2024-2025學(xué)年北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期 期末綜合模擬測(cè)試卷1

2024-2025學(xué)年北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合模擬測(cè)

試卷

說(shuō)明:本試卷為閉卷筆答，不允許攜帶計(jì)算器，答題時(shí)間90分鐘滿分100分

一、選擇題（本大題含10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.一元二次方程x2+4x=0的一根為x=0,另一根為（）

A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4

2

2.若反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,m）,那么m的值為（）

x

A.1B.-1C-D,--

22

3把一個(gè)正六棱柱如右圖水平放置,一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時(shí)的正投影是

()

B

4.小明和小穎做"剪刀、石頭、布”的游戲，假設(shè)他們每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，則在

一次游戲中兩人手勢(shì)相同的概率是（）

4BlD|

5.如圖,MBC中點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,DE〃BC,若AD=2DB,

則AADE與AABC的面積比為（)

D

B?qI（第5題圖）

6.下列四個(gè)表格表示的變量關(guān)系中，變量y是x的反比例函數(shù)的是（）

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別乘-2,依次連接得到

的四個(gè)點(diǎn),可得到一個(gè)新四邊形，關(guān)于所得四邊形，下列說(shuō)法正確的是（）

A與原四邊形關(guān)于x軸對(duì)稱B.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)位似，相似比為1:2

C.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱D.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)位似，相似比為2:1

8,股市規(guī)定:股每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停:

當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停，現(xiàn)有一支股票某天漲停，之后兩天時(shí)間又跌回到

漲停之前的價(jià)格.若這兩天此股票股價(jià)的平均下跌率為x,則x滿足的方程是（）

A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+X)2=1

C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2x)=1

9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖廁該幾何體可能是下列的（）

□%血0A°□

10.書畫經(jīng)裝后更便于收藏，如圖，畫心ABCD為長(zhǎng)90cm、寬30cm的

矩形,裝裱后整幅畫為矩形Z'B'C'。',兩矩形的對(duì)應(yīng)邊互相平行，且AB

與A'B的距離、CD與C'。'的距離都等于4cm.當(dāng)AD與的距離、

BC與B'C'距離都等于acm,且矩形ABCD?矩形時(shí),整幅書

畫最美觀,此時(shí),a的值為（）

A.4B.6C.12D.24

二、填空題（本大題含5個(gè)小題，每小題2分，共10分）

3

11.反比例函數(shù)j=--的圖象位于坐標(biāo)系的第象限.

x

12.如圖，兩張寬均為3cm的矩形紙條交又重疊在一起，重疊的部分為四

D

邊形ABCD.若測(cè)得AB=5cm,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為cm.

C

13.如圖，正五邊形ABCDE的各條對(duì)角線的交點(diǎn)為M,N,P,QR,它們分

別是各條對(duì)角線的黃金分割點(diǎn)，若AB=2,則MN的長(zhǎng)為

14新年期間，某游樂(lè)場(chǎng)準(zhǔn)備推出幸運(yùn)玩家抽獎(jiǎng)活動(dòng),其規(guī)則是:在一個(gè)不透明的袋子里裝有若

干個(gè)紅球和白球（每個(gè)球除顏色外都完全相同）,參加抽獎(jiǎng)的人隨機(jī)摸一個(gè)球，若摸到紅球，則可

獲贈(zèng)游樂(lè)場(chǎng)通票一張.游樂(lè)場(chǎng)預(yù)估有300人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng),計(jì)劃發(fā)放游樂(lè)場(chǎng)通票60張,則袋中

紅、白兩種顏色小球的數(shù)量比應(yīng)為

40

15.如圖，點(diǎn)A,C分別在反比例函數(shù).y=--（x<0）與y='（x>0）

xx

的圖象上，若四邊形OABC是矩形，且點(diǎn)B恰好在y軸上，則點(diǎn)B的

坐標(biāo)為（第15題圖）

三、解答題（本大題含8個(gè)小題，共60分）

16.解下列方程:（每題4分，共8分）

(1)X2-8X+1=0;

(2)x(x-2)+x-2=0

17.（本題6分）已知矩形ABCD,AE平分NDAB交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

過(guò)點(diǎn)E作EFl.AB,垂足F在邊AB的延長(zhǎng)線上,求證:四邊形ADEF是

正方形.

