2024-2025學(xué)年北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試模擬試卷【含答案】

八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試模擬試卷北師大版2024-2025學(xué)

年

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.笞卷前，考生務(wù)必

將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，把答案填寫在答題卡上對應(yīng)題目的位置

,填空題填寫在答題卡相應(yīng)的位置寫在本試卷上無效.

3.回答第II卷時，將答案寫在第II卷答題卡上.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）

1.下列函數(shù)①了=2x；②y=」-；③了=2x+l；④y=2x2+l中，是y關(guān)于x的一次函數(shù)

2x

的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.當(dāng)〉=履+3-左是正比例函數(shù)時，左的值為（）

A.-3B.0C.1D.3

3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（)

A.0.3,0.4,0.5B.1,1,V2

C.4,5,6D.6,8,10

4.估計而-1的值在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4至1]5之間

5.已知坐標(biāo)平面內(nèi)，線段/8〃工軸，點/（-2,4）,AB=1,則B點坐標(biāo)為（)

A.(-1,4)B.(-3,4)口(一1,4)或(一3,4)D.(-2,3)或(一2,5)

6.滿足下列條件的，不是直角三角形的為（）

A.ZA=ZB-ZCB.ZA:ZB:ZC=1:1:2

C.b2=a1-c~D.〃：b:c=2:3:4

試卷第1頁，共6頁

7.汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量歹（升）與

行駛時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=40%+5B.>=5%+40C.y=5x-40D.y=40-5x

8.如圖，將邊長為8cm的正方形45。。折疊，使點。落在5C邊的中點上處，點A落在產(chǎn)

處，折痕為則線段CN的長是（

C.5cmD.6cm

9.在同一坐標(biāo)系中，直線4：丁=（3-左）x+左和公y=-辰的位置可能是（）

10.如圖，一只小螞蟻在平面直角坐標(biāo)系中按圖中路線進行“爬樓梯”運動，第1次它從原點

運動到點（1,0）,第2次運動到點（1,1）,第3次運動到點（2,1）……按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過

第2023次運動后，小螞蟻的坐標(biāo)是（）

試卷第2頁，共6頁

?V

“河一"十｝

i|「

-2-ldIi456X

―4.......L-;

A.(1011,1010)B.(1011,1011)C.(1012,1011)D.(1012,1012)

二、填空題(每小題3分，滿分18分)

11.一次函數(shù)＞=-2x+5的圖象經(jīng)過點(X],%),(X2，%)，且王＜Z，則必y2(填寫

或者"=”)；

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(-3,2)到原點的距離是.

4

13.一次函數(shù)＞=4的圖象與兩坐標(biāo)軸相交而圍成的三角形面積是.

14.實數(shù)0,6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡時-際工了-網(wǎng)的結(jié)果是

___I________II?

a0b

15.若三角形的兩邊長為4和5,要使其成為直角三角形，則第三邊的長為.

16.如圖，在中，ZC=90°,分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史

上被稱為“希波克拉底月牙”.當(dāng)/C=8,5c=4時，陰影部分的面積為.

三、解答題(17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分,

24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明)

17.已知》關(guān)于x的一次函數(shù)了=(3-/W)X+〃L4

(1)當(dāng)機為何值時，該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點？

(2)當(dāng)加=7時，求函數(shù)圖象與V軸的交點坐標(biāo).

18.已知2a+l的平方根是±3,1-6的立方根為-1.

(1)求0與6的值；

試卷第3頁，共6頁

(2)求3a+26的算術(shù)平方根.

19.如圖，一次函數(shù)了=b+3的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點反

(1)求B點的坐標(biāo)；

⑵求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；

20.如圖，正方形CU8C在平面直角坐標(biāo)系中，2的坐標(biāo)是(-4,4),。是8c的中點,

CE=-OC.

4

(1)寫出點。，￡的坐標(biāo)；

(2)問：△/￡)七是直角三角形嗎？請說明理由.

21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△NBC的三個頂點的坐標(biāo)分別為4(-3,4),5(-4,1),

C（-l,2）.

試卷第4頁，共6頁

⑴在圖中作出AABC關(guān)于x軸的對稱圖形△44。；

(2)求△ABC的面積；

⑶點尸是了軸上的動點，求△4PC周長的最小值.

