2024-2025學年北師版九年級數(shù)學上學期 期末綜合模擬測試卷2

2024-2025學年北師版九年級數(shù)學上學期期末綜合模擬測

試卷

本試卷滿分：120分，考試時間：100分鐘

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、下面左圖中所示幾何體的左視圖是（）

壬融方向

2.下列方程中是一元二次方程的是（

A.(x+2)(x-3)=xB.y=6D.x+3y=1

x2x+1

3.已知點（3,-4）在反比例函數(shù)y=&的圖象上，則下列各點也在該反比例函數(shù)圖象上

的是（

A.(3,4)B.(一3,-4)C.(-2,6)D.(2,6)

4.已知三角形的兩邊長分別是3和4,第三邊是方程12x+35=0的一個根，則此三

角形的周長是（）

D.12或14

5.有四張形狀相同的卡片，正面分別印著矩形、菱形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案,

卡片背面完全一樣，隨機抽出一張，剛好抽到正面的圖案是中心對稱圖形的概率是（）

6.下列說法中，不正確的是（）

A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形

C.一組對邊平行另外一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

7.如果ab=cd,且abcdM,則下列比例式不正確的是（）

,acad°bcda

A.—=—B.—=—C.—=—Dn.—=—

bdcbdabc

8.已知一次函數(shù)）=依+6的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則反比例函數(shù)y=—的圖象在

x

（）

A.一、二象限B.一、三象限C.三、四象限D(zhuǎn).二、四象限

9.關(guān)于X的一元二次方程自2+4x_2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A-k>-2B-左〉一2且kwOc-k>-2^.koD-k<-2

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角

線AC上.若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）

A.2B.-C.V?D.—

28

二.填空題：（每小題4分，共24分）

11.如圖，直線lj〃k〃13且與直線a、b相交于點A、B、C、D、E、F,若AB=1,BC=2,DE=1.5,

貝UDF=.

第11題圖

12.在一個不透明的袋子中有50個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸

到白球的頻率約為36%,估計袋中白球

有個.

13.在一次新年聚會中，小朋友們互相贈送禮物，全部小朋友共互贈了no件禮物，若假設(shè)

參加聚會小朋友的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為.

14.反比例函數(shù)y=&（k>0）圖象上有兩點（國,為）與（蒼,％），且再<0<與，則為y2

X

（填“〉"或"一或.

15.如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且NADF=NBED=N

CFE=90°,則ADEF與AABC的面積之比為.

16.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,

點E在0C上一點（不與點0、C重合），AFLBE于點F,AF

交BD于點G,則下述結(jié)論：①AABG=MCE、②AG=BE、

③/DAG=NBGF、④AE=DG中，一定成立的有.

三、解答題（一）（每小題6分，共18分）

17、解方程：3x（%-2）=4（2-%）

18.如圖，點0是平面直角坐標系的原點，點A、B、C的坐標分別是（1,-1）、（2,1）、（1,

1）.

（1）作圖：以點0為位似中心在y軸的左側(cè)把原來的四邊形0ABC放大兩倍（不要求寫出作

圖過程）；

（2）直接寫出點A、B、C對應(yīng)點A'、B\C的坐標.

19.布袋里有四個小球，球表面分別標有2、3、4、6四個數(shù)字，它們的材質(zhì)、形狀、大小

完全相同.從中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為x,再從剩下的三個球中隨機摸出一個球記下

數(shù)字為y,點A的坐標為（x,y）.運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出A點所有可能的坐標，

12

并求出點A在反比例函數(shù)y=—圖象上的概率.

x

四、解答題（二）（每小題7分，共21分）

20.如圖，為測量旗桿的高度，身高1.6m的小明在陽光下的影長為1.4m,同一時刻旗桿在

太陽光下的影子一部分落在地面上，一部分落墻上，測量發(fā)現(xiàn)落在地面上的影長BC=9.2m,

落在墻上的影長CD=1.5m,請你計算旗桿AB的高度.（結(jié)果精確到1m）

a

第圖

21.如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC的中點，以AD為邊向左側(cè)作等邊三角形ADE.

（1）求/CAE的度數(shù).

（2）取AB的中點F,連接CF、EF.試證明四邊形CDEF是平行四邊形.

22.如圖，某養(yǎng)豬戶想用30米長的圍欄設(shè)計一個矩形的養(yǎng)豬圈，其中豬圈一邊靠墻MN,另

外三邊用圍欄圍住，MN的長度為15m,為了讓圍成的豬圈（矩形ABCD）面積達到112m,請

你幫忙計算一下豬圈的長與寬分別是多少？

D第U題圖

第21題圖

五、解答題（三）（每小題9分，共27分）

k

23.如圖，一次函數(shù)了=-》+（k+13）和反比例函數(shù)^=—的圖象相交于點A與點B.過A

點作ACJ_x軸于點C,SMOC=6.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

（2）求點A與點B的坐標；

(3)求AAOB的面積.