18.(本題9分)花園的護(hù)欄由木桿組成，小明以其中三根等高的木桿為觀

測(cè)對(duì)象，研究它們影子的規(guī)律圖1,圖2中的點(diǎn)A,B,C均為這三根木桿的

俯視圖(點(diǎn)A,B,C在同一直線上).

(1)圖1中線段AD是點(diǎn)A處的木桿在陽(yáng)光下的影子,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出表示另外兩根木桿同一

時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的線段；

⑵圖2中線段AD,BE分別是點(diǎn)A,B處的木桿在路燈照射下的影子，其中DEllAB,點(diǎn)。是路

燈的俯視圖,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出表示點(diǎn)C處木桿在同一燈光下影子的線段；

⑶在⑵中，若0,A的距離為2m,AD=2.4m,OB=1.5m,則點(diǎn)B處木桿的影子線段BE的長(zhǎng)為

_________m

19.(本題6分)王叔叔計(jì)劃購(gòu)買一套商品房，首付30萬(wàn)元后，剩余部分用貸款并按"等額本金"

的形式償還，即貸款金額按月分期還款，每月所還貸款本金數(shù)相同，設(shè)王叔叔每月償還貸款本

金y萬(wàn)元,x個(gè)月還清，且y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)王叔叔購(gòu)買的商品房的總價(jià)是萬(wàn)元；

(3)若王叔叔計(jì)劃每月償還貸款本金不超過(guò)2000元，則至

少需要多少個(gè)月還清？

20.（本題6分）新年聯(lián)歡會(huì)，班里組織同學(xué)們進(jìn)行才藝展示,如圖所

示的轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形，每個(gè)扇形區(qū)域代表一項(xiàng)才藝：1-唱歌

2-舞蹈；3-朗誦；4-演奏.每名同學(xué)要隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,轉(zhuǎn)盤停

止后，根據(jù)指針指向的區(qū)域確定要展示的兩項(xiàng)內(nèi)容（若兩次轉(zhuǎn)到同

一區(qū)域或分割線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至得出不同結(jié)果）.求小明恰好展示"唱歌"和"演奏"兩

項(xiàng)才藝的概率.

21.（本題6分）為了弘揚(yáng)山西地方文化，我省舉辦了"第三屆山西文化博覽會(huì)"，博覽會(huì)上一種

文化商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，售價(jià)為40元/件，平均每天能售出600件.調(diào)查發(fā)現(xiàn),售價(jià)在40

元至60元范圍內(nèi)，這種商品的售價(jià)每上漲1元，其每天的銷售量就減少10件,為使這種商品

平均每天的銷售利潤(rùn)為10000元，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元?

22.(本題12分)綜合與實(shí)踐:

問(wèn)題情境:

如圖1,矩形ABCD中,BD為對(duì)角線,—=k，且k>1.將AABD

AB

以B為旋轉(zhuǎn)中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)彳導(dǎo)到△FBE(點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F),直線EF交直線AD于點(diǎn)G

(1)在圖1中連接AF,DE,可以發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中存在一個(gè)三角

形始終與SBF相似,這個(gè)三角形是，它與AABF的相似比為(用含k的式子表示);

數(shù)學(xué)思考：

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在DC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)F恰好落在矩形ABCD

的對(duì)角線BD上，此時(shí)k的值為

實(shí)踐探究

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在BC邊的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:CE=FG;

B

4

⑷當(dāng)k=-時(shí)在AABD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中探究下面的問(wèn)題:

3

請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答：

A:當(dāng)AB的對(duì)應(yīng)邊FB與AB垂直時(shí)，直接寫出—的值.