22.某次氣象探測活動中，在一廣場上同時釋放兩個探測氣球.1號探測氣球從距離地面5

米處出發(fā)，以1米/分的速度上升，2號探測氣球距離地面的高度y(單位：米)與上升時間

x(單位：分)滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)探測氣球上升多長時間時，兩個氣球位于同一高度？此時它們距離地面多少米？

23.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(-2,-1),B(1,3)兩點，并且交x軸

于點C,交y軸于點D.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求點C和點D的坐標(biāo)；

(3)求aAOB的面積.

24.如圖，AP//BC,/尸48的平分線與NC8/的平分線相交于E,BE=3,AE=5,CE

⑴求長；

⑵求證：AD+BC=AB-

試卷第5頁，共6頁

(3)求線段CD長度的最小值.

25.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點/在y軸上，點2、C在無軸上，SAABO=S,0A=

OB,8c=10,點尸的坐標(biāo)是(-6,a)

(1)求A42C三個頂點/、B、C的坐標(biāo)；

(2)連接尸/、PB,并用含字母。的式子表示△尸/8的面積(存2)；

(3)在(2)問的條件下，是否存在點P,使△P/2的面積等于△4BC的面積？如果存在,

請求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義.熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一次函數(shù)的定義進行判斷作答即可.

【詳解】解：①中y=2x,是一次函數(shù)，正確，故符合要求；

②中了=:，不是整式，不是一次函數(shù)，錯誤，故不符合要求；

③中了=2x+l,是一次函數(shù)，正確，故符合要求；

④中了=2/+1,不是一次函數(shù)，錯誤，故不符合要求；

故選：B.

2.D

【分析】本題考查正比例函數(shù).一般地，形如>=履（后是常數(shù)，左片0）的函數(shù)叫做正比例函

數(shù)，其中人叫做比例系數(shù)，由此即可求解.

【詳解】解：,?4=b+3-后是正比例函數(shù)，

r.3—左=0且左wO,

k—3,

故選：D.

3.D

【分析】本題考查了勾股數(shù)“能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)”，熟

記勾股數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)勾股數(shù)的定義逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、0.3,04,0.5都不是正整數(shù)，則這組數(shù)不是勾股數(shù)，此項不符合題意；

B、0不是正整數(shù)，則這組數(shù)不是勾股數(shù)，此項不符合題意；

C、42+52=41^62,則這組數(shù)不是勾股數(shù)，此項不符合題意；

D、62+82=100=102,則這組數(shù)是勾股數(shù)，此項符合題意；

故選：D.

4.B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，估算標(biāo)的大小，得到問題答案.

【詳解】解：?.?9<13<16,

:.也〈用〈屈，

答案第1頁，共14頁

即2c而-1<3,

.?.小T在2和3之間.

故選：B.

【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算方法：夾逼的方法(被開方數(shù)的不足近似值

和過剩近似值)；估算標(biāo)的值是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)題意知點B與點A的縱坐標(biāo)相等，且與點A的距離是1.

【詳解】???坐標(biāo)平面內(nèi)，線段AB//X軸，

???點B與點A的縱坐標(biāo)相等，

?.?點A(-2,4),AB=1,

.vB點坐標(biāo)為(-1,4)或(-3,4).

故選：C.

【點睛】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，注意符合條件的點B的位置有2個.

6.D

【分析】此題主要考查了直角三角形的判定方法，靈活運用直角三角形的定義及勾股定理的

逆定理進行判斷即可.

【詳解】A、NA=NB-/C,ZUBC是直角三角形；

B、ZA-.ZB-.ZC=1:1:2,△/2C是直角三角形；

C、/=/一/得/+C2=/,△ABC是直角三角形；

D、a:6:c=2:3:4,設(shè)。=2x,那么b=3x,c=4x,則/+62=13/,c2=16x2,

a2+b2^c2,△48。不是直角三角形；

故選：D.

7.D

【分析】剩余量=原有油量-工作時間內(nèi)耗油量，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】由題意得，每小時耗油5升，則工作x時內(nèi)耗油量為5x

，剩余油量y=40-5x

故選D.

【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，得到剩余油量的關(guān)系式是解題的關(guān)

鍵.

答案第2頁，共14頁

8.A

【分析】此題主要考查了正方形與折疊，勾股定理的運用，明確折疊問題其實質(zhì)是軸對稱,

對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題.

