+(75-85『+(80-85)2_

⑶解：S/—160

5

-??70<160,

???愛國班成績較為穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時也考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記定義并

能熟練運(yùn)用公式.

34.某校為了了解初一年級共480名同學(xué)對環(huán)保知識的掌握情況，對他們進(jìn)行了環(huán)保知識測試.現(xiàn)隨機(jī)抽

取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測試成績(滿分100分)進(jìn)行整理分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

甲班15名學(xué)生測試成績分別為：78,83,85,87,89,90,92,93,94,96,97,98,99,100,100

乙班15名學(xué)生測試成績中80Vx<95的成績?nèi)缦拢?0,91,92,93,94

【整理數(shù)據(jù)】：

班級75Kx<8080Vx<8585<x<9090<x<9595<x<100

甲11346

乙12354

【分析數(shù)據(jù)】：

班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲92a9347.3

乙9087b50.2

【應(yīng)用數(shù)據(jù)工

(1)根據(jù)以上信息，填空：a=,b=

(2)若規(guī)定測試成績92分及其以上為優(yōu)秀，請估計(jì)參加環(huán)保知識測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有

多少人？

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個班的學(xué)生環(huán)保知識測試的整體成績