AB

B:當(dāng)AB的對(duì)應(yīng)邊FB在直線BD上時(shí)，直接寫出—的值

AB

23.體題12分)如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,AOAB的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,4)、(-5,0).將△

OAB沿0A翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=-(b0)的圖象上

(1)判斷四邊形OBAC的形狀，并證明.

(2)直接寫出反比例函數(shù)v=幺(kHO)的表達(dá)式.

X

(3)如圖2,將AOAB沿y軸向下平移得到AOAB,設(shè)平移的距離為m(0<m<4),平移過(guò)程中△

CTAB與AOAB重疊部分的面積為S.探究下列問(wèn)題

請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答，我選擇

A:若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，恰好落在反比例函數(shù)y=幺(丘0)的圖象上，求m的值,并直接寫出此

X

時(shí)s的值

B:若S=gsA。dB，求m的直

(4)如圖3,連接BC,交A0于點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-(k/0)的圖象上的一點(diǎn),

X

請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答，我選擇

A:在x軸上是否存在點(diǎn)Q使得以點(diǎn)O,D,P,Q為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出所有滿足條件的平

行四邊形的頂點(diǎn)P,Q的坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由；

B:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)A,O,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在，直接寫出所

有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由

參考答案

說(shuō)明:本試卷為閉卷筆答，不允許攜帶計(jì)算器，答題時(shí)間90分鐘滿分100分

一、選擇題(本大題含10個(gè)小題，每小題3分，共30分)

1.一元二次方程x2+4x=0的一根為x=0,另一根為()

A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4

【答案】D

2

【解析】Vx+4x=0/.x(x+4)=0/.Xj=0,x2=-4.

2

2.若反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,m),那么m的值為()

x

A.1B.-1C-D,--

22

【答案】B

22

【解析】..反比例函數(shù)y=*的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,m).“==:.m=-l

x-2

3.把一個(gè)正六棱柱如右圖水平放置，一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時(shí)的正投影是

()

ABC0

【答案】B

4.小明和小穎做"剪刀、石頭、布”的游戲，假設(shè)他們每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，則在

一次游戲中兩人手勢(shì)相同的概率是()

A-B-C-D-

3693

【答案】A

【解析】

開(kāi)始

布

，J鎮(zhèn)剪子

/T\

小明剪子石頭布剪子石頭布剪子布

共有9種等可能的結(jié)果，在一次游戲中兩人手勢(shì)相同有3種情況

二在一次游戲中兩人手勢(shì)相同的概率是23=-1

93

5.如圖,AABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,DE〃BC若AD=2DB則

△ADE與AABC的面積比為（）

ABD

t?彳l（第5題圖）

【答案】B

【解析】?."DEllBC,.-.△ADE-MBC,.?.也匹_=（歿）2=（2）2=3

^AABC研3-9

6.下列四個(gè)表格表示的變量關(guān)系中，變量y是x的反比例函數(shù)的是（）

【答案】C

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的自變量與相應(yīng)函數(shù)值的乘積是常數(shù)，可得答案

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別乘-2,依次連接得到

的四個(gè)點(diǎn),可得到一個(gè)新四邊形，關(guān)于所得四邊形，下列說(shuō)法正確的是（）

A與原四邊形關(guān)于x軸對(duì)稱B.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)位似，相似比為1:2

C.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱D.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)位似，相似比為2:1

【答案】D

【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

8,股市規(guī)定:股每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停:

當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停，現(xiàn)有一支股票某天漲停，之后兩天時(shí)間又跌回到

漲停之前的價(jià)格.若這兩天此股票股價(jià)的平均下跌率為x,則x滿足的方程是（）

A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+行=1C.(1-10%)(1+2x)=1

D.(1+10%)(1-2x)=1

【答案】A

【解析】（1+10%）（1-x）2=1;