根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出A?,在直角ACEN中，若設(shè)CN=無，貝。

DN=NE=8-x,CE=4cm,根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CW的長.

【詳解】解：設(shè)CN=xcm,則￡W=（8-x）cm,由折疊的性質(zhì)知EN==（8-x）cm,

???點。落在2C邊的中點E處，

EC=—BC=4cm,

2

在R3ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,

即（8-4=16+/,整理得16x=48,

解得，x=3,

???線段CW的長為3c機，

故選：A.

9.B

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對平面直角坐標(biāo)系中兩函數(shù)圖像進行討

論即可得出答案.

【詳解】A、由正比例函數(shù)圖像可知-太＜0,即上＞0,故由一次函數(shù)圖像與＞軸的交點在原

點的上方，故選項A不符合題意；

B、由正比例函數(shù)圖像可知-后＜0,即左＞0,故由一次函數(shù)圖像與＞軸的交點在原點的上方，

但（3-后）無法判斷正負(fù)，因此增減都可以，故選項B符合題意；

C、由正比例函數(shù)圖像可知-左＞0,即左＜0,故由一次函數(shù)圖像與y軸的交點在原點的下方，

故選項C不符合題意；

D、由正比例函數(shù)圖像可知-左＜0,即左＞0,故由一次函數(shù)圖像與y軸的交點在原點的上方，

故選項D不符合題意；

故選B.

【點睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)和一

次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

10.C

答案第3頁，共14頁

【分析】分別找到橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，再算出2023與2的商和余數(shù)，繼而得解.

【詳解】解：第1次：（L0）,

第2次：（1,1）,

第3次：（2,1）,

第4次：（2,2）,

第5次：（3,2）,

.…,

則橫坐標(biāo)是從1開始的正整數(shù)，每個正整數(shù)出現(xiàn)2次，

縱坐標(biāo)是從0開始的正整數(shù)，其中只有0出現(xiàn)1次，其余數(shù)出現(xiàn)2次，

則2023+2=1011......1,

???第2023次的坐標(biāo)是：（1012,1011）,

故選C.

【點睛】本題考查了規(guī)律型一點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點尸的運動變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律,

總結(jié)規(guī)律.

11.>

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，進而可

得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)y=-2x+5中，左=-2<0,

.?/隨x的增大而減小.

x1<x2,

?1?Ji>y2-

故答案為：>.

12.V13

【分析】此題主要考查了勾股定理，點的坐標(biāo).根據(jù)點的坐標(biāo)，直接利用勾股定理可求解點

到原點的距離.

【詳解】解：???點的坐標(biāo)是（-3,2）,

答案第4頁，共14頁

斗

P(-3,2)L"2

I、、

——!-------------->

-3Ox

???。。=2,尸￡)=3,

???點到原點的距離是：PO=732+22=V13.

故答案為：V13.

13.6

【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，先求出一次函數(shù)

>=-：工-4與x軸，y軸分別交于(-3,0),(0,-4),再根據(jù)三角形面積計算公式求解即可.

44

【詳解】解：在>=——4中，當(dāng)>二一§工一4=0時，x=-3,

當(dāng)x=0時，>=-4,

4

二一次函數(shù)V=-y-4與x軸，y軸分別交于(TO),(0,-4),

41

???一次函數(shù)丁=-§x-4的圖象與兩坐標(biāo)軸相交而圍成的三角形面積是］x3x4=6,

故答案為：6.

14.-2b

【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合。，6的位置得出。<0,a-b<0,b>0,進而化簡得出答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可得：?<0,a-b<0,b>0,

???|a|--^(a-Z?)2-\b\

=同-卜-目-同

——a+6Z—b—b

=-2b,

故答案為：-2b.

【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

15.3或或3

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三

答案第5頁，共14頁

角形就是直角三角形，再分5為斜邊或第三邊為斜邊兩種情況考慮，即可求出第三邊.

【詳解】解：當(dāng)較大的數(shù)5為斜邊時，第三邊=斤，=3，

當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r，第三邊=行彳=聞，

故答案為：3或同.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，即如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方,

那么這個三角形就是直角三角形，熟練掌握勾股定理的逆定理及分情況考慮是解題關(guān)鍵.