24.如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm.點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停

止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是lcm/s.連

接PQ、AQ、CP.設(shè)點P、Q運動的時間為ts.

(1)當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；

(2)當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；

(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積.

25.如圖1,在RtZXABC中，/BAC=90°.AD_LBC于點D,點0是AC邊上一點，連接B0交AD

于F,OE_LOB交BC邊于點E.

(1)求證:AABF^ACOE；

AT

(2)當0為AC邊中點，且二=2時,如l圖2,求匕OF的值;

ABOE

直接寫出O"F的值.

OE

第W題圖1

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

l.B2.B3.C4.A5.B6.C7.A8.D9.C10.D

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.4.512.1813.x(x-l)=11014.>16.①②④

三、解答題(一)(每小題6分，共18分)11-r二;1

?Ai?y

4

17.X]=,x2=2

18.解：(1)如圖，四邊形0A'B，C'為所求.

(2)A'(-2,2),B'(-4,-2),C'(-2,-2)

19.解：依題意列表得:

X2346

2(2,3)⑵4)(2,6)

3(3,2)(3,4)(3,6)

4(4,2)(4,3)(4,6)

6(6,2)(6,3)(6,4)

由上表可得，點A的坐標共有12種結(jié)果，其中點A在反比例函數(shù)y=w上的

x

有4種：

(2,6)、(3,4)、(4,3)、(6,2),

...點A在反比例函數(shù)了=乜上的概率為W=1.

x123

四、解答題(二)(每小題7分，共21分)

20.(1)解：如圖，過點D作DELAB交AB于E,

VZB=ZBCD=90°,

...四邊形BCDE為矩形

.\BE=CD=1.5,ED=BC=9.2

由已知可得生1.6

EDL4

==9.2x—?10.5

1.41.4

.*.AB=AE+BE=10.5+1.5=12(m)

因此，旗桿AB的高度為12nl.

21.解：(1),.'△ABC與4ADE為等邊三角形/.ZBAC=ZDAE=60°

是BC的中點/.ZCAD=ZDAB=-x60°=30°

2

...ZCAE=ZCAD+ZDAE=30°+60°=90°

(2)在等邊AABC中，D、F分別是BC、AB的中點

/.AD=CF,ZFCB=-x60°=30°,AD±BC

2

在等邊4ADE中，AD=DE,ZADE=60°

.*.CF=AD=DE,ZEDB=90°-60°=30°=ZFCB：.CF//DE

???四邊形CDEF是平行四邊形.

22.解：設(shè)豬圈靠墻的一邊長為x米，依題意得：x(30-2x)=112

2

即：X-15X+56=0解得：%!=7,X2=8

當x=7時，30-2x=30-7X2=16>15,不合題意，舍去.

當x=8時，30—2x=30-8X2=14V15,符合題意.

答:豬圈的長是14m,寬是8m.

五、解答題(三)(每小題9分，共27分)

23.解：(1)設(shè)A點坐標為(x,y),

k

,?*A點在反比例函數(shù)y=—圖象上，「?xy=k

x

=0C'^C==6：.xy=-12xy=-12,即左=—12

反比例函數(shù)的解析式為y=—，一次函數(shù)解析式為y=-x+l

X

—12r_Ar_

(2)由⑴可得/=工，解得"一,廣一二

尸T+1尻=-3h=4

AA(-3,4),B(4,-3)

(3)過點B作BD，x軸于點D

VA(-3,4),B(4,-3)

AC=4,BD=3

設(shè)直線y=-x+l與x軸交于點為E

O=~x+1x=l/.OE=1

/.SMBC=i\AStjKM^OF+S.ROF=-2OE-AC+-2OE-BD=-2xlx4+-2xlx3=~2

7

，aAOB的面積為L

2

24.解：(1)由已知可得，BQ=DP=t,AP=CQ=6-t

在矩形ABCD中,ZB=90°,AD//BC,

當BQ=AP時，四邊形ABQP為矩形.*.t=6-t,得t=3

故當t=3s時，四邊形ABQP為矩形.

(2)由(1)可知，四邊形AQCP為平行四邊形

??.當AQ=CQ時，四邊形AQCP為菱形

即樂萬=67時，四邊形AQCP為菱形，解得t=2

4

故當t=2s時，四邊形AQCP為菱形.

4

(3)當t=2時，AQ=—,CQ=—

444

則周長為：4AQ=4X—=15cm面積為：。。?48="義3=竺

444

25.