9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體可能是下列的（）

□□□0WO刁0勺

【答案】A

【注意】左視圖左內(nèi)右外

10.書畫經(jīng)裝后更便于收藏，如圖，畫心ABCD為長(zhǎng)90cm、寬30cm的

矩形,裝裱后整幅畫為矩形,兩矩形的對(duì)應(yīng)邊互相平行，且AB

與A'B的距離、CD與CD'的距離都等于4cm.當(dāng)AD與4。的距離、

BC與BC距離都等于acm,且矩形ABCD?矩形時(shí),整幅書

畫最美觀,此時(shí),a的值為（）

A.4B.6C.12D.24

【答案】C

ABBC.9030

【解析】?.矩形ABC"矩形a=12

~AB'^C7"90+2a30+2x4

二、填空題（本大題含5個(gè)小題，每小題2分，共10分）

3

11.反比例函數(shù)j=--的圖象位于坐標(biāo)系的第象限

x

【答案】二、四

【解析】

當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在圖象所在的每一象限內(nèi)，Y隨X的增大

而減??；

當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，在圖象所在的每一象限內(nèi)，Y隨X的增大

而增大；

兩個(gè)分支無(wú)限接近x和y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸和y軸相交.

12.如圖，兩張寬均為3cm的矩形紙條交又重疊在一起，重疊的部分為四

邊形ABCD.若測(cè)得AB=5cm,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為cm.

【答案】20

【解析】過(guò)點(diǎn)A作AELBC于E,AFLCD于F,

,.,兩條紙條寬度相同，，AE=AF.

：AB〃CD,AD〃BC,...四邊形ABCD是平彳亍四邊形.

：S°ABCD=BC?AE=CD?AF.AE=AF.；.BC=CD,...四邊形ABCD是菱形.

.菱形四邊相等...四邊形ABCD的周長(zhǎng)為4AB=20

13如圖，正五邊形ABCDE的各條對(duì)角線的交點(diǎn)為M,N,P,QR,它們分

別是各條對(duì)角線的黃金分割點(diǎn)，若AB=2,則MN的長(zhǎng)為

【答案】3

AM-1DM3-45

【解析】:M為線段AD的黃金分割點(diǎn)，=

AD2DA2

DN3-V5MNDM

同理可得”=土上：NMDN=NADB，AMND?A4O5..絲上=也即

DB2ABDA

MN3-V5r

=：.MN=3-y/5

22

14新年期間，某游樂(lè)場(chǎng)準(zhǔn)備推出幸運(yùn)玩家抽獎(jiǎng)活動(dòng),其規(guī)則是:在一個(gè)不透明的袋子里裝有若

干個(gè)紅球和白球（每個(gè)球除顏色外都完全相同）,參加抽獎(jiǎng)的人隨機(jī)摸一個(gè)球，若摸到紅球，則可

獲贈(zèng)游樂(lè)場(chǎng)通票一張.游樂(lè)場(chǎng)預(yù)估有300人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng),計(jì)劃發(fā)放游樂(lè)場(chǎng)通票60張,則袋中

紅、白兩種顏色小球的數(shù)量比應(yīng)為

【答案】1:4

【解析】設(shè)紅球m個(gè)，白球y個(gè)，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率可得改=上一

300m+n

化簡(jiǎn)得4m=n

???袋中紅、白兩種顏色小球的數(shù)量比應(yīng)為m:n=1:4

15.如圖,點(diǎn)人工分別在反比例函數(shù)了=-（x<0）與尸，（x>0）\

的圖象上，若四邊形OABC是矩形，且點(diǎn)B恰好在y軸上廁點(diǎn)B的//；/'

坐標(biāo)為_(kāi)____________一X

（第15題圖）

【答案】B（0,空J(rèn)

6

【解析】如圖，作AD，x軸,垂足為D,CEJ_x軸，垂足為

E.