16.16

【分析】根據(jù)勾股定理求得的長度，再根據(jù)圓的面積公式分別計算三個半圓的面積，陰

影部分的面積為：兩個較小半圓的面積和減去以N2為直徑的半圓的面積，之后再加上

LABC的面積，

【詳解】解：???在RtZX/BC中，NC=90。，AC=8,BC=4,

AB=A/42+82=4-\/5)

以NC為直徑半圓的面積:

以8C為直徑半圓的面積:

以43為直徑半圓的面積:

4x2

RtZX/BC的面積為：—^—=16,

二陰影部分的面積為：2%+8%-10萬+16=16.

故答案為：16.

【點睛】本題主要考查學(xué)生對圖形的分解計算能力，先利用勾股定理求出的值是解題的

關(guān)鍵.

17.（1）當(dāng)%=4時，該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點

⑵（。，3）

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義和原點的坐標(biāo)特征得到加-4=0,3-加N0,然后解方

程和不等式；

（2）先確定一次函數(shù)為，然后根據(jù)N軸上點的坐標(biāo)特征求解.

答案第6頁，共14頁

【詳解】(1)解：..?該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，

m-4=0,3-加

解得機=4,

即當(dāng)加=4時，該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點；

(2)解：當(dāng)承=7時，函數(shù)表達(dá)式為＞=-4x+3,

令x=0,得y=3

???函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3).

【點睛】本題考查了一次函數(shù)表達(dá)式與系數(shù)的關(guān)系，對于了=依+6,當(dāng)6=0時，y=kx+b

過原點；(01)是〉=履+6與P軸的交點，掌握一次函數(shù)的表達(dá)式與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

18.(1)a=4,6=2；(2)3a+2(的算術(shù)平方根4.

【分析】(1)根據(jù)平方根的定義，立方根的定義列式計算即可；

(2)先計算3a+26的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可.

【詳解】(1);2a+l的平方根是±3,

.1-2a+l=32=9,

解得。=4；

■■\-b的立方根為-1,

■,-1-b=(-1)3=-1,

解得b=2.

(2)1?,?=4,b=2,

??.3a+2b

=3x4+2x2

=16,

■-3a+2b的算術(shù)平方根為Ji%=4.

【點睛】本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義，熟練掌握三個定義是解題的關(guān)

鍵.

19.(1)5(1,2)

(2)j2=-x+3

答案第7頁，共14頁

【分析】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)

法是解本題的關(guān)鍵.

(1)把X=1代入.y=2x可得8的坐標(biāo)；

(2)把2的坐標(biāo)代入了=履+3可得一次函數(shù)的解析式.

【詳解】(1)解：?4點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1,

.?回1,2),

(2)?.?一次函數(shù)了=b+3的圖象與正比例函^=2工的圖象相交于點8(1,2),

???左+3=2,

解得k=-l

則這個一次函數(shù)的解析式為夕=-X+3.

20.(1)￡>(-2,4);￡(0,3)

⑵見解析

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，

(1)根據(jù)題意5的坐標(biāo)是(-4,4),。是8c的中點，CE=3OC,即可求出點。，￡的坐標(biāo);

4

(2)在RtZ\/O￡、RtAABD、RtADCE中，分別求出N6，AD2，DE2，然后在△AE■尸

中，利用/加=40?+DE?,即可證明△AE■尸是直角三角形.

【詳解】(1)解：：3的坐標(biāo)是(-4,4),。是8c的中點，

￡>(-2,4),

X'-'CE=-OC,OC=BC=4,

4

.?,￡(0,3).

(2)由題意可知，AB-BC=CO=AO—4,CD=BD—2,CE=1,OE=3,

根據(jù)勾股定理，得：

在RtZ\/OE中，AE2=OA2+OE2=42+32=25；

在中，AD2=AB2+BD2=42+22=20；

在R3OCE中，DE2=CD2+CE2=22+12=5；

在叢BEF中，AE2=AD2+DE2，

答案第8頁，共14頁

48環(huán)是直角三角形.

21.(1)圖見解析

(2)4

(3)2a+2退

【分析】本題考查了畫軸對稱圖形、軸對稱的性質(zhì)、兩點之間的距離公式等知識，熟練掌握

軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)先分別作出點4瓦。關(guān)于x軸的對稱點4,4，C，再順次連接即可得；

(2)利用一個正方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得；

(3)連接4C,與》軸的交點即為點尸，再利用兩點之間的距離公式求解即可得.

【詳解】(1)解：如圖，△44。即為所作.