約定-■土］,（m<0,n>0）

_4_

由k字形結(jié)論可得絲=型即，1=:

丁化簡(jiǎn)得mn=-6

OECEn

n

xB=m+n-0=Q

再根據(jù)平行四邊形坐標(biāo)特點(diǎn)相鄰之和減相對(duì)可得49

力=——+——0A

mn

.R=—跖〃=跖3-卷+》粵

苧）

6

三、解答題（本大題含8個(gè)小題，共60分）

16.解下列方程:（每題4分，共8分）

（1）X2-8X+1=0;

解：移項(xiàng)得：X2-8X=-1

配方得：X2-8X+42=-1+42

即（x-4）2=15

直接開(kāi)平方得x-4=±而

???原方程的根為X1=4+A/15,X2=4-V15

（2）x（x-2）+x-2=0

解：提取公因式（x-2）得（x-2）（x+1）=0

原方程的根為七=2,々=-1

17.（本題6分）已知矩形ABCD,AE平分NDAB交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

過(guò)點(diǎn)E作EFl.AB,垂足F在邊AB的延長(zhǎng)線上,求證:四邊形ADEF是

正方形.

【解析】?.矢巨形ABCD..ND=NDAB=90°,?.EF±AB.-.zF=90°

二四邊形ADEF是矩形

".zD=90°.-.ED±DA

.AE平分NDAB,EF±AB/.ED=EF

四邊形ADEF是正方形

18.（本題9分）花園的護(hù)欄由木桿組成，小明以其中三根等高的木桿為觀

測(cè)對(duì)象，研究它們影子的規(guī)律圖L圖2中的點(diǎn)A,B,C均為這三根木桿的

俯視圖（點(diǎn)A,B,C在同一直線上）.

（1）圖1中線段AD是點(diǎn)A處的木桿在陽(yáng)光下的影子,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出表示另外兩根木桿同一

時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的線段；

（2）圖2中線段AD,BE分別是點(diǎn)A,B處的木桿在路燈照射下的影子，其中DEIIAB,點(diǎn)。是路

燈的俯視圖,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出表示點(diǎn)C處木桿在同一燈光下影子的線段；

⑶在（2）中，若QA的距離為2m,AD=2.4m,OB=1.5m,則點(diǎn)B處木桿的影子線段BE的長(zhǎng)為

m

【解析】（1）如圖1,線段BE,CF即為所求（太陽(yáng)光是平行光，考查平行投影）

（2）如圖2,線段CG即為所求；（考查點(diǎn)投影）

(3)1.8

r)A

-.DE//AB.'.—==—即———=————--=———BE=1.8m

0DOEOA+ODOB+BE2+2.41.5+BE

19.(本題6分)王叔叔計(jì)劃購(gòu)買一套商品房，首付30萬(wàn)元后，剩余部分用貸款并按"等額本金"

的形式償還，即貸款金額按月分期還款，每月所還貸款本金數(shù)相同，設(shè)王叔叔每月償還貸款本

金y萬(wàn)元,X個(gè)月還清，且y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)王叔叔購(gòu)買的商品房的總價(jià)是萬(wàn)元；

(3)若王叔叔計(jì)劃每月償還貸款本金不超過(guò)2000元，則至

少需要多少個(gè)月還清？

【解析】⑴設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=勺(k^O).

X

根據(jù)題意彳導(dǎo)點(diǎn)(120,0.5)在y=-的圖象上,,0.5=上解得k=60

x120

,-,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為v=—(x>0)

X

(2)90;

..王叔叔每月償還貸款本金y萬(wàn)元,X個(gè)月還清.?.貸款金額xy=60萬(wàn)元

王叔叔購(gòu)買的商品房的總價(jià)為首付與貸款金額的和即30+60=90(萬(wàn)元)

⑶2000元=0.2萬(wàn)元

根據(jù)題意彳導(dǎo)y=0.2,x=300

由圖，y42000的圖像位于II區(qū)域即X2300

..?至少需要300個(gè)月還清.

In

20.(本題6分)新年聯(lián)歡會(huì)，班里組織同學(xué)們進(jìn)行才藝展示,如圖所

示的轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形，每個(gè)扇形區(qū)域代表一項(xiàng)才藝：1-唱歌

2-舞蹈；3-朗誦；4-演奏.每名同學(xué)要隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,轉(zhuǎn)盤停

止后，根據(jù)指針指向的區(qū)域確定要展示的兩項(xiàng)內(nèi)容(若兩次轉(zhuǎn)到同

一區(qū)域或分割線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至得出不同結(jié)果).求小明恰好展示“唱歌"和"演奏"兩

項(xiàng)才藝的概率.

【解析】轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下:

第二次34

輯一次12

](1,2)CL3)(L4)

2(2.0(33〉(2.4)

G,1)32)(3,4》

43.__|

.(4,1)(4.2)(%3〉

由列表可知共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同

小明恰好展示"唱歌"和"演奏”才藝的結(jié)果有2種:(1,4),(4,1)

71

所以小明恰好展示"唱歌"和"演奏”才藝的概率是e=乙

126

21.(本題6分)為了弘揚(yáng)山西地方文化，我省舉辦了“第三屆山西文化博覽會(huì)”，博覽會(huì)上一種

文化商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，售價(jià)為40元/件，平均每天能售出600件.調(diào)查發(fā)現(xiàn),售價(jià)在40

元至60元范圍內(nèi)，這種商品的售價(jià)每上漲1元，其每天的銷售量就減少10件,為使這種商品

平均每天的銷售利潤(rùn)為10000元，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

解:設(shè)這種商品的漲價(jià)x元，根據(jù)題意彳導(dǎo)

(40-30+x)(600-1Ox)=10000

即(10+x)(60-x)=1000

(10+x)+(60-x)=70(20+50=70,20x50=1000)

解得XI=10,X2=40

..售價(jià)為40+10=50或40+40=80

??售價(jià)在40元至60元范圍內(nèi).?.售價(jià)應(yīng)定為50元

答:售價(jià)應(yīng)定為50元.

22.體題12分）綜合與實(shí)踐：

問(wèn)題情境：

如圖1,矩形ABCD中,BD為對(duì)角線,——=k，且k>1.將SBD

AB

以B為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)彳導(dǎo)到"BE（點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F）,直線EF交直線AD于點(diǎn)G

（1）在圖1中連接AF,DE,可以發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中存在一個(gè)三角

形始終與SBF相似,這個(gè)三角形是，它與AABF的相似比為（用含k的式子表示）;

【答案】（1）ADBE;VF+1:1

【解析】本題考查子母牽手模型

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABD學(xué)FBE

.-.BA=BF,BD=BE,ZABD=ZFBE

—=—,ZABF=ZDBE.-.MBF-^DBE

BDBE

嗡-BE與MBF相似比為著彳

數(shù)學(xué)思考：

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在DC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)F恰好落在矩形ABCD

的對(duì)角線BD上，此時(shí)k的值為

【答案】V3

【解析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AABD率FBE

.'.BD=BE,AD=FEv矩形ABCD..AD=BC.-.EF=BC

?/BD?FE=DE,BC（等面積轉(zhuǎn)換），BD=DE...等邊三角形BDE

Qn60。

實(shí)踐探究

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在BC邊的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:CE=FG;

【解析】(首推方法2)

方法1：常規(guī)法

設(shè)EF與BD交于點(diǎn)0

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AABDVAFBE，NADB=NFEB,BD=BE,AD=FE,

..四邊形ABCD是矩形,AD〃BC,AD=BC..NADB=NDBC/FEB=NEGD

NADB=NEGD/FEB=NDBC

0D=OG,OE=OB

OD+OB=OG+OE,即BD=GE

.BD=BE..BE=EG

?.CE=BE-BC,GF=GE-EF,E且BC=AD=FF

.-.CE=GE

方法2面積法

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AABD%FBE「.NBAD=NBFE,BA=BF,AD=FE,