(2)解：:/(T",2(-4,1),c(-l,2),

l\ABC的面積為|3x3--x3x1—-x2x2——x3x1=4.

(3)解：如圖，作點。關(guān)于歹軸的對稱點c,連接與》軸交于點？，

由軸對稱的性質(zhì)得：CP=C'P,C'(l,2),

：.AP+CP=AP+C'P,

由兩點之間線段最短可知，點4尸，。共線時，/P+CP的值最小，最小值為NC',

”(-3,4),C(-l,2),

.?.△/PC周長的最小值為

AC+AC'^J(-3+Ip+(4-2)2+J(_3-爐+(4-2)2=2及+2石.

答案第9頁，共14頁

22.(l)y=1x+15

(2)探測氣球上升20分鐘時，兩個氣球位于同一高度，此時它們距離地面25米

【分析】(1)設(shè)＞關(guān)于x的函數(shù)解析式為^=履+可左*0),將點(0,15),(30,30)代入計算即

可得；

(2)先求出1號氣球上升x分時，高度為(x+5)米，再根據(jù)兩個氣球位于同一高度建立方

程，解方程即可得.

【詳解】(1)解：由題意，設(shè)v關(guān)于x的函數(shù)解析式為了=履+6信*0),

將點(0,⑸，(30,30)代入得:以+-0,

k=-

解得2,

b=15

則》關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=；x+15.

(2)解：由題意可知，1號氣球上升x分時，高度為(x+5)米，

貝！]]X+15=x+5,

解得尤=20,

止匕時x+5=20+5=25,

答：探測氣球上升20分鐘時，兩個氣球位于同一高度，此時它們距離地面25米.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

23.(1)y=|x+|；(2)C點坐標(biāo)為(一：，0),D點坐標(biāo)為(0,1),(3)

【詳解】分析：(1)先把A點和B點坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組

得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；

(2)令x=0,y=0,代入ygx+1■即可確定C、D點坐標(biāo)；

(3)根據(jù)三角形面積公式和aAOB的面積=SAAOD+SABOD進行計算即可.

詳解：(1)把A(-2,-1),B(1,3)代入y=kx+b得

f-2k+b=-l

\k+b=3，

答案第10頁，共14頁

解得，，

[b=—3

所以一次函數(shù)解析式為y=Jx+|；

(2)令y=0,則0g+。，解得x=-。，

$34

所以C點的坐標(biāo)為(-：,0),

4

把x=0代入yg+f■得y=。，

333

所以D點坐標(biāo)為(0,1),

(3)4AOB的面積=S/^AOD+SziBOD

15cl51

=—x—x2+—x—xl

2323

_5

亍

點睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函

數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；②將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解

析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而

寫出函數(shù)解析式.

24.(l)JS=V34

(2)見解析

1S/34

17

【分析】(I)根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得到/A4E+//8￡=90。，推出

ZAEB=90°,利用勾股定理即可求解；

(2)在上截取=證明A/DE咨A/〃E(SAS),推出/ADE=4〃汨，再證明

△HBE出ACBE(AAS),推出即可得出結(jié)論；

(3)由(2)知A4DE且，/\CBE=/\HBE,得到$“￡)￡=，SKBE=S.HBE，求出

S“BE=￡，進而求出四邊形的面積為15，當(dāng)CZ)與/2或3。垂直時，C。長的最小

值等于梯形的高，利用梯形面積公式即可求解.

【詳解】(1)解：AP//BC,

答案第11頁，共14頁

:.ZPAB+AABC=1^0°,

PE平分/PAB,BE平分NCBA交于點E,

/BAE+/ABE=1/BAP+1/ABC=|(/BAP+/ABC)=90°,

，ZAEB=90°,

,**BE=3,AE=5,

???在RtZ\4B￡,AB=y/AE2+BE2=V34;

(2)證明：如圖，在45上截取47/=4D,

AE平分/DAB,

ZDAE=NHAE,

?/AE=AE,AH=AD,

:.^ADE^AHE(SAS),

/ADE=/AHE,

?:AD〃BC,

:.ZADE+ZBCE=180°,

?;/AHE+/BHE=180。,

/BCE=ZBHE,

?;BE平分NABC,

/./ABE=ZCBE,

?「BE=BE,

阻AAS),

:.BC=BH,

???AB=A