..四邊形ABCD是矩形AD〃BC,AB=DC

S^BDE=S\BGE■■BE.DC=GE*BF

.BA=BF,AB=DU.DC=BF，BE=GE

?.CE=BE-BC,GF=GE-EF,E且BC=AD=FF

.-.CE=GE

4

⑷當(dāng)k=-時(shí)在SBD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，利用圖4探究下面的問(wèn)題

3

請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答，我選擇

A:當(dāng)AB的對(duì)應(yīng)邊FB與AB垂直時(shí)，直接寫出生的值.

AB

17

【答案】―或―

33

【解析】如圖

B:當(dāng)AB的對(duì)應(yīng)邊FB在直線BD上時(shí)，直接寫出——的值

AB

【答案】3或"

63

【解析】如圖

情況1:

AF)FD.4

cosZADB=———:.GD=-m

BDGD,'5GD2

5

nc—m

DG二？5

AB3m6

3m

23.(本題12分)

如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,AOAB的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,4)、(-5,0).將AOAB沿OA翻

折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù).v=-(b0)的圖象上

(1)判斷四邊形OBAC的形狀，并證明.

【解析】(1)四邊形OBAC是菱形

證明:過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E

■.A(-2,4).-.OE=2,AE=4-.B(-5,0)/.BE=OB-OE=3

在RMABE中,由勾股定理得AB=yjAE2+BE2=5

AB=BO

??"AAOB沿AO折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C.-.AB=AC,OB=OC.-.AB=OB=AC=OC.

..四邊形OBAC是菱形

(2)直接寫出反比例函數(shù)v=&(kHO)的表達(dá)式.

X

【答案】歹=上12

x

【解析】％二貓+%-馬二-2+0-(-5)=3/c=外+%-為=4+0-0=4

AC(3,4)

???C恰好落在反比例函數(shù)y=￡的圖象上.?.4=￡.?.左=12??.y=上

x3x

⑶如圖2,將2AB沿y軸向下平移得到△0AB,設(shè)平移的距離為m(0<m<4),平移過(guò)程中△

O，AB與AOAB重疊部分的面積為S.探究下列問(wèn)題

請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答，我選擇

A:若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，恰好落在反比例函數(shù)y(丘0)的圖象上，求m的值,并直接寫出此

x

時(shí)S的值

【解析】連接BB'

△OAB沿y軸向下平移得到AOA'B',

BB'lly軸,BB'=m

12

?.8(-5,0)二點(diǎn)歹的橫坐標(biāo)為-5將*=-5代入了=匕得丫=24

x

B'(-5,-2,4),BB,=2.4,即m=2.4

求m的值；

【解析】連接AA，并延長(zhǎng)AA'交x軸于點(diǎn)H,設(shè)AB,A'O'交

OB

于點(diǎn)M,N則AA'=m,

由平移可知NMAN=NBAO,AH，OB,A'MilAB,

."A'MNSAABO

1,A'H_1

AH=4,

S“B。2"AHV2

A'H=2V2

..AA'=AH-A'H=4-2立即m=4-2A/2

⑷如圖3,連接BC,交AO于點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-(kHO)的圖象上的一點(diǎn),

X

請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答，我選擇

A:在x軸上是否存在點(diǎn)Q使得以點(diǎn)O,D,P,Q為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出所有滿足條件的平

Bx

行四邊形的頂點(diǎn)P,Q的坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由;

【答案】存在，點(diǎn)P與Q的坐標(biāo)如下:

Pi(6,2)與Qi(7,0);P2(6,-2)與Q2(-7,0);P3(-6,-2)與Q3(-7,0);

12

【解析】由題意D為AO中點(diǎn)「A(-2,4).'.D(-1,2)設(shè)Q(t,0